SKKN: Phương pháp giảng dạy các yếu tố hình học trong

Toán 4 nhằm phát huy khả năng sáng tạo của học sinh
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1. Lời giới thiệu:
Bậc Tiểu học không những là bậc nền móng cho các bậc học cao
hơn, mà còn là bậc học nền tảng cho việc dạy môn Toán ở các bậc học tiếp theo.
Giáo dục Tiểu học là giáo dục toàn diện nhằm đáp ứng quá trình công nghiệp
hóa, hiện đại hóa đất nước. Môn Toán Tiểu học nói chung và phương pháp
giảng dạy các yếu tố hình học trong Toán 4 nói riêng nhằm phát huy khả năng
sáng tạo của học sinh - nền tảng cho kiến thức sau này.
Trong thực tế, bất cứ một ngành nào hay một lĩnh vực nào thì Toán
học cũng giúp chúng ta thành đạt, giúp mọi nhà doanh nghiệp hay các nhà khoa
học thành công trong việc nghiên cứu. Vậy muốn có được kết quả như mong
muốn, chúng ta phải gây dựng, kèm cặp ngay từ bậc Tiểu học – bậc học quan
trọng nhất; và dạy “Những yếu tố hình học” được dạy từ lớp Một đến lớp Năm
ở mức độ nâng cao dần. Thông qua những yếu tố hình học mà học sinh được rèn
luyện năng lực quan sát, so sánh đối chiếu, phân tích tổng hợp. Yếu tố hình họcbậc Tiểu học là một loại toán hay và khó nhằm phát triển tư duy và sáng tạo cho
học sinh năng khiếu.
Ở bậc Tiểu học, với yếu tố hình học – là mạch kiến thức gắn với đời
sống thực tế, giúp các em có biểu tượng hình học cơ bản. Từ đó, các em phát
huy tối đa tính tích cực, chủ động sáng tạo. Yếu tố hình học chủ yếu là hình học
về các hình- Học sinh có thể nhận thức về đường khép kín hay mở, vùng trong –
vùng ngoài của một hình dễ hơn về độ dài của đoạn thẳng, độ lớn của góc.
Việc nắm chắc các tính chất hình học của hình và vấn đề tâm lý có
liên quan sẽ giúp cho học sinh phát huy được tính tích cực, chủ động trong việc
chiếm lĩnh tri thức. Nhằm phát huy những ưu điểm, kịp thời khắc phục những
hạn chế, để giúp học sinh lĩnh hội được đầy đủ các kiến thức từ nội dung,
phương pháp giảng dạy các yếu tố hình học. Qua thực tế giảng dạy, bản thân tôi

giáo viên ít dành thời gian nghiên cứu, chuẩn bị hay chuẩn bị đồ dùng dạy học
phục vụ cho tiết dạy chưa phong phú (sợ tốn thời gian) dẫn tới việc tiếp thu bài
môn Toán chưa cao.
b. Về phía học sinh:
Kết quả khảo sát chất lượng môn Toán đầu năm học 2014 – 2015 của lớp
như sau:
Tổng số
học sinh
37

Điểm giỏi
(9 - 10)

Điểm khá
(7 - 8)

Điểm yếu
(dưới 5)

Điểm Trung
bình (5 - 6)

TS

%

TS

%


E-mail: [email protected]
4


4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Kim Liên
Trường Tiểu học Tề Lỗ - huyện Yên Lạc - tỉnh Vĩnh Phúc.
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Phát huy khả năng sáng tạo của học sinh trong Toán học.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng:
Sáng kiến được nghiên cứu trong các giờ giảng dạy Toán lớp 4
(từ tháng 9 năm 2013 đến tháng 4 năm 2015)- Trường Tiểu học Tề Lỗ - Yên Lạc
– Vĩnh Phúc.
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
7.1. Về nội dung của sáng kiến:
Để các em có kỹ năng giải Toán tốt, đồng thời nâng cao chất lượng học
sinh năng khiếu - người giáo viên cần hệ thống kiến thức hình học cho các em từ
đơn giản đến nâng cao.
7.1.1. Đặc điểm của nội dung dạy các yếu tố hình học Toán 4:
Dạy học Toán 4 là sự kế thừa, bổ sung và phát triển các kiến thức toán
học đã được học ở các lớp trước (lớp 1- 2 -3).
Trong giai đoạn mới, giai đoạn học tập sâu của lớp 4 và lớp 5. Trong nội
dung dạy học các yếu tố hình học ở lớp 4 cho học sinh hệ thống hóa kiến thức
sâu rộng để phát huy tính tích cực học tập của học sinh lớp 4:
- Về góc: Ở lớp 3, học sinh đã được làm quen với góc, chủ yếu là góc
vuông và một số phần là góc không vuông. Đến lớp 4, học sinh tiếp tục được
tìm hiểu thêm về các góc nhọn, góc tù, góc bẹt (là các góc không vuông thường
gặp). Ở lớp 3, việc hình thành biểu tượng về góc (đặt ê ke để liên hệ “góc nhọn
bé hơn góc vuông”, “Góc tù lớn hơn góc vuông”, “Góc bẹt bằng hai góc vuông
”, …). Như vậy, đến lớp 4, học sinh được làm quen với một “hệ thống” các góc:
Góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt (đó cũng là các góc mà các em được học ở

G

H

O

H

C

K

Ví dụ 2: Trên hình bên có bao nhiêu góc nhọn, góc vuông, góc tù:
I
Y

M

N
O
X

Ví dụ 3: Trên hình bên có bao nhiêu góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt.
Kể tên ?

- Hình tứ giác: Ở lớp 1, học sinh được làm quen với hình vuông (dạng tổng
thể); ở lớp 2, học sinh được làm quen với hình tứ giác, hình chữ nhật (dạng
tổng thể); ở lớp 3, học sinh được làm quen với hình vuông, hình chữ nhật, hình
tứ giác với một số đặc điểm về yếu tố cạnh, góc của mỗi hình đó, bước đầu
thấy mối quan hệ giữa các hình (thông qua hình ảnh trực quan); đến lớp 4, các

P

C

B

a. Số hình tam giác là:
- Hình ghi 1 số: 1, 2, 3, 4, 5 (5 hình)
- Hình ghi 2 số: 4 +5 (1 hình)
- Hình ghi 3 số: 0
- Hình ghi 4 số: 0
- Hình ghi 5 số: 1+ 2 + 3 + 4 + 5 (1 hình)
Vậy có tất cả 7 hình tam giác
b. Số hình tứ giác là:
- Hình ghi 1 số: 0
- Hình ghi 2 số: 1+3; 2+3; 3+4 (3 hình)
- Hình ghi 3 số: 1 + 2 + 3; 2 + 3 + 4; 3 + 4 + 5 ( 3 hình)
- Hình ghi 4 số: 1 + 2 + 3 + 4; 2 + 3 + 4 + 5; 1 + 3 + 4 + 5 ( 3 hình)
- Hình ghi 5 số: 0
Vậy có tất cả : 0 + 3 + 3 + 3 = 9 (hình tứ giác)
7


- Hai đường thẳng: Ở các lớp 1- 2- 3 học sinh được học điểm, đoạn
thẳng, đường thẳng với sự hỗ trợ của các “hình ảnh” trực quan (kéo dài về hai
phía một đoạn thẳng ta được một đường thẳng). Bước đầu học sinh được làm
quen với hai đường thẳng “cắt nhau” và “điểm giao nhau” của hai đường thẳng
đó, rồi từ đó học sinh nhận ra “điểm giao nhau” của hai cạnh trong một hình đã
học (qua hình ảnh đỉnh của các hình tam giác, hình tứ giác, đỉnh của một góc là
“điểm giao nhau” của hai cạnh của hình hoặc của hai cạnh của góc,… ).


- Chu vi, diện tích các hình : Ở lớp 3, học sinh đã biết tính chu vi, diện tích
hình vuông, hình chữ nhật. Đến lớp 4, các em được tiếp tục biết cách tính chu vi,
diện tích hình bình hành, hình thoi. Hơn nữa, các quy tắc tính chu vi, diện tích
các hình được nêu dưới dạng khái quát bằng các công thức tính bằng chữ. Từ
đó, giúp các em hình thành tri thức.
Ví dụ :
* P = a x 4 ; S = a x a (với a là độ dài cạnh hình vuông, P là chu vi hình
vuông, S là diện tích hình vuông).
* P = ( a + b ) x 2; S = a x b (P là chu vi hình chữ nhật, S là diện tích hình
chữ nhật; a là chiều dài, b là chiều rộng hình chữ nhật).
8


* S = a x h ( S là diện tích hình bình hành; a là độ dài đáy, h là chiều cao).
* S = m x n : 2 (S là diện tích hình thoi; m, n là độ dài của hai đường chéo).
* Dạng tính toán các đại lượng hình học:
* Đối với học sinh:
Đây là dạng bài tập cơ bản chiếm đại đa số trong chương trình. Do đó,
học sinh cần phải nắm chắc được dạng bài tập này. Với dạng bài tập này, học
sinh thường bế tắc trong việc tìm hướng giải, xác định mối liên hệ giữa các đại
lượng hoặc thường nhầm lẫn giữa các đại lượng hoặc nhầm lẫn đơn vị tính.
(Sau đây là một số minh họa để giải quyết dạng bài tập này có hiệu quả nhất)
Ví dụ 1: Tính diện tích của hình chữ nhật, hình bình hành :
(Sách giáo khoa trang 104)

5 cm

5 cm
10cm

9


b/ Chu vi hình bình hành đó là :
( 10 +5 ) x 2 = 30 (dm)
Đáp số: a / 22 cm
b / 30 dm
7.1.2. Nội dung dạy học các yếu tố hình học nhằm phát huy khả năng sáng tạo
của học sinh lớp 4:
Ví dụ: Khi học sinh vận dụng các công thức để tính chu vi, diện tích của
các hình (hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi), học sinh được
củng cố cách tính giá trị biểu thức có chứa chữ, chẳng hạn :
Chu vi P của hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b là :
P=(a+b)x2
Tính chu vi hình chữ nhật, biết a = 16 cm; b = 12 cm
( Bài 5 trang 46 – Toán 4 )
Khi học sinh giải các bài toán có nội dung hình học, các em được củng cố
về kỹ năng thực hiện các phép tính trên các số đo đại lượng (độ dài, diện tích)
hoặc đổi các đơn vị đo đại lượng (về cùng một đơn vị đo ), … Mặt khác, học
sinh được củng cố về cách giải và trình bày bài toán có lời văn…
7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến (phát huy khả năng sáng tạo trong
dạy học trong dạy học “các yếu tố hình học”ở lớp 4) :
7.2.1. Hình thành khái niệm ban đầu về các hình hình học:
Ví dụ: Khái niệm ban đầu về góc (góc nhọn, góc tù, góc bẹt); về hai đường
thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song; về hình bình hành, hình thoi. Khi
dạy học các nội dung trên, giáo viên cần lưu ý:
+ Yêu cầu hình thành khái niệm ban đầu về các hình hình học trong Toán
4 mới ở mức độ hình thành các biểu tượng về hình học là chủ yếu.
Ví dụ: Giáo viên chỉ vào “hình ảnh” một góc nhọn đã vẽ sẵn trên bảng rồi
giới thiệu “đây là góc nhọn”; hoặc xuất phát từ hình ảnh hai cạnh đối diện của

+ Giáo viên cho học sinh nêu ví dụ “hình ảnh”góc nhọn có trong thực tế, chẳng
hạn: góc nhọn tạo bởi hai kim đồng hồ, góc nhọn tạo bởi hai cạnh lá cờ đuôi
nheo, cái ê ke có hai góc nhọn và một góc vuông…
+ Giáo viên “áp” góc vuông của cái ê ke vào góc nhọn ( như sách giáo khoa ) để
học sinh “quan sát” rồi nhận ra: với “hình ảnh” đó, ta biết được “góc nhọn bé
hơn góc vuông”.
+ Cuối cùng có thể cho học sinh tự vẽ vào vở ( giấy nháp ) một số “góc nhọn”
rồi tự đọc lên mỗi góc đó.
Để nhận biết góc nào là góc nhọn, góc tù, góc bẹt ta thường làm như sau :
- Bằng quan sát tổng thể, có tính “trực giác”, học sinh có thể nhận biết được
“hình dạng”của góc nhọn, góc tù hay góc bẹt.
Ví dụ : Bài 2 trang 49 – Toán 4, học sinh có thể nhận ra hình tam giác nào
có ba góc nhọn, có góc tù hoặc có góc vuông bằng “quan sát” hình ảnh của góc
(ở dạng tổng thể).
A

M

B

C

( có 3 góc nhọn )

N

P

( có góc tù )



- Giáo viên vẽ hình chữ nhật ABCD, nhấn mạnh hai cạnh BC và DC là hai cạnh
có góc vuông đỉnh C (dùng ê ke để xác nhận điều đó).
- Kéo dài cạnh BC và cạnh DC về hai phía rồi tô màu hai cạnh BC và DC đã kéo
dài đó. Cặp đường thẳng BC và DC cho ta hình ảnh hai đường thẳng vuông góc
với nhau.
12


- Dùng ê ke để vẽ hai đường thẳng vuông góc nào đó (tách ra khỏi hình chữ
nhật), rồi cho biết hai đường thẳng vuông góc đó tạo thành bốn góc vuông.
- Giáo viên cho các em nhận biết hình ảnh hai đường thẳng vuông góc với nhau
có trong thực tế.Ví dụ: hai cạnh của góc bảng đen vuông góc với nhau; hai
đường mép cắt nhau của một bìa quyển sách vuông góc với nhau; hai kim đồng
hồ chỉ lúc 3 giờ đúng nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Để các em có sự sáng tạo và tư duy tốt trong quá trình nhận biết hai đường
thẳng vuông góc với nhau ta thường làm như sau:
Trước hết trong Toán 4 không đưa ra “định nghĩa” khái niệm, cũng như chưa
đưa ra những “dấu hiệu” về hai đường thẳng vuông góc với nhau, mà mới ở mức
độ hình thành biểu tượng về hai đường thẳng vuông góc qua “hình ảnh” cặp
cạnh vuông góc với nhau trong hình chữ nhật. Bởi vậy, để nhận biết hai đường
thẳng vuông góc, trong Toán 4 thường được thực hiện như sau:
- Quan sát, nhận dạng tổng thể, bằng “trực giác” nhận ra hai đường thẳng vuông
góc, chẳng hạn: Chỉ ra hai đường thẳng vuông góc (nếu có) trong các hình sau :
N

B

C


D
Hai đường thẳng BC và

C

Q

DC vuông góc với nhau

N

P
Hai đường thẳng MQ

và PQ vuông góc với nhau

13


- Dùng ê ke để nhận biết hai đường thẳng vuông góc:

7.4.4. Dạy về “Hai đường thẳng song song”:
Nhằm phát huy sự sáng tạo về dạng toán Hai đường thẳng song song thì
giáo viên cần hướng học sinh đến sự tư duy, đó là: Hai đường thẳng song song
là hai cạnh đối diện của hình chữ nhật được kéo dài về hai phía. Nội dung dạy
học đó có thể thực hiện như sau:
A

B


N

M

G

H

I

P

Q

- Giáo viên có thể cho các em tư duy dựa theo cách hình thành biểu tượng về hai
đường thẳng song song trong sách Toán 4: Hai đường thẳng do hai cạnh đối diện
của hình chữ nhật hoặc hình vuông kéo dài thì hai đường thẳng đó song song với
nhau.
- Giáo viên có thể cho các em nhận xét sau: Trong hình chữ nhật ABCD, cặp đối
diện AB và DC là một cặp cạnh song song với nhau. Hai cạnh đó cùng vuông
góc với cạnh AD (xem hình vẽ). Từ đó, cho ta “hình ảnh ” hai đường thẳng AB
và DC cùng vuông góc với đường thẳng AD và song song với nhau.
B

A

D

C
Ví dụ : Trong hình ABCDEG nếu quan sát thấy

bình hành hoặc hình thoi.
Ví dụ: Bài 3 trang 141; Bài 3 trang 143 – Toán 4
Giúp học sinh thực hành vẽ hình bình hành, ghép hình để được hình bình hành,
hình thoi.
* Ngoài ra để hình thành tri thức mới cho học sinh. Tri thức mới đó cần
có sự kiểm nghiệm kết quả qua nhiều học sinh khác nhau, cần có sự phát hiện,
đóng góp trí tuệ. Tập thể học sinh cần phải đo đạc, thu thập các số liệu điều tra
thống kê.
Ví dụ : Bài Diện tích hình thoi.
Yêu cầu tính diện tích hình thoi ABCD, khi biết 2 đường chéo AC = m,
BD = n (hình a)
- Để tìm công thức tính diện tích hình thoi theo độ dài 2 đường chéo, học
sinh có thể thực hiện theo nhiều cách khác nhau:
+ Cách 1: Cắt hình tam giác AOD và hình tam giác COD rồi ghép với
hình tam giác ABC để được hình chữ nhật AMNC (hình b).
Ta có: Diện tích( hình thoi ABCD) = diện tích ( hình chữ nhật AMNC ) =
m×

n
m×n
=
2
2

+ Cách 2: Cắt hình tam giác COB và hình tam giác COD rồi ghép với
hình tam giác ABC để được hình chữ nhật MNBD (hình c).
Ta có: Diện tích ( hình thoi ABCD ) = diện tích (hình chữ nhật MNBD) =

A


M

D

( Hình c )
16


Do đó để kiểm nghiệm kết quả, phát huy tính chủ động sáng tạo và tinh
thần hợp tác của học sinh. Giáo viên yêu cầu học sinh hợp tác theo nhóm nhỏ để
tổ chức hoạt động dạy học và đạt được hiệu quả cao nhất.
7.6.6. Dạy về diện tích hình bình hành:
Giải các bài toán có tính chất chuẩn bị này, học sinh có thể tính ra được
kết quả dễ dàng nhằm tạo điều kiện cho các em tập trung suy nghĩ váo các mối
quan hệ toán học và các yếu tố hình học trong bài toán:
Ví dụ : khi dạy bài Diện tích hình bình hành, giáo viên thường thực hiện
theo các bước sau:
+ Cho hình bình hành ABCD, rồi giới thiệu chiều cao và đáy hình bình
hành ( chiều cao AH, đáy DC ):
A

B
Chiều cao

H

D

C
Độ dài đáy

hình chữ nhật ( đã học ) bằng cách cắt ghép hình bình hành ( hình thoi) thành
hình chữ nhật thích hợp. Chẳng hạn:
A

D

B

A

B

H
a

C

H
aC

I

17


B
A

n
2

Khi sử dụng Sáng kiến kinh nghiệm đặt yêu cầu cao đối với quá trình
dạy học chất lượng được nâng lên rõ rệt, hạn chế rất nhiều số lượng học sinh
yếu ở nội dung này.
Với khả năng áp dụng sáng kiến nêu trên, tôi cho rằng Sáng kiến kinh
nghiệm này phổ biến nhân rộng ra nhiều đối tượng sử dụng, nhiều trường và
được thực hiện ở các khối lớp thì chất lượng bộ môn còn được cải thiện
nhiều hơn và như vậy Sáng kiến kinh nghiệm có hiệu quả thực tế cao hơn.
Khi thực hiện sáng kiến đạt yêu cầu, công tác giảng dạy của tôi đạt hiệu
quả rất cao, chất lượng học sinh năng khiếu nâng lên một cách rõ rệt. Sáng
kiến này có thể được thực hiện ở tất cả các lớp và các đối tượng học sinh.
8. Những thông tin cần được bảo mật: không
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
Trường Tiểu học, giáo viên, học sinh trong trường, học sinh lớp 4, cơ sở
vật chất, đồ dùng dạy học, hình ảnh trực quan, trừu tựng hình học,…
10. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến:
10.1. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tôi::
Với kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã áp dụng: “Phương pháp giảng dạy các
yếu tố hình học trong Toán 4 nhằm phát huy khả năng sáng tạo của học
sinh” giúp các em nắm vững và vận dụng kiến thức, kỹ năng giải toán hình tốt.
Tôi nhận thấy học sinh lớp tôi hứng thú học tập. Các em mạnh dạn phát
biểu ý kiến xây dựng bài, vẽ hình nhanh, chính xác. Học sinh ham học, tự tin,
chất lượng học tập được nâng lên một cách rõ rệt. Trong quá trình học Toán, học
18


sinh dần dần chiếm lĩnh kiến thức mới và giải quyết các vấn đề gần gũi với đời
sống. Sự tiến bộ của các em biểu hiện cụ thể qua kết quả như sau:
 Qua hai năm tiến hành thực nghiệm trên đối tượng là học sinh lớp 4
Trường Tiểu học Tề Lỗ, kết quả như sau:


Dạy học theo
Sáng kiến kinh 39
Cuối năm
nghiệm lớp 4

2014 - 2015

37 Chất

lượng

đầu năm
Dạy học theo
Sáng kiến kinh 37
Cuối kỳ I
nghiệm lớp 4

%

Khá
( HT)
SL

%

12

34.2

13


37

100.0

TB
( HT)
SL
10

%

Yếu
( KHT)
SL

%

28.7

10.2. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của Nhà
trường, ngành:
Qua thực tế giảng dạy tôi đã được nhà trường, ngành đánh giá cao về
quá trình giảng dạy của mình. Học sinh trong trường, lớp tôi phụ trách đã
nắm bắt kiến thức nhanh và vận dụng vào làm bài một cách vững vàng, học
sinh tự tin làm bài tạo không khí tiết học sôi nổi, không gò bó, học sinh
được thực sự bộc lộ hết khả năng của mình. Do đó học sinh lớp tôi có hứng
thú học toán, luôn tạo thói quen tự suy nghĩ, chủ động làm bài rồi tìm ra
cách giải hay và nhanh nhất. Từ đó, tôi đã cùng với giáo viên trong tổ khối
4, 5 trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm, đồng thời xây dựng sáng kiến này để

Dạy học theo
Sáng kiến kinh 39
nghiệm lớp 4
2014 - 2015

37

Dạy học theo
Sáng kiến kinh 37
nghiệm lớp 4

Chất lượng
đầu năm
Cuối năm
Chất lượng
đầu năm
Cuối năm
Chất lượng

%

Khá
( HT)
SL

%

18

51.4


2.8

37

100.0

TB
( HT)
SL
5

%

Yếu
( KHT)
SL

%

14.4

đầu năm
Cuối kỳ I

11. Danh sách các lớp đã tham gia áp dụng sáng kiến:
Số
TT

Tên

4

5A

Trường Tiểu học Tề Lỗ

Trường học, lớp học/ môn Toán

Tề Lỗ, ngày 15 tháng 4 năm 2015
HIỆU TRƯỞNG

Bùi Thị Sâm

Tề Lỗ, ngày 02 tháng 4 năm 2015
Tác giả sáng kiến

Nguyễn Thị Kim Liên

20