TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ CHANH

RÈN LUYỆN TƯ DUY LOGIC CHO
HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA CÁC
PHÉP SUY LUẬN QUY NẠP TRONG
DẠY HỌC CÁC TÍNH CHẤT, QUY TẮC
THỰC HÀNH BỐN PHÉP TÍNH
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp Toán

Người hướng dẫn khoa học
Th.S LÊ THU PHƯƠNG

HÀ NỘI - 2013

1


LỜI CẢM ƠN
Trước khi trình bày nội dung chính của Khóa luận, tôi xin bày tỏ lòng
biết ơn sâu sắc tới cô Th.S Lê Thu Phương người đã định hướng chọn đề tài
và tận tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành Khóa luận này.
Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy, các cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học cũng như các thầy, cô giáo trường Đại học Sư
phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại
Trường.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã
động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành Khóa luận.

Đặc điểm tâm sinh lí của học sinh Tiểu học ................................................................... 9

1.1.1.

Đặc điểm về tri giác ................................................................................................... 9

1.1.2.

Đặc điểm về chú ý...................................................................................................... 9

1.1.3.

Đặc điểm về trí nhớ ................................................................................................... 9

1.1.4.

Đặc điểm về tưởng tượng ........................................................................................ 10

1.1.5.

Đặc điểm về tư duy .................................................................................................. 10

1.2.

Một số vấn đề về tư duy ................................................................................................. 10

1.2.1.

Khái niệm về tư duy ................................................................................................ 10


Hệ thống các quy tắc thực hành bốn phép tính trong số tự nhiên........................ 16

1.4.2. Các quy tắc thực hành bốn phép tính trong phân số ................................................... 16
1.4.3. Các tính chất của bốn phép tính................................................................................... 16
1.4.4. Đặc điểm của hệ thống các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính ở lớp 4 ....... 17
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN TƯ DUY LOGIC .................................................... 18
2.1.

Rèn tư duy logic thông qua dạy học các quy tắc thực hành bốn phép tính .............. 18

2.1.1. Rèn thao tác tư duy logic .............................................................................................. 18

4


2.1.2. Rèn tư duy logic gắn với hình thành phương pháp suy luận quy nạp ....................... 23
2.1.3. Rèn tư duy logic thông qua rèn khả năng diễn đạt suy luận quy nạp ........................ 25
2.1.4. Rèn tư duy logic thông qua rèn kĩ năng suy luận quy nạp.......................................... 29
2.2. Rèn tư duy logic thông qua dạy học các tính chất của bốn phép tính ............................ 31
2.2.1. Rèn thao tác tư duy logic .............................................................................................. 32
2.2.2. Rèn tư duy logic gắn với hình thành phương pháp suy luận quy nạp ....................... 37
2.2.3. Rèn tư duy logic thông qua rèn khả năng diễn đạt suy luận quy nạp ........................ 40
2.2.4. Rèn tư duy logic thông qua rèn kĩ năng suy luận quy nạp.......................................... 43
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................................. 46
3.1 Mô tả thực nghiệm ............................................................................................................... 46
3.1.1 Mục đích thực nghiệm ................................................................................................... 46
3.1.2 Nội dung thực nghiệm ................................................................................................... 46
3.1.3 Đối tượng thực nghiệm .................................................................................................. 47
3.1.4. Thời gian thực nghiệm.................................................................................................. 47
1. 3.2 Tổ chức thực nghiệm ............................................................................................... 47

phải thông qua thực nghiệm, nên đây là phương pháp chủ yếu, đơn giản nhất,
dễ hiểu nhất đối với học sinh. Mặc dù nó chưa cho phép chúng ta chứng minh
được chân lý mới nhưng cũng giúp chúng ta đưa các em đến thật gần chân lý
ấy, giúp giải thích ở mức độ nào đó các kiến thức mới, tránh được tình trạng
bắt buộc phải thừa nhận kiến thức mới một cách hình thức, hời hợt.

6


Đứng trước thực tiễn đó, để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói
chung, các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính ở lớp 4 nói riêng, nhằm rèn
luyện tư duy logic cho học sinh, dưới sự định hướng, hướng dẫn của cô giáo Th.S
Lê Thu Phương tôi đã quyết định chọn và nghiên cứu đề tài:
“Rèn tư duy logic cho học sinh lớp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp
trong dạy học các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở tìm hiểu tư duy logic và các phép suy luận quy nạp trong dạy
học toán ở Tiểu học, từ đó đề xuất một số giải pháp nhằm rèn tư duy logic cho
học sinh lớp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy học bốn phép
tính.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa Toán 4 (bốn phép
tính).
- Một số giải pháp nhằm rèn tư duy logic cho học sinh lớp 4 thông qua
các phép suy luận quy nạp trong dạy học bốn phép tính.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá các lập luận đã nêu
trong đề tài.
- Kiểm nghiệm được tính khả thi, tính hiệu quả của các biện pháp sư
phạm đề xuất.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

thuộc tính, hình ảnh của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động
vào tri giác.
Ở học sinh lớp 4, tri giác phân tích được hình thành, phát triển mạnh.
Tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, các em thích quan sát các sự vật, hiện
tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn, tri giác của các em mang tính mục đích, có
phương hướng rõ ràng – tri giác có chủ định.
1.1.2. Đặc điểm về chú ý
Chú ý là trạng thái tâm lí giúp tập trung vào một hoặc một số đối tượng
để tiếp thu đối tượng. Học sinh lớp 4, khối lượng chú ý tăng lên, trẻ dần hình
thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình. Chú ý có chủ định phát
triển dần và chiếm ưu thế. Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới
hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được thời gian cho phép để làm
một việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời gian quy
định.
1.1.3. Đặc điểm về trí nhớ
Ở học sinh lớp 4, trí nhớ trực quan hình ảnh tiếp tục phát triển tốt hơn
trí nhớ từ ngữ trừu tượng, hình tượng. Ở đây, ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ
ngữ được tăng cường. Ghi nhớ có chủ định phát triển. Tuy nhiên, hiệu quả
của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố: mức độ tập

9


trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lí, tình
cảm hay hứng thú của trẻ.
1.1.4. Đặc điểm về tưởng tượng
Tưởng tượng là một quá trình nhận thức tâm lí. Tưởng tượng giúp học
sinh tạo ra các hình ảnh mới dựa vào các biểu tượng đã biết.
Khả năng tưởng tượng của học sinh lớp 4 khá tốt và vẫn tiếp tục được
phát triển. Các hình ảnh tưởng tượng tái tạo khá đầy đủ, ổn định chỉ có điều

1.2.2.1. Thao tác phân tích, tổng hợp
Phân tích là thao tác dùng trí óc tách đối tượng của tư duy thành những
bộ phận, những mối liên hệ... Nhờ vậy, việc nhận thức các sự vật, hiện tượng
mới trở nên đầy đủ và sâu sắc hơn. Phân tích luôn là một việc làm có mục
đích, yêu cầu, diễn ra theo một hướng nhất định nào đó.
Tổng hợp là một quá trình con người dùng trí óc để hợp nhất các bộ
phận, các thành phần đã tách ra ở trên nhờ sự phân tích thành tổng thể để
tư duy.
Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ mật thiết, bổ sung cho nhau tạo
thành sự thống nhất, không tách rời. Phân tích là cơ sở cho tổng hợp, tổng hợp
chỉ diễn ra trên cơ sở phân tích. Hoạt động phân tích và tổng hợp có mặt trong
tất cả các khâu của quá trình học tập của học sinh Tiểu học, song quá trình
phân tích có vẻ hoàn thiện hơn quá trình tổng hợp.
1.2.2.2. Thao tác so sánh
So sánh là thao tác tư duy dùng trí óc để xác định sự giống nhau, khác
nhau, đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau
giữa các sự vật, hiện tượng. Thông qua quá trình so sánh, người ta rút ra trong
mỗi sự vật hiện tượng cái chung cái khác biệt.

11


1.2.2.3. Thao tác trừu tượng hóa và khái quát hóa
Trừu tượng hoá là thao tác trí tuệ, trong đó chủ thể dùng trí óc gạt bỏ
những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ không cần thiết về phương
diện nào đó và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết.
Khái quát hóa là thao tác trí tuệ trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để
bao quát nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại, trên cơ sở
chúng có một số thuộc tính chung cùng bản chất, những mối quan hệ mang
tính quy luật. Kết quả của khái quát hoá cho ta một đặc điểm chung cho hàng

dịch và suy luận quy nạp.
1.3.2.1. Suy luận diễn dịch
Là phép suy luận hợp logic đi từ cái đúng chung đến kết luận cho cái riêng,
từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát. Đặc trưng của suy luận diễn dịch là tuân theo
nguyên tắc logic tức, việc rút ra mệnh đề mới từ mệnh đề đúng đã được thực hiện
theo quy tắc logic.
Ví dụ: Tiền đề 1: Những số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 5.
Tiền đề 2: Số 350 có chữ số tận cùng là 0.
Kết luận: Số 350 chia hết cho 5.
Quy tắc suy luận tổng quát được vận dụng trong ví dựa trên:

A  B, A
B

1.3.2.2. Suy luận quy nạp
Suy luận quy nạp là cách suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận
chung, từ cái tổng quát tới cái tổng quát lớn hơn. Đặc trưng của suy luận quy
nạp là không có quy tắc suy luận mà chỉ ở trên cở sở nhận xét kiểm nghiệm.
Do vậy, kết luận rút ra từ suy luận quy nạp có thể đúng, có thể sai, có tính
chất ước đoán.
Ví dụ: 4 = 2 + 2
6 =3+3
10 = 3 + 7
………..

13


Kết luận: Mọi số chẵn lớn hơn 2 là tổng của hai số nguyên tố.
Phép suy luận quy nạp bao gồm phép suy luận quy nạp hoàn toàn và

Tiền đề:

- Các phần tử a1, a2, a3, …, an có tính chất p.
- a1, a2, a3, …, a n là một số phần tử của tập hợp X.

Kết luận: Tất cả các phần tử X đều có tính chất p.
Ví dụ: 20 chia hết cho 5.
50 chia hết cho 5.
120 chia hết cho 5.
……………..
Kết luận: Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5.
Quy nạp không hoàn toàn được áp dụng khi không thể nghiên cứu tất cả
các đối tượng của một lớp nào đó, nhưng lại kết luận chung cho toàn bộ lớp
đối tượng.
1.3.3. Các phép suy luận được dùng trong trương trình Toán 4
Môn Toán ở Tiểu học nói chung, lớp 4 nói riêng vì lí do sư phạm và
đặc điểm tư duy của học sinh nên chương trình không đặt vấn đề chứng minh
mà các mệnh đề, quy tắc, tính chất đều được hình thành chủ yếu bằng con
đường suy luận quy nạp không hoàn toàn, tức là thông qua thực nghiệm, quan
sát.
Ví dụ 1: Để hình thành quy tắc “Trừ hai phân số khác mẫu số”, trước
tiên, giáo viên đưa ra phép tính

4 2
 , sau đó hướng dẫn học sinh cách làm.
5 3

Trên cơ sở đó, giáo viên tổ chức cho học sinh xem xét nhằm tìm ra những dấu
hiệu chung, từ đó khái quát thành quy tắc.
Cũng là một dạng của suy luận quy nạp, nhưng suy luận quy nạp hoàn

16


- Nhân một số với một tổng.
- Nhân một số với một hiệu.
- Chia một tổng cho một số.
- Chia một tích cho một số.
1.4.4. Đặc điểm của hệ thống các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép
tính ở lớp 4
Các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính ở lớp 4 là trọng tâm của
chương trình Toán 4.
Các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính được sắp xếp theo
nguyên tắc đồng tâm và được mở rộng, gắn liền với các vòng số. Nó là nội
dung tương đối phong phú vì nó có tính linh hoạt cao, các dạng bài sinh động.
Các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính ở những lớp dưới chỉ
được giới thiệu thông qua ví dụ nhưng đến lớp 4 chúng đã được khái quát
thành quy tắc, tính chất với tên gọi cụ thể. Vì vậy, chúng mang tính khái quát
và trừu tượng cao. Điều đó sẽ gây ra một số khó khăn và ảnh hưởng không
nhỏ đến quá trình hình thành tính chất, quy tắc của học sinh.

17


CHƯƠNG 2. MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN TƯ DUY LOGIC
CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA CÁC PHÉP SUY LUẬN
QUY NẠP TRONG DẠY HỌC CÁC TÍNH CHẤT, QUY TẮC
THỰC HÀNH BỐN PHÉP TÍNH

2.1. Rèn tư duy logic thông qua dạy học các quy tắc thực hành bốn phép
tính

3
2

giấy màu,

18




Yêu cầu của bài toán “Cả hai bạn đã lấy bao nhiêu phần băng giấy?”,



Để làm được bài toán ta phải thực hiện phép cộng

1 1
 .
2 3

- Bước 2: Hướng dẫn học sinh hình thành phép cộng, giáo viên yêu cầu học
sinh phân tích để các em nhận biết đây là phép cộng hai phân số khác mẫu.
- Bước 3: Giúp học sinh tìm ra mối liên hệ với các phép tính đã được học từ
đó hiểu bài toán và cách tính.
Ta đã biết:

1 1 3 3
 ,
=
2 23 6



Giáo viên tổ chức cho học sinh thực hiện hai phép tính 865279 –
450237 và 647235 – 285749 theo hai bước sau:
+ Bước 1: Đặt tính: Học sinh suy nghĩ để tìm cách đặt tính (đặt tính
như phép cộng số tự nhiên trong các vòng số trước); Viết số trừ dưới số bị trừ
sao cho hàng đơn vị thẳng hàng đơn vị, hàng chục thẳng hàng chục, …, hàng
trăm nghìn thẳng hàng trăm nghìn.
+ Bước 2: Tính
Trừ theo thứ tự từ phải sang trái:
_

865279

 9 trừ 7 bằng 2, viết 2.

450237

 7 trừ 3 bằng 4, viết 4.

415042

 2 trừ 2 bằng 0, viết 0.
 5 trừ 0 bằng 5, viết 5.
 6 trừ 5 bằng 1, viết 1.
 8 trừ 4 bằng 4, viết 4.
Trừ theo thứ tự từ phải sang trái:

_



5
3
băng giấy màu, lấy
băng giấy để cắt chữ. Hỏi còn lại bao nhiêu
6
6

phần của băng giấy?” [6, tr. 129].
Giáo viên có thể rèn thao tác so sánh cho học sinh thông qua việc yêu
cầu các em so sánh các phân số

5 3
2
;
và kết quả
để rút ra đặc điểm của
6 6
6

phép trừ:
+ Tử số của các phân số có: 5 – 3 = 2;
+ Mẫu số giống nhau;
Cách tính:

5 3 53 2
 
 .
6 6
6

5 1 5
5
5
5

Ta có thể viết gọn như sau: 3 

a) 3 

2
;
3

b)

4 15 4 19

 
.
5
5
5
5

3
 5 ;
4

c)




.
21
21 21
21

22


Giáo viên tổ chức cho học sinh quan sát các phép tính để tìm ra đặc
điểm của phép tính:
+ Là phép cộng của số tự nhiên và phân số;
+ Cách tính đều giữ nguyên phân số và chuyển số tự nhiên thành phân
số có mẫu số bằng mẫu số của phân số kia.
Học sinh trừu tượng hóa: là phép cộng số tự nhiên và phân số.
Học sinh khái quát hóa: muốn cộng số tự nhiên với phân số ta giữ
nguyên phân số và chuyển số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số
của phân số kia rồi thực hiện phép tính cộng hai phân số cùng mẫu.
Thực chất, quá trình hướng dẫn học sinh tư duy là quá trình giáo viên
kích thích và tổ chức các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng
hoá, khái quát hoá nhằm nhận biết các dấu hiệu, quan hệ bản chất của quy tắc
để rút ra quy tắc. Vì vậy, học sinh có điều kiện rèn các thao tác tư duy logic,
làm cho chúng ngày càng hoàn thiện hơn.
2.1.2. Rèn tư duy logic gắn với hình thành phương pháp suy luận quy nạp
Để rèn tư duy logic cho học sinh lớp 4, chúng ta không chỉ dừng lại ở
việc trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức, hình thành các kỹ năng vận
dụng, mà còn phải giúp học sinh nắm được phương pháp học tập, phương
pháp suy luận, đặc biệt là suy luận quy nạp. Nắm được phương pháp suy
luận quy nạp, học sinh có thể tự mình tìm tòi kiến thức, tự mình phát hiện và

chia là 7” ra khỏi những dấu hiệu chung còn lại.
+ Hướng dẫn học sinh dựa vào dấu hiệu chung đó khái quát hoá những
dấu hiệu, quan hệ bản chất thành quy tắc “chia một tổng cho một số”.

24


2.1.3. Rèn tư duy logic thông qua rèn khả năng diễn đạt suy luận quy nạp
2.1.3.1. Rèn khả năng diễn đạt từng phần (các bước) của suy luận
Đến lớp 4, các khó khăn trên bình diện hoạt động và tri giác có thể vượt
qua nhưng vẫn còn tồn tại trên bình diện lời nói. Thực tế cũng cho thấy nhiều
học sinh có thể độc lập tiến hành một suy luận để tìm ra kiến thức mới, nhưng
khi được yêu cầu trình bày lại quá trình suy luận của mình thì lại lúng túng.
Nó là một trong những nguyên nhân không nhỏ ảnh hưởng đến việc hình
thành và phát triển năng lực ngôn ngữ của học sinh. Vì vậy, chúng ta cần chú
ý đến việc rèn khả năng diễn đạt các suy luận quy nạp cho học sinh trong dạy
học các quy tắc thực hành bốn phép tính.
Để thực hiện quy tắc, học sinh phải tiến hành các bước suy luận khác
nhau thông qua các hoạt động phân tích, so sánh,… Chính vì vậy, việc rèn
khả năng diễn đạt cho học sinh gắn liền với việc rèn khả năng diễn đạt những
gì mà các em đã quan sát, phân tích.
Ví dụ: Khi hình thành quy tắc nhân phân số, giáo viên đưa ra bài toán:
“Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài

4
2
m và chiều rộng m” [6, tr. 132].
5
3