KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

GVHD:NGUYỄN VĂN HÀ

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hướng dẫn và chỉ bảo
tận tình của thầy giáo – Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà khóa luận của em đến
nay đã được hoàn thành.
Qua đây em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy Nguyễn Văn
Hà, người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo cho em nhiều kinh nghiệm
quý báu trong thời gian qua em thực hiện khóa luận này. Em cũng xin
chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô trong khoa Toán đã tạo
điều kiện tốt nhất cho em trong thời gian em làm khóa luận.
Do lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, hơn
nữa do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên mặc dù đã có
nhiều cố gắng song bản khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót. Em
rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo và của các
bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày

tháng 5 năm 2013
Sinh viên

Lê Thị Mến

SVTH: LÊ THỊ MẾN

LỚP K35G - TOÁN

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ............................................................................................ 4
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn ................................................ 6
1.1. PPDH tích cực môn Toán THPT............................................. 6
1.2. Dạy học định lí Toán học ..................................................... 11
1.3. Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán .................................

26

Chương 2. Ứng dụng CNTT trong dạy học khái niệm về quan hệ
song song ở trường phổ thông ........................................................... 36
2.1. Hệ thống các bài soạn trên Word ............................................ 36
2.2. Hệ thống các bài soạn trên Powerpoint .................................. 44
KẾT LUẬN ......................................................................................... 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................. 54

SVTH: LÊ THỊ MẾN

LỚP K35G - TOÁN


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

GVHD:NGUYỄN VĂN HÀ

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong xã hội chúng ta hiện nay việc ứng dụng Công nghệ thông
tin (CNTT) đã được áp dụng hầu hết các lĩnh vực hoạt động của xã hội

GVHD:NGUYỄN VĂN HÀ

2. Mục đích nghiên cứu
 Nhằm phát huy được hứng thú và tính tích cực của học sinh đối
với việc học tập nội dung các định lí trong chương quan hệ song song
hình học không gian lớp 11.
 Bước đầu giúp cho giáo viên và học sinh tiếp cận với phương
pháp dạy học hiện đại, từ đó nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Hoạt động dạy học của giáo viên và hoạt động học của học sinh
theo phương pháp dạy học tích cực.
 Phương pháp sử dụng một số phần mềm chuyên dụng trong dạy
học môn toán ở trường phổ thông.
 Thiết kế và xây dựng tập tư liệu thông tin hỗ trợ tổ chức dạy
học theo phương pháp tích cực các định lí chương quan hệ song song
trong không gian-Hình học 11 nâng cao.
4. Phương pháp nghiên cứu
 Nghiên cứu lý luận các tài liệu về PPDH tích cực, về phương
pháp dạy học môn Toán,…
 Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án bài giảng theo
phương pháp dạy học này.
 Nghiên cứu cách sử dụng một số phần mềm ứng dụng để thiết
kế bài giảng điện tử theo PPDH tích cực:
- Phần mềm trình diễn MS PowerPoint,Violet,…
- Phần mềm hình học động Cabri Geometry,Geometer’s
Sketchpad.
 Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa môn Toán
phần quan hệ song song trong không gian – Hình học 11 nâng cao.

SVTH: LÊ THỊ MẾN

nhau.
- PPDH với cách truyền thông tin tới HS bằng hoạt động bên
ngoài:
+ PPDH thuyết trình;
+ PPDH giảng giải minh họa;
+ PPDH gợi mở - vấn đáp;
+ PPDH trực quan.
- PPDH với tình huống điển hình trong quá trình dạy học các
môn học:

SVTH: LÊ THỊ MẾN

-6-

LỚP K35G - TOÁN


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

GVHD:NGUYỄN VĂN HÀ

+ Môn Toán : PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lý toán
học, PPDH quy tắc và phương pháp toán học, PPDH bài tập toán học.
+ Môn Vật lý : PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật
lý, PPDH bài tập vật lý, PPDH thực hành thí nghiệm,…
+ Môn Văn : PPDH kể chuyện văn học, PPDH thơ ca, PPDH phân
tích tác phẩm văn học,…
1.1.3. Đặc trưng của PPDH tích cực
- Dạy học phải kích thích nhu cầu và hứng thú học tập của HS
Theo tâm lý học thì tư duy của con người chỉ tích cực khi họ có

tiễn, biết linh hoạt vận dụng những điều đã học vào những tình huống
mới, từ đó sẽ tạo cho người học lòng ham học, ham hiểu biết,… Do vậy,
trong quá trình dạy học cần chú ý dạy cho người học phương pháp tự
học, tạo ra sự chuyển biến từ việc học tập thụ động sang học tập chủ
động.
- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác
Trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được
hình thành hoàn toàn bằng con đường độc lập cá nhân. Thông qua việc
thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến của mỗi cá nhân được bộc lộ,
khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng kiến thức của mình lên
một trình độ mới. Nhờ đó, kĩ năng cũng như phương pháp học tập của
học sinh dần dần được nâng cao và ngày càng phát triển.
Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức là
hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả
học tập, nhất là phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực
sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung.
Trong hoạt động nhóm nhỏ sẽ không có hiện ỷ lại, tính cách năng lực
của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ
chức, tinh thần tương trợ, giúp đỡ nhau cùng tiến bộ.
- Kết hợp sự đánh giá của GV với sự đánh giá của HS
Trong dạy học, việc đánh giá HS là một việc quan trọng, nhằm
mục đích đánh giá thực trạng và điều chỉnh hoạt động của đồng thời cả
HS và GV.
Trong PPDH tích cực, GV phải hướng dẫn HS tự đánh giá kiến
thức của mình để tự điều chỉnh cách học tập, cũng như phải tạo điều kiện
để các HS tham gia vào việc đánh giá lẫn nhau. Từ đó, hình thành cho
HS biết tự đánh giá đúng và điều chỉnh kịp thời các hoạt động học tập

SVTH: LÊ THỊ MẾN


+ Các câu hỏi phải gợi ra vấn đề để học sinh phải suy nghĩ, hạn
chế sử dụng các câu hỏi mà câu trả lời chỉ là có hoặc không, trong
trường hợp bắt buộc sử dụng thì phải kèm theo yêu cầu tại sao có, tại sao
không hoặc đúng tại sao, sai tại sao.

SVTH: LÊ THỊ MẾN

-9-

LỚP K35G - TOÁN


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

GVHD:NGUYỄN VĂN HÀ

+ Đối với một số các câu hỏi khó, giáo viên nên dự kiến câu trả
lời và chuẩn bị câu hỏi phụ để có thể nhanh chóng trợ giúp học sinh khi
cần thiết.
Sử dụng các câu hỏi gợi mở trong dạy học Toán: Giáo viên nêu
câu hỏi cho cả lớp suy nghĩ, sau đó gọi học sinh trả lời, rồi gọi học sinh
khác nhận xét đánh giá, cuối cùng giáo viên kết luận chính xác về câu
hỏi đó.
Trong tổ chức dạy học trên lớp giáo viên có thể khuyến khích học
sinh tự đặt câu hỏi để các học sinh khác trả lời.
- Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề:
Giáo viên đưa ra các tình huống gợi vấn đề và đặt học sinh vào
trong các tình huống gợi vấn đề đó để cho họ trực tiếp tham gia vào việc
phát hiện vấn đề và tìm cách giải quyết vấn đề đó một cách chủ động, tự
giác, tích cực.

chứng minh toán học.
1.2. Dạy học định lí Toán học
 Định lí Toán học là một mệnh đề Toán học mà tính chân thực đã
được khẳng định. Đồng thời mệnh đề đó có một vai trò quan trọng trong
một phần hệ thống kiến thức nào đó.
 Hệ quả là một mệnh đề Toán học, được suy diễn ra trực tiếp từ kết
quả của định lý trước đó.
1.2.1. Yêu cầu dạy học định lí.
a.Vai trò của định lí
Các định lí cùng với các khái niệm Toán học tạo thành nội dung
cơ bản của môn Toán, làm nền tảng cho việc rèn luyện kĩ năng bộ môn
đặc biệt là kĩ năng suy luận, chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ
chung, rèn luyện tư tưởng và phẩm chất đạo đức.
Các định lí là cơ sở, là luận chứng trong chứng minh Toán học.
b.Yêu cầu của dạy học định lí
Việc dạy học các khái niệm Toán học ở trường trung phổ thông
phải làm cho học sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau:
- Học sinh phải thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí,
thấy được chứng minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương
pháp làm việc trên lĩnh vực Toán học ;

SVTH: LÊ THỊ MẾN

- 11 -

LỚP K35G - TOÁN


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP



SVTH: LÊ THỊ MẾN

- 12 -

LỚP K35G - TOÁN


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

GVHD:NGUYỄN VĂN HÀ

Dưới đây ta sẽ đi sâu vào từng con đường:
a. Con đường có khâu suy đoán
 Gợi động cơ học tập định lí
Xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội
bộ Toán học. Giáo viên phải chỉ cho học sinh thấy được sự cần thiết, lợi
ích và vai trò của định lí trong giải Toán cũng như trong thực tiễn cuộc
sống.
 Suy đoán dẫn tới định lí và nêu nội dung định lí
Dựa vào những phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: quy
nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hóa, khái quát hóa từ
một định lí đã biết, … Từ đó chúng ta dự đoán ra nội dung định lí và
phát biểu nội dung định lí.
 Chứng minh định lí
 Hướng dẫn cho học sinh tìm đường lối chứng minh định lí.
 Hướng dẫn trình bày chứng minh định lí.
 Hoạt động củng cố định lí: Thường được thực hiện bởi các hoạt
động
- Nhận dạng và thể hiện định lí

+ Yêu cầu học sinh phát biểu qua lại nhiều lần nội dung của định
lí, nhằm mục đích củng cố rèn luyện năng lực diễn đạt ngôn ngữ Toán
học cho học sinh.
Ví dụ: Định lí ba đường thẳng vuông góc : “Cho đường thẳng a
không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P).
Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với
hình chiếu a’ của a trên (P).”
Hoạt động ngôn ngữ củng cố định lí trên như sau:
 Phân tích cho học sinh thấy ý nghĩa chính của định lí là giúp
chúng ta nhanh chóng nhận ra hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc
trong không gian.
 Diễn tả ngắn gọn định lí ba đường vuông góc bằng lời để học
sinh dễ vận dụng (đường thẳng đã vuông góc với đường xiên thì vuông
góc với hình chiếu và ngược lại).
 Tại sao định lí lại có tên là định lí ba đường vuông góc (vì định
lí liên quan đến ba đường: Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu).
- Hoạt động củng cố khác:

SVTH: LÊ THỊ MẾN

- 14 -

LỚP K35G - TOÁN


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

GVHD:NGUYỄN VĂN HÀ

+ Giáo viên cần nêu bật phương pháp chung để vận dụng định lí


- 15 -

LỚP K35G - TOÁN


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

GVHD:NGUYỄN VĂN HÀ

+ Học sinh có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên hệ giữa
suy đoán và chứng minh.
 Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian.
 Điều kiện sử dụng: Tồn tại một cách tìm tòi, phát hiện định lí
mà học sinh có thể hiểu được và tự mình thực hiện được ở mức độ nhất
định. Tuy nhiên, điều kiện đó không phải bao giờ cũng được thỏa mãn.
Vì vậy, còn phải sử dụng cả con đường thứ hai dưới đây khi cần thiết.
 Ví dụ minh họa dạy học định lí ba đường vuông góc bằng
con đường có khâu suy đoán:
- Gợi động cơ: Ta tiếp tục tìm kiếm tính chất khác của đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng giúp ta nhận biết nhanh chóng hai đường
thẳng chéo nhau và vuông góc trong không gian, từ đó làm cơ sở để
ngiên cứu các tính chất khác.
- Suy đoán và nêu định lí:
+) Trong không gian cho đường thẳng a không vuông góc với mặt
phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P), a’ là hình chiếu
của a trên (P). Nếu b  a thì b  a ' ?
+) Nêu nội dung định lí
- Chứng minh định lí:
A


b  a'


C.m.r:

góc ( a ' , b) = 90


C.m.r:

góc ( a ' , c) = 90


C.m.r:

c  a'


C.m.r:

c   a, a ' 

Ngược lại: Phân tích tương tự.
- Hoạt động củng cố:
+) Hoạt động ngôn ngữ:
 Phân tích cho học sinh thấy ý nghĩa chính của định lí là giúp
chúng ta nhanh chóng nhận ra hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc
trong không gian.
 Diễn tả ngắn gọn định lí ba đường vuông góc bằng lời để học

hoạt động
- Nhận dạng và thể hiện định lí:
Hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau, có tác dụng
củng cố định lí, tạo tiền đề cho việc vận dụng định lí.
Nhận dạng một định lí là yêu cầu học sinh xét xem một tình huống
cho trước có ăn khớp với định lí đó hay không.
Thể hiện một định lí là yêu cầu học sinh xây dựng một tình huống
và xét xem tình huống có ăn khớp với định lí cho trước.
Ví dụ: Định lí về điều kiện đủ để đường thẳng song song với mặt
phẳng “Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song
với một đường thẳng nào đó nằm trên (P) thì a song song với (P)”
Hoạt động nhận dạng và thể hiện củng cố định lí trên như sau:
“Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng
a) AB // (A’B’C’D’)
b) Hãy chỉ ra các mặt phẳng song song với CD.”

SVTH: LÊ THỊ MẾN

- 18 -

LỚP K35G - TOÁN


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

GVHD:NGUYỄN VĂN HÀ

- Hoạt động ngôn ngữ:
+ Phát biểu lại định lí bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách
phát biểu, diễn đạt định lí dưới dạng ngôn ngữ khác nhau;



KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

GVHD:NGUYỄN VĂN HÀ

+ Cần chú ý hệ thống hóa định lí: Chỉ ra mối liên hệ giữa định lí
vừa học với định lí trước đó.
Ví dụ: Định lí về dấu tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc hai f  x   a x 2  b x  c (a  0) với biệt thức
  b2  4ac

- Nếu   0 thì f(x) cùng dấu với a , x  .
b
- Nếu   0 thì f(x) cùng dấu với a , x 
.
2a
- Nếu   0 thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2 ( x1  x2 ) .Khi đó, f(x) trái
dấu với a với mọi x nằm trong khoảng ( x1; x2 ) và f(x) cùng dấu với a
với mọi x nằm ngoài đoạn  x1; x2 
Hoạt động củng cố khác của định lí trên như sau:
“Cho phương trình f  x   a x 2  b x  c ( a  0) . Hãy tìm điều kiện để
a) f  x   0  x
b) f  x   0 x ”
 Ưu, nhược điểm của con đường suy diễn:
 Ưu điểm
 Tiết kiệm thời gian.
 Khuyến khích học sinh tìm tòi, tạo cơ hội để học sinh tìm tòi.
 Nhược điểm: Chính là sự đối lập của những ưu điểm của con
đường có khâu suy đoán

H

B
a
’
c

P

b

+) Hướng dẫn chứng minh:
Nếu a // (P): Ta có a’ // a  góc (a’, b) = góc (a, b) = 90
Nếu a không song song với (P) và cắt (P): Gọi B là giao của (P) và
a. Qua B trong (P) kẻ c // b
C.m.r:

b  a'


C.m.r:

góc ( a ' , b) = 90


C.m.r:

góc ( a ' , c) = 90



 Tại sao định lí lại có tên là định lí ba đường vuông góc (vì định
lí liên quan đến ba đườn: Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu).
+) Hoạt động củng cố khác: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Chứng minh rằng: BD’  A’C’, BD’  DA’, BD’  DC’
1.2.3. Phát triển năng lực chứng minh định lí
Chứng minh một mệnh đề T là tìm ra một dãy hữu hạn A1, A2,…,
An thỏa mãn các điều kiện sau:
 Mỗi Ai (i = 1,2, …,n) của dãy đó hoặc là tiên đề, hoặc định
nghĩa,
hoặc suy từ một số trong các A1, A2, …, Ai-1 nhờ những kết luận
lôgic.
 An chính là mệnh đề T.
Trong việc dạy học định lí, cần thiết và có thể phát triển ở học sinh
năng lực chứng minh Toán học. Để tạo điều kiện cho học sinh phát triển

SVTH: LÊ THỊ MẾN

- 22 -

LỚP K35G - TOÁN


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

GVHD:NGUYỄN VĂN HÀ

năng lực chứng minh, ta vận dụng các tư tưởng chủ đạo của quan điểm
hoạt động:
 Gợi động cơ chứng minh;
 Hướng dẫn học sinh tìm đường lối chứng minh;


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

GVHD:NGUYỄN VĂN HÀ

Thứ hai, cần giúp cho học sinh hình thành những tri thức về những
phương pháp suy luận, chứng minh như suy ngược, suy xuôi, quy nạp
toán học và chứng minh bằng phản chứng, theo con đường thông báo các
những phương pháp đó ở những cơ hội thích hợp trong quá trình hoạt
động. Đặc biệt cần cho học sinh nắm được các tri thức sau:
 Phép suy xuôi có sơ đồ sau:

A  A 0  A1  ....  An  B

Trong sơ đồ trên cũng như hai sơ đồ dưới đây, A là một định nghĩa,
tiên đề hay một mệnh đề đúng nào đó, còn B là mệnh đề cần chứng
minh.
 Phép suy ngược có hai trường hợp: suy ngược tiến và suy ngược
lùi với các sơ đồ như sau:
B  B0  B1  ....  Bn  A
B  B0  B1  ....  Bn  A

Chú ý rằng suy ngược tiến chỉ có tính chất tìm đoán chứ không phải là
một phép chứng minh như suy xuôi và suy ngược lùi.
Thứ ba, cần làm cho học sinh thấy rõ ba bộ phận cấu thành và hai
yêu cầu đảm bảo chứng minh.
Một chứng minh bao gồm ba bộ phận:
 Luận đề là mệnh đề cần chứng minh,
 Luận cứ là những tiên đề, định nghĩa, định lí đã biết;
 Luận chứng là những phép suy luận được sử dụng trong chứng


 32 

32

(1)
Vì rằng
nên ta có

a2  a

 32   3

và

 32  3

(2)
Vậy theo (1) và (2) ta có: -3 = 3.
Sai lầm: Luận cứ

a 2  a không đúng, tức là vi phạm yêu cầu (ii).

Ví dụ 2. Sai luận về luận chứng không hợp lôgic
Để chứng minh hằng đẳng thức

cos x
1  si n x

1  si n x