ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN– Khối 9
Ngày kiểm tra: 16/12/2014
Thời gian 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (2,5 điểm) Tính:
a) 5 48 − 4 27 − 2 75 + 108

b)

5 −2

14 + 6 5 −

5+2

c)

2( 2 − 6)
3 2− 3

Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình:
a) 25 − 10x + x 2 = 7
b)


x
−
1



b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3 + b3= 8 − 4 3 −

4
2+ 6

.

Tính giá trị của biểu thức: M = a5 + b5
Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn
(O) .
a) Chứng minh rằng: OA ⊥ BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của
OA và BC.
Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO.
·
·
c) Chứng minh rằng: AHE
.
= OED
d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r.
– HẾT –


=

4(1 − 3)
3 ( 3 − 1)2

−2 ( 6 − 2)2
3 2− 3

b)(0,5đ
)

=

3 3 −1

=−

4
3

(0,25đ x 2)

4
−2 4(2 − 3)
=− .
3
3
2− 3

(0,25đ)

x

(d 3 ) : y = ax + b // (d1 ) : y =

• M(2;3) ∈ (d ) : y =
3

(0,25đ x 2)

x
1
⇒ a = và b ≠ 0
2
2

(0,25đ x 2)

x
2
+ b ⇒ 3 = + b ⇒ b = 2 (thỏa mãn)
2
2


1



x


•

Bài 4:
(1đ)

=

25 − 10x + x 2 = 7 ⇔ (x − 5)2 = 7 ⇔ x − 5 = 7

⇔ 2 x+2 +3 x+2 −3= 4 x+2 ⇔

Bài 3:
(1,5đ)
a) (1đ)

5 −2 = 5

5−4

2 2( 2 − 6)

Cách khác:
Bài 2:
(1đ)
a)
(0,5đ)
b)
(0,5đ)

Điểm

(0,75đ)

x +1
8− 4 3 −

4( 6 − 2)
= 6 − 2 − ( 6 − 2) = 0
6−2
⇒ a3 + b3 = 0 ⇒ a3 = − b3 ⇒ a = − b ⇒ a5 = ( − b)5 ⇒ a5 + b5 = 0.
( 6 − 2)2 −

4
2+ 6

= (0,25đ )
(0,25đ )

Vậy M = 0
Bài 5: Ta có: OB = OC = R; AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ OA
(3,5đ) là đường trung trực của BC ⇒ OA ⊥ BC (1)
a) (1đ) ∆ BCD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính ⇒ ∆ BCD vuông tại

(0,5đ)
(0,5đ)


B ⇒ BD ⊥ BC (2)
Từ (1), (2) cho: OA // BD.
b) (1đ)
c) (1đ)

Do đó: AHE
= OED

Gọi I là giao điểm của tia OA và đường tròn
(O). Ta có: OI = OC = R ⇒ ∆ OCI
·
·
·
·
⇒ ACI
cân tại O ⇒ ICO
= CIO
= ICB
·
⇒ CI làtia phân giác ACB
trong ∆ ABC
·
Mặt khác: AI là tia phân giác BAC
(t/c 2 tiếp tuyến
cắt nhau). Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC ⇒ IH =
r
OH = OI – IH = R – r ; OH =
Do đó: BD = 2OH = 2(R – r)

BD
(OH là đường trung bình của ∆ BCD)
2

(0,25đ)
(0,25đ)

3 −1

−

2

3+ 3
3 +1

Câu 2: (2 điểm)Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + 4 và đường thẳng (d2): y= x - 4
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán
c/ Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d 3):y=ax+b ( a ≠ 0 ) biết (d3) song
song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại điểm B có hoành độ bằng 3
Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
1

a/ A = 4 x 2 − 4 x + 1 − 2 x + 3 với x ≥
2
b/ B =

3 5 +1
2 5 −3

(

10 − 2

)



(

6+ 2

2
3 −1

−

)

2

(3 + 5 )

=

(

2

+ 3 − 5 = 3 + 5 + 3 − 5 = 6 (0,25+0,25+0,25)

)

2 − 3 = 3 +1 2 2 − 3 =
(0,25 +0,25+0,25)

3+ 3

2

)

3 3 +1
3 +1

3 +1− 3 = 1

=

) (

3 −1 =

)(

3 +1

0,25+0,25
0,25

Câu 2: (2 điểm)
a/ đường thẳng (d1); y= -3x + 4đi qua 2 điểm (0;4) và (1;1)
vẽ đúng (d1)

0,25

0,25


( 2 x − 1) 2

− 2x + 3

1
)
2
0,25

A = 2x − 1 − 2x + 3

0,25

A = 2x-1 - 2x + 3 = 2

0,25

b/ B =

3 5 +1
2 5 −3

(

10 − 2

)

)


5 + 3)

5 +1 2 5 + 3

(

(

)(

10 − 2

)

)

0,25

0,25

)

5 −1

)

0,25

Câu 4: (3,5 điểm)
y

0,25
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh BC là
đường kính nên tam giác ABC vuông tại A
Cho nên AB vuông góc AC
0,25
Do đó OM song song AC
0,25

c/ Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB
Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên AH2 = HB.HC
0,25
Ta có BH=AbcosB và CH= AccosC (hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông)
Mà cosC = sinB nên AH2 =AB.AcsinBcosB
0,25
d/ Chứng minh OD vuông góc BN
OD cắt BN tại E chứng minh đúng góc MON=900
BM OB
=
Tam giác BOM đồng dạng tam giác CNO suy ra
OC CN
2 BM OB
BD BO
=
=
Chứng minh đúng M là trung điểm BD nên
cho nên
2CO CN
BC CN
Tam giác BOD đồng dạng tam giác CNB (c-g-c) nên NBˆ C = BDˆ O
Mà BDˆ O + BOˆ D = 90 0 nên NBˆ C + BOˆ E = 90 0 cho nên BEˆ O = 90 0

6
+
+
3− 2
3+ 3
3

243 −

( 3 + 4) 19 − 8 3 + 3

Bài 2: (2,0 đ) Giải các phương trình
1
x −3
4 x − 12 − 9
=2
2
9

a)

9 x − 27 +

b)

x2 − 4 x + 4 = 8

Bài 3: (1,5 đ)
Cho hàm số y =


c) AC cắt đường tròn tâm F tại N ( N khác A). Chứng minh : góc NSC
bằng góc CAF.
d) Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F tại T và V,
AH cắt FK tại M.
Chứng minh: FH, TV, MS đồng qui tại 1 điểm


…………Hết ……………..
Học sinh không được sử dụng tài liệu
Giáo viên coi kiểm tra không được giải thích thêm về đề.

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 9 NAM HỌC 2014-2015
BÀI

CÂU
a
(0,5 đ)
………
…

1
(2.0 đ)

b
(0,5 đ)

NỘI DUNG
• 9 3 − 3 − 10 3 + 6 3

3+2 3

(
(

) ( 4 − 3) + 3
3 + 4) ( 4 − 3 ) + 3
3+4

0,25x2
………
…
0,25x2
……….

2

0,25x4

16 − 3 + 3
4
3 x −3 + x −3 −3 x −3 = 2
x − 3 = 2 ( vì 2 >0)
x=7
vậy : S = { 7 }

…………………………………………………………………
x−2 =8
•
•

0 đ bảng giá trị đó
a
……………………………………………………….
(0,75 đ)
• Vẽ đúng (d1) và (d2)
……… Nếu vẽ sai 1 trong 2 đường thẳng trên cho 0 đ
………………………………………………………..
….
• a=–2

0.25
0,25
0.25
………
…
0,25
0,25x2
0,25x2

0,25x2
………
….
0,25
………


b
(0,75 đ)

a (0,25

x −2
x −3

(

•

A=

•

A=

(
(

)(

x− x +2
x −2
x +1
x −3

)(

x −3

……….

)

………
- Cm được HB vuông góc FC
.
• Cm được tam giác FBC vuông tại B
Suy ra CB2 = CF . CS
• Cm được tam giác ANB vuông tại N
c
Suy ra CB2 = CN . CA
(0,75 đ)
Vậy : CF. CS = CN.CA
Cm được tam giác CSN đồng dạng tam giác CAF suy ra
đpcm
………………………………………………………………………………………
• MHSF là hình chữ nhật
………
Gọi Q là giao điểm của MS và FH.
.
• Cm TV qua Q
I là giao điểm của TV và FO .
• FO là đường trung trực của TV ⇒ OF ⊥ TV tại I
Vẽ đường kính FJ
chứng minh FQ.FH = FI . FO
d
Chứng
minh được FT2= FH2= FI. FJ
(0,5 đ)

0,25
0,5đ
0,25đ

J

K
T
A

M

H
O

Q

N

S
C

F

V


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NH 2014 - 2015
MÔN : TOÁN - LỚP 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(

)

3

;

24 − 16 2 + 12 − 8 2 .

Bài 2:
(2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) Tìm a và b của hàm số bậc nhất y = ax + b . Biết đồ thị của hàm số song
song với đường thẳng y = −3x + 2015 và đi qua điểm M(1 ; −1).
1
3

b) Vẽ đồ thị hàm số y = −3x + 2 (D) và đồ thị hàm số y = x − 8 (D’) trên
cùng
một mặt phẳng tọa độ.
c) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 3:
(1,5 điểm)
2

a) Rút gọn P biết P2 =  3 − 5 − 3 + 5  .





_______HẾT_______
THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
( BÀI KIỂM TRA HK I - TOÁN 9 )
Bài 1 (3 điểm):
a/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn (khử mẫu của biểu thức lấy căn)
0,5đ
3
Thu gọn và kết quả:
6
0,5đ
b/ Khử căn:

(2 + 3 )

7+4 3 =

2

=2+ 3

0,5đ
Mũ 3 chung và HĐT số 3 , kết quả:

1

0,5đ
c/ Dạng bình phương trong căn
0,25đx2
Thu gọn và kết quả:


)(

x −1. x − 2

)

Bài 4 (3,5 điểm):
Hình vẽ ∆ ABC “gần” đều mới chấm điểm toàn bài.


A

E

O

B

N

H

C

M

0,5đ

D qua O là đường trung trực của BC

nên ABCE là hình bình hành

0,25đ
có AB = BC suy ra ABCE là hình thoi
0,25đ
c/ * Chứng minh được MN ≤ DH
0,25đ

Vậy MN lớn nhất khi M ≡ D

0,25đ
* Học sinh giải cách khác đúng: chấm đủ điểm.
---Hết---


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (3 điểm) Thực hiện các phép tính
a)

1
48 − 5 27 + 2 147 − 108
2

(

b)

(

2 + 3 − 3+ 5

)

2

Bài 2 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức


x
2  x +2
A = 
+
÷
÷× x + 4 với x ≥ 0; x ≠ 4
x
+
2
x
−
2


Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + 1 (d1) và y = 4 – 2x (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thăng (d1) và (d2) bằng phép toán.
c) Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số). Tìm m
để 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại một điểm.


)

5 −3

2

(1+ 5)

+

0,25đ
0,25đ

2

0,25đ
0,25đ
0,25đ

5 − 3 + 1+ 5

=

= 3− 5 +1+ 5
=4
12
6
27 − 3 2
−


3 3− 2
6 3
+
3. 3
3− 2

)

0,25đ

= 9−4 3

d)

(

2 + 3 − 3+ 5

)

0,25đ
2

0,25đ

2

 4+2 3
6+2 5 


2


5 +1 ÷
÷
2
÷


)

2

2

 3− 5
=
÷
2 


0,25đ

8 − 2 15
2
= 4 − 15
=

0,25đ

(

=

x+4
x +2

)(

x −2

)

×

x +2
x+4

1
x −2

0,25đ
0,25đ

Bài 3:
a/ Bảng giá trị đúng

0,5đ
0,5đ



MH . BC = MA.MB
MH . 5 = 3 . 4
⇒ MH = 2,4 (cm)
b/ ∆AMC vuông tại M có MN là đường trung tuyến
⇒ MN = NA = NC = AC : 2
Xét ∆OAN và ∆OMN có :
OA = OM = R
ON : cạnh chung
NA = NM (chứng minh trên)
⇒ ∆OAN = ∆OMN (c.c.c)
⇒ ∠ OAN = ∠OMN = 900
⇒ NM ⊥ OM
Mà M ∈ (O)
⇒ NM là tiếp tuyến của (O).
c/ Ta có :
ON là tia phân giác của ∠AOM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OD là tia phân giác của ∠BOM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
∠AOM và ∠BOM kề bù
⇒ ON ⊥ OD
Xét ∆NOD vuông tại O, đường cao OM :
OM2 = MN.MD
Mà MN = NA và MD = DB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ OM2 = NA.DB
⇒ R2 = NA.DB
d/ Xét ∆AON và ∆BDO có :
∠OAN = ∠DBO = 900
∠AON = ∠BDO (cùng phụ với ∠DOB)
⇒ ∆AON đồng dạng với ∆BDO (g.g)


Mà ∠ADB phụ với ∠DAB
⇒ ∠ AOC phụ với ∠DAB
⇒ OC ⊥ AD

0,25đ
0,25đ


(Quận 7) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 9
Năm học 2014 – 2015
Thời gian: 90 phút.
( không tính thời gian phát đề)

Bài 1:(3.5điểm) Tính:
a)

5+2 6 −

(

3− 2

)

2

2
6 −6
+


1 

:

−
Cho A = 
  x − 3 x − x  ( với x〉0, x ≠9 )
x
−
9
x
+
3

 


a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x sao cho A ˂ -1.
Bài 3:(1.5điểm) Cho hàm số

(d2 )

1
y=− x
2

có đồ thị ( d1 ) và hàm số y = 2 x − 5 có đồ thị


2

= 3+ 2− 3+ 2 =2 2

(

0.5 đ x 2

)

2
6 −6
6 1− 6
+
= 4 6 −3 6 +
=1
3
6
6

f) 2 24 − 9

(

0.5 đ x 2

)

5 3 −3 5
1

(

)−6

2 −1

)

2 2 −1
Bài 2:(1.5điểm)

6
3

1

).

6

6
1
3
− 2 6 ).
=−
2
2
6

=(

x −3

)(

x +3

)

:

2 x +4
x

(

x −3

=

) (

(

(

−3 x +3
x −3

)(


)

)

0.

25 x4

b) Tìm x sao cho A ˂ -1.
A=

−3 x

2

(

x +2

) 〈-1 ⇔-3

x 〈−2

x −4 ⇔ x 〉4 ⇔x〉16

Bài 3:(1.5điểm)
c) Vẽ ( d1 ) và ( d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- BGT:

0.25 x 2

Oˆ 1 = Oˆ 2 (cmt )  ⇒ ∆ABO = ∆ACO ⇒ Bˆ = Cˆ
0.25 x 2

OA : chung 
Mà ABˆ O = 90 0 (tctt ) ⇒ ACˆ O = 90 0 ⇒ AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

0.25đ

g) Tính chu vi ∆ APQ theo R.
 PB = PM
PAPQ = AP + AQ + PQ = AP + AQ + PM + QM = AP + PB + AQ + QC.
( tctt )
QC = QM
0.25đ
= AB + AC = 2 AB
2
2
2
2
Trong ∆ vuông ABO có AB = OA − OB = 8R ⇔ AB = 2 R 2
0.25đ
0.25đ
⇒ PAPQ = 2 AB = 4 R 2

h) Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng.
Gọi I là giao điểm của OK với MD.
Chứng minh được:
OK ⊥ MD tại I và OI .OK = OH .OA = R 2
OI
OA ˆ

+ 8 + 2 15 +
111
5
5+ 3
9−4 3
6+ 3

−

3+ 4 3
5 3 −6

Bài 2: (1 điểm) Rút gọn
 a −2
a +2 
4 
A = 
−
× a −
÷
÷
÷
a −2 
a
 a +2

với a > 0 và a ≠ 4

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x + 2 và hàm số y = 2x – 1 có đồ thị lần lượt là
(d1) và (d2)

ĐIỂM
0,5 + 0,5
0,5
0,25
0,25

9.7 − 25.7 − 3 16.7 + 2 4.7
= 3 7 − 5 7 − 12 7 + 4 7
= −10 7

1/c

5− 5+

(

5+ 3

)

2

+

2

(

5− 3


39

= 2− 3 − 2+ 3
=
=
=

2

(
=

0,25

0,25

4−2 3 − 4+2 3
2
( 3 − 1) − ( 3 + 1)
2
−2
2

=− 2

) (
2

)


Tìm đúng tọa độ giao điểm M( 1;1)
• Chứng tỏ được tam giác AMB vuông

0,5
0,5

=

0,25

3/a

3/b


4/a

4/b

4/c

4/d

• Chứng minh được AC+BD = CD ( có luận
0,5
cứ đầy đủ)
• Chứng minh được góc MHO bằng 900
• Chứng minh được góc MKO bằng 900
• Tứ giác MHOK có góc MHO=góc
MKO=góc HMK=900


0,25

Học sinh tìm ra đúng kết quả :
S ABDC =

1 R 5
6
(
+ R 5).2 R = R 2 5
2 5
5

0,25

( Nếu học sinh có cách giải khác; Giám khảo vận dụng thang điểm trên để chấm)


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn : TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (3,5đ) Tính:
a) A = 12 − 2 48 +

)
a) Rút gọn M.
b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên.
Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + 4 có đồ thị là (d1)
và hàm số y = – x + 1 có đồ thị là (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b. Biết (d3) song
song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của
đường tròn (O) , trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A; B).
Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD.
(1đ)
EF
⊥
AB
b) Vẽ
tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB =KE.EB
(1đ)
c) EF cắt CB tại I. Chứng minh: ∆ AFC ∆ BFD.
·
suy ra FE là tia phân giác của
.
CFD
(0,75đ)
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng.
(0,75đ)
--- Hết ---




2

( 3− 5)

=

)

3 −1

2

( 2− 5)

+

2 2 + 3 = ... =

(

2

= 3 − 5 + 2 − 5 = ... = 1

)(

3 −1

)

Bài 2: (1,5đ)
x
6 x −3
−
a) M =
với x ≥ 0 và x ≠ 1
x −1
x −1 x + 2
=

=

x

(

0,5

(

(

x +2

)(

x −1

)



)=
x + 2)
x −3

x −3
x +2

+ 0,5
b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên
x −3
x + 2−5
5
M=
=
= 1−
Để M có giá trị nguyên thì 5 M x + 2
x +2
x +2
x +2

(

0,5

)

0,25

x + 2 = 1 ⇔ x = −1 (vô lí)