SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

CHUYÊN ĐỀ:

BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CƠ
VẬT LÝ 12

Người thực hiện: Phạm Thị Toản
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Phúc Yên
Đối tượng học sinh bồi dưỡng: Lớp 12
Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 4 tiết


GIAO THOA SÓNG CƠ
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. Lý thuyết cơ bản về giao thoa sóng cơ :
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S 1, S2 cách nhau một
khoảng l:
Xét 2 nguồn kết hợp u1=A1cos( ωt + ϕ1 ), u2=A2cos( ωt + ϕ2 ),
Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d1, d2
Phương trình sóng do u1, u2 truyền tới M:
u1M = A1cos( ωt + ϕ1 − 2π
u2M = A2cos( ωt + ϕ2 − 2π

M

d1
)
λ


a. Biên độ dao động tổng hợp cực đại : A= A1+A2
khi: cos( ϕ1 − ϕ2 + 2π
→ (d1 − d 2 ) = k λ +

d −d
d 2 − d1
) =1 ⇔ ϕ1 − ϕ2 + 2π 2 1 = k2 π
λ
λ
∆ϕ
λ
2π

b. Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu: A= A1 - A 2
khi: cos( ϕ1 − ϕ2 + 2π

d 2 − d1
d −d
) = -1 ⇔ ϕ1 − ϕ2 + 2π 2 1 = π + k 2π
λ
λ

1
∆ϕ
→ (d1 − d 2 ) = (k + )λ +
λ
2
2π

3. Phương trình sóng tại điểm M khi hai nguồn cùng biên độ A

λ
2 
λ
2 


d − d ∆ϕ
+Biên độ dao động tại M: AM = 2. A. cos(π 2 1 + )
λ
2
∆ϕ
λ
+ Cực đại giao thoa AM max=2.A khi (d1 − d 2 ) = k λ +
2π
1
∆ϕ
λ
+ Cực tiểu giao thoa AM min= 0 khi (d1 − d 2 ) = (k + )λ +
2
2π

* Nếu hai nguồn dao động cùng pha:
- Vị trí cực đại giao thoa: d2 – d1 = kλ (k= 0; ±1; ±2….)
(những điểm dao động với biên độ cực đại là những điểm mà hiệu đường đi của hai
sóng từ nguồn truyền tới bằng số nguyên lần bước sóng)
- Vị trí cực tiểu giao thoa: d2 – d1 = (k+

1
)λ (k= 0; ±1; ±2….)
2

(k ∈Z )
λ
2π
λ
2π
S S ∆ϕ 1
S S ∆ϕ 1
− Số giá trị nguyên của k thoả mãn
các biểu thức trênctlà1 số đường
cần tìm.
ct3 ct2 ct1
ct2
ct3
III.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cựcCực
tiểutiểu
giữa haiMđiểm M, N bất kì:
N

− ≤k≤ 2
+
−
λ
2π 2
λ
2π 2

* Số Cực tiểu:

(Lưu ý: S2M – S1M > S2N – S1N )
* Trường hợp M, N đối xứng với nhau qua điểm O là
trung điểm của S1S2 thì chỉ tính số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm MO rồi nhân 2.
IV. Bài toán liên quan đến đường trung trực
Cho hai nguồn S1 S2 giống nhau cùng dao động điều hòa với phương trình
u1=u2=A.cos(ωt). Gọi I là giao điểm của đường trung trực và hai nguồn S 1 S2. Trên
đường trung trực chọn điểm M, với M gần I nhất.

d

- Phương trình dao động của M



uM=2A.cos  ωt −

2π d 
λ ÷



2π d
1
1
SS
SS 1
= (k + )2π → d = ( k + )λ mà d ≥ 1 2 → k ≥ 1 2 −
λ
2
2
2
2λ 2
2

1
1
SS 2
* MImin khi kmin khi đó d = (kmin + )λ → MI min = (kmin + )λ  − 1 2
2



2



4

- Bài toán xác định số điểm dao động cùng pha với nguồn trong đoạn MI:
2
S1S 2

Giải :
1 a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:
Bước sóng λ = v.T =v.2π/ω = 6 (cm)
Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp:

λ
= 3(cm)
2

b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 :
Số cực đại trên S1S2 : −

S1 S 2
SS
< k < 1 2 → − 3,33 < k < 3,33
λ
λ

→ có 7 điểm dao động với biên độ cực đại .
Số cực tiểu trên S1S2 : −

S1 S 2 1
SS
1
− < k < 1 2 − → − 3,83 < k < 2,83
λ
2
λ
2


Vậy trên S2M chỉ có 4 cực tiểu .


Bài 2: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm có hai nguồn phát
sóng kết hợp dao động theo phương trình u 1 = acos(10πt), u2 = bcos(10πt + π). Tốc
độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 20 (cm/s). Tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn AB?
Giải: Bước sóng λ = v.

2π
=20/5 =4(cm)
ω

Số cực đại thỏa mãn: −

S1 S2 ∆ϕ
SS
∆ϕ
10 π
10 π
+

chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là:
A. 11.

B. 9.

C. 10.

D. 8.

Giải:
Bước sóng λ = v.

2π
= 4(cm)
ω

Số cực đại giữa hai nguồn là số giá trị của k thỏa mãn:
−

S1S2 ∆ϕ
S S ∆ϕ
+

−16
16


 - 12,8 < k ≤ 6,02; vì k ∈ Z nên k nhận 19 giá trị, do đó trên BM có 19 cực đại.
Bài 6: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước , Hai nguồn kết hợp A và B
cùng pha . Tại điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt là d 1 = 40 cm và d2 = 36
cm dao động có biên độ cực đại . Cho biết vận tốc truyền sóng là v = 40 cm/s , giữa
M và đường trung trực của AB có một cực đại khác .
1/ Tính tần số sóng .
2/ Tại điểm N trên mặt nước cách A và B lần lượt là d 1 = 35 cm và d2 = 40 cm dao
động có biên độ như thế nào ? Trên đoạn thẳng hạ vuông góc từ N đến đường trung
trực của AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại ?
Giải :
1/ Tần số sóng :
Tại M có cực đại nên : d 2 − d1 = kλ (1)
Giữa M và đường trung trực có một cực đại khác → k = 2 ( Hay k = -2 ) (2)
Vậy từ (1) và (2)→ λ =

v
40 − 36
= 2 cm ; Kết quả : f = = = 20 Hz.
2
λ


2/ Số cực đại trong đoạn NI (Với I là giao điểm của đường thẳng vuông góc từ N
đến đường trung trực của AB)
BI − AI
BN − AN
≤k≤
→ 0 ≤ k ≤ 2,5
λ

→− +

π
π

uM = 12.cos  (d1 − d 2 ) +  .cos ωt + (d1 + d 2 ) +  (mm)
4
λ
4
λ


+ Hai điểm M1 và M2 đều thuộc một elip nhận A,B làm tiêu điểm nên:
AM 1 + BM 1 = AM 2 + BM 2 = b

Suy ra phương trình dao động của M1 và M2 là:

π
π .b π 
π

uM1 = 12.cos  3 .3 + 4  .cos ωt + λ + 4 
uM





→ 1 = −1

u = 12.cos  π .4,5 + π  .cos ωt + π .b + π  uM 2
 3

50
= 10cm .
5

Để tính số cực đại trên đường tròn thì ta tính số
cực đại trên đường kính MN rồi nhân 2 vì mỗi

N

M
A

C

B

cực đại trên MN sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm
ngoại trừ 2 điểm M và N chỉ cắt đường tròn tại một điểm. Áp dụng công thức
NB − NA ∆ϕ
MB − MA ∆ϕ
7 − 23 π / 3
17 − 13 π / 3
+
≤k≤
+
→
+
≤k≤
+
λ


C. 6 điểm

D. 3 điểm

M

62 + 82
3

N

Chọn B.

I

S1

S2

Bài 2 (ĐH 2011): Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình là u A = uB = acos50πt (với t tính bằng
s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB,
điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho
phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách
MO là
A. 10 cm.

B. 2 10 cm. C. 2 2 cm. D. 2 cm.
Bước sóng λ = v.


SS2
1
1
182
MOmin= (kmin + )λ  − 1 2 = (5 + )2 −
= 2 10(cm)
2 
4
2 
4



chọn B

Dạng: Biên độ dao động tổng hợp
Bài 1:

Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng cùng pha, biên độ lần

lượt là 4cm và 2cm, bước sóng là 10cm. Điểm M trên mặt nước cách A 25cm và
cách B 30cm sẽ dao động với biên độ là:
A. 2cm

B. 4cm

C. 6cm

D. 8cm


với

phương

trình

lần

lượt

là

uA =3cos(40πt+π/6) (cm); uB = 4cos(40πt + 2π/3) (cm). Cho biết tốc độ truyền sóng
là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán
kính R=4cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là
A. 30

B. 32

C. 34

D. 36

Giải:
Biên độ sóng tổng hợp tại M là:

A

A2 =A12+A22+2A1A2cos( ϕ1 − ϕ2 + 2π


Khi đó:

π 2π
π
−
( d 2 − d1 ) ) = + kπ
2 λ
2

Do đó: d2 – d1 = k

λ
; Mà - 8 ≤ d2 – d1 ≤ 8 ⇔ - 8 ≤ k ≤ 8 có 17 giá trị k.
2

Tại hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ bằng 5cm.
Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x2 – 2 = 32.

Chọn B

Dạng: Tìm điểm M dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu thỏa mãn điều kiện
đề bài
Bài 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động
cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng
2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại A trong đó M dao
động với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :
A. 20cm

B. 30cm


Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

A

AM = d 2 = ( AB 2 ) + ( AM 2 ) = 402 + d12 (2)

B

→ 402 + d12 − d1 = 20 ⇒ d1 = 30(cm) Đáp án B

Bài 2 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động
cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng
3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại A trong đó M dao
K=0

đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :
A. 5,28cm

B. 10,56cm
v

C. 12cm

D. 30cm

K=3

300


AM = d 2 = ( AB 2 ) + ( AM 2 ) = 1002 + d12 (2)

Thay (2) vào (1) ta được : 1002 + d12 − d1 = 90 → d1 = 10,56(cm)

Chọn B

Bài 3: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao
động với phương trình: u1 = u 2 = acos40πt(cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
30cm / s . Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB.

B


Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với
biên độ cực đại là:
A. 3,3 cm.

B. 6 cm.

C. 8,9 cm.

D. 9,7 cm.

Giải : Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm
Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm
dao động với biên độ cực đại khi tại C và D thuộc các vân cực đại
bậc 1 ( k = ± 1)
Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm) (1)

C

2cm, khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của (∆) với đường trung trực của AB đến
điểm M dao động với biên độ cực tiểu là
A. 0,43 cm.

B. 0,5 cm.

C. 0,56 cm.

D. 0,64 cm.

Giải: M dao động cực tiểu gần C nhất nên M thuộc cực tiểu k = 0
Lúc đó: d1 – d2 = (k+

1
1
) λ = λ (1)
2
2

Gọi x là khoảng cách từ M đến C:
d1 = (AI + x )2 + MK 2 ;
d 2 = (BI − x )2 + MK 2

thay vào (1):
d1 − d 2 = (AI + x )2 + MK 2 − (BI − x )2 + MK 2 =

λ
2

Thay số vào giải pt: d1 − d 2 = (4 + x )2 + 22 − (4 − x )2 + 2 = 1 => x = 0, 56cm Chọn C

thấy vân bậc n đi qua điểm M có hiệu số MS 1-MS2 = 13,5 cm và vân bậc n + 2 (cùng
loại với vân n) đi qua điểm M' có M’S 1-M’S2 = 21,5 cm. Tìm tốc độ truyền sóng trên
mặt nước, các vân là cực đại hay cực tiểu?
A. 25cm/s, cực tiểu

B. 160 cm/s, cực tiểu

C. 25cm/s, cực đại

D. 160cm/s, cực đại

Giải: Xét (d1-d2) = MS1-MS2 = 13,5 = nλ
và (d’1- d’2) = M’S1-M’S2 = 21,5 = (n+2)λ
ta có: 2λ=21,5 – 13,5 = 8 =>λ = 4 (cm) vậy v = λ.f= 4.40=160(cm/s)
Dùng công thức ∆ ϕ M =
với ∆ϕ= π/4 => ∆ ϕ M =

2π
(d1 − d 2 ) + ∆ ϕ
λ

2π
π
.13,5 + = 6,5π=(k+0,5π)
4
4

vậy các vân là cực tiểu
Bài 7 (ĐH 2012): Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo
phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt

cách S2 một đọan gần nhất

khi k = 6
d1

Với d1 - d2min =k.λ =
Vì d1 = R = S1S2 = 10cm

đường tròn tâm S1

……..
S1

d2min
S2

6.1,5 = 9cm
→ 10 – d2min = 9

→ d2min = 10 – 9 = 1cm =

10mm

Chọn C

Bài 8. Hai mũi nhọn S1,

S2 ban đầu cách

nhau 8cm gắn ở đầu một


π( d 2 − d 1 )
π(d 1 + d 2 ) 

cos 200πt −

λ
λ



với d1 + d2 = 16cm = 20λ và d2 – d1 = 0,

M2

ta được: uM1 = 2Acos(200πt - 20π)

M1
M2'

b. Hai điểm M2 và M2’ gần M1 ta có:
S1M2 = d + λ = 8 + 0,8 = 8,8 cm

S1

S1M2’ = d – λ = 8 – 0,8 = 7,2 cm
Do đó:

I


4

=> chỉ cần tăng S1S2 một khoảng

λ
= 0,4cm.
2

Khi đó trên S1S2 có 21 điểm có biên độ cực đại.
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1. Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng
AB = 12(cm) đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng  =
1,6cm.
a) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn AB.


b) C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung
điểm O của AB một khoảng 8(cm). Tìm số điểm dao động cùng pha với nguồn ở trên
đoạn CD?
ĐS: a, 15 cực đại; 16 cực tiểu.

b. 6 điểm dao động cùng pha với nguồn.

Bài 2. Mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình:
u A = 5cos(20π t )cm và u B = 5cos(20π t + π )cm . Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là

60 cm/s.
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M cách A, B những đoạn là: MA = 11cm;
MB = 14 cm.
b) Cho AB = 20 cm. Hai điểm C, D trên mặt nước mà ABCD là hình chữ nhật với

a. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước?
b. N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S 1S2 dao động ngược pha
với hai nguồn. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng nối S1S2?
c. Điểm C cách S1 khoảng L thỏa mãn CS1 vuông góc với S1S2. Tính giá trị cực đại
của L để điểm C dao động với biên độ cực đại?
ĐS. a, v = 30 cm/s ; b, 3,4 cm ; c, 20,6 cm
Bài 5. Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 50 mm dao động theo phương trình u S1 =
uS2= 2cos 200 π t (mm) trên mặt nước, coi biên độ sóng không đổi. Xét về một phía
đường trung trực của S1S2 ta thấy vân bậc k đi qua điểm M1 có hiệu số
M1S1 –M1S2 = 12 mm và vân thứ k +3 ( cùng loại với vân k ) đi qua điểm M 2 có hiệu
số M2S1-M2S2=36 mm
a) Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước. Vân bậc k là cực đại hay cực
tiểu?
b) Xác định số cực đại trên đường nối S1S2?
c) Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực S 1S2 cách
nguồn S1 bao nhiêu?
Bài 6. Hai nguồn kết hợp dao động cùng pha S1 , S2 cách nhau 17cm có chu kì 0,2 s.
Tốc độ truyền sóng trong môi trường là 40cm/s. Số cực đại giao thoa trong khoảng
S1S 2 là:

A. n = 4

B. n = 2

C. n = 5

D. n = 7

Bài 7. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1,
S2 dao động cùng pha, cùng tần số f = 16Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các

A. 26.

B. 52.

C. 37.

D. 50.

Bài 10. Tại hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau 21 cm có hai nguồn phát sóng kết
hợp dao động theo phương vuông góc với mặt nước, phương trình dao động lần lượt
là u1 = 2cos(40πt + π) cm và u1 = 4cos(40πt +

π
) cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
2

40 cm/s. Gọi M, N là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NB. Số điểm dao
động với biên độ cực đại trên đoạn MN là
A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Bài 11. Trên mặt nước có hai nguồn giống nhau A và B cách nhau 18 cm đang dao
động vuông góc với mặt nước tạo một sóng có bước sóng là 2,5 cm. Gọi M là một
điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 12
cm. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn OM:


D. 1,14 (cm)

Bài 14. Hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 11cm dao động với cùng phương trình
u = a cos 20πt ( mm ) trên mặt nước, sóng lan truyền với tốc độ v = 0,4m/s và biên độ

không đổi khi truyền đi. Hỏi điểm gần nhất dao động ngược pha với nguồn trên
đường trung trực của S1 S 2 cách các nguồn bao nhiêu?
A. 5,5 cm

B. 11 cm

C. 8 cm

D. 6 cm