Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lạp phơng trình"
A- Đặt vấn đề:
Trong chơng trình toán 8, dạng toán: "Giải bài toán bằng cách lập phơng trình" tuy chỉ đợc
phân phối trong một thời lợng học không nhiều so với các dạng toán khác, song nó đóng một
vai trò không kém phần quan trọng vì ngoài việc nó tổng hợp đợc các kỷ năng t duy, suy luận
diễn dịch từ các bài toán thực tế sang bài toán đại số cơ bản, dạng bài toán này còn làm cơ sở
lập luận để giúp học sinh giải các bài toán hoá học, là tiền đề kiến thức cho khi học lên lớp
9 không bở ngỡ, lúng túng khi giải dạng toán: "Giải bài toán lập phơng trình và lập hệ phơng
trình" một trong những nội dung quan trọng trong chơng trình toán 9. Thế nhng đối với học
sinh thì phần lớn rất lúng túng khi gặp loại toán này, đặc biệt là quá trình suy luận để thiết
lập phơng trình.
Qua quá trình giảng dạy và đã từng gặp phải vấn đề này, tôi đã suy nghĩ tìm tòi, học hỏi,
mạnh dạn thử nghiệm trong cách dạy và đã rút ra đợc kinh nghiệm về phơng pháp dạy bài
toán: " Giải bài toán bằng cách lập phơng trình"
B- Nội dung:
Tất cả các bài toán này đều mang tính thực tế rất cao, nó mang ngôn ngữ thực tế nên ng ời
giải cần phải biết chuyển ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ đại số. Nghĩa là biểu thị các đại lợng trong bài toán theo ẩn số và các ẩn số đã biết rồi thiết lập phơng trình qua mối liên hệ
giữa các đại lợng trong bài toán.
Khi giải cần đọc kỷ bài ra và xác định đợc đại lợng cần tìm, đại lợng liên quan, mối liên
hệ giữa các đại lợng để chọn ẩn hợp lý từ đó thiét lập phơng trình thích hợp nhất.
Trong quá trình giảng dạy, tôi phân thành các loại bài toán cơ bản để giúp học sinh tìm
tính tơng tự trong các bài toán từ đó các em dễ dàng khái quát cách giải.
Sau đây, tôi xin nêu một số vị dụ minh hoạ cho kinh nghiệm nói trên
Ví dụ: Vừa gà, vừa chó, bó lại cho tròn, 36 con, 100 chân chẵn. Hỏi có mấy con gà, mấy
con chó?
Hớng dẫn học sinh phân tích đề bài (phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thờng sang
ngôn ngữ đại sô)
Bằng ngôn ngữ thông thờng
Bằng ngôn ngữ đại số
Có mấy con gà? (số cha biết, số phải tìm)
x

Số đã cho
10.3x + x
Số viết ngợc lại
10x + 3x
Số này nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị
10. 3x + x - 18 = 10x + 3x
Ta có phơng trình: 10. 3x + x - 18 = 10x + 3x
Giải phơng trình ta đợc x = 1 (thoả mãn bài toán)
Vậy số cần tìm là 13
2) Bài toán năng suất:
Bài toán 2: Một phân xởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xởng phải may xong 90 áo. Nhng nhờ cải tiến kỷ thuật, phân xởng đã may đợc 120 áo mỗi
ngày. Do đó, phân xởng không những đã hoàn thành kế hoạch trớc thời hạn 9 ngày mà còn
may thêm đợc 60 áo. Hỏi theo kế hoạch, phân xởng phải may bao nhiêu áo?
Phân tích, tìm lời giải
Ngôn ngữ thông thờng
Ngôn ngữ đại số
Số ngày may theo kế hoạch?
x ( x > 9)
Tổng số áo may theo kế hoạch
90x
Số ngày phân xởng thực hiện kế hoạch
x-9
Số áo may đợc (may vợt kế hoạch)
120(x - 9)
Số áo may đợc nhiều hơn so với kế hoạch là
60 áo
120(x - 9) = 90x + 60
Ta có phơng trình: 120(x - 9) = 90x + 60
Giải phơng trình ta đợc x = 38 (thoả mãn bài toán)
Vậy số áo may theo kế hoạch là 38 ì 90 = 3420 (áo).


1 10
+
=1
12
x

Giải phơng trình ta đợc x = 15 (thoả mãn bài toán)
Vậy một mình ngời thứ hai làm xong công việc trong 15 ngày.
* Đối với bài toán năng suất, ta chú ý đến quan hệ giữa công việc, năng suất và thời gian.
Trong đó: Năng suất = Công việc / Thời gian làm việc


Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lạp phơng trình"
3) Bài toán hình học:
Bài toán 4: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Ngời ta làm một lối đi xung
quanh khu vờn đó, có chiều rộng 2 m. Tính các kích thớc của vờn, biết rằng phần đất còn lại
trong vờn để trồng trọt là 4256 m2
Phân tích, tìm lời giải
Ngôn ngữ thông thờng
Ngôn ngữ đại số
Chiều dài một cạnh của vờn?
x mét ( 0 < x < 140)
Chiều dài cạnh kia
(140 - x) mét
Chiều dài hai cạnh phần đất trồng trọt
(x - 4) mét và (140 - x - 4) mét
Diện tích phần đất còn lại trồng trọt là
(x - 4) (140 - x- 4) = 4256
Ta có phơng trình: (x - 4) (140 - x- 4) = 4256

x: 15
5
2
3
( x: 10) + ( x: 15) = 4
5
5

3
5

Ta có phơng trình: ( x: 10) + ( x: 15) = 4
Giải phơng trình ta đợc: x = 50 (thoả mãn điều kiện của ẩn)
Vậy quảng đờng AB dài 50 km
* - Đối với bài toán chuyển động, ta chú ý đến ba đại lợng: quảng đờng (S), vận tốc (V),
thời gian (t). Trong đó: S = v.t
5) Các loại khác:
Bài toán 6: Cho một lợng dung dịch chứa 10% muối, Nếu pha thêm 200 gam nớc thì đợc
một dung dịch 6%. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho?
Phân tích, tìm lời giải
Ngôn ngữ thông thờng
Ngôn ngữ đại số
Có bao nhiêu gam dung dịch đã cho
x (x > 0)
10x
Chứa 10% muối
Thêm 200 gam nớc

100


trở nên "gần gủi" và đơn giản hơn đối với học sinh.
Kết quả thu đợc qua việc kiểm tra đánh giá:
Trớc khi áp dụng kinh nghiệm
Sau khi áp dụng kinh nghiệm
Học sinh tiếp cận bài toán dạng này với thái Học sinh tích cực say sa hơn trong việc tìm
độ lo ngại, e dè, thiếu chủ động, đẫn đến tòi lời giả. Đã biết cách chọn ẩn, đặt điều
lúng túng trong việc trình bày bài giải, kỷ kiện của ẩn và biết thiết lập phơng trình diễn
năng giải từng bớc cha chắc chắn chỉ có đạt sự tơng quan trong bài toán giữa các đại
những học sinh khá, giỏi mới làm tốt, số lợng.
trung bình, yếu rất ngại trong cách giải và kết Thực hiện đầy đủ và chắc chắn hơn ở các bớc
quả còn hạn chế
giải. Không những học giỏi, khá làm tốt dạng
toán này mà các học sinh trung, yuế đã mạnh
dạn, chủ động hơn với việc tìm tòi lời giải;
các em nắm chắc hơn các bớc giải bài toán
dạng này.
Qua kết quả kiểm tra, số học sinh đạt điểm
khá giỏi đạt tỷ lệ cao, còn lại đạt trung bình
và rất ít em dới điẻm trung bình.
Từ đây tôi cảm thấy yên tâm hơn trong công
tác giảng dạy và tôi tin tởng học sinh khi bớc
vào học lại dạng toán này ở lớp 9 các em sẽ
tiếp thu bài một cách chắc chắn vững vàng.
D - Kết luận:
Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ của tôi trong việc hớng dẫn học sinh "Giải bài toán băng
cách lập phơng trình" mà trong quá trình giảng dạy tôi đã rút ra, mong các bạn đồng nghiệp
tham khảo và góp ý kiến cho bài viết này đợc trọn vẹn và mang lại hiệu quả hơn. Rất chân
thành cảm ơn!
Hà tĩnh, ngày 20 tháng 4 năm 2009