BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Huỳnh Đức Chính

NGHIÊN CỨU DIDACTIC VIỆC
SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI CỦA
GIÁO VIÊN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Huỳnh Đức Chính

NGHIÊN CỨU DIDACTIC VIỆC
SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI CỦA
GIÁO VIÊN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số

: 60 14 10
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. ĐOÀN HỮU HẢI


Huỳnh Đức Chính


ii
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................................... i
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 1
Chương 1: QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG “HÌNH VẼ” TRONG KHÔNG
GIAN ..................................................................................................................................... 8
1.1. Đặc trưng của hình vẽ. ................................................................................................. 8
1.2. Chức năng của hình vẽ............................................................................................... 12
1.3. Các hoạt động liên quan đến hình vẽ ......................................................................... 15
1.4. Sự xuất hiện của hình vẽ trong việc tiếp cận khái niệm, tính chất và giải quyết hoạt
động, bài toán trong SGK Hình học 11–Nâng cao. ............................................................. 16
1.5. Phân tích các tổ chức toán học................................................................................... 25
1.6. Kết luận ...................................................................................................................... 33
Chương 2: NGHIÊN CỨU VIỆC SỬ DỤNG CABRI 3D TRONG MỘT SỐ GIÁO ÁN . 37
2.1. Về cách thức sử dụng Cabri 3D ................................................................................. 38
2.2. Về mục đích sử dụng Cabri 3D.................................................................................. 38
2.3. Phân tích việc sử dụng Cabri 3D trong các thời điểm ............................................... 42
2.4. Kết luận ...................................................................................................................... 50
Chương 3: THỰC NGHIỆM 1 ............................................................................................ 52
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................................... 52
3.2. Phân tích OD theo quan điểm động ........................................................................... 52
3.3. Phân tích OD theo quan điểm tĩnh ............................................................................. 79
3.3.1. Tổ chức toán học........................................................................................................ 79
3.3.2. Tổ chức didactic......................................................................................................... 81
3.4. Kết luận: ..................................................................................................................... 89
Chương 4: THỰC NGHIỆM 2 ............................................................................................ 91
4.1. Giới thiệu thực nghiệm .............................................................................................. 91

phần mềm hỗ trợ cho việc dạy và học Toán

, các

, đặc biệt là hình học không gian , rất

phong phú , thân thiện và hiệu quả . Do đó, việc ứng dụng các phần mềm này vào
hoạt động dạy học là một xu hướng tất yếu, phù hợp với yêu cầu tích hợp công nghệ
thông tin vào giảng dạy.
Để nâng cao hiệu quả dạy học, GV Toán không ngừng tiếp cận và sử dụng các phần
mềm dạy học môn Toán, nhất là hình học không gian, bởi lẽ sự hỗ trợ từ các phần
mềm này sẽ làm tăng tính trực quan giúp HS điều chỉnh, kiểm tra, đo đạc, dự đoán
kết quả…. Trong số rất nhiều phần mềm vẽ hình động, thực tế có một bộ phận GV
dạy Toán ở các trường THPT khá quan tâm đến Cabri 3D và chúng tôi cũng đặc
biệt quan tâm đến phần mềm này vì một số lý do ban đầu như sau: giao diện khối,
đẹp, nhiều định dạng, gần giống với hình thực tế; thao tác đơn giản; tạo hình đúng;
một số đồng nghiệp của tôi đang dùng phần mềm này trong dạy học…Vì vậy,
chúng tôi muốn tìm hiểu quan điểm của GV THPT về việc sử dụng phần mềm này
thông qua hai câu hỏi sau:
• Cabri 3D giữ vai trò gì trong việc dạy học, có ảnh hưởng như thế nào lên
cách tổ chức tiết học và chất lượng giáo dục hay không?
•

Trong thực tế dạy học, Cabri 3D được GV sử dụng với mục đích gì?
Điều đó được thể hiện như thế nào khi giáo viên thiết kế tình huống có sử
dụng phần mềm này?

 Ở các lớp 5 và lớp 9, HS đã được biết về hình học không gian, nhưng chỉ
mang tính giới thiệu, gắn với một số hình không gian đơn giản và yêu cầu về định
lượng (tính diện tích, thể tích của hình). Đến lớp 11 thì HS mới chính thức được học

Quan hệ cá nhân của một cá nhân X đối với đối tượng O, kí hiệu là R(X,O), là

tập hợp những tác động qua lại mà X có đối với O. R(X,O) cho biết X nghĩ gì về O,
hiểu O như thế nào và thao tác O ra sao. Đối tượng O mà chúng tôi quan tâm là
“cách sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học HHKG”
3.2.

Quan hệ thể chế.
Quan hệ thể chế I với đối tượng O, ký hiệu R(I,O), là 1 ràng buộc thể chế đối

với quan hệ của một cá nhân với cùng đối tượng O này khi cá nhân là chủ thể của
thể chế I. Thể chế dạy học mà chúng tôi quan tâm là thể chế dạy học HHKG theo
chương trình nâng cao hiện hành (áp dụng cho năm học 2011-2012). Để làm rõ


3

quan hệ cá nhân và quan hệ thể chế với đối tượng O, chúng tôi tiến hành nghiên cứu
các tổ chức toán học và tổ chức didactic gắn liền với đối tượng O.
3.3.

Tổ chức toán học.
Mỗi praxéologie–khái niệm do Chevallard đưa ra–là một bộ gồm 4 thành phần

[T,τ,θ,Θ], trong đó: T là kiểu nhiệm vụ, τ là kỹ thuật cho phép giải quyết T, θ là
công nghệ giải thích cho kỹ thuật τ, Θ là lý thuyết giải thích cho θ. Một praxéologie
mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một tổ chức toán học.
3.4.

Tổ chức Didactic.

hỏi xuất phát thành các câu hỏi định hướng nghiên cứu như sau:
Q1: Hình vẽ trong phần HHKG của SGK có những đặc trưng và chức năng nào?
Những ràng buộc của thể chế với đối tượng hình vẽ có tác động gì đến quan hệ cá
nhân của HS khi làm việc với hình trong HHKG? Việc khai thác phần mềm Cabri
3D trong dạy học có làm thay đổi mối quan hệ cá nhân trên hay không?
Q2: Những tổ chức toán học nào được xây dựng trong SGK? Mục đích và cách thức
GV sử dụng phần mềm Cabri 3D khi triển khai các tổ chức toán học trên là gì? Khi
đó, có những kỹ thuật mới nào xuất hiện không hoặc nếu vẫn cùng một kỹ thuật với
SGK thì cách vận hành kỹ thuật đó có gì mới không?
Q3: Những tổ chức didactic nào đã được xây dựng? Cabri 3D giữ vai trò gì trong
thực tế dạy học HHKG của GV?
5. Mục đích nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu.
Mục đích nghiên cứu: tìm câu trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu:
– Phân tích chương trình, SGK, SGV Hình học lớp 11 (Ban nâng cao):
phân tích quan hệ thể chế đối với hình vẽ, phân tích các tổ chức toán học
ở chương Quan hệ vuông góc có cách vận hành kỹ thuật mới khi được
triển khai trong môi trường Cabri 3D. Từ đó hình thành giả thuyết và hợp
đồng (nếu có).
– Phân tích 1 số giáo án có sử dụng Cabri 3D (sưu tầm): phân tích mục
đích, cách thức sử dụng phần mềm Cabri 3D trong các giáo án; phân tích
tổ chức didactic được dùng để triển khai các tổ chức toán học có mặt
trong tiết dạy; qua đó làm rõ việc khai thác phần mềm Cabri 3D trong
từng thời điểm nghiên cứu, bổ sung thêm các giả thuyết về việc sử dụng
Cabri 3D của GV trong dạy học HHKG.
– Thực nghiệm:
o Thực nghiệm 1: Phân tích thực hành của 1 GV trong tiết học HHKG có sử
dụng Cabri 3D nhằm kiểm chứng tính thỏa đáng của giả thuyết.





6

bằng “ước đoán”, hình vẽ sẽ mất tất cả các tính chất bề ngoài khi dịch chuyển”,
theo [12, tr100].
Các đối tượng của Cabri 3D:
o Điểm: dựng 1 điểm mới với công cụ điểm (
điểm giao (

)

o Đường: dựng 1 đường thẳng (
), cung (

tròn(

), conic (

o Mặt: dựng mặt phẳng (
miền (
(

), hình nón (

hoặc

), tia(

), đoạn thẳng(

), tổng của 2 vectơ (

o Phép biến hình: Phép đối xứng tâm (
xứng qua một mặt phẳng (

), mặt

),…
), đối xứng trục (

), phép tịnh tiến (

), đối

), phép quay bởi

).
một trục và các điểm (
o Các khối hình: Dựng tứ diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối
mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều. Dựng tứ diện (
XYZ (
diện (

), lăng trụ (

), hình chóp (

), đường cắt đa diện (

), đa diện lồi (

che hoặc hiện, cũng như đặt tên, gán nhãn cho các yếu tố trên hình.
Vì vậy, Cabri 3D v2 có thể là công cụ hiệu quả để nghiên cứu và giải các
bài toán Hình học nói riêng và Toán học nói chung.


8

Chương 1: QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG “HÌNH
VẼ” TRONG KHÔNG GIAN
Chúng tôi phân tích chương 1 nhằm thực hiện các mục đích sau:
– Làm rõ những đặc trưng cũng như các chức năng, vai trò của hình vẽ trong
phần hình học không gian chương trình lớp 11 nâng cao.
– Trình bày những tổ chức toán học xuất hiện trong chương Quan hệ vuông
góc. Qua đó hình thành giả thuyết, hợp đồng didactic nếu có.
Các tài liệu mà chúng tôi sử dụng ở đây là:
– Hình học 11 nâng cao, Đoàn Quỳnh (2011), NXB Giáo Dục
– Nghiên cứu didactic về hình vẽ ở trường phổ thông-bước chuyển từ hình học
phẳng sang hình học không gian, Luận văn thạc sỹ của Phạm Hoàng Nhi.
Trước khi phân tích chúng tôi thống nhất lại hai khái niệm sau:
– Hình hình học là những đối tượng được mô tả qua những tiên đề, định
nghĩa, tính chất. Các khái niệm hình học như điểm, đường thẳng là sản phẩm
của sự trừu tượng hóa các đối tượng hiện thực.
– Hình vẽ là hình biểu diễn phẳng của các hình hình học. Hình vẽ là mô hình
của một đối tượng hình học. Hình vẽ không thể phản ánh đúng những tính chất
hình học vốn có đối với bài toán.
1.1. Đặc trưng của hình vẽ
1.1.1. Hình vẽ là hình biểu diễn phẳng của các hình không gian
Người ta tìm cách vẽ các hình trong không gian thành các hình phẳng theo
một số quy tắc nhất định. Những hình phẳng đó được gọi là hình biểu diễn của
những hình không gian trên. Đây là lần đầu tiên khái niệm “hình biểu diễn” được

song (hoặc cắt nhau)

–

Điểm A thuộc đường thẳng a được biểu diễn bởi một điểm A’ thuộc đường thẳng a’,
trong đó a’ biểu diễn cho đường thẳng a”

–

Dùng nét vẽ liền (––) để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- -) để biểu diễn cho những đường bị khuất.”

Những quy tắc trên là sự hợp thức hóa công cụ biểu diễn một hình không
gian trong khi nghiên cứu hình học không gian. Qua đó cũng thể hiện các thao tác
vẽ hình, nhấn mạnh một cách tường minh vai trò quan trọng của nét vẽ đứt – nét vẽ
liền trong việc biểu diễn hình. Việc vận dụng các quy tắc trên phụ thuộc vào khả
năng tưởng tượng, hình dung không gian của HS.
Sau đó đến bài “phép chiếu song song” thì phần còn lại của quy tắc được
trình bày: “Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng
nhau) thì chúng chẳng những được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song
song (hoặc trùng nhau), mà tỉ số của hai đoạn thẳng này còn phải bằng tỉ số của hai đoạn thẳng
tương ứng trên hình H” [9, tr72]. Kèm theo đó là chú ý: “Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng
không nằm trên hai đường thẳng song song thì tỉ số của chúng không nhất thiết phải giữ nguyên
trên hình biểu diễn. Cũng như vậy độ lớn của một góc trên hình H không nhất thiết được giữ


10

nguyên trên hình biểu diễn” [9, tr72].

Rõ ràng, hình biểu diễn đóng vai trò rất quan trọng trong việc tìm hiểu hình


không nằm trên 2 đường thẳng song song (hay không cùng nằm trên 1 đường
thẳng) và không giữ nguyên độ lớn của góc” thì có 6 câu hỏi liên quan đến việc
biểu diễn 1 hình có yếu tố không được bảo toàn. Điều này cho phép chúng tôi khẳng
định đặc trưng đồng thời cũng là hạn chế của hình vẽ trong SGK, đó là: những tính
chất không gian từ hình vẽ (những đường nét thể hiện trên hình vẽ) không thể phản
ánh đúng những tính chất hình học vốn có của bài toán (tức là của hình hình học
được cho bởi bài toán). Điều này gây khó khăn cho HS khi quan sát hình, dự đoán
kết quả và việc tìm hướng suy luận trở nên phức tạp hơn.
Hình biểu diễn là hình vẽ thể hiện hình không gian trên 1 mặt phẳng nên
không nằm ngoài các tác động của hình phẳng và thói quen tư duy hình học phẳng
của HS, chẳng hạn: trên hình biểu diễn là 2 đường thẳng cắt nhau thì HS dễ đi đến
suy luận 2 đường thẳng đó cắt nhau, trên hình biểu diễn góc đó không vuông nên
suy luận là góc không vuông,... Đây là khó khăn của HS trong việc kết hợp quan sát
những yếu tố bất biến và suy luận những yếu tố không bất biến.
1.1.3. Hình vẽ là các hình tĩnh
Các hình vẽ trong SGK–hình biểu diễn–chính là hình chiếu song song của
một hình không gian lên một mặt phẳng, được tạo ra theo một phương chiếu cụ thể
và cố định (nói theo cách thông thường nghĩa là theo một góc nhìn không thay đổi).
Do đó, tùy theo phương chiếu mà một hình không gian sẽ có rất nhiều hình biểu
diễn. Việc nắm được các quy tắc vẽ cho phép HS vẽ đúng hình biểu diễn, trong khi
đó, việc vẽ tốt hình biểu diễn đòi hỏi phải lựa chọn phương chiếu thích hợp.
Các hình vẽ được SGK cung cấp là các hình biểu diễn mẫu, “được xem là
hình biểu diễn tốt hơn những hình khác cùng biểu diễn cho một đối tượng không
gian”, theo [8, tr5]. Các hình vẽ có sẵn này đóng vai trò như gợi ý, chỉ dẫn trong
biểu diễn hình không gian. Vì vậy mà nó được tạo ra với phương chiếu phù hợp
nhất theo dụng ý của người viết sách. Hình biểu diễn tốt cũng là một mong muốn
mà thể chế muốn hình thành ở HS. Tuy nhiên, phân tích SGK chúng tôi nhận thấy
chỉ có 2 câu hỏi liên quan đến phương chiếu của hình biểu diễn là ?8 trang 72 và
câu 3 trang 77. Số lượng này quá ít không đủ để rèn luyện cho HS khả năng quan

tách rời hình vẽ–với tư cách là phương tiện biểu diễn cho một hình hình học. Theo
đó, một chức năng rất cơ bản của hình vẽ đó là chức năng tóm tắt, minh họa. Chức
năng này hiện diện dưới 3 hình thức sau:


13

– Minh họa giả thiết của một bài toán (16)
– Minh họa các yếu tố xuất hiện trong quá trình giải quyết bài toán hoặc
trong quá trình chứng minh định lý (25)
– Minh họa các nhận xét, các tính chất (34)
Nhận xét
Trong phần lý thuyết (bao gồm các khái niệm, tính chất, chứng minh tính
chất, ví dụ, bài toán áp dụng) thì hình vẽ trong SGK với tư cách là công cụ minh
họa chỉ mang tính tượng trưng. Dựa vào việc quan sát hình vẽ này thì những gì mà
HS ghi nhận lại không thể phản ánh được tất cả tính chất của hình hình học, nhất là
các yếu tố không được bảo toàn qua phép chiếu song song. Chẳng hạn, trên hình
biểu diễn thì HS quan sát thấy hai đường thẳng cắt nhau nhưng thực tế trong hình
hình học thì hai đường thẳng đó có thể cắt nhau hoặc có thể chéo nhau; trên hình
biểu diễn thì HS không nhận ra quan hệ giữa hai đường thẳng nhưng trên hình hình
học thì có thể hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Hơn nữa không có bài tập
nào mà việc vẽ hình sai lại ảnh hưởng đến kết quả bài toán. Theo chúng tôi, lý do có
thể xuất phát từ hạn chế của hình biểu diễn trong SGK, bởi lẽ không có căn cứ nào
để nhận biết hình vẽ đúng hay sai trong việc thể hiện các quan hệ.
Những hình vẽ trong SGK được vẽ theo phương chiếu phù hợp, tạo ra hình
biểu diễn tốt khiến hình vẽ mang tính trực quan cao. Nhưng để chọn được góc chiếu
tốt thì phải thử nhiều góc chiếu khác nhau, thực hiện điều này trên hình vẽ SGK là
một trở ngại vì mất rất nhiều thời gian.
1.2.2. Chức năng phản ví dụ
Chức năng phản ví dụ của hình vẽ trong SGK xuất hiện ở các bài tập khẳng


5
38

Bảng 1.1

Có 43 mệnh đề (hơn một nửa mệnh đề được hỏi) là mệnh đề sai, nhưng chỉ
có 5 mệnh đề sai được SGV bác bỏ bằng một phản ví dụ–là hình vẽ. Như vậy SGK
có đề cập đến chức năng phản ví dụ của hình vẽ, tuy nhiên chức năng này của hình
vẽ chưa thể hiện nhiều.
1.2.3. Chức năng định hướng trả lời
Mặc dù không đảm bảo tất cả các quan hệ của các đối tượng không gian
nhưng chức năng dự đoán của hình vẽ vẫn hiện diện trong SGK. Việc dự đoán được
thực hiện qua việc trả lời các câu hỏi mở, dựa trên việc quan sát hình biểu diễn.
– Đó có thể là dự đoán một tính chất, chẳng hạn, ?5 [9, tr63].
R

Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P)

a
P

và (Q) lần lượt theo hai giao tuyến a và b. Hỏi a và b
có điểm chung hay không? Tại sao? (h66)

b
Q

H66


[9, tr77] “Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn của một tứ diện?”

Qua đó, HS được rèn luyện kỹ năng quan sát hình có sẵn đồng thời nhận biết
được các yếu tố đặc trưng của khái niệm, tính chất.
– Hoạt động vẽ hình: Đây là hoạt động khá đa dạng.
• Hoạt động vẽ hình được yêu cầu trực tiếp, ví dụ như:
[9, tr42] Hoạt động 1: Vẽ hình biểu diễn của mp(P) và một đường thẳng a xuyên qua nó
[9, tr73] Hoạt động 1: Giả sử tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hãy dựng
hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đó.

• Hoạt động vẽ hình được đưa ra gián tiếp thông qua giải quyết 1 yêu cầu hay
1 bài toán của SGK,…Chúng tôi nhận thấy phần lớn các hoạt động, các bài tập
của SGK, HS muốn giải quyết, chứng minh thì việc vẽ hình minh họa cho giả
thiết của bài toán là điều kiện tiên quyết dù không được bài toán yêu cầu trực
tiếp. Khi đó, hình vẽ là điểm tựa trực giác, giúp HS nhận thấy các yếu tố được
cho và tìm hướng suy luận.


16

• Các bài toán: tìm hình biểu diễn đúng có ý nghĩa gì? Số lượng ít nên chứng
tỏ việc thay đổi phương chiếu chưa được quan tâm thích đáng. Điều này dẫn đến
khó khăn: HS có thói quen làm việc với 1 góc nhìn và thường là góc nhìn quen
thuộc của các hình quen thuộc, như vậy vô tình chung đã hình thành các cỗ máy,
hạn chế khả năng tưởng tượng không gian của HS. Từ đó, HS khó nhận biết
được các yếu tố mà hình vẽ biểu diễn không thể phản ánh đầy đủ được.
Thống kê trong SGK Hình học 11 (Nâng cao), chúng tôi thu được kết quả:
Hoạt động “Đọc hình”
Hoạt động vẽ hình




17

Định nghĩa: Cho đa giác A1A2…An và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối
S với các đỉnh A1, A2, …, An để được n tam giác: SA1A2, SA2A3, …, SAnA1.
Hình gồm n tam giác đó và đa giác A1A2…An gọi là hình chóp và được kí hiệu là S.A1A2…An.

Khái niệm hình chóp xuất hiện cùng với hình ảnh kim tự tháp trước khi định
nghĩa của nó được nêu ra theo con đường kiến thiết. Như vậy, hình ảnh thực có ý
nghĩa trong việc giúp HS có được hình dung ban đầu về một hình chóp, để sau đó
tiếp cận với khái niệm này một cách tổng quát. Còn sự góp mặt của 3 hình biểu diễn
có tác dụng minh họa cho 3 chủng loại cụ thể của hình chóp.
Sự xuất hiện của hình thực và hình biểu diễn như trên cũng diễn ra tương tự
khi SGK xây dựng định nghĩa vị trí tương đối của hai đường thẳng và định nghĩa
hai mặt phẳng song song. Cả 3 lần SGK có sử dụng hình ảnh thực tế thì đều có kèm
theo hình vẽ biểu diễn, với mong muốn HS dần làm quen với việc tưởng tượng các
hình không gian.
Có những định nghĩa được trình bày bằng ngôn ngữ mà không có hình vẽ
minh họa nào (đúng 4 lần xuất hiện), chẳng hạn như định nghĩa hình biểu diễn:
“Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình
H trên một mặt phẳng hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó” [9, tr71]. Tuy nhiên,
theo chúng tôi, với định nghĩa này thì việc không có hình vẽ kèm theo cũng hợp lý.
Có hai lý do: một là, khái niệm hình biểu diễn đã được định nghĩa lần đầu tiên theo
cách mô tả ngay ở bài 1, HS đã quen với việc dùng hình biểu diễn nên lần định
nghĩa thứ hai này ở bài 5 – bài cuối chương chỉ là sự hợp thức hóa; hai là, sau định


18



Có những hình vẽ xuất hiện sau định nghĩa. Khi đó, các hình vẽ này thể hiện
các đặc trưng cho khái niệm được định nghĩa, với góc nhìn được SGK lựa chọn để
quan sát rõ hơn các yếu tố này của khái niệm, đặc biệt là những yếu tố không được
bảo toàn trong hình biểu diễn.
Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là hình hộp
đứng có đáy là hình chữ nhật (h120)
Hình 120 [9, tr108]

Có những hình vẽ minh họa cho một hoặc một số trường hợp. Khi đó, các
hình vẽ được dùng để cụ thể hóa nội dung của định nghĩa mang tính khái quát, từ đó
giúp HS hiểu rõ được về khái niệm mới.
Định nghĩa: Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với 1 mặt
phẳng [9, tr87]
  

a

Trên hình 87, giá của ba vectơ a, b, c

b
c

đều song song với mặt phẳng (P) nên
  

ba vectơ a, b, c đồng phẳng

B



Bảng 1.3 Thống kê số lượng hình vẽ khi tiếp cận định nghĩa.

Nhận xét
Có 27 định nghĩa gắn liền với hình vẽ minh họa, chiếm hơn 87%. Điều này
chứng tỏ vai trò quan trọng không thể thiếu của hình vẽ trong dạy học khái niệm.
Các hình vẽ này đều là những hình biểu diễn, giúp HS quen với hình biểu
diễn, từ hình biểu diễn có được sự hình dung tương ứng về hình không gian và nhờ
đó HS hiểu khái niệm mới rõ hơn.
Tất cả các hình vẽ minh họa này đều có sẵn, do SGK cung cấp. Không có
yêu cầu vẽ hình thể hiện định nghĩa mới nào dành cho HS. Vì vậy, những hình biểu
diễn này luôn là những hình vẽ đúng, minh họa chính xác các yếu tố bất biến và
đồng thời là những hình vẽ tốt, với một phương chiếu phù hợp nhất để hình vẽ
mang tính trực quan cao, hỗ trợ việc trả lời các câu hỏi liên quan đến định nghĩa sau
đó. Những đặc điểm trên của hình vẽ khiến chúng tôi nghi ngờ về sự tồn tại khó
khăn ở HS khi tự mình làm việc với hình biểu diễn.
1.4.2. Về việc tiếp cận tính chất, định lý


20

1.4.2.1.

SGK nêu tính chất mà không có hình vẽ

Chúng tôi ghi nhận được có một số tính chất, hệ quả được trình bày trong
SGK nhưng không có hình vẽ minh họa. Chẳng hạn, hệ quả 1 [9, tr57]: “Nếu một
đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng
nào đó trong mặt phẳng”. Tuy nhiên số lượng tính chất được trình bày theo cách
này khá ít trong chương trình (1 tính chất và 2 hệ quả).

hình thức bởi lẽ hình vẽ biểu diễn thể hiện giả thiết được cung cấp sẵn, với góc nhìn
trực quan và không nằm ngoài chủ ý của người soạn.
Hoặc có thể là một bài toán đóng yêu cầu HS phải chứng minh, chẳng hạn, [9, tr53]:
Giả sử (P), (Q), (R) là ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c
trong đó: a=(P)∩(R), b=(Q)∩(R), c=(P)∩(Q)
R

c
a

b

c

b

a

R

Q

Q

P

P
H.52