TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN

NGHIÊN CỨU TÍNH CHÁT ĐÀN HỒI
CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG
VÀ CẤU TRÚC ZnS BẰNG PHƯƠNG PHÁP
THỐNG KÊ MÔ MEN

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học
TS. PHẠM THỊ MINH HẠNH

HÀ NỘI, 2015


LỜI CẢM ƠN

Được sự phân công của khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2,
và sự đồng ý của Cô giáo hướng dẫn TS. Phạm Thị Minh Hạnh tôi đã thực
hiện đề tài: "Nghiên cứu tính chất đàn hồi của bán dân có cấu trúc kim cương
và cấu trúc ZnS bằng phương pháp thong kê mô men
Đe hoàn thành khoá luận này, tôi xin cảm ơn các thầy (cô) giáo đã tận
tình hướng dẫn, giảng dạy trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu ở
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2.
Cũng xin chân thành cảm ơn cô Phạm Thị Minh Hạnh đã tận tình, chu
đáo hướng dẫn tôi thực hiện khóa luận này.

MỞ Đ À U ........................................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tà i.................................................................................................... 1
2. Mục tiêu nghiên cứu............................................................................................ 2
3. Nhiệm vụ nghiên c ú n .......................................................................................... 2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu..................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cún.....................................................................................2
CHƯƠNG I: S ơ LƯỢC VỀ CHẤT BÁN D Ẫ N ....................................................3
1.1. Mạng tinh thể vật r ắ n ....................................................................................... 3
1.1.1. Mạng Bravais...............................................................................................3
1.1.2. Mạng đ ả o ..................................................................................................... 9
1.2. Cấu trúc tinh thể bán dẫn...............................................................................11
1.3. Các ứng dụng quan trọng của vật liệu bán d ẫn .......................................... 12
1.4. Các khuyết tật trong bán dẫn........................................................................13
1.4.1. Khuyết tật đ iểm ........................................................................................ 13
1.4.2. Khuyết tật đường...................................................................................... 14
1.4.3. Khuyết tật m ặ t...........................................................................................15
1.4.4. Khuyết tật k h ố i..........................................................................................15
Kết luận chương 1 .................................................................................................. 16

CHƯƠNG II: NGHIÊN c ú u TÍNH CHẤT ĐÀN HỒI CÙA BÁN DẪN CÓ
CẤU TRÚC KIM CƯƠNG VÀ CẤU TRÚC ZnS BẰNG PHƯƠNG PHÁP
THÓNG KÊ MÔ M E N .............................................................................................17
2.1. Phương pháp thống kê mô m en....................................................................17
2.1.1. Các công thức tổng quát về mô m en.................................................... 17
2.1.2. Công thức tổng quát tính năng lượngtự d o .......................................... 21


2.2. Phương pháp thống kê mô men

trong nghiên CÚ01 bán dẫn có cấu trúc

nghiên cứu tính chất đàn hồi của chất bán dẫn nói riêng vẫn hấp dẫn các nhà
khoa học. Trong khoảng 30 năm trở lại đây, một phương pháp thống kê mới
ra đời được gọi là phương pháp thống kê mô men đã áp dụng nghiên cún
thành công đối với các tính chất nhiệt động và tính đàn hồi của tinh thể có cấu
trúc kim cương và cấu trúc ZnS. Phương pháp này đã sử dụng hiệu quả để
nghiên cún về các hiện tượng khuếch tán trong kim loại và hợp kim có cấu
trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khối. Với các lí do đó, chúng tôi
chọn đề tài nghiên cứu: “Nghiên cứu tính chất đàn hồi của bản dẫn cỏ cấu
trúc kim cương và cấu trúc ZnS bang phương pháp thống kê mô men

1


2. Mục tiêu nghiên cứu
Xây dựng biểu thức giải tích xác định các mô đun đàn hồi của bán dẫn
có cấu trúc kim cương và cấu trúc ZnS bằng phương pháp thống kê mô men.
3. Nhiệm vụ nghiên cửu
-Tìm hiểu một số lí thuyết nghiên cứu về bán dẫn.
-Tìm hiểu phương pháp thống kê mô men và áp dụng phương pháp
thống kê mô men để nghiên cứu tính chất đàn hồi của bán dẫn có cấu trúc kim
cương và cấu trúc ZnS.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu tính chất đàn hồi của bán dẫn có cấu trúc kim cương và cấu
trúc ZnS.
5. Phương pháp nghiên cửu
- Phương pháp phân tích
- Phương pháp thống kê
- Phương pháp tổng hợp

2

Vì tinh thể gián đoạn cho nên trong số tất cả các véc tơ ea (ep ’ ey )

theo

mỗi hướng tuần hoàn tinh thể có một véc tơ ngắn nhất ũ ^ a ^ a ^ ) và
ea ~ n \a \ ; ep ~ n 2 a 2 ; er = n 3a 3 với ni, n2, n3 là số nguyên.
Tinh thể có tính đối xứng (bất biến) đối với tất cả phép tịnh tiến

T(R )

mà:
( 1 .1 )

R = n {a x+ n 2a 2 + n 3a 3

Các phép tịnh tiến này tạo thành một nhóm tịnh tiến, với quy tắc nhân
sau đây:
T (R ,)J (R 2)= T (R 2 + J 3)
1.1.1.2. Định nghĩa mạng Bravais
Tập họp tất cả các điểm có bán kính véc tơ R xác định bởi công thức
(1.1) tạo thành một mạng không gian gọi là Bravais. Mỗi điểm gọi là nút
mạng không gian. Các véc tơ CLv a 2, a 3 gọi là véc tơ cơ sở của mạng Bravais.

4


1.1.1.3. Ô cơ sở
Bộ ba véc tơ a v a 2,a 3 gọi là véc tơ cơ sở, chiều dài của chúng được
gọi là hằng số mạng. Hình hộp được tạo bởi các véc tơ cơ sở gọi là ô đơn vị
hay ô cơ sở.

Hình 1.4. Ô nguyên tố Wigner- Seitz
của mạng lập phương tâm khối.

I. ỉ. 1.5. Phân loại các mạng Bravaỉs của vật ran
Mạng Bravais là một tập họp các điểm tạo thành từ một điểm duy nhất
theo các bước rời rạc xác định bởi các véc tơ cơ sở. Trong không gian ba
chiều có tồn tại 14 mạng Bravais (phân biệt với nhau bởi các nhóm không
gian). Tất các vật liệu có cấu trúc tinh thể đều thuộc vào một trong các mạng
Bravais này (không tính đến các giả tinh thể). 14 mạng tinh thể được phân
theo các hệ tinh thể khác nhau được trình bày ở phía bên dưới:

Hệ tinh thể Mạng tinh thể
a,p,Ỵ * 90*

Ba nghiêng
ế

6


7


1.1.1.6. cấ u trúc tinh thế
Trong một số tinh thể vật lý, mỗi ô cơ sở của mạng Bravais có thể chứa
nhiều nguyên tử cùng loại hoặc khác loại nằm ở các điểm có véc tơ bán kính
xác định. Mạng Bravais cùng với tập hợp các véc tơ bán kính của tất cả các
nguyên tử trong ô cơ sở tạo thành một cấu trúc tinh thể. Ta thường gặp các
cấu trúc tinh thể như sau :
i. Cấu trúc loại kim cương: gồm hai mạng Bravais lập phương tâm diện lồng

Hình 1.5.b. Tinh thể NaCl.
1.1.2. M ạng đảo
1.1.2.1.

Định nghĩa mạng đảo

Mạng thuận là mạng không gian được xác định từ ba véc tơ cơ sở
d ị, a 2, a 3 ? vị trí của mỗi nút mạng được xác định bởi véc tơ:
r = n]a ] + n 2a 2 +
trong đó: dị ,a 2,a 3 là các véc tơ cơ sở; ni, n2, n3 là các số nguyên.

9


Mạng đảo là mạng không gian được xác định từ ba véc tơ Ь\,Ь2,ЬЪ
được xác định như sau:
bl=

2ĩM

a \ a 2 л а 3]

bĩ = 2 „ j ẵ ™ à
a \ a 2 л а 3]
ĩĩ= 2 x J ầ ™ ả
a \ a 2 л a3]
với Ьл, z?2 , b 3 là các véc tơ cơ sở của mạng đảo
Vị trí của mỗi nút mạng được xác định bởi véc tơ mạng đảo G :

G = rriịbị + m 2b2 + щ Ъ ъ


G — h b { + k b 2 + /z?3
vuông góc với mặt phang (hkl) của mạng thuận.
Tính chất 5 (định lý 2): Khoảng cách d(hkl) giữa hai mặt phẳng liên tiếp nhau
thuộc họ mặt phang (hkl) bằng nghịch đảo của độ dài véc tơ mạng đảo GỢikl)
nhân với 2ti.
2k
d ( h k l) = _
G (h k l)
1.2. Cấu trúc tinh thể bán dẫn
Các chất rắn thông dụng thường kết tinh theo mạng theo mạng tinh thể
lập phương tâm diện. Trong đó, mỗi nút mạng được gắn một gốc (basis) gồm
hai nguyên tử. Hai nguyên tử đó cùng loại nếu là bán dẫn đơn chất như Si,
Ge; hai nguyên tử đó là khác loại nếu là bán dẫn họp chất như GaAs, InSb,
ZnS, CdS,...
Đối với các bán dẫn hợp chất AmBv hoặc AnBVI, như GaAs hay ZnS,
thường kết tinh dưới dạng lập phương kiếu giả kẽm (Zinc Blend-ZnS), gồm
hai phân mạng lập phương tâm diện lồng vào nhau, phân mạng này nằm ở %
đường chéo chính của phân mạng kia, mạng thứ nhất cấu tạo từ một loại
nguyên tử, Ga chẳng hạn, thì mạng thứ hai cấu tạo từ một loại nguyên tử
khác, As chẳng hạn.

11


Hình 1.6: Tinh thể GaAs.
Trong tinh thể GaAs, mỗi nguyên tử Ga là tâm của hình tứ diện đều, cấu
tạo từ bốn nguyên tử As xung quanh. Ngược lại, mỗi nguyên tử As lại là tâm
của một hình tứ diện đều, cấu tạo từ bốn nguyên tử Ga xung quanh.
1.3. Các ứng dụng quan trọng của vật liệu bán dẫn

nút mạng. Khi một số nguyên tử nào đó có năng lượng cao, với biên độ dao
động lớn chúng có khả năng bứt khỏi nút mạng, để lại nút không có nguyên tử
gọi là nút trống.
Sau khi rời khỏi nút mạng, nguyên tử có thể sang vị trí giữa các nút (cơ
chế tạo nút trống Frenkel) tạo ra khuyết tật điếm dạng nguyên tử xen kẽ. Cơ
chế thứ hai gọi là cơ chế tạo nút Schottky, khi nguyên tử rời vị trí cân bằng ra
bề mặt tinh thể.
1.4.1.2. Nguyên tử tạp chất
Trong thực tế hầu như không có vật liệu hoặc kim loại sạch tuyệt đối,
các công nghệ nấu, luyện hiện đại nhất trong phòng thí nghiệm cũng chỉ cho
phép đạt độ sạch nhất 99,999% hoặc cao hơn một chút phụ thuộc vào kích

13


thước các nguyên tử nguyên tử tạp chất thay thế ở nút mạng hoặc xen kẽ giữa
các nút.

Hình 1.7: Các dạng khuyết tật điếm: nút trống và nguyên tử tự xen kẽ (a) và
các nguyên tử tạp chất (b).
Mật độ nút trống phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm số mũ, nên tăng rất
nhanh theo nhiệt độ và có giá trị lớn nhất khi sắp chảy lỏng. Nút trống có ảnh
hưởng lớn đến cơ chế và tốc độ khuếch tán của bán dẫn ở chế độ trạng thái
rắn.
1.4.2. Khuyết tật đường
Các khuyết tật điểm cũng như nút trống, nguyên tử xen kẽ.... Neu
chúng nằm liền nhau trên một đường, chúng tạo khuyết tật đường. Chúng có
những dạng hình học nhất định và tính ổn định cao. Người ta phân biệt những
loại khuyết tật đường sau đây: lệch đường thẳng (lệch biên), lệch xoắn và lệch
hỗn hợp.


16


CHƯƠNG II: NGHIÊN c ứ u TÍNH CHÁT ĐÀN HÒI CỦA BÁN DẪN
CÓ CẤU TRỦC KIM CƯƠNG VÀ CẤU TRỦC ZnS BẰNG PHƯƠNG
PHÁP THỐNG KÊ MÔ MEN
2.1. Phương pháp thống kê mô men
2.1.1. Các công thức tổng quát về mô men
Trong lí thuyết xác suất và trong vật lí thống kê, mô men được định
nghĩa như sau:
Giả sử có một tập hợp các biến cố ngẫu nhiên qi, q2,
quy tắc thống kê, được mô tả bởi hàm phân bố co(qi,

qn tuân thủ theo
qn)- Hàm này phải

thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa. Trong lí thuyết xác suất người ta định nghĩa
mô men cấp m như sau:
(2 .1)

(

P

thường đã biết (phân bố chính tắc, hoặc

chính tắc lớn, v.v...), nhưng việc tìm các mô men cũng rất phức tạp.
Giữa các mô men có mối quan hệ với nhau. Mô men cấp cao có thể
biểu diễn qua mô men cấp thấp hơn. Việc xây dựng tổng quát đối với hệ
lượng tử để tìm hệ thức liên hệ giữa các mô men đã được xây dựng trong [6].
Các hệ thức đó đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu tính chất đàn
hồi của bán dẫn có cấu trúc kim cương và cấu trúc ZnS nên ở đây xin trình
bày vắn tắt việc xây dựng chúng:
Xét một hệ lượng tử, chịu tác động của ngoại lực không đổi aj theo
hướng tọa độ suy rộng Qj. Như vậy Hamiltonian của hệ có dạng:
A

A

A

với Hữ là Hamiltonian của hệ khi không có ngoại lực tác dụng.
Bằng một phép biến đổi kì diệu các tác giả đã thu được hệ thức tổng
quát, chính xác biểu thị mối quan hệ giữa toán tử bất kì F và tọa độ suy rộng
Qk của hệ Hamiltonial H:

(2.4)
o

18



ổ &
= Ỡ-

da,

(2m)
00

--0 %

ỔÔ,

'2 m

m=0
0 (2m)!vỡy

da,

(2.5)

Bởi vì ọ k không phụ thuộc tường minh vào ak nên đối với hệ cổ điển
công thức (2.5) trở nên đơn giản:

(íá -(4 ĩ).

= ỡ-

da,.


r

Trong trường họp đặc biệt: F = Q chúng ta thu được hệ thức cho phép
xác định thăng giáng của xung:
( 2 m + l)

( á ỉ ) = ^ T J- ^ L\

L

rm Ỵ ”

ỔÔ,
da,,

(2.9)

(2 n ỉ)!

Công thức (2.4) còn được sử dụng để viết công thức truy chứng đối với
mô men cấp cao [16]. Muốn vậy, tác giả đưa vào định nghĩa toán tử tương
quan cấp n:
1
Kn= ^ [ . . i à Â i à i - â ni

(2 . 10)

n-1
r

công thức (2.11) cho phép ta xác định các mô men cấp tùy ý. Đó là công thức
xác định mô men cấp cao qua mô men cấp thấp hơn, thậm chí có thể biểu diễn
qua mô men cấp 1. Khi đó chúng ta thu được biểu thức khá cồng kềnh. Nhưng
đối với các hệ cụ thế, nó có dạng đơn giản, gọn gàng hơn.

20