Tổ Toán-Trường THPT Trà Cú

ĐỀ THI HỌC KỲ II ( NH: 2010-2011)
MÔN TOÁN KHỐI 12
Thời gian: 150 Phút

Bài 1 (2.5đ):
4
2
Cho hàm số y = f ( x ) = −2 x + 4 x có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Với giá trị nào của m thì phương trình 2 x 4 − 4 x 2 + 3m = 0 có bốn nghiệm thực phân
biệt.
Bài 2 (1.5đ):
1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f ( x ) =
2. Giải bất phương trình sau: 52 x +1 − 5 x − 4 < 0 .
Bài 3 (2.5đ):

x
tại điểm có hoành độ là −1 .
x −1

π

1. Tính tích phân : I = ∫ 2 sin 2 x.sin 3 x dx
0
2. Giải phương trình trên tập số phức: z 2 − 2 z + 17 = 0
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) =

ln 2 x
3

Bài 1 (2.5đ):
y = f ( x ) = −2 x 4 + 4 x 2
1.* TXĐ: ¡
* Sự biến thiên
+ y ' = −8 x 3 + 8 x
y ' = 0 ⇔ x = 0, x = −1, x = 1
+ lim y = −∞, lim y = −∞
x →−∞

+ BBT
x −∞
+
y
’
y
−∞
−∞

f '( x) =

0.2
5
0.2
5

0
- 0

0.2
5

⇔ 5.52 x − 5x − 4 < 0

Đặt 5 = t , ( t > 0 )

4
< t
π

0.2
5

2.
1

( 1)

0.2
5

⇔−

=

-1

0.2
5

( 1) ⇔ 5t 2 − t − 4 < 0

x

- 2

1
4

 z = 1 + 4i
⇒
 z = 1 − 4i
3
3. Xét hàm số trên đoạn 
1; e 


0.2
5
0.2
5
0.2
5


Nghiệm của pt (*) bằng số giao điểm của 2
đường:

2 ln x − ln 2 x
x2
y ' = 0 ⇔ ln x ( 2 − ln x ) = 0
y'=

 y = −2 x 4 + 4 x 2

y = 3m


 ln x = 0

e 0.2
5
4
y = 2 tại x = e 2
Vậy: max
e
1;e 


f ( 1) = 0, f ( e 2 ) =

0.2
5
0.2
5

3

min y = 0
1; e3 



tại x = 1

0.2
5
0.2
5


+ VS . ABC = S ∆ABC .SA
3
1
S ∆ABC = .2a.2a =2a 2
2
SA = SB 2 −AB 2 = 9a 2 −8a 2 =a
1
2
Vây:VS.ABC = a.2a 2 = a 3
3
3
Bài 5 (2.5đ):
1a/

 x − 2 y + 2 z − 1 = 0 ( 1)

 x = 1 + 2t 


 y = 3 − 3t  ( 2 )

z = 2t 


⇔t=

1
2

0.2


mp ( BCD ) qua B ( 2;0;3 )
uuur uuur
có VTPT  BC , BD  = ( 33;11; 22 )
uuur
uuur
Với BC = ( 3;5; −7 ) , BD = ( −2; 4;1)
pt ( BCD ) : 33 x + 11 y + 22 z − 132 = 0
⇔ 3 x + y + 2 z − 12 = 0
* Chứng minh ABCD là một tứ diện
Thế tọa độ điểm A vào pt(BCD), ta được:
3 ( −1) + 2 + 2.3 − 12 = 0

⇔ −7 = 0 ( sai ) ⇒ A ∉ ( BCD )
Vậy ABCD là một tứ diện.
b/ Mặt cầu có tâm A(-1;2;3), tiếp xúc mp(BCD)

nên R = d ( A, ( BCD ) ) =

7
14

0.25

0.25

0.25

0.25