ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
Thành phố Hải Phòng

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2009 – 20010
THỜI GIAN: 120 phút
Ngày thi: 29/6/2006

A. ĐỀ BÀI
Câu 1: (1 điểm)
Rút gọn biểu thức A = 3

1 1
27 + 2 3
3 3

Câu 2: (2 điểm)

3 x − 2 y = 6
Cho hệ phương trình: 
 mx + y = 3
a/ Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
b/ Giải hệ phương trình khi m = 1
Câu 3: (2 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy
bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình
đầy bể.
Câu 4: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của AC. Vẽ ID vuông góc với cạnh

3 +2 3 = 2 3

Câu 2: a/ Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì:
3
2
3
Vậy m ¹ - thì hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất.
2

m 1
¹
⇔ 3 ¹ -2m
3 -2

⇔ m¹ -

ìï
12
ïï x =
ïì 3x - 2 y = 6 ïìï 3 x - 2 y = 6 ïìï 5 x = 12
ï
5
Û í
Û í
Û í
b/ Với m = 1 ta có hệ phương trình: ïíï
ï
ï
ï
x

(bể)
x
1
Mỗi giờ vòi 2 chảy được:
(bể)
x+5
1
Mỗi giờ cả hai vòi chảy được: (bể)
6
1
1
1
=
Theo đề bài ta có phương trình: +
x x +5 6

Mỗi giờ vòi 1 chảy được:

⇔ x2 – 7x – 30 = 0.
Giải phương trình ta được x1 = -3 (loại); x2 = 10 (TM)
Vậy nếu chảy một mình vòi 1 chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 10 + 5 = 15
(giờ).
A

Câu 4:
* Cách 1:
Ta có: AB2 = BI2 – AI2 = BD2 + DI2 – AI2
= BD2 + IC2 – DC2 – AI2 = BD2 – CD2 + IC2 – AI2
Mà IC = IA ⇒ IC2 = AI2 ⇒ IC2 – AI2 = 0
Nên: AB2 = BD2 – CD2


1
b/ Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI = BH
2
Ta có H lá trực tâm ⇒ CH ^ AB, mà EA ^ AB (góc EAB vuông, B

góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ CH//AE
Tương tự: AH//CE ⇒ AHCE là hình bình hành.
Nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà I là trung điểm AC ⇒ I là trung điểm của HE.
Hay 3 điểm H, I, E thẳng hàng.
C2: c/m EC//=AH
·
·
C3: c/m CIE
= HIA

IH = IE và OB = OE ⇒ OI là đường trung bình tam giác BHE ⇒ OI =

A

F
K

E
I

H


=
÷
2
2
2
2
÷
èa

b

cø

a

b

c

a

b

b c
ac
bc ac
+ 2 ³ 2
. 2 = 2c2
2
2

b 2 c2
a 2 c 2 b 2 c2
a 2 b 2 a 2 c2
a2 b 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 ⇔ 2 = 2 ; 2 = 2 ; 2 = 2
a
b
a
c
b
c
1
⇔ a2 = b2 = c2 =
3
3
⇔a=b=c=
3

Theo BĐT Cosi cho các số dương:

2 2

2 2

2 2

2 2

Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho các số dương

c

3
=
3

⇔a=b=c=

3 khi a = b = c =

3
3

3
3

Sở giáo dục và đào tạo thành phố Hải Phòng

c


TRÊN ĐÂY LÀ 1 SỐ ẢNH MÌNH CHỤP ĐƯỢC Ở

THÀNH PHỐ HOA PHƯỢN ĐỎ - THÀNH PHỐ CẢNG - HẢI PHÒNG

TƯỢNG ĐÀI NỮ TƯỚNG LÊ CHÂN

PHÍA BẮC THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG BÊN BỜ SÔNG CẤM



NHÀ HÁT LỚN THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG


PHỐ CỔ HẢI PHÒNG BÊN BỜ SÔNG TAM BẠC

HỒ TAM BẠC RỰC MÀU HOA PHƯỢNG ĐỎ


THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG CHÀO MỪNG NGÀY QUỐC TẾ PHỤ NỮ
8-3

THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG KỶ NIỆM 55 GIẢI PHÒNG


HỒ PHƯƠNG LƯU


THÀNH PHỐ CẢNG VỀ ĐÊM


THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG ĐÓN TẾT CON RỒNG


TRUNG TÂM TRIỂN LÃM QUỐC TẾ HẢI PHÒNG
NHÀ DIỀU


TƯỢNG ĐÀI TRẠNG TRÌNH – DANH NHÂN VĂN HOÁ THẾ GIỚI
NGUYỄN BỈNH KHIÊM