1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
PHAN THỊ NGUYỆT
VẬN DỤNG TƯ TƯỞNG CỦA G. POLYA NHẰM XÁC ĐỊNH
VÀ LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG
TÌM TÒI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỦA CÁC LỚP CUỐI
CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Nghệ An, 2012
2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
PHAN THỊ NGUYỆT
VẬN DỤNG TƯ TƯỞNG CỦA G. POLYA NHẰM XÁC
ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH MỘT SỐ HOẠT
ĐỘNG TÌM TÒI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỦA CÁC LỚP
CUỐI CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.10
Giáo viên
HS
Học sinh
NLGT
Năng lực giải toán
NXB
Nhà xuất bản
THCS
Trung học cơ sở
TN
Thực nghiệm
MỤC LỤC
5
Trang
MỞ ĐẦU
CÁC HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN THEO
TƯ TƯỞNG CỦA G. POLYA
24
47
47
47
47
54
55
3.1 Các phương thức tìm tòi lời giải các bài toán theo quan điểm
của G. Polya
55
3.2 Một số định hướng sư phạm trong việc xây dựng biện pháp
73
3.3 Một số biện pháp sư phạm tìm tòi lời giải các bài toán theo
quan điểm của G. Polya
73
3.4 Kết luận chương
Chương 4. THỰC NGHIÊM SƯ PHẠM
4.1 Xác định mục đích thực nghiệm
4.2 Tường trình quá trình thực nghiệm
trong các Nghị quyết: Nghị quyết hội nghị lần thứ IV BCH trung ương Đảng
Cộng sản Việt Nam (khóa IV, 1993) nêu rõ: Mục tiêu giáo dục đào tạo phải
hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng
lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thể
hiện mục tiêu lớn của đất nước.
Về phương pháp giáo dục và đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II
BCH TW Đảng cộng sản Việt Nam (khóa VIII, 1997) đã đề ra:"Phải đổi mới
phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền đạt một chiều, rèn luyện thành nếp
tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng những phương pháp tiên
tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời
gian tự học, tự nghiên cứu".
Điều 24, Luật giáo dục (1998) quy định: “Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư duy sáng tạo của học
sinh,... bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho
học sinh.”
Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung
của giáo dục phổ thông. Môn Toán góp phần phát triển nhân cách. Cùng với
việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kỹ năng
Toán học cần thiết, môn Toán còn có tác dụng góp phần phát triển năng lực
trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,... rèn
luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn thận,
chính xác, tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ.
Để người học đạt được những vấn đề nêu trên thì việc dạy học toán ở
trường phổ thông không đơn thuần là dạy kiến thức mà cần phải dạy cho học
sinh các hoạt động toán học cụ thể là những bước tiến hành, những phương
2
3
Cụ thể hóa tư tưởng của G. Polya để xác định các dạng hoạt động tìm
tòi lời giải các bài toán của các lớp cuối cấp THCS nhằm hướng người học
vào hoạt động chủ động tự giác tích cực và từ đó góp phần nâng cao hiệu quả
trong dạy học toán ở trường THCS.
3. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận và thực tiễn nhằm xác định các hoạt động tìm tòi lời
giải các bài toán và đề ra các phương thức để rèn luyện các hoạt động nói
trên.
4. Giả thuyết khoa học
Từ việc nghiên cứu quan điểm của G. Polya trong dạy học giải bài tập
Toán ở trường phổ thông, chúng tôi cho rằng có thể vận dụng quan điểm đó
nhằm xác định được một số dạng hoạt động tìm tòi lời giải các bài toán đồng
thời đề xuất các phương thức để luyện tập các hoạt động đó nhằm góp phần
nâng cao hiệu quả dạy học toán ở trường THCS.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu tư tưởng của G. Polya trong dạy học giải bài tập toán.
- Nghiên cứu các phương pháp dạy học tích cực làm sáng tỏ thêm tư
tưởng của G. Polya.
- Nghiên cứu một số vấn đề tâm lý học và triết học liên hệ với tư tưởng
của G. Polya.
- Nghiên cứu về cơ sở lý thuyết hoạt động liên hệ với tư tưởng của G.
Polya.
- Nghiên cứu về việc đề xuất các dạng hoạt động.
- Nghiên cứu các phương thức luyện tập các dạng hoạt động.
6. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu một số vấn đề tâm lý học và triết học gắn với tư tưởng
của G. Polya.
- Nghiên cứu về nội dung và phương pháp dạy học toán ở trường
1.4. Kết luận chương 1
Chương 2. Khảo sát đánh giá
2.1. Mục tiêu khảo sát.
2.2. Công cụ khảo sát.
5
2.3. Đánh giá thực trạng.
2.4. Kết luận.
Chương 3. Một số biện pháp luyện tập cho học sinh các hoạt động tìm tòi
lời giải các bài toán theo tư tưởng của G. Polya
3.1. Các phương thức tìm tòi lời giải các bài toán theo quan điểm của
G. Polya
3..2. Một số định hướng sư phạm trong việc xây dựng biện pháp.
3.3. Một số biện pháp sư phạm tìm tòi lời giải các bài toán theo quan
điểm của G. Polya.
3.4. Kết luận
Chương 4. Thử nghiệm sư phạm
4.1. Xác định mục đích thực nghiệm.
4.2. Tường trình quá trình thực nghiệm.
4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm.
4.4. Kết luận.
6
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Các hoạt động trong dạy học giải bài tập toán
1.1.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học theo hướng hoạt
sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập như
vậy sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự
giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao
lưu.
1.1.2. Tiếp cận lý thuyết hoạt động
Hướng tiếp cận hoạt động là một cuộc cách mạng thực sự trong tâm lý
học nói chung, trong nghiên cứu sự hình thành và phát triển của tư duy, trí tuệ
cá nhân nói riêng. Lý thuyết hoạt động được hình thành từ những năm 1930,
đạt đỉnh cao vào những năm 1970. Đại diện cho cách tiếp cận này thể hiện
qua các công trình của các nhà tâm lý học Nga như: L. X. Vưgotxki và A. N.
Leonchiev, X. L. Rubinstein, P. Ia. Galperin,...
Hướng tiếp cận hoạt động tìm cách khắc phục những thiếu sót của các
cách tiếp cận trước đây, bằng cách khai thác triệt để thành tựu của triết học duy
vật biện chứng và lịch sử, lấy triết học này làm nền tảng phương pháp luận cho
việc nghiên cứu tâm lý, tư duy con người. Luận điểm cơ bản ở đây là: Con
người làm ra chính bản thân mình bằng lao động và hoạt động xã hội. Toàn bộ
đời sống tâm lý, ý thức của con người là sự phản ánh thực tiễn đời sống vật
chất của nó. Tâm lý ý thức được hình thành và được biểu hiện qua hoạt động,
mà trước hết là lao động sản xuất và hoạt động xã hội. Vì vậy muốn nghiên
cứu tâm lý, tư duy của con người một cách khách quan, tất yếu phải bắt đầu từ
nghiên cứu toàn bộ đời sống (cấu trúc, lịch sử phát sinh hình thành và phát
triển) của hoạt động thực tiễn của con người. Công việc chủ yếu của các nhà
tâm lý học là phân tích các dạng hoạt động trong đời sống thực tiễn, xã hội của
chúng; phát hiện các quy luật hình thành và chuyển hóa từ dạng hoạt động vật
chất bên ngoài thành dạng hoạt động tâm lý bên trong và ngược lại, từ trong ra
ngoài. Chỉ có thể trên cơ sở hiểu biết đầy đủ và sâu sắc các quy luật hình thành
và chuyển hóa đó; hiểu biết các yếu tố liên quan và chi phối quá trình này, thì
khi đó các nhà tâm lý mới có hy vọng hiểu biết, kiểm soát, điều chỉnh việc hình
thành tâm lý, tư duy con người. Như vậy, chìa khóa để nghiên cứu trí tuệ, theo
Trí tuệ của trẻ em được hình thành bằng chính hoạt động của nó. Mỗi giai
đoạn phát triển của trẻ có nhiều hoạt động. Trong đó, có hoạt động chủ đạo, là
9
hoạt động có vai trò chủ yếu đối với sự phát triển trí tuệ và của các hoạt động
khác trong giai đoạn đó. Sự phát triển trí tuệ của trẻ em phụ thuộc trước hết vào
hoạt động nào giữ vai trò chủ đạo trong từng giai đoạn. Vì vậy, hình thành và
phát triển trí tuệ của trẻ em gắn liền với việc hình thành hoạt động chủ đạo trong
mỗi giai đoạn phát triển của nó.
1.1.3. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học toán
Vận dụng những thành tựu của lý luận dạy học hiện đại trên thế giới,
đặc biệt là lý thuyết hoạt động vận dụng vào dạy học và một số quan điểm của
dạy học kiến tạo, dạy học khám phá, các nhà nghiên cứu giáo dục Việt Nam
đã nêu bật được bản chất của công cuộc đổi mới phương pháp dạy học ở Việt
Nam. Điển hình là trong cuốn “Phương pháp dạy học môn Toán” của Giáo sư
Nguyễn Bá Kim đã chỉ rõ:
“Phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học học
tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng
tạo’’.
Định hướng này nêu bật bản chất của đổi mới phương pháp dạy học là
học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay nói gọn: hoạt động hóa người
học.
Theo Giáo sư Nguyễn Bá Kim, mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với
những hoạt động nhất định. Trước hết đó là những hoạt động đã được tiến
hành trong quá trình lịch sử hình thành và ứng dụng những tri thức được bao
hàm trong nội dung này, cũng chính là những hoạt động để người học có thể
kiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó. Tất nhiên, còn phải kể
tới cả những hoạt động có tác dụng củng cố tri thức, rèn luyện những kỹ năng
thầy với cá nhân trò, giữa thầy với tập thể trò, giữa cá nhân học sinh với học
sinh
Trong quá trình dạy học người thầy phải giúp đỡ học sinh đạt được
mục đích, sự giúp đỡ đó phải đúng lúc, đúng nơi và kịp thời.
Theo G. Polya “Tốt nhất là giúp học sinh một cách tự nhiên. Thầy giáo
phải đặt địa vị mình là một học sinh, nghiên cứu trường hợp đặc biệt của anh
ta, cố gắng xem anh ta hiểu gì, đặt một câu hỏi hay hướng dẫn một bước suy
luận mà học sinh có thể tự mình nghĩ ra được.” ([24], tr. 14)
11
Bên cạnh đó môn Toán phát triển nhân cách, trí tuệ, tư duy sáng tạo rèn
luyện những đức tính, phẩm chất đạo đức của người lao động cũng như tính
cẩn thận, tính chính xác, tính phê phán, tính sáng tạo. Để đạt được điều đó cần
phải trải qua một quá trình liên tục, xuyên suốt và lâu dài bởi vì môn toán là
một bộ môn khoa học tự nhiên. Vấn đề mà chúng tôi đề cặp ở đây là mục đích
dạy học toán ở trường phổ thông hiện nay là học sinh chủ động, tích cực và
sáng tạo. Do đó người giáo viên phải định hướng và có phương pháp dạy học
theo hướng tích cực để giúp học sinh đạt được mục đích là giải quyết được
các bài toán mà học sinh gặp phải một cách khoa học. Theo G. Polya thì cho
rằng: “Một trong những mục đích quan trọng nhất của chương trình toán ở
phổ thông là ở chỗ phát triển ở học sinh bản lĩnh giải các bài toán”
Chính vì những điều đã nêu trên nên chúng ta có thể xem hoạt động
trọng tâm trong dạy học toán là thể hiện ở người học hình thức và cách giải
các bài toán. Qua đó dần dần hình thành cho học sinh một thói quen ăn sâu
vào tiềm thức một phương pháp hay một quy trình giải toán theo trình tự bốn
bước của G. Polya cho bất kỳ một dạng toán nào. Theo G. Polya muốn giải
một bài toán phải lần lượt:
+ Hiểu rõ bài toán.
phần không thể tách ra khỏi được khỏi hoạt động của con người” ([24], tr.
156]).
Thật vậy khi đứng trước một bài toán thì những suy nghĩ của HS trong
việc giải toán phải được thể hiện ở những dạng hoạt động như: nhận dạng và
thể hiện, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ
biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn
ngữ.
1.1.4.1. Gợi động cơ mở đầu
Theo G. Polya cho rằng “khát vọng giải được bài toán, ngay tự bản
thân nó, đã là một nhân tố có lợi, bởi vì, cuối cùng chính đây là nhân tố dẫn ta
đến lời giải và chắc chắn sẽ là động lực cho những suy nghĩ của chúng ta”
([25], tr. 215)
Nhưng khi đứng trước một bài toán cụ thể thì việc gợi động cơ mở đầu
13
không hẳn là đi tìm một tri thức mới mà đi tìm một lời giải, một đáp số nằm
trong phạm vi đã học từ đó phát triển lên phương pháp, cách giải mới.
Đối với người GV việc gợi động cơ mở đầu giúp học sinh định hướng
để giải bài toán là rất quan trọng, và ngay cả người học việc gợi động cơ mở
đầu có tác động đến quyết định mình có thể giải được hay không giải được
bài toán này. Từ đó niềm đam mê toán học mới thâm nhập vào suy nghĩ của
HS.
Đối với G. Polya thì việc gợi động cơ mở đầu của ông thật là nhẹ nhàng
nhưng nó mang đầy ý nghĩa. Khi đứng trước một bài toán thì theo ông người
học phải định hướng cho mình một suy nghĩ, một mục đích, một hành động
cụ thể rõ ràng như:
“- Tôi phải bắt đầu từ đâu? Hãy bắt đầu với đầu đề bài toán.
- Tôi có thể làm gì? Phải thấy được toàn bộ bài toán, càng rõ ràng,
Với cách gợi động cơ mở đầu như thế phải đi tìm và hướng đến một tập
số mới một tri thức hoàn toàn mới.
1.1.4.2. Gợi động cơ trung gian
Gợi động cơ trung gian theo tư tưởng của G. Polya khi bắt tay vào giải
toán đó chính là biến đổi bài toán. Theo ông thì việc biến đổi bài toán là một
bước rất cần thiết và quan trọng, ông khẳng định rằng: “Trong thực tế ta
không thể nào có được tiến bộ mà không biến đổi bài toán.” ([24], tr. 211).
Như vậy khi đứng trước một bài toán HS thường gặp phải những khó
khăn như không biết bắt đầu từ đâu? Và làm như thế nào để giải được bài
toán thì GV cần phải giúp đỡ và định hướng để HS tìm được cách giải bài
toán. Sự giúp đỡ đó bằng những lời khuyên và câu hỏi trong bảng của G.
Polya như “Bạn có thể nghĩ ra một bài toán giống với bài toán của bạn nhưng
dễ làm hơn không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng?... Có
thể thay đổi ẩn, hay các dữ kiện hay cả hai nếu cần thiết, sao cho ẩn mới và
các dữ kiện mới được gần nhau hơn không?” ([24], tr. 225)
Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc
cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu.
Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc
lập giải quyết vấn đề.
15
Trong quá trình giải toán gợi động cơ trung gian là ta đi tìm một bài
toán mới mà bài toán đó chính là cơ sở là chỗ dựa để giải bài toán ban
đầu.Theo G. Polya thì: “cũng dễ nghĩ ra các bài toán mới, miễn là chúng ta đã
có ít nhiều kinh nghiệm về những phương pháp biến đổi như: tổng quát hóa,
xét trường hợp riêng, trường hợp tương tự, khai triển và tổ hợp lại. Xuất phát
bài toán đã giải, ta có thể tìm những bài toán mới.” ([24], tr. 96)
Những cách thường dùng để gợi động cơ trung gian là:
GQVĐ
Dạy học PH và GQVĐ là kiểu dạy có nét đặc trưng là giáo viên trực
tiếp tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn
đề, hoạt động tự giác và tích cực để GQVĐ. Thông qua đó mà lĩnh hội tri
thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được các mục đích học tập khác.
Đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học PH và GQVĐ là tình
huống có vấn đề, ứng với một mục tiêu xác định, những thành phần chủ yếu
của của một tình huống bao gồm: Nội dung của môn học hoặc chủ đề, tình
huống khởi đầu, hoạt động trí tuệ của học sinh trong việc trả lời câu hỏi hoặc
giải quyết vấn đề, kết quả hoặc sản phẩm của hoạt động, đánh giá hiệu quả.
Đặc trưng thứ 2 là: Quá trình dạy học theo phương pháp PH và GQVĐ
được chia thành những “thao tác”, những giai đoạn có tính mục đích chuyên
biệt, học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của
mình để giải quyết vấn đề.
Đặc trưng thứ 3 là: Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh
hội được kết quả của quá trình giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ
phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy. Quá trình dạy học
theo phương pháp giải quyết vấn đề bao gồm nhiều hình thức tổ chức đa dạng
lôi cuốn người học tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận dưới sự dẫn
dắt, gợi mở, cố vấn của thầy.
Dạy học giải quyết vấn đề tạo ra trước học sinh những tình huống có vấn
đề làm cho các em học sinh ý thức được, thừa nhận và giải quyết những tình
huống này trong quá trình hoạt động chung của học sinh và giáo viên. Ngoài ra
dạy học giải quyết vấn đề không những đặt ra những vấn đề nhận thức và lôi
17
cuốn học sinh vào công việc nhận thức tích cực mà còn phải giúp đỡ họ thông
hiểu các biện pháp của hoạt động nhận thức nhằm tiếp thu kiến thức mới và
giải quyết những mâu thuẫn khác với việc tiếp cận chúng. Theo ông thì quy
tắc giải quyết vấn đề được thể hiện như: “Cái dễ hơn đi trước cái khó, cái
quen thuộc đi trước cái xa lạ hơn, Đối tượng có nhiều điểm gắn với bài toán
đang xét, đi trước đối tượng có ít điểm hơn.” ([25], tr. 245).
Dạy học giải quyết vấn đề là lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở, do đó
theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh
nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải
khắc phục, một tình huống gợi vấn đề.
Theo quan điểm của G. Polya trong dạy học Toán vấn đề mà người
thầy đưa ra đó là các bài toán và người học cần phải giải quyết vấn đề đó
bằng nổ lực của bản thân, bằng suy nghĩ và tư duy tự mình khám phá ra vấn
đề một cách tích cực để đi đến đạt được mục đích. Điều đó được thể hiện qua
lời khuyên của ông: “Khát vọng và quyết tâm giải được bài toán là nhân tố
chủ yếu của quá trình giải mọi bài tập. Một bài toán bạn định giải, mà bạn đã
hiểu quá rõ về nó, thì đó chưa hoàn toàn là một bài toán đối với bạn. Bài toán
đó chỉ thực sự trở thành bài toán của bạn, thực sự thu hút tâm trí bạn, lúc bạn
quyết tâm giải đến cùng và khao khát giải được.” ([25], tr. 215)
Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tự giác và tích cực
vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động
cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Theo quan điểm của G. Polya trong dạy học Toán thì cần phải có ý chí
và nghị lực, ở đây ông khuyên đối với người GV và học sinh cần phải thể
hiện được “quyết tâm, hy vọng, thành công”. Theo ông thông qua việc học
toán ngoài việc rèn luyện phát triển tư duy cho HS còn phải rèn luyện cho họ
một ý chí một nghị lực vượt qua mọi khó khăn. “Đừng tưởng rằng giải một
bài toán chỉ là một công việc hoàn toàn của trí óc; ở đây, sự quyết tâm đóng
một vai trò quan trọng… Nhưng muốn giải quyết vấn đề khoa học đúng đắn,
cần có một nghị lực để lao động lâu dài gian khổ, để vượt qua những thất
vọng chua cay.” ([24], tr.183)
([ 24], tr. 50). Nếu người học thể hiện được những suy nghĩ đó thì thì chắc
chắn nhu cầu nhận thức về việc phải giải quyết bài toán là điều cần thiết và sẽ
Copyright: Tài liệu đại học ©