ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
*****

NGUYỄN VĂN TƯỞNG

NGHIÊN CỨU ĐỘ TĂNG NĂNG LƯỢNG CỦA ELECTRON
TRONG MÁY GIA TỐC TUYẾN TÍNH RF

Chuyên ngành: Vật lý Nguyên tử, Hạt nhân và Năng lượng cao
Mã số: 604405

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS – TS CHÂU VĂN TẠO

TP HỒ CHÍ MINH – 2012


LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này, tôi đã nhận được sự quan
tâm, giúp đỡ tận tình của thầy cô, gia đình và bè bạn. Thông qua quyển luận văn này,
tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến:
 PGS-TS CHÂU VĂN TẠO - người đã tận tình chỉ bảo và định hướng cho tôi
thực hiện luận văn này.
 Th.S TRỊNH HOA LĂNG - người đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình tôi
thực hiện luận văn.
 GS-TS ITAHASHI - người đã cung cấp cho tôi nhiều tài liệu quý giá để giúp
cho luận văn của tôi được hoàn thiện hơn.
 Các thầy cô phản biện và hội đồng chấm luận văn đã cho những nhận xét và góp
ý quý giá về luận văn.

2.1.1. Động năng của hạt ........................................................................................... 20
2.1.2. Công thức tương đối tính.................................................................................. 22
2.1.3. Lực Lorentz ...................................................................................................... 23
2.1.4. Phương trình Maxwell ...................................................................................... 24
2.1.5. Hàm Hamilton và phương trình Hamilton ....................................................... 24
2.2. Sơ đồ khối của máy gia tốc tuyến tính RF .............................................................. 25
2.3. Ống dẫn sóng……………....................................................................................... 28
2.3.1. Ống dẫn sóng kiểu disk-loaded ........................................................................ 28
2.3.2. Ống dẫn sóng kiểu coupled-cavity ................................................................... 32


2

2.4. Nguồn phát và khuếch đại sóng RF ....................................................................... 34
2.5. Nguồn phát electron….. .......................................................................................... 36
CHƯƠNG 3 - TÍNH ĐỘ TĂNG NĂNG LƯỢNG CỦA ELECTRON TRONG MÁY
GIA TỐC TUYẾN TÍNH RF ......................................................................................... 39
3.1. Mô tả chuyển động của hạt bằng hàm Hamilton .................................................... 39
3.2. Quá trình tăng tốc chùm electron ............................................................................ 47
3.2.1. Trường hợp electron chuyển động có quỹ đạo trùng với trục Oz .................... 47
3.2.2. Khảo sát quá trình thu năng lượng của electron khi tăng tốc ........................... 49
3.2.3. Tính năng lượng H của electron bằng chương trình Mathematica .................. 53
3.2.4. Phân tích kết quả tính toán ............................................................................... 55
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ........................................................................................ 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO……….................................................................................. 67
PHỤ LỤC……………………… ................................................................................... 69


3


Bán kính lỗ

an

Hệ số khai triển Fourier

b

Bán kính bên trong hốc tăng tốc

b0

Bán kính ống dây quấn bên ngoài ống dẫn sóng

c

Vận tốc ánh sáng trong chân không

d

Chiều dài mỗi hốc tăng tốc

e

Điện tích nguyên tố

f

Tần số sóng điện từ



L

Chiều dài ống dây quấn bên ngoài ống dẫn sóng

m

Khối lượng tương đối tính

m0

Khối lượng nghỉ

N

Số vòng dây quấn quanh ống dẫn sóng

q

Điện tích

RF

Radio Frequency – Tần số vô tuyến

T

Động năng

t


vp

Vận tốc pha của sóng

ε0

Độ điện thẩm của chân không

μ0

Độ từ thẩm của chân không

π

Động lượng suy rộng

πkin

Động lượng suy rộng theo động năng

ρ

Mật độ điện tích

τ

Thời gian sóng RF truyền qua mỗi hốc

Φ0


Bảng 3.3

Số liệu thu được từ kết quả tính toán công thức (3.68) và

55

(3.69)


6

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Tên hình
Hình 1.1

Nội dung

Trang

Sơ đồ nguyên lí máy gia tốc Rolf Wideröe với các ống

13

trôi
Hình 1.2

Máy gia tốc Tevatron



30

Hình 2.5

Sóng tổng hợp từ hai sóng thành phần có tần số lệch nhau

31

Hình 2.6

Sóng RF truyền trong ống dẫn sóng dưới dạng bó

31

Hình 2.7

Điện trường và từ trường bên trong ống dẫn sóng

32

Hình 2.8

Cấu trúc thực tế của ống dẫn sóng coupled-cavity

33


7



trình chuyển động trong ống dẫn sóng
Hình 3.3

Đồ thị thể hiện sự ảnh hưởng pha k 0 của sóng RF đến sự

62

tăng tốc của electron
Hình 3.4

Đồ thị thể hiện sự ảnh hưởng pha của sóng RF đến sự

63

tăng tốc của electron trong ba hốc tăng tốc đầu tiên
Hình 3.5

Sự phụ thuộc của quá trình tăng tốc cho electron vào pha
sóng RF theo kết quả nghiên cứu từ Trường Đại học Công
nghệ Eindhoven, Hà Lan

64


8

MỞ ĐẦU

Từ khi những thế hệ máy gia tốc đầu tiên được tạo ra cho đến nay, chúng đã liên

máy gia tốc. Vì vậy, việc nghiên cứu về nguyên lí hoạt động của máy gia tốc là một
vấn đề cần thiết.
Chính vì lẽ đó, tác giả chọn đề tài “Nghiên cứu độ tăng năng lượng của
electron trong máy gia tốc tuyến tính RF” cho luận văn tốt nghiệp cao học của mình.
Mục đích của tác giả khi thực hiện đề tài này trước hết là tìm hiểu nguyên lí hoạt động
của máy gia tốc, nghiên cứu cơ chế tăng tốc cho electron bằng sóng điện từ RF và xây
dựng công thức tính năng lượng electron khi được tăng tốc theo các thông số kỹ thuật
và chế độ hoạt động của máy. Xa hơn nữa, tác giả muốn góp phần bổ sung thêm một
kênh tài liệu tham khảo về máy gia tốc nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho những người
muốn tìm hiểu về lĩnh vực lí thú này.
Nội dung của luận văn này được chia làm 3 chương với những nội dung chính
như sau:
Chương 1 – Tổng quan về máy gia tốc: trình bày lịch sử ra đời và phát triển của
các thế hệ máy gia tốc, các khái niệm về máy gia tốc và những ứng dụng của máy gia
tốc trong các lĩnh vực khoa học, y học và đời sống.
Chương 2 – Máy gia tốc tuyến tính RF: mô tả cơ sở lí thuyết về quá trình gia tốc
một chùm hạt mang điện bằng sóng điện từ, các công cụ toán học có liên quan đến việc
tính toán quá trình thu năng lượng của hạt hoặc những yếu tố tác động đến sự chuyển
động của hạt trong quá trình tăng tốc. Cũng trong chương này, cấu tạo của máy gia tốc
tuyến tính RF sẽ được mô tả khái quát bằng sơ đồ khối. Những module quan trọng sẽ
được giới thiệu một cách chi tiết.


10

Chương 3 – Tính toán độ tăng năng lượng của của electron trong máy gia tốc
tuyến tính RF: khảo sát quá trình chuyển động và tăng tốc của một electron cụ thể khi
bay trong trường điện từ của máy gia tốc tuyến tính RF. Giả lập một máy gia tốc với
những thông số cần thiết để tính năng lượng cuối cùng của electron sau một quá trình
tăng tốc.

12

phù hợp với điện từ trường, và để duy trì sự thu nhận năng lượng thì cần phải duy trì sự
đồng bộ giữa hạt và trường. Chính yêu cầu trên đã dẫn đến sự ra đời của một loại máy
gia tốc có tên là máy gia tốc cộng hưởng. Máy gia tốc cộng hưởng có thể là máy gia
tốc tuyến tính với quỹ đạo hạt là đường thẳng, cũng có thể là cyclotron với quỹ đạo
đường xoắn ốc hay synchrotron với quỹ đạo là đường tròn.
Năm 1924, Gustav Ising đã đề xuất ý tưởng đầu tiên về máy gia tốc sử dụng
trường điện từ biến thiên theo thời gian [11]. Mô hình này bao gồm một ống chân
không dạng thẳng bên trong có chứa một dãy các ống trôi (drift tube) bằng kim loại,
chùm hạt được tăng tốc tại những khe giữa hai ống trôi và chuyển động đều khi đi
trong những ống này. Sự tăng tốc cho các hạt mang điện xảy ra là do các xung điện áp
được phóng ra tại các khe giữa hai ống trôi kề nhau. Tuy nhiên, mẫu máy gia tốc do
Ising đề xuất đã không được triển khai vào thời điểm đó.
Mô hình máy gia tốc tuyến tính dùng sóng vô tuyến điện (hay còn gọi là sóng
RF) đầu tiên được thai nghén và chế tạo để kiểm tra bằng thực nghiệm bỡi Rolf
Wideröe vào năm 1928 trên cơ sở kế thừa những ý tưởng của Gustav Ising. Đây là sự
kiện có ý nghĩa nhất trong lịch sử phát triển của máy gia tốc hạt và nó đã truyền cảm
hứng để Lawrence phát minh ra máy gia tốc kiểu cyclotron sau đó. Mẫu máy gia tốc
tuyến tính do Rolf Wideröe xây dựng đã trở thành nguyên mẫu đầu tiên của tất cả các
máy gia tốc dùng sóng RF hiện đại ngày nay. Chiếc máy đầu tiên do Rolf Wideröe chế
tạo sử dụng điện áp 25kV với tần số 1MHz để tạo ra chùm hạt có năng lượng 50keV.
Kết quả thực nghiệm này cho thấy tổng điện áp tăng tốc bởi máy gia tốc RF lớn hơn
điện áp cực đại được đặt vào máy. Thành công này là cơ sở để thiết kế những máy gia
tốc có năng lượng lớn hơn. Năm 1931, Sloan và Lawrence lắp đặt một máy gia tốc
tuyến tính với 30 ống trôi, sử dụng điện áp 42kV và có tần số 10MHz. Chiếc máy này
đã gia tốc cho chùm ion cường độ 1μA đạt đến năng lượng 1,26MeV. Đến năm 1934,
chiếc máy gia tốc này đã tạo được chùm hạt có năng lượng 2,85MeV khi sử dụng 36
ống trôi [11].


hay iris-load [11].
Ngày nay, người ta đã thiết kế được những chiếc máy gia tốc tuyến tính có thể
tạo ra chùm hạt mang năng lượng hàng GeV. Sự tiến bộ chủ yếu của máy gia tốc tuyến
tính nằm ở chỗ khả năng sinh ra chùm hạt có năng lượng và cường độ lớn đồng thời
đường kính của chùm tia cũng như độ phân tán năng lượng nhỏ. Những tính năng ưu
việt của máy gia tốc tuyến tính:
 Khả năng hội tụ để tạo ra chùm hạt cường độ lớn
 Khả năng ngăn ngừa chùm tia đi ngang
 Không bị mất năng lượng trong quá trình chùm hạt đồng bộ với sóng điện từ
 Kĩ thuật đưa chùm hạt mang điện vào ống tăng tốc và sử dụng chúng sau khi
được tăng tốc không quá phức tạp
 Có thể hoạt động với nhiều hệ số công suất khác nhau và tạo ra chùm hạt có
cường độ trung bình lớn
1.2. Ứng dụng của máy gia tốc
Sự ra đời và phát triển của máy gia tốc xuất phát từ khát vọng khám phá thế giới
tự nhiên của con người. Có thể nói rằng nếu không có máy gia tốc thì sự hiểu biết của
con người về thế giới tự nhiên không thể sâu rộng như những gì chúng ta đang có. Thật
vậy, cấu trúc và tính chất của vật chất có thể phát hiện khi có chùm hạt chuyển động
với tốc độ cao tương tác với vật chất. Muốn xảy ra điều này thì cần phải có một
phương tiện để tạo ra một chùm hạt có năng lượng và cường độ đủ lớn. Phương tiện


15

này chính là máy gia tốc. Ngay từ khi ra đời vào khoảng nửa đầu của thế kỉ 20, máy gia
tốc đã bắt đầu đóng góp cho sự phát triển của ngành vật lí học. Ngày nay, máy gia tốc
đã trở thành công cụ đắc lực để nghiên cứu hạt cơ bản. Có thể kể đến những chiếc máy
gia tốc nổi tiếng như Large Hadron Collider – LHC đặt tại CERN, Stanford Linear
Accelerator Center – SLAC đặt tại Stanford University – Mỹ hay Tevatron đặt tại
Fermilab – Mỹ,… Những máy gia tốc này có kích thước rất lớn, chu vi của mỗi vòng

tốc ngày càng sâu rộng trong nhiều lĩnh vực khác của khoa học, y học, công nghiệp và
đời sống. Có thể liệt kê các ứng dụng của máy gia tốc hiện đại trong những lĩnh vực
tiêu biểu như sau [8]:
 Tạo ra những đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã ngắn phục vụ cho chẩn đoán
trong y học.
 Đo đạc tiết diện trong vật lí hạt nhân, nguyên tử.
 Chế tạo mạch bán dẫn.
 Tạo ra bức xạ đồng bộ cho quá trình nghiên cứu vật liệu.
 Nghiên cứu vật lí hạt cơ bản.
 Đốt nóng plasma cho lò phản ứng nhiệt.
 Kiểm tra vật liệu dùng trong quá trình điều khiển lò phản ứng nhiệt.
 Tạo nhựa dẻo nóng bằng quá trình cross-linking.
 Tạo xung tia X cho quá trình chụp ảnh phóng xạ.
 Làm biến đổi bề mặt vật liệu bằng cách cấy ghép ion.
 Nghiên cứu cấu trúc hạt nhân.
 Kiểm nghiệm những vật liệu để có những ứng dụng an toàn.
 Chiếu xạ và khử trùng thực phẩm.
 Làm nguồn xung nơtron cho quá trình chụp ảnh phóng xạ và nghiên cứu vật liệu.
 Tạo ra chùm tia X và hạt pion cho quá trình điều trị phóng xạ.
 Ứng dụng bức xạ hãm sinh ra từ máy gia tốc để nghiên cứu phản ứng quang hạt
nhân hoặc phát xạ cộng hưởng hạt nhân.
 Áp dụng vào việc chuyển đổi những đồng vị có chu kì bán rã lớn thành đồng vị
có chu kì bán rã ngắn trong quá trình quản lí chất thải phóng xạ.


18

Với tất cả những gì đã trình bày ở trên, ta có thể thấy rằng máy gia tốc có vai trò
rất lớn trong nghiên cứu khoa học và ứng dụng vào nhiều lĩnh vực của đời sống và vai
trò ấy còn tiếp tục lớn dần theo thời gian.

nền tảng lí thuyết của vật lí bởi vì vận tốc một hạt lớn hơn vận tốc ánh sáng là vi
phạm nội dung thuyết tương đối của Einstein.
1.4. Những mục tiêu đang triển khai trong lĩnh vực nghiên cứu hạt cơ bản bằng
máy gia tốc
Hiện tại, máy gia tốc hạt lớn LHC tại CERN có những thiết bị phân tích để thực
hiện những mục tiêu nghiên cứu sau [14]:
 ATLAS – một trong hai bộ phân tích đa mục đích. ATLAS sẽ được sử dụng để
tìm kiếm những dấu hiệu vật lý học mới, bao gồm nguồn gốc của khối lượng và
các chiều phụ trợ.
 CMS – một bộ phân tích đa mục đích khác, giống với ATLAS, sẽ lùng sục các
hạt Higgs và tìm kiếm những manh mối về bản chất của vật chất tối. Để thực
hiện điều này, các nhà khoa học sẽ thực hiện một vụ nổ và tạo ra một lỗ đen
mini.
 ALICE – sẽ nghiên cứu một dạng "lỏng" của vật chất gọi là quark-gluon
plasma, dạng tồn tại rất ngắn sau Vụ nổ lớn.
 LHCb – so sánh những lượng vật chất và phản vật chất được tạo ra trong Vụ nổ
lớn. LHCb sẽ cố gắng tìm hiểu chuyện gì đã xảy ra đối với phản vật chất "bị thất
lạc".
 Việc kiểm chứng tốc độ hạt neutrino so với sự kiện mới công bố tại CERN cũng
là một mục tiêu nghiên cứu mà các máy gia tốc tại các trung tâm nghiên cứu
như Fermilab hay Stanford University … đang triển khai.


20

CHƯƠNG 2
MÁY GIA TỐC TUYẾN TÍNH RF

2.1. Cơ sở lí thuyết
2.1.1. Động năng của hạt

dt
Từ (2.2) ta có

(2.3)


21

dT
 dz 
 Fz  
dt
 dt 

(2.4)

Mặt khác

dU  U  dz 

 
dt  z  dt 

(2.5)

Từ (2.3), (2.4) và (2.5) suy ra

Fz  

U

Trong hệ tọa độ Descartes, toán tử  được định nghĩa như sau
      
 x y z
x
y
z

(2.9)

 
Ở đây x, y, z là các vectơ đơn vị trên ba trục tọa độ Ox, Oy và Oz.

Còn trong hệ tọa độ trụ, toán tử  được định nghĩa
   1    
 r
θ z
r
r θ
z

(2.10)

 
Với r , θ, z là các vectơ đơn vị ứng với ba trục tọa độ trong hệ tọa độ trụ.
Khi hạt mang điện chuyển động trong ống gia tốc thì thế năng điện trường sẽ
chuyển thành động năng của hạt. Nếu chúng ta biết được hàm thế năng điện trường U
thì ta có thể tính được lực tăng tốc tác dụng lên hạt.


22


(2.13)

Trong đó v và c lần lượt là vận tốc của hạt và vận tốc ánh sáng trong chân không.
Khối lượng tương đối tính m của hạt liên hệ với khối lượng nghỉ m0 bỡi công thức
m = γm0

(2.14)

Khối lượng tương đối tính của hạt sẽ tăng nhanh đến vô hạn khi vận tốc của nó đạt đến
vận tốc ánh sáng. Như vậy, động lượng của hạt sẽ tăng nhanh hơn rất nhiều so với độ
tăng vận tốc. Lúc này, năng lượng toàn phần của hạt được định nghĩa
E = γm0c2

(2.15)

Công thức (2.15) cho thấy rằng năng lượng của hạt khi nó đứng yên có giá trị là m0c2
và được gọi là năng lượng nghỉ. Khi hạt chuyển động, động năng của hạt được tính
bằng công thức tổng quát
T = E – m0c2 = m0c2(γ – 1)

(2.16)

Từ (2.12), (2.13) và (2.15) ta suy ra công thức

E  m02c4  c2 p2

(2.17)



(2.18)

Trong công thức (2.18), số hạng đầu tiên là thành phần năng lượng nghỉ, thành
phần này không gây ảnh hưởng đến động lực học Newton. Số hạng thứ hai chính là
động năng của hạt. Ta phải dùng cách thể hiện theo tương đối tính khi động năng của
hạt bắt đầu lớn hơn năng lượng nghỉ T ≥ m0c2 [10]. Năng lượng nghỉ đóng vai trò quan
trọng trong cơ học tương đối tính.
2.1.3. Lực Lorentz
Khi một hạt mang điện tích q chuyển động trong điện trường có cường độ điện

trường E thì sẽ chịu tác dụng bởi lực điện trường theo công thức


(2.19)
Fe  qE

Cũng hạt mang điện đó nếu chuyển động trong từ trường với cảm ứng từ B thì chịu tác
dụng bởi lực từ


 
Fm  qv  B

(2.20)

Khi hạt mang điện chuyển động trong điện từ trường thì lực điện từ tác dụng lên nó có
công thức như sau

  
F  q E  vB