Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
Tóm tắt lý thuyết
1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
a) Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm số để thu hẹp phạm vi khảo sát.
b) Sự biến thiên :
+ Xét sự biến thiên của hàm số :
- Tìm đạo hàm bậc nhất y' ;
- Tìm các điểm tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định ;
- Xét dấu y' và suy ra chiều biến thiên của hàm số .
+ Tìm cực trị .
+ Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có).
+ Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu của đồ thị .
c) vẽ đồ thị (thể hiện các cực trị, tiệm cận, giao của đồ thị với các trục, . . .).
2. Bảng tóm tắt một số dạng đồ thị thường gặp


3.Chứng minh /

là tâm đối xứng của đồ thị (C) của hàm số y=f(x)

Đồ thị hàm số lẻ luôn nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

Vậy để chứng minh
là tâm đối xứng, ta dùng công thức đổi trục:
để đưa hệ trục
Oxy về hệ trục IXY (gốc I) và chứng minh: trong hệ trục IXY, hàm số đã cho có dạng Y=g(X) là hàm số
lẻ.


(Chú ý:



là: f(x)=g(x). (1)

không có điểm chung (không cắt nhau và không tiếp

và

giao nhau tại n điểm phân biệt. Nghiệm

Chú ý

a)
tiếp xúc với
độ tiếp điểm của hai đồ thị đó.

hệ

b) Đường thẳng (d): y: mx+n tiếp xúc với parabol

phương trình

có nghiệm. Nghiệm của hệ là hoành

hệ

có nghiệm

có nghiệm kép.

>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín,