ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

CAO THỊ VĨNH PHƯƠNG MÔ PHỎNG QUỸ ĐẠO CỦA PROTON TRONG
MÁY GIA TỐC CYCLOTRON BẰNG CHƯƠNG
TRÌNH GEANT4
CAO THỊ VĨNH PHƯƠNG MÔ PHỎNG QUỸ ĐẠO CỦA PROTON TRONG
MÁY GIA TỐC CYCLOTRON BẰNG CHƯƠNG
TRÌNH GEANT4

Chuyên ngành: Vật lý Nguyên tử, Hạt nhân và Năng lượng cao
Mã số chuyên ngành: 604405
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. HOÀNG THỊ KIỀU TRANG

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 4
DANH MỤC CÁC BẢNG 6
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ 7
TỔNG QUAN 10
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ VẬT LÝ CỦA MÁY GIA TỐC VÒNG CYCLOTRON 13
1. 1. Vai trò của các định luật vật lý trong máy gia tốc cyclotron 13
1. 2. Cơ sở gia tốc hạt 15
1.2.1. Cấu trúc cyclotron 15
1.2.2. Lực điện trƣờng 16
1.2.3. Quỹ đạo của proton trong cyclotron 16
1.2.4. Phƣơng trình chuyển động của proton trong cyclotron khi từ
trƣờng đều 19
1.2.5. Phƣơng trình chuyển động của proton trong từ trƣờng biến
thiên 21
CHƢƠNG 2 KHÁI QUÁT VỀ CHƢƠNG TRÌNH GEANT4 VÀ CÔNG CỤ
G4BEAMLINE 26
2. 1. Giới thiệu về chƣơng trình GEANT4 26
2. 2. Giới thiệu về công cụ G4beamline 27
2. 3. Các dữ liệu cần thiết trong mô phỏng máy gia tốc cyclotron 29
CHƢƠNG 3 MÔ HÌNH HÓA CYCLOTRON 30
3.1. Sơ đồ thiết kế hệ mô phỏng 30 2

3.2. Thông số kỹ thuật 31
3.2.1. Bán kính nam châm 31
3.2.2. Bán kính vòng D 31

4.3.4. Đánh giá kết quả mô phỏng cyclotron trong điện từ trƣờng
biến thiên 64
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 66
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 68
TÀI LIỆU THAM KHẢO 70
PHỤ LỤC 72
4

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Kí hiệu
Ý nghĩa
Đơn vị
a
Bề dày vòng D
mm
B
Từ trƣờng
Tesla
B
r

Từ trƣờng theo phƣơng bán kính
Tesla
B
z
Từ trƣờng theo trục oz
Tesla

Cƣờng độ dòng điện chạy trên cuộn solenoid
Ampere
m
Khối lƣợng của proton
kg
m
0
Khối lƣợng nghỉ của proton
kg
N
Số vòng dây quấn trên cuộn solenoid
Vòng
q
Điện tích của proton
C
r
Bán kính quỹ đạo của proton
mm
R
D
Bán kính vòng cực D
m
R
nc
Bán kính nam châm điện
m
T
Động năng của proton
MeV



DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1: Giá trị các thông số trong cyclotron đã xác định đƣợc 38
Bảng 4.1: Năng lƣợng cực đại của proton sau khi gia tốc tƣơng ứng với các
giá trị φ
0
50
Bảng 4.2: Năng lƣợng của proton tƣơng ứng với các góc phát hạt θ 52
Bảng 4.3: Kết quả mô phỏng và lý thuyết 53
7

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Hình 1.1: Cấu trúc của cyclotron [19]. 15
Hình 1.2: Quỹ đạo proton trong cyclotron [7]. 17
Hình 1.3: Thành phần lực từ do 



sinh ra trong cyclotron [7]. 18
Hình 1.4: Quỹ đạo của proton trong cyclotron dựa theo lý thuyết [16]. 18
Hình 1.5: Phân bố từ trƣờng  và điện trƣờng  trong cyclotron [5]. 19
Hình 1.6: Phân bố từ trƣờng và chỉ số n theo bán kính [17]. 23
Hình 2.1: Các tập tin trong Geant4. 26
Hình 2.2: Cửa sổ giao diện GUI khi sử dụng G4beamline 28
Hình 2.3: Các dữ kiện cần thiết cho việc mô phỏng. 29
Hình 3.1: Sơ đồ cấu trúc hệ cần mô phỏng. 30
Hình 3.2: Quan hệ giữa từ trƣờng với cƣờng độ dòng điện và số vòng dây

D
= 80 cm 48
Hình 4.12: Sự biến thiên năng lƣợng của proton theo pha điện trƣờng. 49
Hình 4.13: Năng lƣợng proton sau khi gia tốc tƣơng ứng với các giá trị φ
0
. 50
Hình 4.14: Năng lƣợng của proton khi phƣơng phát proton thay đổi 51
Hình 4.15: Năng lƣợng của proton khi θ = 90
0
và θ = -90
0
. 52
Hình 4.16: Biến thiên của thành phần từ trƣờng B
z
vào bán kính cuộn
solenoid 55
Hình 4.17: Giá trị cƣờng độ B
r
theo phƣơng bán kính xét tại mặt phẳng trung
tâm 55
Hình 4.18: Bán kính quỹ đạo của proton khi từ trƣờng biến thiên 56
Hình 4.19: Độ biến thiên bán kính quỹ đạo ∆R 57
Hình 4.20: Độ dao động bán kính quỹ đạo proton trên mặt phẳng oxy khi từ
trƣờng đều. 57
Hình 4.21: Độ dao động bán kính quỹ đạo proton trên mặt phẳng oxy khi từ
trƣờng biến thiên 58
Hình 4.22: Từ trƣờng B
z
và chỉ số n theo phƣơng bán kính khi g = 100 mm.
58

20. Hiện nay, máy gia tốc vẫn đang đƣợc tiếp tục nghiên cứu, phát triển trên khắp
thế giới. Tại Việt Nam, máy gia tốc đầu tiên đƣợc lắp đặt vào năm 1974, tuy nhiên
số lƣợng máy gia tốc phục vụ cho việc nghiên cứu và ứng dụng còn rất hạn chế, mãi
đến đầu thế kỷ 21 lĩnh vực này mới bắt đầu đƣợc quan tâm, tiêu biểu là sự kiện
khánh thành trung tâm máy gia tốc – Cyclotron 30 MeV tại Bệnh viện Trung ƣơng
Quân đội 108 ở Hà Nội vào năm 2009. Nhìn chung việc nghiên cứu máy gia tốc ở
Việt Nam còn mới mẻ. Chính vì vậy việc tìm hiểu, nghiên cứu về cơ cấu và nguyên
tắc hoạt động của máy gia tốc là điều cần thiết.
Máy gia tốc đƣợc phân làm hai loại chính là máy gia tốc sử dụng dòng điện
một chiều và máy gia tốc sử dụng dòng điện xoay chiều. Loại máy dùng dòng điện
xoay chiều chiếm ƣu thế hơn về năng lƣợng gia tốc cho chùm hạt lớn. Ngày nay các
loại máy gia tốc dùng dòng điện xoay chiều đƣợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực đời
sống nhƣ: nghiên cứu vật liệu, sinh học cấu trúc, y học hạt nhân, tổng hợp hạt nhân,
chiếu xạ thực phẩm, …
Máy gia tốc dùng dòng điện xoay chiều gồm hai loại chính là máy gia tốc
tuyến tính và máy gia tốc vòng. Trong máy gia tốc vòng lại có nhiều loại khác nhau
nhƣ cyclotron, microtron, synchrotron, … Máy gia tốc vòng đầu tiên ra đời vào năm
1932 có tên gọi là cyclotron cổ điển (hay cyclotron hội tụ yếu). Mặc dù đã xuất hiện
cách đây hơn 80 năm nhƣng cyclotron vẫn là một đối tƣợng mới mẻ và lý thú cho
nhiều nhà vật lý nghiên cứu tạo các hệ máy hiện đại. Việc nghiên cứu về cơ chế
hoạt động của máy và mô phỏng quỹ đạo của hạt trong cyclotron góp phần hỗ trợ
cho công tác nghiên cứu chuyên sâu hơn về máy cyclotron nhƣ hiệu chỉnh các thông
số kỹ thuật, tăng cƣờng hiệu suất của máy. Với ý nghĩa đó, tác giả chọn đề tài “ mô
phỏng quỹ đạo của proton trong máy gia tốc cyclotron bằng chƣơng trình Geant4”
cho luận văn thạc sĩ của mình. Mục đích của đề tài là có thể vẽ lên quỹ đạo thực của 11

proton trong quá trình gia tốc, từ đó nghiên cứu và đánh giá các ảnh hƣởng của điện

ảnh hƣởng của điện từ trƣờng đối với năng lƣợng và quỹ đạo của proton đồng thời
xác định vị trí đặt nguồn phát proton.
13

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ VẬT LÝ CỦA MÁY GIA TỐC VÒNG CYCLOTRON
Trong chƣơng này, tác giả tập trung khái quát vai trò của từ trƣờng trong
việc bẻ cong quỹ đạo của hạt mang điện và vai trò của điện trƣờng trong quá trình
gia tốc hạt. Bên cạnh đó, tác giả cũng mô tả chuyển động của hạt mang điện trong
điện trƣờng biến thiên, từ trƣờng đều và chuyển động của proton trong điện từ
trƣờng biến thiên.
1. 1. Vai trò của các định luật vật lý trong máy gia tốc cyclotron
Điện từ trƣờng trong cyclotron đƣợc thiết lập và tác dụng lên hạt mang điện
dựa trên cơ sở vật lý của hệ phƣơng trình Maxwell và lực Lorentz.
Hệ phƣơng trình Maxwell đƣợc viết dƣới dạng:










(1.1)






 










(1.4)
với :




: cảm ứng điện trƣờng (C/m
2
),




: từ trƣờng (Tesla),










 


 




(1.5)
Xét proton mang điện tích q chuyển động một quãng đƣờng ds trong một
khoảng thời gian dt, độ biến thiên động năng ∆K của proton đƣợc xác định nhƣ sau:




(1.6)
Trong đó ds = v dt. Cho nên phƣơng trình (1.6) đƣợc viết lại nhƣ sau:



  


(1.8)
1. 2. Cơ sở gia tốc hạt
1.2.1. Cấu trúc cyclotron
Cyclotron bao gồm hai vòng rỗng dạng chữ D, đặt cách nhau một khoảng d
đƣợc nối với hai cực của nguồn điện xoay chiều. Hai vòng rỗng này đƣợc đặt trong
từ trƣờng của một nam châm điện. Từ trƣờng có phƣơng thẳng đứng vuông góc với
mặt phẳng hai vòng D. Vì hai vòng D có dạng rỗng nên điện trƣờng phân bố trong
lòng hai vòng D bằng 0 (hiệu ứng lồng Faraday). Nhƣ vậy, khi chuyển động trong
lòng hai vòng D, proton chỉ chịu tác dụng của lực từ. Khi chuyển động trong
khoảng không gian giữa hai vòng D, proton chịu tác dụng của cả lực từ và lực điện.

Hình 1.1: Cấu trúc của cyclotron [19]. 16

1.2.2. Lực điện trƣờng
Hai vòng D cách nhau một khoảng d, đƣợc nối với nguồn điện xoay chiều có
phƣơng song song với mặt phẳng hai vòng D và có cƣờng độ 



  


,
 và φ
0
lần lƣợt là vận tốc góc và độ lệch pha ban đầu của điện trƣờng. Proton
mang điện tích q chuyển động trong vùng không gian giữa hai vòng D chịu tác dụng

0
, ∆K < 0 nếu ϕ nằm trong
khoảng 180
0
đến 360
0
. Khi ∆K > 0 hạt nhận thêm năng lƣợng và ngƣợc lại hạt bị
mất năng lƣợng nếu ∆K < 0. Do đó, hạt đƣợc gia tốc khi điện trƣờng nằm ở nửa chu
kỳ đầu.
1.2.3. Quỹ đạo của proton trong cyclotron
Do hiệu ứng lồng Faraday nên trong lòng hai vòng D chỉ có từ trƣờng 




hƣớng theo phƣơng vuông góc với mặt phẳng hai vòng D. Proton có khối lƣợng
nghỉ m
0
, mang điện tích q chuyển động trong vòng D với vận tốc  chịu tác dụng
của lực từ 


đóng vai trò là lực hƣớng tâm nên proton chuyển động tròn. Sau mỗi
lần qua khe hẹp giữa hai vòng D, proton nhận thêm một năng lƣợng ∆K. Vì vậy bán
kính quỹ đạo của proton đƣợc mở rộng tạo nên đƣờng xoắn ốc (Hình 1.2). Bán kính 17

quỹ đạo r của proton tại thời điểm proton có động năng K đƣợc xác định theo


không
đều mà giảm dần theo phƣơng bán kính. Đặc biệt giảm mạnh ở mép ngoài vòng D.
Khi cƣờng độ từ trƣờng giảm, các đƣờng sức từ nối cực Bắc và cực Nam của nam
châm điện có dạng cong (Hình 1.3). Các thành phần 




(hƣớng vuông góc với mặt
phẳng hai vòng D) và 




(hƣớng theo phƣơng bán kính vòng D) gây ra lực từ theo
các phƣơng khác nhau tác dụng lên quỹ đạo của proton.

Hình 1.2: Quỹ đạo proton trong cyclotron [7]. 18 Hình 1.3: Thành phần lực từ do 






 có phƣơng vuông góc với mặt phẳng oxy. Lực 



làm cho hạt chuyển động dọc
theo phƣơng song song với trục oz. Nhƣ vậy proton thực hiện đồng thời hai chuyển
động: chuyển động tròn trên mặt phẳng ngang oxy và chuyển động theo phƣơng oz.
Do đó, quỹ đạo của proton chuyển động trong cyclotron có dạng nhƣ Hình 1.4.

Hình 1.4: Quỹ đạo của proton trong cyclotron dựa theo lý thuyết [16]. 19

1.2.4. Phƣơng trình chuyển động của proton trong cyclotron khi từ trƣờng đều

Hình 1.5: Phân bố từ trƣờng 



và điện trƣờng 



trong cyclotron [5].
Giả sử trong cyclotron, từ trƣờng 



phân bố theo trục oz, điện trƣờng 


(1.13)
Chiếu phƣơng trình (1.13) lên hai phƣơng ox và oy ta đƣợc:










 






(1.14)
Hệ phƣơng trình (1.14) đƣợc giải bằng phƣơng pháp biến đổi Laplace với
một số phép tính cơ bản:




















(1.15) 20

và






 






Tƣơng tự ta áp dụng phép biến đổi Laplace cho phƣơng trình y(t) nên hệ
phƣơng trình (1.14) đƣợc viết lại dƣới dạng sau:
















 



 





 


 






(1.18)
Giải hệ phƣơng trình (1.18) theo phƣơng pháp biến đổi Laplace ngƣợc với:








 









 






   








 








  

 (1.20)
Thay các đại lƣợng trong phƣơng trình (1.19) và (1.20) vào hệ phƣơng trình
(1.18) ta đƣợc:












  










  



(1.22)
Sau một số phép biến đổi và rút gọn phƣơng trình (1.21), (1.22) ta đƣợc
phƣơng trình chuyển động của proton trong cyclotron khi từ trƣờng đều là:







  


 


 

 




(1.23)
Trong đó







1.2.5. Phƣơng trình chuyển động của proton trong từ trƣờng biến thiên
Trong thiết kế cyclotron, cƣờng độ từ trƣờng B giảm theo phƣơng bán kính
với hệ thức sau:


B
0
là cƣờng độ từ trƣờng đều nằm trong khoảng từ 0 đến một nửa bán kính
nam châm (R
0
= R
nc
/2). R
nc
là bán kính nam châm. Ngoài khoảng R
0
từ trƣờng biến
thiên B tại vị trí R bất kỳ phụ thuộc vào chỉ số từ n (field index).
Xét ở vị trí bán kính 

  với 

, thành phần từ trƣờng B
z
có
độ lớn là:











  





(1.29)
Từ trƣờng B
r
có độ lớn là:







(1.30)
Thay phƣơng trình (1.25) vào phƣơng trình (1.30) ta có:









(1.31)