Hoàng Ngọc Phú Page 1
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 30.
09.93.83
442
xxxx
ĐS: x>5
31.
23.79
12
2
2
2
xxxxxx
ĐS:
20
4
1
xx
32.
xxx
xx
ĐS:
3
4
x
34.
)1(log1)21(log
5
5
xx
ĐS:
2
1
5
2
x
35.
xx
22
xx
ĐS:
1
3
2
x
38.
0
1
)3(log)3(log
3
3
1
2
2
1
x
xx
ĐS: -2 < x <-1
39.
2
1
2
x 3x 2
2
11
22
2
2
x 3x 2
1 log log 1
x
x 3x 2
1
x
x 4x 2
0
x
x0
2 2 x 2 2
. So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là
2 2 x 1
22
22
22
6
x x x x
00
4 x 2
x x x 4
x 4 x 4
10
x2
x 4 x 4
x x x x
log 0 1
x 4 x 4
Khi đó:
0
x8
x4
So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là
4 x 3
x8
.
41.
1
3
3
2log 4x 3 log 2x 3 2
Điều kiện:
2
33
2
2
1 log 4x 3 2 log 2x 3
log 4x 3 log 9 2x 3
4x 3 9 2x 3
16x 42x 18 0
3
x 3
8
. So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là
3
x3
4
.
42.
2
2
2x x
x 2x
1
9 2 3
nên ta chỉ nhận
0 t 3
Với
0 t 3
:
2
x 2x 2 2
0 3 3 x 2x 1 x 2x 1 0 1 2 x 1 2
Vậy bpt(1) có tập nghiệm là
S 1 2;1 2
43.
x x 2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
Ta có:
S 2;4
Hoàng Ngọc Phú Page 3
46. 2
2x-1
+ 2
2x-3
- 2
2x-5
>2
7-x
+ 2
5-x
- 2
3-x
ĐS : x > 8/3
47.
8433
1
3
1
xx
ĐS: 0 < x < 1
49.
1
1
1
;2
65.
0
64
log
5
1
x
x
ĐS : x
2
3
;2
66. lg
2
x-lgx
3
+2
69.
0
54
)3(log
2
2
2
xx
x
ĐS : x=4 và x
;5
70.
4
1loglog
2
3
2
9
x
x
ĐS : x=2 và x
5/4;0
4x>1 ĐS :x
22
2;15,0;2
74.
1
14
224
log
2
16
25
2
xx
x
ĐS : x
4;31;3
75.
0
3
12
loglog
2
ĐS : x
2
3
;
2
6
77.
x
xx
x
xx
x
2
log)224214()1
2
)(1272(
22
ĐS : x=4
78.
09logloglog
12
80.
)3(log5loglog
2
1
3
139
xxx
ĐS: x
;0
81. log
x
(4+2x)<1 ĐS: x
;21;00;11;2
82.
4
3
16
83.
054log
8412
2
x
xx
ĐS: x
2
3
;
4
5
4
;81;
3
1
86.
2
2lglg
)23lg(
2
x
xx
ĐS: x
87.
316log64log
2
2
ĐS: x
;42;0
89.
1)
3
1
(
]3)2
2
([loglog
1
2
log
2
3
1
2
3
x
x
ĐS: x
9
(3
x
-9)
1 ĐS: x >log
13
10
92.
1
3)39(log
1
3
x
x
ĐS: x
2;10log2
3
93.
)243(log1)243(log
2
3
5
2
xx
x
x
xx
ĐS: x =1
95. log
2
(2
x
+1)+log
3
(4
x
+2)
2 ĐS: x
0;
96. log
2
x+log
2x
8
4 ĐS: x
ĐS: x
;2000
2000
1
;0
3
98.
2)22(log)12(log
1
2
12
xx
ĐS: x
3log;5log2
22
;2
2
1
;0
3
101.
3
)5(log
)35(log
3
x
x
a
a
víi: 0<a
1
ĐS: x
3
xlog
2
3x
o
ĐS: x
;1
6
6
;0
104.
x
xx
x
x
x
3
35
5
3;
2
5
106.
0
352
)114(log)114(log
2
32
11
22
5
xx
xxxx
ĐS: x
152;2
107.
)112(logloglog2
Đưa BĐT về dạng tương đương
22
(1 )ln ln (1 )a b a b
22
ln ln
11
ab
ab
Xét hàm số
2
ln
()
1
x
fx
x
với 0<x<1
2
2
2
1 (1 2ln )
( ) 0
1
xx
log 0
4
log log 0
4
log 1
4
xx
xx
x
x
xx
x
2
6
4
xx
x
4 3 8xx
111.
2
1
2
32
0
xx
x
log
2
1
2
32
0
xx
xx
x
2
012
42
0
xx
xx
x
2
3
3
4
(4 3)
log 2
23
x
x
x
2
3
4
3
3
8
x
x
3
3
4
x
113.
2
1
1log
2
1
132log
2
2
2
2
1
xxx
ĐK
1
1
2
xx
Đưa về
2
22
1 1 1
log ( 1)(2 1) log 1
2 2 2
x x x
2
2
1
xx
xx
31
0
21
x
x
11
32
x
Kết hợp ĐK:
1
1
2
11
32
xx
x
x x 2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
Biến đổi BPT
x
x2
55
4 144
log log 5.2 5
16
x
x2
4 144
5.2 5
16
12 20 12 20
2 2.4
5 3 5 3
x x x x
x
15 20 15 20
2 2.5
4 3 4 3
x x x x
x
Suy ra
12 15 20
345
5 4 3
x x x
x x x
2t3≤0 1≤t≤3
BPT thành
2
22
3 3 2 0
xx
xx
02x
119. Cho x +y +z = 0. CMR:
x y z
.2 4 2 4 2 4 3 3
Môt bài toán hay. Dự đoán x=y=z=0 thì “=” xảy ra. Ta dùng BĐT Côsi với chú ý x=0 thì 4
x
=1.
3
2 4 1 1 4 3 4
x x x
3
2 4 32
x
x
Tương tự với y,z ta có:
x y z
log log x x x .
2
2
4
20
π
log x x x
log x x x
2
2
2
2
2 2 2
2 0 2 0
2 0 2 4 4
x
x
xx
xx
2
2
2
02
3 4 0
x
x
xx
log log
22
22
log 2. log 2
xx
x
22
13
1 log log
22
xx
2
1 log x
02x
122.
4
2
1162
1
x
x
1<x<2 thì
1
2 2 3 0
20
x
x
x
suy ra 1<x<2 không thỏa BPT
x>2 thì
1
2 2 3 0
20
x
x
x
suy ra x>2 thỏa BPT
Kết luận: nghiệm là x<1, x>2
123.
t
3
0, 1
log
1 0 1
xx
tx
tt
33
1
30 1 9 6 1
t
t t t
2
1
40
t
tt
14t
Hoàng Ngọc Phú Page 9
t<1 ta được
30 1 1tt
2
1
11
11
1
1
0 28
30
t
t
t
1
1 0 1
30
tt
Tổng hợp các trường hợp và điều kiện t>0 ta có
04t
xx
xx
xx
3
1
01
9 72 1
log 9 72
9 72 3
x
x
xx
x
x
x
1
01
3 8 3 9
6 2 3 9
xx
x
x
x
3
log 6 2 2x
126.
4 16
x
2x
372.
2
2 16
11
( ) ( )
39
x x x
ĐS :
84xx
373.
1
2
1
1
2
16
x
x
xx
xx
ĐS :
3 5 1 5xx
377.
2
1 3 9
xx
ĐS :
1;2 \ 0;1
378.
2
2
56
11
3
3
x
xx
ĐS :
( 2 1) ( 2 1)
x
x
x
ĐS :
1 5 1 5
1
22
xx
382.
2
1
2
1
3
3
xx
xx
xx
ĐS :
09x
387.
2.49 7.4 9.14
x x x
ĐS :
01x
388.
5.2 7. 10 2.5
x x x
ĐS :
02x
389.
1
4 3.2 4
x x x x
ĐS :
04x
390.
2 2 2
2 2 2
x
xx
ĐS :
2
3
1
0 log
3
x
393.
2
2
2
2
1
9 2. 3
3
xx
xx
396.
2
2.3 2
1
32
xx
xx
ĐS :
3
2
0 log 3x
397.
22
2
1
5 1 2 3. 5 1
x x x x
xx
ĐS :
01xx
ĐS :
3
3
4
x
Hoàng Ngọc Phú Page 11
401.
2
0,7 6
log log 0
4
xx
x
ĐS :
4 3 8xx
402.
4
2 1 1
log ( )
12
x
9
log 73 2x
405.
2
log (5 8 3) 2
x
xx
ĐS :
1 3 3
2 5 2
xx
406.
2
2
log 64 log 16 3
x
x
ĐS:
3
11
14
2
2
xx
407.
2
2log (4 3) log 2 3 2xx
ĐS : 3/4 x 3
448.
2
0,7 6
log log 0
4
xx
x
ĐS : 4 < x < 3, x > 8
449.
2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
xx
ĐS : 2 < x < 4
450.
2
1
2
32
log 0
xxx
xx
02
086
2
2
xx
xx
12
24
x
xx
–2 < x < 1 ĐS : –2 < x < 1
452.
123log
2
xx
ĐS : 1 x < 2 3 < x 4
454.
0
1
13
log
2
x
x
x
x
x
x
x
x
023
1
023
1
1
21
1
3
1
x
x
xx
x
21
1
3
1
x
x
Hoàng Ngọc Phú Page 12
x (
3
1
; 2) \ 1 ĐS : x (
3
x
x
9
9
12
xx
2log21
0log21
9
9
x
x
3
1
x
91
01
x
x
10
1
x
x
Vaäy:
10;1x
ĐS :
4log
2log
4
4
x
x
256
16
x
x
16 < x < 256 ĐS : 16 < x < 256
460. 15
2x + 3
> 5
3x + 1
.3
x + 5
2
6
12x6
xlog
xlog
xlog
6
6
6
12xx
xlog
xlog
6
6
6x
xlog
6
08
3
9
3
x
x
093.83
2
xx
13
33
x
x
x > 0
ĐS : x > 0
464.
044loglog
2
2
2
x
x
Hoàng Ngọc Phú Page 13
ĐS :
2
4
1
0 xx
465.
xxx
111
9.46.54.9
xx
11
4
9
.4
2
3
.5.9
xx
x
x
0
2
1
x
ĐS :
0
2
1
x
466.
424
255
22
xxxx
42.44
55
22
xxxx
0
022
125
01
22
xxx
x
125
1
22
xxx
x
x
x
24
1
x = 2 ĐS : x = 2
12
x
x
x ≥ 2 ĐS : x ≥ 2
468.
1
1
1
223223
x
x
x
1
1
1
223223
x
x
x
xx
0
1
2
2
x
xx
. Vaäy:
;11;2x
ĐS :
;11;2
469.
2
lg2lglg1
3.264
xxx
3
2
3
18
lglg2
xx
9
4
2
3
2
1
lg
470.
1log32log
44
2
xx
x
ĐS : 2 < x < 64
471.
1log.125log
2
25
xx
x
Ñieàu kieän : 0 < x ≠ 1
1log.125log
2
25
xx
x
1log.125log.log
2525
xxx
x
5;
625
1
x
ĐS :
1\5;
625
1
473.
4log.27log.
9
2
xxx
x
Ñieàu kieän : 0 < x ≠ 1
4log.27log.
9
2
1
53
1
xx
0
13.353
63.2
xx
x
331
x
ĐS :
1;1
475.
101
2
; 0 < a < 1 0 < x < a
2
476.
243
3
log4
x
x
Ñieàu kieän: x > 0
243
3
log4
x
x
243loglog
3
log4
3
3
x
x
5loglog4
477.
233
5lglg2
2
xx
233
5lglg2
2
xx
29.2433.9
lglg
xx
023.93.243
lglg2
xx
3
13
4
9
.6
xx2xx2
22
2
3
2
3
3
2
ĐS:
1x
2
1
479.
x
3
2
110110
xlogxlog
33
Nhận xét:
9110110
Điều kiện: x > 0
Đặt:
xlogt
3
x = 3
t
Bất phương trình trở thành:
Lại đặt :
t
3
110
u
, ta được:
3
2
u
1
u
3u
2
– 2u – 3 0
t 1 hay: log
3
x 1 x 3
ĐS: x 3
480.
xlog
x1
1x
log
2
2
1
Điều kiện:
1x
log
22
x
x1
1x
0x
x1
1x
0
x1
xx1x
2
1 – x > 0 x < 1 ĐS: 0 < x < 1
2
3
;2
556. 1+log
2
(x-1)
log
x-1
4 ĐS: x
;32;4/5
557.
0
1)4(log
5
2
x
x
5/4;0
560.
2
7
1
loglog
7
x
x
ĐS: x
;1
561.
5
1
log2log2
5 x
x
ĐS: x
;1
562. log
x
2.log
12
loglog
2
2
1
x
x
x
ĐS: x
;4
565.
64
1
log
12
1
2)6(log
2
1
2
22
3
2
568.
09logloglog
12
2
1
x
ĐS: x
10;4
569.
2
1
2
24
log
2
x
x
x
ĐS: x
73;22;131;
2
572.
4
3
16
13
log)13(log
4
14
x
x
ĐS: x
3
10
;
4
5
4
5
;1
574.
0
43
)1(log)1(log
2
3
3
2
2
xx
xx
ĐS: x
;40;1
575.
2)16185(log
2
3
xx
316log64log
2
2
x
x
ĐS: x
4;12;
2
1
3
1
578.
06log)52(log)1(
2
1
ĐS: x
2
2171
;
2
731
580.
1
2
23
log
x
x
x
ĐS: x
2;1
1;
3
1
1;
3
7587.
0)1628(
1
5
log)134(
2
5
2
xx
x
x
xx
ĐS: x =1
2
133
2
133
2;2
2
1
;0
590.
22000log1
x
ĐS: x
1
2
2
xxx
ĐS: x
16;8
2
1
;0
594.
3
2log2log xx
xx
ĐS: x
596. log
2
xlog
3
2x + log
3
xlog
2
3x
o
ĐS: x
;1
6
6
;0
597.
x
xx
2
2
2
432
655log)(log65 xxxxxxxxxx
ĐS: x
3;
2
5
599.
0
352
)114(log)114(log
2
32
11
22
5
xx
xxxx
xxx
646.
275log155log
2
3
2
2
xxxx
;32;1
649.
xxx 3log22log
2
ĐS:
5
11
;21;
Hoàng Ngọc Phú Page 18
650.
2ln34ln2ln xx
ĐS:
171;02;171
7
1
3
1
1 xx
654.
1log.7log
7
xx
x
ĐS:
49
1
0 x
Copyright: Tài liệu đại học ©