Khóa h
ọc
Luy
ện thi THPT Quốc Gia 2016
-
Th
ầy
NGUY
ỄN
Đ
ÌNH YÊN
(
0935880
664
)
Môn
V
ẬT LÝVINASTUDY.VN
-
L
ự
a ch
ọ
n hoàn h
* Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng
cũ. Khoảng thời gian đó gọi là chu kì dao động.
* Dao động tuần hoàn có thể có mức độ phức tạp khác nhau tùy theo vật hay hệ vật dao động. Dao động tuần
hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa
3. Dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động trong đó có li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
II. Đại cương về dao động điều hòa
1. Li độ
x A cos t
x là li độ dao động, đơn vị thường tính bằng cm hoặc m,
A x A
.
A là biên độ dao động (hay là li độ cực đại), luôn dương, cùng đơn vị với li độ.
là pha ban đầu của dao động, đơn vị là rad,
.
là tần số góc, luôn dương, đơn vị là
rad
* Chú ý các phép biến đổi
sin cos
2
sin sin
cos cos
Ví dụ 1. Xác định chu kì, pha ban đầu của dao động điều hòa x 4sin 4 t
3
cm
A.
1
s, rad.
Ề
DAO Đ
Ộ
NG ĐI
Ề
U HÒA
(TÀI LI
Ệ
U BÀI GI
Ả
NG)
GIÁO VIÊN: NGUY
Ễ
N Đ
ÌNH YÊNKhóa h
ọc
Luy
ện thi THPT Quốc Gia 2016
-
Th
ầy
NGUY
n
Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang 2
5
4sin 4 t 4sin 4 t 4 cos 4 t 4cos 4 t
3 3 3 2 6
. Chọn C.
Lưu ý, thường chọn
, vì vậy không nên biến đổi theo cách sau
7
4sin 4 t 4sin 4 t 4cos 4 t 4cos 4 t
3 3 3 2 6
.
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình
x 6cos 4 t cm
6
C.
1 m
t ,m 0;1;2
8 2
1 n
t , n 1;2;3
24 2
D.
1 m
t ,m 0;1;2
8 2
1 n
t , n 1;2;3
24 2
cos 4 t cos
6 2 3
2
4 t m2
6 3
2
4 t n2
6 3
1 m
t ,m 0;1;2
8 2
5 n
v
là vận tốc, đơn vị thường tính theo
cm
s
hoặc
m
s
,
max max
v v v
.
max
v A
là vận tốc cực đại hay tốc độ cực đại, luôn dương, cùng đơn vị với v.
* Chú ý
Dấu của vận tốc được xác định theo chiều chuyển động
v 0
v 0
khi vËt chuyÓn ®éng theo chiÒu d¬ng
khi vËt chuyÓn ®éng theo chiÒu ©m
max
v v
.
Lưu ý, cần phân biệt rõ ràng giữa "vận tốc" và "tốc độ".
Khóa h
ọc
Luy
ện thi THPT Quốc Gia 2016
-
Th
ầy
NGUY
ỄN
Đ
ÌNH YÊN
(
0935880
664
)
Môn
V
ẬT LÝ
vận tốc có giá trị cực đại là
max
v v
khi vật ở vị trí cân bằng và đang chuyển động theo chiều dương
tốc độ có giá trị cực tiểu bằng không khi vật ở vị trí biên.
tốc độ có giá trị cực đại bằng
max
v
khi vật ở vị trí cân bằng.
Từ đó, ta chọn D.
Đừng nhầm lẫn rằng tại vị trí cân bằng thì vận tốc luôn cực đại.
Ví dụ 4. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc
cm
v 16 cos t
3 s
. Chất điểm
chuyển động trên một đoạn thẳng có độ dài bao nhiêu
A. 16 cm. B. 8 cm. C. 4 cm. D. 2 cm.
Lời giải:
Ta biết rằng
max
max
v
B.
x 4 cos t cm.
6
C.
x 4cos t cm.
6
D.
2
x 4 cos t cm.
3
Lời giải:
Biến đổi v 4 sin t 4 cos t 4 cos t
3 3 2 6
2
cm
s
hoặc
2
m
s
,
max max
a a a
.
2
max
a A
là gia tốc cực đại, luôn dương, cùng đơn vị với a.
vector gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng (để xác định dấu của a).
Tại vị trí biên dương, gia tốc có giá trị cực tiểu là
max
a
.
Tại vị trí biên âm, gia tốc có giá trị cực đại là
max
a
Tại vị trí cân bằng, gia tốc triệt tiêu bằng không.
(
0935880
664
)
Môn
V
ẬT LÝVINASTUDY.VN
-
L
ự
a ch
ọ
n hoàn h
ả
o cho h
ọ
c t
ậ
p tr
ự
c tuy
ế
n
Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang 4
Ví dụ 6. Một chất điểm đang dao động điều hòa. Chọn phương án sai
A. Tại vị trí biên âm, tốc độ có giá trị cực tiểu.
F
là lực hồi phục, đơn vị thường tính theo N,
hp max hp hp max
F F F
.
2
hp max
F m A
là lực hồi phục cực đại, cùng đơn vị với
hp
F
.
Vector lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng (để xác định dấu của lực hồi phục).
Lực hồi phục tác dụng lên vật dao động điều hòa cùng pha với gia tốc của vật.
Các đại lượng
x
,
v
,
a
,
hp
F
biến thiên điều hòa với cùng chu kì
Ví dụ 8(CĐ - 2010). Khi một vật dao động điều hòa thì
A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi ở vị trí cân bằng.
B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
cực tiểu và bằng
không, khi vật ở vị trí biên thì độ lớn gia tốc
a
cực đại và bằng
max
a
. Câu B sai.
Vì
2
hp
F m x
nên
hp
F
tỉ lệ với
x
, độ lớn của lực hồi phục tỉ lệ với độ lớn li độ. Nếu xét về lực hồi phục
cực đại thì
2
hp max
F m A
nên
hp max
F
tỉ lệ với A, lực hồi phục cực đại tỉ lệ với biên độ. Câu C sai.
Tại vị trí cân bằng thì tốc độ cực đại. Câu D đúng.
Ví dụ 9. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vector lực hồi phục tác dụng lên chất điểm có
A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.
B. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vector vận tốc.
n hoàn h
ả
o cho h
ọ
c t
ậ
p tr
ự
c tuy
ế
n
Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang 5
C. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
Lời giải:
Các em tự suy luận dựa vào các ví dụ trên nhé. Chọn D.
Ví dụ 10. Một chất điểm có khối lượng
m 200g
dao động điều hòa trên trục Ox. Độ lớn lực hồi phục tác
dụng lên chất điểm tại vị trí biên là 3,2 N. Tốc độ của chất điểm khi qua vị trí cân bằng là 80
cm
s
. Tần số góc
và biên độ dao động của chất điểm lần lượt là
A.
rad
20 ;4cm.
s
max
cm m
v 80 0,8
s s
.
Theo giả thiết ta có hệ phương trình
2
2
hp max
max
rad
F m A 3,2
20
0,2 A 3,2
s
A 0, 8
v A 0,8
A 0,04 m 4cm
ta có
max
2 1
max 1 2
y
y y
x x x
Trong đó,
max
x
và
max
y
lần lượt là các giá trị cực đại của x và y.
Nếu hai đại lượng điều hòa ngược pha pha nhau thì luôn ngược dấu nhau.
a/ Hệ thức liên hệ giữa x và v
Do x vuông pha với v nên
2 2
2 2
max
x v
1
A v
max
2 1
2 2
1 2
v
v v
A
x x
Đồ thị biểu diễn x phụ thuộc v hoặc ngược lại là đường elip
Những giá trị đặc biệt của các cặp x và v
max
x 0
v v
max
A
x
2
v 3
A 3
x
2
v
v
2
x A
v 0
Ví dụ 11(CĐ-2011). Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm,
tốc độ của nó bằng
A.
cm
. Chọn A.
Khóa h
ọc
Luy
ện thi THPT Quốc Gia 2016
-
Th
ầy
NGUY
ỄN
Đ
ÌNH YÊN
(
0935880
664
)
Môn
V
ẬT LÝVINASTUDY.VN
-
L
ự
a ch
. Tại thời điểm t,
vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ
1
x 3cm
với
1
cm
v 18
s
. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng
A.
cm
24 3 .
s
B.
cm
24 .
s
C.
cm
8 .
s
D.
cm
8 3 .
s
64x 36x 48
ta sẽ biến đổi về dạng trên. Ta có
2 2 2
1 2
64x 36x 48
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2 2 2
64.x 36.x x x
1 1
48 48 6 8
1
2
A 6cm
A 8cm
.
Vì hai dao động cùng tần số góc
2
2
2 2 2
v
18 cm
v 8 3
s
6 3 8 48
. Chọn D.
Ví dụ 13. Một vật dao động điều hòa với phương trình
x 4cos 4 t cm
trên trục Ox. Quãng đường ngắn
nhất khi vật đi từ vị trí có tốc độ
cm
8
s
đến vị trí có tốc độ
cm
8 2
s
A 3
8 x 2 3 cm
2 2
v 2
A 2
8 2 x 2 2 cm
2 2
.
Vậy quãng đường ngắn nhất vật đi được là
1 2
s x x 2 3 2 2
. Chọn B.
b/ Hệ thức liên hệ giữa v và a
Do v vuông pha với a nên
2 2
2 2
max max
v a
t
ta có
2 2
max
2 1
2 2
max
1 2
a
a a
v
v v
Đồ thị biểu diễn v phụ thuộc a hoặc ngược lại là đường elip
Những giá trị đặc biệt của các cặp v và a
max
v 0
a a
max
max
max
v 3
v
2
a
a
2
max
v v
a 0
2
2 4
v a
A .
D.
2 2
2
2 4
a
A
v
.
Lời giải:
Khóa h
ọc
Luy
ện thi THPT Quốc Gia 2016
-
Th
ầy
NGUY
ỄN
Đ
Ta có
2 2
2 2
max max
v a
1
v a
2 2 2 2
2
2 2 4 2 2 4
v a v a
1 A
A A
. Chọn C.
Ví dụ 15. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vận tốc của
vật có độ lớn cực đại là
0,5s
. Khi vận tốc của chất điểm là
cm
12
s
thì gia tốc của nó là
2
m
3,2
s
2 2 2
2 4 2 4
12
v a 320
A 10cm
2 2
(Lưu ý rằng
2
10
). Chọn B.
Ví dụ 16 (ĐH - 2011). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì
tốc độ của nó là
cm
20
s
. Khi chất điểm có tốc độ là 10
cm
s
thì gia tốc của nó có độ lớn là
2
cm
40 3
s
. Biên độ
dao động của chất điểm là
c/ Hệ thức liên hệ giữa a và x ; giữa
hp
F
và x; giữa
hp
F
và a
c1/ Hệ thức giữa a và x là
2
a x
. Gia tốc a và li độ x luôn ngược dấu nhau. Đồ thị biểu diễn a theo x là
đoạn thẳng nghịch biến trong đoạn
A; A
.
c2/ Hệ thức giữa
hp
F
và x là
2
ph
F m x
. Lực hồi phục
hp
Ví dụ 17. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình
2
a 400 x
. Số dao động toàn phần thực hiện được trong 1 phút là
A. 200 . B. 300 . C. 40. D. 600.
Lời giải:
Theo biểu thức liên hệ thì
2
a x
nên ta có
rad 2
20 T 0,1s
s
.
Số dao động toàn phần thực hiện trong 1 phút là
t 60
N 600
T 0,1
. Chọn D.
6. Lập phương trình dao động điều hòa
Để lập phương trình dao động điều hòa ta tìm các đại lượng
Môn
V
ẬT LÝVINASTUDY.VN
-
L
ự
a ch
ọ
n hoàn h
ả
o cho h
ọ
c t
ậ
p tr
ự
c tuy
ế
n
Hỗ Trợ Dịch Vụ 0932.39.39.56-Trang 8
Dùng hệ thức sau
0
0
x A cos
v A sin
Các trường hợp đặc biệt
0
0
x A
v 0
0
0
x A
0
v 0
0
toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm. Tại thời điểm ban đầu thì vật đi qua li độ
2,5 3 cm
theo chiều dương của trục toa độ. Phương trình dao động của vật là
A.
2 5
x 5cos t cm
3 6
B.
x 5cos t cm
3 6
C.
5
x 5cos t cm
3 6
0
0
x 5cos 2,5 3
v . 0 0
5
rad
6
. Chọn A.
Cách 2.
Lúc ban đầu
0
2 2
0
0
x 2,5 3 cm
v
A x 2,5cm
cm
a 2
s
. Phương trình vận tốc của chất điểm là
A.
3 cm
v 2 cos t
4 s
B.
3 cm
v 2cos t
4 s
C.
cm
v 2 cos t
4 s
0
v
2
x x i 2 i 2 135
.
Ta có
max
v
cm
v A 2
s
rad
2 4
v 2
4
x 10 cos 2 t cm.
4
D.
x 10cos t cm.
4
Khóa h
ọc
Luy
ện thi THPT Quốc Gia 2016
-
Th
ầy
NGUY
ỄN
Đ
ÌNH YÊN
Ta có
2
2 rad /s
T
nên
2
2
2
2
2
v 10 2
A x 5 2 10cm
2
.
Theo đề:
x 10cos 2 .2,5 5 2
k 2
. Vậy
x 10cos 2 t cm
4
. Chọn B.
Cách 2.
Dùng casio. Lúc t = 2,5 s thì x =
0
0
v
3
x x i 5 2 5 2.i 10
4
.
Vậy ta có
3 17
x 10cos 2 t 2,5 10cos 2 t 10cos 2 t cm
4 4 4
Copyright: Tài liệu đại học ©