ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN I
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015

MƠN TỐN– Khối 8
Ngày kiểm tra: 17/12/2014
Thời gian 90 phút
(khơng kể thời gian phát đề)

Bài 1 : (2 điểm) Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử :
a) 4x3– 12x2 + 9x.
b) 25– x2 + 6xy – 9y2.
Bài 2 : (1,5 điểm) Tìm x, biết :
a) (x + 4)(x − 4) + x(6 − x) = 2
b) (x – 3)2 = 9 – x2
Bài 3 : (2,5 điểm)
Thực hiện các phép tính :
a) (24x3– 18x2 – 15x + 9) : (12x + 9)
x
2
x(1 − x)
−
+ 2
b)
x−3 x+3 x −9
Bài 4 : (0,5 điểm)
Cho a, b, c ∈ Z thoả mãn : a – b + c = 123. Tìm số dư của phép chia a2 – b2 + c2 cho 2.


Ta có : 24x3– 18x2 – 15x + 9 = 2x2(12x + 9) – 3x(12x + 9) + (12x + 9)
= (12x + 9)(2x2 – 3x + 1). Vậy : (24x3– 18x2 – 15x + 9) : (12x + 9) = 2x2 – 3x + 1
(Cách khác : thực hiện phép chia đa thức)
x
2
x(1 − x)
x(x + 3)
2(x − 3)
x − x2
−
+
−
+
=
x − 3 x + 3 x2 − 9 (x − 3)(x + 3) (x + 3)(x − 3) (x + 3)(x − 3)

Điểm
(0,5đx2)
(0,5đx2)
(0,5đ+0,25đ)

(0,5đ+0,25đ )

(1đ)

(0,75đ)

2(x + 3)
x 2 + 3x − 2x + 6 + x − x 2
2

∆ ABC có AM, CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F
⇒ F là trọng tâm của ∆ ABC ⇒ AM = 3MF.
Mà AM = AN (tứ giác AMBN là hình thoi). Do đó : AN = 3MF

(0,25đ)

=
Bài 4 :
(0,5đ)

Bài 5 :
(3,5đ)
a) (1đ)
b) (1đ)

c) (1đ)

d) (0,5đ)

⇒ Tứ giác AEMD là hình chữ nhật (tứ giác
có 3 góc vuông là hình chữ nhật)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,75đ)
(0,25đ)

(0,5đ)
(0,25đ)


+
; x ≠ −3
x 2 + 6x + 9 x 2 + 6x + 9
1
1
2x
b/
+
− 2
; ( x ≠ ±1)
x −1 x +1 x −1
a/

Bài 4: (0.5điểm) Tìm giá trí nhỏ nhất của biểu thức
A=3x2+2x


Bài 5: (3.5điểm) Hình học
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB
c/ x2-7x+10
=x2+2x+5x+10=x(x+2)+5(x+2)=(x+2)(x+5)
Bài 3:

0.25x2

0.25x3


x ( x + 4)
12 − x 2
+
; x ≠ −3
x 2 + 6x + 9 x 2 + 6x + 9
x 2 + 4 x + 12 − x 2 4( x + 3)
4
=
=
=
2
2
x−3
x + 6x + 9
( x + 3)

0.25x3

1
1
2x

Vậy giá trị nhỏ nhất của A =

1
−1
khi x =
3
3

a/ AEMF là hình chữ nhật
tứ giác AEMF có A=E=F=900
nên AEMF là hình chữ nhật

B
H

M

F

C

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN TOÁN KHỐI 8

x + 1 x − 1 6 x − 42
−
+
x − 3 x + 3 x2 − 9

Bài 2 : ( 2,0 đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
c)

x2 + xy – 5x – 5y
25 – x2 – y2 – 2xy
x2 – 9x + 20

Bài 3: ( 1,5 đ) Tìm x, biết :
a)
b)

5x( x – 2014) – x + 2014 = 0
4x2 – 4x = 0

Bài 4: ( 1,0 đ) Cho phân thức A =

2x − 4
với x ≠ 2
x − 4x + 4
2

a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

8x3 + y 3

ĐIỂM
0,25
0,25


A

………..
b
(0,75 đ)

1
(2 đ)

…………
c
(0,75 đ)

2
(2 đ)

a
(0,5 đ)
…………
b
(0,75 đ)
…………
c

• Kết quả :
( x − 3)( x + 3) x + 3

• x(x+y)H–5(x + y) C
• (x +y)(x – 5)
…………………………………………………….
• 25 – (x + y)2
• (5 + x +y)(5 – x – y)
……………………………………………………..
• x( x – 4) –5 ( x – 4 )
• ( x – 4 )(x – 5 )
• (x – 2014)(5x – 1 )= 0
• x = 2014 hay x = 1/5
………………………………………………………
• 4x( x – 1 ) = 0
• x = 0 hay x = 1
2( x − 2)
2
=
• A=
2
( x − 2)
x−2
• x nguyên ⇒ x – 2 là ước của 2
U(2)∈{ ±1 ; ±2}
• x – 2 = 1⇒x =3; x – 2 = – 1 ⇒ x = 1
x – 2 = 2⇒x = 4; x – 2 = – 2 ⇒ x = 0
B

a) DECH là hình bình hành:

0,25đ


………

5
(3,5 đ)

b
(1,0 đ)
………..
c
(0,75 đ)
………..

d
(0,75 đ)

• Chứng minh được DECH là hình bình hành.
………………………………………………………
b) AHCF là hình chữ nhật:
• Chứng minh được AHCF là hình bình hành.
• Chứng minh được góc AHC = 900
• Chứng minh được AHCF là hình chữ nhật.
…………………………………………………….
c) MN ⊥ DE:
• Chứng minh được MN là đường trung bình của ∆CDF.
• Chứng minh được MN ⊥ DE.
……………………………………………………..
d) Giả sử góc BAC = 600, chứng minh: DM2 = MA.MC

Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Bài 1:

(2 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) xz − yz + 5y – 5x ;
b) 3x2 – 6x + 3 – 3y2.

Bài 2:

(2 điểm)
4

3

2

2

a) Làm tính chia:
(2x – 7x − 7x − 6x – 2 ) : (2x + x + 1) .
4
b) Tìm x biết:
2x – 8x3 + 8x2 = 0 .
Bài 3:

(2,5 điểm)
2x + 6x + 18x

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B vẽ hình vuông
ACMN. Các tứ giác ABDN, CBDM là các hình gì, vì sao?
c) Chứng minh ∆ ABC = ∆ NDA.
_______HẾT_______


THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
( BÀI KIỂM TRA HK I - TOÁN 8 )
Bài 1 (2 điểm):
a/ Nhóm hạng tử, nhân tử chung
Kết quả
(x – y) (z – 5)
b/ Nhân tử chung, dạng HĐT:
Kết quả
3(x – 1 – y) (x – 1 + y)

0,25đ + 0,25đ
0,5đ
0,25đ + 0,25đ
0,5đ

Bài 2 (2 điểm):
a/ Thực hiện phép chia đúng hai hạng tử đầu
Kết quả:
x2 − 4x – 2
b/ Nhân tử chung, HĐT
Kết quả
x = 0;x=2



0,25đ
0,5đ
0,75đ
0,25đ

0,25đ

M

(do hai góc kề cạnh bên của hình thang )

0,25đ

* BD = AD 2 + AB 2 = 8 hoặc 2 2 .
(do định lý Pi tago trong tam giác vuông ADB)

D

0,25đ
0,25đ

C
N

C
D

Bài 5 (2,5 điểm):


0,25đ
0,25đ + 0,25đ

* Học sinh giải cách khác đúng: chấm đủ điểm.
___________Hết__________
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (2 điểm) Thực hiện các phép tính

a/ (x – 2)2 + (x + 2)(x – 2)
b/

x − 3 x + 2 9x + 1
−
−
x + 1 x −1 1 − x2

Bài 2 : (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a/ x3 – 6x2 + 9x
b/ x2 – xy – 7x + 7y
Bài 3: (2 điểm) Tìm x, biết:

a/ (x – 3)2 + (x + 5)(2 – x) = 0
b/ x2 + 2x – 8 = 0
Bài 4: (0,5 điểm)
Cho biết a + b = 7 và a.b = 3. Tính (a – b)2.

+
−
1 + x 1− x ( 1 − x) ( 1 + x)

0,5đ
0,5đ

0,25đ

( x − 3) ( 1 − x ) + ( x + 2 ) ( 1 + x ) − 9 x − 1
( 1 − x) ( 1 + x)

x − x 2 − 3 + 3x + x + x 2 + 2 + 2 x − 9 x − 1
=
( 1 − x) ( 1 + x)
=

−2 x − 2
( 1 − x) ( 1 + x)

=

−2
−2 ( x + 1)
=
( 1 − x) ( 1 + x) ( 1 − x)

0,25đ
0,25đ
0,25đ


-9x + 19 = 0

x=

19
9

0,25đ


b/ x2 + 2x – 8 = 0
x2 – 4 + 2x – 4 = 0
(x – 2)(x + 2) + 2(x – 2) = 0
(x – 2)(x + 4) = 0
x – 2 = 0 hoặc x + 4 = 0
x = 2 hoặc x = -4
Câu 4:
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
= a2 + 2ab + b2 – 4ab
= (a + b)2 – 4ab
= 72 – 4. 3 = 37

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ


Mà AN = AC : 2 (gt)
⇒ HM // AN và HM = AN
⇒ Tứ giác AMHN là hình bình hành
Mà ∠ MAN = 900 (gt)
⇒ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
d/ Ta có : HM // AC và HM = AC : 2 (chứng minh trên)
mà NC = AC : 2 (gt)
⇒ HM // NC và HM = NC
⇒ Tứ giác HMNC là hình bình hành
Mà I là trung điểm của NH
⇒ I cũng là trung điểm của CM (3)
Ta lại có :
N là trung điểm của AC (gt)
N là trung điểm của NK (gt)
⇒ tứ giác AMCK là hình bình hành
⇒ AM // KC và AM = KC
Mà AM = MB (gt)
⇒ BM // KC và BM = KC
⇒ tứ giác MBCK là hình bình hành
Mà I là trung điểm của NH
⇒ I cũng là trung điểm của BK (4)
Vậy HN, MC, BK đồng qui tại điểm I.

0,25đ
0,25đ


+

3
x

x x3

5
2
2 x 33
+

2x 3
2x + 3
9 4x2

Bi 4: (1.0im) Tỡm s t nhiờn n ( n 0 ) nh nht giỏ tr ca biu thc
A = (9n + 2014)2 100n2 chia ht cho 2014
Bi 5: (3.5im) Cho hỡnh thang ABCD cú ( A = D = 90 0 , ABCD) . K BE CD ti E.
a) Chng minh t giỏc ABED l hỡnh ch nht
b) Trờn tia i tia BA ly im M sao cho: BM = CD. Chng minh t giỏc BMCD l hỡnh
bỡnh hnh.
c) K AI ME ( I thuc tia ME ). Chng minh: DIB = 90 0
d) Cho bit AB = AD. Chng minh cỏc ng thng AI, BE, MC ng quy.
----------HT----------

ẹAP AN MON TOAN LễP 8
Naờm hoùc 2014 2015



x 2 + 1 + 3( x − 3) − x 2
3x − 8
3
x
=
=
−
x( x − 3)
x( x − 3)
x x −3

0.5đx2

5
2
2 x − 33
+
−
2x − 3
2x + 3
9 − 4 x2

5( 2 x + 3) + 2( 2 x − 3) + 2 x − 33 10 x + 15 + 4 x − 6 + 2 x − 33
=
( 2 x + 3)( 2 x − 3)
( 2 x + 3)( 2 x − 3)
16 x − 24
8( 2 x − 3)
8


BM // CD ( AB // CD)
 ⇒ tứ giác BMCD là hình bình hành.
BM = CD


g) Kẻ AI ⊥ ME ( I thuộc tia ME ). Chứng minh: DIˆB = 90 0

0.25đx4


Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật ABED. ∆ vuông AIE có
IO =

1
1
0
AE = BD ⇒ ∆DIB vuông tại I hay DIˆB = 90
2
2

0.25đx3

h) Cho biết AB = AD. Chứng minh các đường thẳng AI, BE, MC đồng quy.
Tứ giác ABED là hình chữ nhật (cmt).
Mà AB = AD nên tứ giác ABED là hình vuông. Suy ra AE ⊥ BD
Do BD // CM nên AE ⊥ CM
0.25đ
Gọi K là giao điểm của AI với MC,
0.25đ

 x −1 x + 1   x 

Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a/ ax + by + ay + bx
b/ x ( x − 5 ) + 20 − 4 x
c/ a 2 − 16a 2b 2 + b 2 + 2ab
Bài 3: (0,5 điểm) Cho abc = 2015
Tính M =

2015.a
b
c
+
+
ab + 2015.a + 2015 bc + b + 2015 ac + c + 1

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, H, K lần lượt là trung điểm của BC, AB,
AC
a/ Chứng minh tứ giác AHMC là hình thang vuông
b/ Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật
c/ Gọi E là trung điểm HM. Chứng minh 3 điểm B, E, K thẳng hàng
d/ Gọi F là trung điểm MK; đường thẳng HK cắt AE, AF lần lượt tại I và N.
Chứng minh: HI = NK

HẾT


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 8 – NĂM HỌC: 2014 – 2015


0,5đ
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

=x−2

2

ĐIỂM

2

x2 −1
× 2
x

x2 + 2 x + 1 − x2 + 2 x − 1 x2 −1
× 2
=
x2 −1
x
4x
= 2
x
4

2

2015ac
b
c
+
+
abc + 2015ac + 2015c bc + b + abc ac + c + 1
2015ac
b
c
M=
+
+
2015(1 + ac + c) b(c + 1 + ac ) ac + c + 1
ac + 1 + c
M=
=1
1 + ac + c
M=

0,25

0,25


4/a

4/b


0,25
0,25

0,5
0,25
0,25

0,75
0,25

0,25

2
3

+ ta có : HI = HO; NK = KO; HO = KO
Suy ra HI = NK

0,25

(Nếu học sinh có cách giải khác; Giám khảo vận dụng thang điểm trên để chấm)


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (3đ) Thực hiện phép tính:
a) (x – 3).(2x + 1)

2x − 3

Bài 2: (3đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 15x2 + 25x
b) x2 – 16 + y2 + 2xy
c) x2 – xy – x + y
d) 5x2 + 11x + 2
x2
y2
z2
+
+
= 2015
Bài 3: (0,5đ) Cho x; y; z là các số dương thỏa mãn
x+y y+z z+x


y2
z2
x2
+
+
Hãy tính giá trị của A =
x+y y+z z+x

Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC, Từ M
kẻ ME ⊥ AB tại E và MF ⊥ AC tại F (E ∈ AB, F ∈ AC)
a) Chứng minh: Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
(1đ)
b) Chứng minh: Tứ giác BEFM là hình bình hành.


−

2x
xy(x − y)

= ... =

−2(x − y)
xy(x − y)

=

−2
xy

0,5 + 0,25
0,5
0,25
0,5 + 0,25


d)

4x

1

+



0,5 + 0,25
0,75
0,5 + 0,25
0,5 + 0,25
0,5 + 0,25

 y2
x2
y2
z2
z2
x2 
+
+
−
+
+
Xét 2015 – A =

÷
x+y y+z z+x  x+y y+z z+x 

= ... = x − y + y − z + z − x = 0

2

2

2

HF
=
1/
2.AC
Mà HF là trung tuyến thuộc canh huyền
ME = HF
Nên EFMH là hình thang cân (HT có 2 đ/c bằng nhau)
0,25
d) Có MF = 1/2. AB , MF = FN ⇒ MN = AB (= 2MF)
Mà MN // AB (MF là đường TB) ⇒ ABMN là HBH (2 cạnh đối // và =)
0,25
Gọi O là giao điểm của AM và BN
⇒ O là trung điểm của AM và BN (t/c đường chéo HBH)
Mà AEMF là HCN và O là trung điểm của AM ⇒ O là trung điểm của EF
⇒ AM, EF, BN đồng quy
0,5
Học sinh có cách giải khác mà chính xác giáo viên cho trọn điểm
Vậy A =

Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận 11