BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
---@&?---

ĐẶNG NGỌC THÁI

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TƯƠNG TÁC GIỮA
HAI MODE TRONG LASER NGẪU NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ


Vinh, 2012

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
---@&?---

ĐẶNG NGỌC THÁI

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TƯƠNG TÁC GIỮA
HAI MODE TRONG LASER NGẪU NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyªn ngµnh: qUANG HỌC
M· sè: 60 44 01 09
Ngêi híng dÉn khoa häc: TS. NGUYỄN VĂN PHÚ

2



LUẬN VĂN THẠC SĨ ............................................................................................2
Chuyªn ngµnh: qUANG HỌC......................................................................2

1.1. Giới thiệu chung về laser ngẫu nhiên ...................................................8
1.1.1. Laser ngẫu nhiên...............................................................................8
1.1.2. Phân loại..........................................................................................10
1.1.2.1. Laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp...........................10
Laser ngẫu nhiên với gương phản xạ................................................12
Photonic bomb.......................................................................................12
Laser paint.............................................................................................14
1.1.2.2. Laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp.......................................15
1.1.3. Cơ sở lý thuyết....................................................................................16
1.1.3.1. Lý thuyết hệ phương trình tốc độ............................................17
1.1.3.2. Lý thuyết bán cổ điển................................................................19
1.1.3.3. Lý thuyết lượng tử......................................................................20
1.2. Một số đặc trưng trong các loại laser ngẫu nhiên.........20

1.2.1. Laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp.......................................20
1.2.1.1. Ngưỡng phát................................................................................20
1.2.1.2. Phổ bức xạ...................................................................................21
1.2.1.3. Tính chất động học....................................................................22
1.2.1.4. Hệ số liên kết của bức xạ tự phát β.........................................23
1.2.1.5. Điều khiển laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp............23
1.2.2. Laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp..................................................23
1.2.2.1. Hoạt động laser trong bột ZnO..................................................23
1.2.2.2. Sự chuyển đổi giữa hai loại laser..............................................26
1.2.2.3. Laser ngẫu nhiên cỡ micro (Ramdom microlaser)....................31
2.1.1. Hệ phương trình tốc độ................................................................34
2.1.2. Hoạt động không dừng của laser ngẫu nhiên phát hai mode.....35
2.2. Ảnh hưởng của các tham số động học laser lên quá trình cạnh tranh

laser ngẫu nhiên phát ra là nhiều mode vì vậy quá trình chọn mode là rất quan
trọng.
Trên cơ sở nghiên cứu các quá trình động học laser ở chế độ dừng đã được
phản ánh trong các công trình [ 1 - 3 ] và nghiên cứu các quá trình động học
laser ở chế độ xung phát đã được phản ánh trong các công trình [2,4-6] Vì
vậy nhằm góp phần tìm hiểu về mặt vật lý của laser ngẫu nhiên chúng tôi

6


chọn đề tài: “Ảnh hưởng cuả một vài tham số lên quá trình tương tác giữu
hai mode trong laser ngẫu nhiên”.
Nội dung của luận văn bao gồm các phần sau đây.
Phần I: MỞ ĐẦU.
Phần II: NỘI DUNG.
Trong phần nội dung bao gồm hai chương đề cập đến những vấn đề sau
đây:
Chương I: Tổng quan về laser ngẫu nhiên.
Chương II: Khảo sát quá trình tương tác giữa hai mode trong laser ngẫu
nhiên.
Phần III: KẾT LUẬN.
Chúng tôi nêu lên những kết quả thu được trong phần nội dung và hướng
nghiên cứu tiếp theo của đề tài.

7


CHƯƠNG I. MỘT SÔ VẤN ĐỀ CƠ SỞ CỦA LASER NGẪU NHIÊN
1.1. Giới thiệu chung về laser ngẫu nhiên .
1.1.1. Laser ngẫu nhiên.

Trong môi trường hỗn độn, ánh sáng được khuyếch đại nhờ tán xạ
nhiều lần, để mô tả quá trình tán xạ thường dùng quãng đường tự do trung
bình tán xạ ls và quãng đường tự do trung bình vận chuyển lt. Quãng đường tự
do trung bình tán xạ ls là khoảng cách trung bình mà ánh sáng đi được giữa 2
lần tán xạ liên tiếp. Quãng đường tự do trung bình vận chuyển lt là khoảng
trung bình sóng truyền trước khi hướng lan truyền của nó được tự do. ls và lt
có liên hệ sau:
lt =

ls
1 − cos θ

với cosθ là cosin trung bình của góc tán xạ, nó có thể tìm được từ những thiết
diện tán xạ khác nhau.
Ví dụ: Tán xạ Rayleight có cosθ = 0 hay lt = ls.
Tán xạ Mie có cosθ = 0.5 hay lt = 2ls.
Sự khuyếch đại ánh sáng do bức xạ cưỡng bức được mô tả bằng chiều dài
tăng ích lg và chiều dài khuyếch đại lamp. lg là độ dài quãng đường mà qua đó
cường độ khuyếch đại lên một thừa số e. lamp được xác định bằng khoảng cách

9


trung bình giữa điểm đầu và điểm cuối của những quãng đường có chiều dài
lg. Trong môi trường đồng nhất không có tán xạ ánh sáng đi theo đường thẳng
vì thế lamp=lg. Trong trạng thái khuyếch tán thì l amp = D.t , trong đó D là hệ số
khuyếch tán, vì t =

đó l amp =


thuộc vào sự phản hồi mà laser ngẫu nhiên đuợc chia làm hai loại: laser ngẫu
nhiên phản hồi không kết hợp và laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp .
1.1.2.1. Laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp.
Laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp là laser phản hồi cường độ
hay phản hồi năng lượng. Hoạt động của laser ngẫu nhiên phản hồi không kết
hợp xảy ra trong trạng thái khuếch tán. Trong môi trường hỗn độn, ánh sáng
bị tán xạ và đi một quãng đường ngẫu nhiên trước khi rời khỏi môi trường.

10


Khi có mặt sự khuếch đại, một photon có thể gây ra bức xạ cưỡng bức cho
photon thứ hai. Khi chiều dài khuyếch đại bằng chiều dài trung bình của
quãng đường ánh sáng đi trong môi trường thì xảy ra khả năng một photon
phát ra một photon thứ hai trước khi rời khỏi môi trường khuyếch đại, vì thế
mật độ photon tăng lên. Đối với laser phản hồi không kết hợp nhiều mô hình
đã được áp dụng trong nghiên cứu lý thuyết của tán xạ cưỡng bức trong môi
trường hỗn độn như mô hình phương trình khuếch tán có khuyếch đại, sự mô
phỏng Monte-Carlo, laser vòng với phản hồi không kết hợp. Năm 1966,
Ambatsumyan và cộng sự đã thay thế một gương của buồng cộng hưởng
Fabry-Perot bằng một bề mặt tán xạ [1]. Sự thất thoát của bức xạ thoát ra từ
buồng cộng hưởng do tán xạ trở thành cơ chế mất mát chiếm ưu thế đối với
tất cả các mode. Thay cho sự cộng hưởng riêng lẻ với độ phẩm chất cao ở đây
xuất hiện các cộng hưởng với độ phẩm chất thấp tạo ra sự chồng chập phổ và
hình thành một phổ liên tục. Yếu tố cộng hưởng trong laser phản hồi không
kết hợp là khuếch đại vạch của môi trường khuếch đại do đó tần số trung bình
của bức xạ laser không phụ thuộc vào kích thước của laser mà được xác định
bởi tần số trung tâm của vạch khuếch đại. Nếu tần số này ổn định thì bức xạ
của laser này có một tần số trung bình ổn định. Khi tăng cường độ bơm lên thì
phổ bức xạ liên tục thu hẹp tới tâm của vạch khuyếch đại. Tuy nhiên quá trình

Photonic bomb.
Năm 1968, Letokhov [21] đã tiến một bước xa hơn và đề xuất rằng sự
tự bức xạ của ánh sáng trong môi trường hoạt chất chứa nhiều các hạt tán xạ.
Khi đó quãng đường tự do trung bình của photon nhỏ hơn nhiều so với kích
thước của môi trường tán xạ nhưng lại lớn hơn nhiều so với bước sóng quang
học. Chuyển động của photon là khuyếch tán. Letokhov đã giải phương trình


khuyếch tán đối với mật độ năng lượng photon w(r , t ) với sự có mặt của
khuyếch đại tuyến tính và đồng nhất:

12



∂w(r , t )
v


= D∇ 2 w(r , t ) + w(r , t )
∂t
lg

(1.1)

v là vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường tán xạ, l g là chiều dài khuyếch
đại, D là hệ số khuyếch tán được cho bởi: D =

vl g
3

so với kích thước của môi trường tán xạ nên có thể được bỏ qua. Điều kiện
biên trở thành ψn=0 tại biên của môi trường ngẫu nhiên.


Nghiệm của w(r , t ) trong phương trình (1.3) thay đổi từ sự suy giảm
theo hàm e mũ cho đến tăng theo hàm e mũ theo thời gian. Khi qua ngưỡng:
D.B12 −

v
=0
lg

(1.5)

B1 là giá trị riêng nhỏ nhất. Nếu môi trường tán xạ có dạng hình cầu đường
kính L thì Bn =

2πn
2π
và trị riêng nhỏ nhất B1 = . Nếu môi trường tán xạ là
L
L

hình lập phương có chiều dài L thì trị riêng nhỏ nhất B1 =

3π
. Nếu không
L

tính tới hình dạng của môi trường tán xạ thì trị riêng nhỏ nhất B 1 cùng bậc với

photon đi được trước khi sinh ra một photon thứ hai do bức xạ cưỡng bức.
Lgen có thể xấp xỉ chiều dài khuyếch đại lg. Chiều dài quãng đường trung bình
Lpat là khoảng cách một photon đi được trong môi trường tán xạ trước khi
thoát ra ngoài biên của môi trường đó. Lpat=

v.L2
, khi V≥Vcr thì Lpat>Lgen. Điều
D

này gây ra một phản ứng dây chuyền nghĩa là một photon phát ra hai photon,
hai photon phát ra bốn photon…Số photon tăng lên theo thời gian. Đây là sự
bắt đầu của photon tự phát xạ. Bởi vì quá trình phát photon tương tự như sự
nhân lên của các neutron trong bom nguyên tử, thiết bị này đôi khi được gọi
là photonic bomb.
Laser paint.
Một mô hình được đưa vào laser vòng trong giới hạn pha ngẫu nhiên được
đưa ra bởi Balachadran và Lawandy năm 1997 [5] để giải thích định tính cho
số liệu thực nghiệm. Nhờ phương pháp mô phỏng Monte-Carlo cho sự tự do
của photon, họ đã tính toán xác suất trở lại R 11 và R12 của photon trong thể
tích khuyếch đại sau khi nó bắt đầu ra ngoài hay vào trong, và chiều dài
quãng đường toàn phần trung bình là Lpat.
Ngưỡng khuyếch đại gth được xác định bởi điều kiện trạng thái bền:
R11 R12 e

g th L pat

=1

14



15


Lực đẩy không gian của mode phát laser được quan sát đầu tiên bằng
mô phỏng số. Điều này là do sự cạnh tranh khuếch đại và sự định xứ không
gian của những mode trong môi trường ngẫu nhiên. Sự tương tác của các
mode phát laser có thể quan sát bằng thực nghiệm và chúng được chia làm hai
loại:
1) Liên kết trường điện từ trực tiếp giữa các mode: trường bị rò từ một
mode phát laser này có thể bị hấp thụ bằng những mode laser khác. Các mode
có sự liên kết tuyến tính, sự liên kết này càng mạnh nếu không gian và phổ
của hai mode gần nhau.
2) Cạnh tranh khuếch đại giữa các mode làm chồng chập không gian
cũng được gọi là sự bão hoà chéo trong vật lý laser. Quá trình này có thể được
giải thích : miền thiếu điện tử bị kích thích bởi một mode phát laser sẽ triệt
tiêu mode khác [35].
Thống kê photon của laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp khác với thống
kê photon của laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp. Trong laser ngẫu
nhiên phản hồi kết hợp sự thăng giáng số photon trong mỗi mode đơn bị dập
tắt bởi sự bão hoà khuyếch đại ở bên trên ngưỡng. Đối với laser ngẫu nhiên
phản hồi không kết hợp sự thăng giáng của tổng số photon trong tất cả các
mode bị triệt tiêu do sự bão hoà khuyếch đại còn sự thăng giáng số photon
trong một mode đơn không bị ảnh hưởng.
1.1.3. Cơ sở lý thuyết.
Việc tìm hiểu cơ sở lý thuyết trong hoạt động của laser ngẫu nhiên rất
quan trọng. Có rất nhiều nghiên cứu lý thuyết về laser ngẫu nhiên, nhưng
trong mục này chúng tôi chỉ đưa ra một số cơ sở lý thuyết tiêu biểu của một
số tác giả.


−

τ 32
 ωa
dt
τ 21
 dt

(1.8)

 



 dN 1 (r , t ) = N 2 ( r , t ) − E ( r , t ) . dP( r , t ) − N 1 (r , t )
 dt
τ 21
 ωa
dt
τ 10




 dN 0 (r , t ) N 0 (r , t ) 
=
− Pr (t ).N 0 (r , t )
 dt
τ 10


r
,
t
)
−
N
(
r
,
t
)
]
E
( r , t ) (1.9)
a
a
1
2
dt
γc m
dt 2

với ωa và ∆ωa đặc trưng cho tần số trung tâm và độ rộng vạch của sự dịch
e 2ω a2
1
chuyển nguyên tử từ mức 2 về mức 1. γ r = , γ c =
ở đây e là điện
τ 21
6πε 0 mc 3


bơm và chiều dài của hệ. Khi tăng giá trị bơm thêm nữa thì số mode phát laser
sẽ không tăng thêm mà bão hoà tới một giá trị hằng số, nó tỉ lệ thuận với kích
thước của hệ khi cho trước một mức độ tự do. Sự bão hoà này bị gây ra bởi
lực đẩy không gian của các mode phát laser. Khi một mode phát laser thì nó
bị hụt độ tăng ích và chỉ những mode đủ xa nó mới có thể phát laser. Do mỗi
mode laser chi phối một vùng địa phương và bị tách ra với các mode phát
laser khác, chỉ một số giới hạn các mode phát laser có thể tồn tại trong một
môi trường tự do có kích thước xác định. Điều này đã được thực nghiệm
chứng minh. Lý thuyết phụ thuộc thời gian rất thích hợp cho việc mô phỏng
tính chất động học của laser. Năm 2002 Soukoulis [27] đã mô phỏng đặc
trưng động học và dao động phục hồi trong laser tự ngẫu nhiên.
Vanneste và Sebbah [34] nghiên cứu cấu hình không gian của các
mode phát laser trong môi trường tự do hai chiều nhờ phương pháp trên. Họ
đã so sánh các mode thụ động của một hệ tự do hai chiều với các mode phát
laser khi sự tăng ích được kích hoạt. Trong trạng thái định xứ mạnh các mode
phát laser tương tự nhau đối với các mode thụ động không có khuyếch đại.
Khi bơm ngoài được tập trung thì các mode phát laser thay đổi theo vị trí của

18


bơm, điều này phù hợp với quan sát thực nghiệm. Vì thế, bơm cục bộ của hệ
cho phép sự kích thích lọc lựa những mode được định xứ riêng rẽ. Năm 2002
Jiang và Soukoulis [16] cũng đã chỉ ra rằng sự nhận biết về mật độ trạng thái
và trạng thái riêng của hệ tự do không có khuyếch đại kết hợp với dạng tần số
của khuyếch đại có thể đoán chính xác mode nào sẽ phát laser đầu tiên.
Lý thuyết phụ thuộc thời gian rất thích hợp cho việc mô tả tính chất
động học của laser. Ngoài ra nó còn được sử dụng để nghiên cứu công tua
không gian của các mode phát laser trong môi trường ngẫu nhiên hai chiều.
1.1.3.2. Lý thuyết bán cổ điển.


cường độ trường Φ (1r ) và Q là hệ số phẩm chất. Số hạng ε 0 χ ' (r , t ) gây ra sự
dịch chuyển tần số phát laser từ tần số riêng của hệ thụ động (hiệu ứng kéo).
Khi Q lớn thì cần hệ số khuyếch đại nhỏ để đạt được ngưỡng phát laser. Khi

ε 0 χ ' (r , t ) =1 thì hiệu ứng kéo rất yếu. Tần số phát laser bằng tần số riêng và

hàm sóng của mode phát laser gần tương tự hàm riêng của hệ số thụ động.
Phương trình (1.12) là phương trình biên độ phụ thuộc thời gian, từ đây có

19


1

điều kiện ngưỡng − χ " (ω ) = Q . Phương trình này cũng cho biên độ ổn định
của cường độ trường ở trên ngưỡng phát laser.
1.1.3.3. Lý thuyết lượng tử.
Lý thuyết lượng tử là cần thiết để hiểu biết các tính chất thống kê lượng
tử của laser ngẫu nhiên. Lý thuyết lượng tử chuẩn cho laser chỉ áp dụng đối
với các mode chuẩn rời rạc và không thể giải thích cho sự phát laser khi có
mặt các mode chồng chập nhau. Trong một môi trường ngẫu nhiên, đặc trưng
của các mode phát laser phụ thuộc vào sự mất hỗn độn. Nếu sự hỗn độn yếu
sẽ dẫn tới ánh sáng bị giam ít và các mode chồng chập mạnh. Beenakker đã
nghiên cứu sự thống kê tự nhiên của lý thuyết tán xạ tự do nhưng sự tiếp cận
này bị hạn chế đối với môi trường tuyến tính và không thể mô tả laser ngẫu
nhiên trên ngưỡng phát [7]. Năm 2002 Hackenbroich và công sự [14] đã phát
triển một sơ đồ lượng tử hoá cho các buồng cộng hưởng quang học có số
mode chồng chập nhau. Với việc đưa vào môi trường khuyếch đại nó có thể
được sử dụng như là điểm xuất phát cho lý thuyết lượng tử của laser ngẫu

Totsuka [30] đã tìm được một giá trị tới hạn của quãng đường tự do trung
bình đối với mỗi đường kính chùm, dưới giá trị tới hạn này thì ngưỡng hầu
như độc lập với quãng đường tự do trung bình.
1.2.1.2. Phổ bức xạ.
Phổ bức xạ cưỡng bức bị dịch chuyển tương ứng với phổ phát quang.
Noginov đã chỉ ra sự dịch chuyển này giải thích cho sự hấp thụ và bức xạ
giữa 2 trạng thái kích thích cơ bản và trạng thái kích thích đơn đầu tiên của
chất màu [22]. Năm 1995 Zhang [37] đã tìm thấy bức xạ bichromatic được
tạo ra trong một hỗn hợp hai chất màu với sự có mặt của tán xạ. Các phân tử
chất màu là loại dono-acceptor và năng lượng chuyển dời giữa chúng tạo ra
các đám bức xạ đôi. Cường độ tương ứng của bức xạ cưỡng bức donoacceptor phụ thuộc vào mật độ tán xạ, cường độ bơm và nồng độ của chất

21


màu. Năm 1996 Sha [24] đã quan sát bức xạ bichromatic với độ rộng vạch
hẹp trong dung dịch màu có các tán xạ ở cường độ bơm lớn hoặc có nồng độ
chất màu cao. John và Pang [18] đã giải thích bức xạ bichromatic dưới dạng
các sự dịch chuyển bội ba và đơn của các phân tử chất màu. Họ đã giải hệ
phương trình tốc độ phi tuyến đối với các phân tử chất màu dẫn tới một
phương trình khuyếch tán đối với cường độ ánh sáng trong môi trường tán xạ
với hệ số khuyếch đại phi tuyến phụ thuộc cường độ. Từ đó họ có thể giải
thích được những quan sát thực nghiệm về sự suy giảm của độ rộng vạch bức
xạ ở một cường độ bơm đặc biệt, sự biến đổi của cường độ ngưỡng theo
quãng đường tự do trung bình vận chuyển và sự phụ thuộc của cường độ bức
xạ đỉnh vào quãng đường tự do trung bình vận chuyển, nồng độ chất màu,
cường độ bơm.
1.2.1.3. Tính chất động học.
Năm 1994, Sha [23] đã nghiên cứu tính chất động học của bức xạ
cưỡng bức từ các dung dịch chất keo. Ông đã xác định các xung bức xạ có thể

điều khiển thông qua thay đổi chiết suất tinh thể lỏng theo nhiệt độ (Lee and
Lawandy 2002)[20].
1.2.2. Laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp.
1.2.2.1. Hoạt động laser trong bột ZnO.
Các hạt ZnO được tạo thành bằng cách tổng hợp hơi hoặc bằng phản
ứng hoá học, kích thước hạt trung bình cỡ 100nm. Các hạt ZnO được lắng
trên đế ITO nhờ hiện tượng điện li hoặc bị nén ở nhiệt độ thấp. Độ dày mẫu
biến đổi từ 10µm tới 1mm. Hệ số lấp đầy khoảng 50%. Độ rộng góc ∆θ của
mặt nón tán xạ phản hồi được xác định bởi quãng đường tự do trung bình vận
chuyển lt.
∆θ =

0.7ne (l − R)
ke kt

23


Trong đó ne là chiết suất của mẫu bột ZnO, ke là vector sóng của ánh
sáng thử trong mẫu, R là hệ số phản xạ khuyếch tán của mặt ranh giới mẫukhông khí từ ∆θ có thể tính được lt ~λ. Quảng đường tự do trung bình vận
chuyển ngắn như vậy cho biết tán xạ quang học rất mạnh trong bột ZnO. Mẫu
ZnO được kích thích quang bằng bước sóng 355nm hoặc 266nm của laser
xung Nd:YAG (tốc độ lặp lại 10Hz, độ rộng xung 20ps). Chùm bơm được hội
tụ thành một vết trên bề mặt mẫu. Phổ bức xạ ZnO được đo bằng một máy
quang phổ. Độ phân giải của phổ khoảng 1,3A 0. Sự phân bố không gian của
cường độ bức xạ ở bề mặt mẫu được thu bởi một CCD camera nhạy với ánh
sáng tử ngoại.

24