.

VẤN ĐỀ 4. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Dạng 1. Đồ thị của hàm số bậc nhất
1. Trong hệ tọa độ Oxy, vẽ các đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 2 x − 3.

1
2

b) y = −3x.

d) 2 x + 3 y = 1.

c) y = − .

2. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = x .

b) y = 2 x − 2 − 3.

c) y = x − 1 + x − 3 . d) y = x − 2 .

• Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0.
3. Cho hàm số y = f ( x ) = ( 1 − 4m ) x + m − 2.
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ O.
3
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .
2


a) d1 ≡ d 2 ⇔ 

b) d1 Pd 2 ⇔ 

c) d1 ∩ d 2 ⇔ a1 ≠ a2 .

d) d1 ⊥ d 2 ⇔ a1a2 = −1.

6. Cho đường thẳng d : y = ( a − 2 ) x + b. Tìm các số a và b để đồ thị hàm số:
1


.

a) Đi qua hai điểm A ( −1; 2 ) , B ( 3; −4 ) .

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 − 2 và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng 2 + 2.
c) Cắt đường thẳng d1 : x − 2 y − 3 = 0.
d) Song song với đường thẳng d 2 : 3x + 2 y = 1.
e) Trùng nhau với đường thẳng d3 : 3x − 2 y = 5.
g) Vuông góc với đường thẳng d 4 : x + 2 y − 2 = 0.
• Cho hai đường thẳng d1 : a1 x + b1 y = c1 và d 2 : a2 x + b2 y = c2 . Khi đó d1 ≡ d 2 khi
a1 b1 c1
a
b
c
a
b
= = . d1 Pd 2 ⇔ 1 = 1 ≠ 1 . d1 ∩ d 2 ⇔ 1 ≠ 1 . d1 ⊥ d 2 ⇔ a1a2 + b1b2 = 0.

hoành độ bằng 4.
10. Cho hàm số bậc nhất y = mx + ( 2m + 1) ( 1)
a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ O.
b) Cho m = 1, hãy vẽ đồ thị hàm số
c) Xác định m để đồ thị hàm số trên cắt đồ thị của hàm số y = 2 x − 4 tại một điểm
nằm trên trục tung.
2
11. Cho x, y thoả mãn phương trình ( 2m − 1) x − ( m − 2 ) y = 2m ( m + 1) − 5 ( *)

a) Gọi ( d ) là tập hợp những điểm có toạ độ ( x, y ) thoả mãn phương trình (*) trên
mặt phẳng toạ độ Oxy . Vẽ ( d ) khi m = 1.
2
b) Tìm m sao cho ( d ) song song với đồ thị hàm số y = ( 6m − 1) x − ( 2m + 1) .

2


.

c) Chứng minh rằng ( d ) luôn đi qua điểm A cố định với mọi m. Tìm toạ độ điểm
A ? Tìm m sao cho khoảng cách từ O đến d là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó.

Câu 12: Cho hàm số f(x) đồng biến trong khoảng (0; 1) và
Chứng minh rằng

và

Câu 13: Xác định a, b để hàm số y = a(x + 1)2 + b(x +2)2 là hàm số bậc nhất
Câu 14 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.

a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 20 : Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a)Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
b)Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .
Câu 21 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m

(*)

a) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
Câu 22 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x –
1 đồng quy.
Câu 12 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
d) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam
giác có diện tích bằng 1 (đvdt).
4


.

5