Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

A. ĐẶT VẤN ĐỀ

1. Tên sáng kiến kinh nghiệm
Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán
tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động
2. Lí do viết sáng kiến kinh nghiệm
Trong những năm qua, khi đã cải cách chương trình và nội dung sách giáo
khoa, đổi mới phương pháp dạy-học, đổi mới hình thức kiểm tra đánh giá, đặc
biệt là hình thức thi ĐH-CĐ từ tự luận sang trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học
sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà phải có kĩ năng giải quyết nhanh gọn các
bài toán trắc nghiệm.
Qua thực tiễn giảng dạy chương trình Vật lí 12 nâng cao, tác giả thấy rằng bài
toán tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động gây ra nhiều băn khoăn, vướng
mắc đối với đa số học sinh. Đặc biệt là tần suất xuất hiện loại bài toán này trong
các đề thi ngày càng nhiều. Tuy vậy, kĩ năng vận dụng lý thuyết về tổng hợp dao
động bằng giản đồ Fre-nen của học sinh gặp phải trở ngại khi mà khả năng Toán
học của các em không được định hướng rõ ràng cho một bài toán Vật lí. Vì vậy,
việc tiếp cận hai cách giải loại bài toán này đòi hỏi học sinh phải phát huy tốt
các kiến thức Toán học liên quan và sáng tạo trong vận dụng mở rộng sang bài
toán Điện xoay chiều.
Mặt khác, kết quả điều tra thông tin cho thấy trên 90% học sinh “khoanh
chùa” vào đáp án và nhiều ý kiến của học sinh trên các diễn đàn học tập qua
mạng internet còn mơ hồ khi gặp loại bài toán tìm biên độ cực trị. Điều này cho
thấy năng lực vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết các vấn đề còn hạn chế,
đặc biệt là quan hệ liên môn không thể tách rời Vật lí - Toán học.
Với những lí do và quan điểm nêu trên, tác giả đã mạnh dạn đề xuất và xây
dựng hai cách giải loại bài toán tìm biên độ dao động cực trị trong tổng hợp dao
động và phát triển mở rộng cách giải sang áp dụng cho một số bài toán điện

chuyên môn để ứng dụng vận dụng trong học tập và cuộc sống.
- Học phương pháp chiến lược → có năng lực phương pháp: lập kế hoạch
học tập, làm việc có phương pháp học tập, thu thập thông tin đánh giá.
- Học giao tiếp xã hội → có năng lực xã hội: hợp tác nhóm học cách ứng
xử, có tinh thần trách nhiệm khả năng giải quyết trong các mối quan hệ hợp tác.
- Học tự trải nghiệm đánh giá → có năng lực nhân cách: tự đánh giá để
hình thành các chuẩn mực giá trị đạo đức.
b) Chuẩn đầu ra:
- Phẩm chất: yêu gia đình quê hương đất nước, nhân ái, khoan dung, trung
thực …
- Năng lực chung: năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực
sáng tạo, …
- Năng lực chuyên biệt: vận dụng kiến thức liên môn

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

Trang 2 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

II. THỰC TRẠNG DẠY-HỌC BÀI TOÁN TÌM BIÊN ĐỘ CỰC TRI
TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Thực trạng chung
Chương II - Dao động cơ là một trong hai chương có vị trí quan trọng nhất
trong chương trình Vật lí lớp 12. Tổng hợp dao động là kiến thức quan trọng và
mang nhiều ý nghĩa thực tiễn. Trong đó, phương pháp tổng hợp hai dao động
điều hòa (cùng phương, cùng tần số) bằng giản đồ Fre-nen được dùng phổ biến
thay thế cho phương pháp cộng đại số hai hàm dạng sin.

Trang 3 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương theo các

π
) cm; x2 = A2cos( ω t - π ) cm, thì phương
6
trình dao động tổng hợp của chất điểm là x = 9cos( ω t + ϕ ) cm. Biết biên độ của

phương trình là: x1 = A1cos( ω t -

hai dao động thành phần có thể thay đổi được. Nếu biên độ A 2 đạt giá trị cực đại
thì khi đó biên độ A1 có giá trị bằng bao nhiêu?
Cách giải 1: Phương pháp giản đồ - định lí cosin:
(Áp dụng định lí cosin, kết hợp giản đồ véctơ)
Các dao động được biểu
diễn trên giản đồ véctơ như ở
) 300
hình 1a. Việc tổng hợp dao
A
động tuân theo quy tắc hình
bình hành.

A1
(


- Quá trình tính toán nhiều bước dễ dẫn tới nhầm lẫn, sai sót.
- Việc khai thác dữ kiện bài toán chưa được làm rõ.
Cách giải 2: Phương pháp giản đồ - dựng hình:

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

Trang 4 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

(Sử dụng giản đồ véctơ kết hợp mô tả hình học)
Lập luận về cách giải:
- Phân tích cơ sở Vật lí của bài toán:
+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véctơ quay (A, ϕ )
+ Dao động tổng hợp được biểu diễn bằng véctơ tổng hợp (theo quy tắc
hình bình hành).
- Khai thác đề bài:
π
Biết các hằng số: ϕ 1 = - rad; ϕ 2 = - π rad; A = 9 cm.
6

- Các lập luận Toán học:
+ Vẽ trục gốc x’Ox
+ Vẽ các tia (d1), (d2) có gốc O, tạo với trục gốc các góc lần lượt là ϕ 1 =
-

π
rad; ϕ 2 = - π rad, vòng tròn (C) tâm O, bán kính 9 cm (tỉ xích tùy chọn).

M

A
()
1

()

(d1)

Hình 2a

Các thao tác vận dụng:
- B1: Vẽ vòng tròn (C) tâm O, bán kính bằng biên độ A đã biết (tỉ xích tùy
chọn), các tia (d1), (d2) tạo với trục gốc các góc bằng ϕ 1, ϕ 2 đề bài cho.
- B2: Trượt đường thẳng ( ∆ ) // (d1) cho tiếp xúc với vòng tròn (C) tại E. Gọi F =
( ∆ ) ∩ (d2), đường thẳng qua E và // với (d2) cắt (d1) tại D.
- B3: Hình hình hành ODEF là giản đồ véctơ ứngvới giá trị biên độ cực đại

A2(max) = OF (đường chéo vuông góc với cạnh: A ⊥ A1 ).
Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

Trang 5 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

Hoàn tất các bước dựng, ta thu được hình 2b.
A

(d1)

Hình 2b

Đánh giá:
* Ưu điểm:
- Cách giải này có tính logic, chính xác về mặt khoa học.
- Phát triển tư duy toán học: dựng hình, vận dụng phép tịnh tiến, hệ thức
lượng trong tam giác.
- Thấy được quy luật biến thiên của các giá trị biên độ.
- Cần ít phép tính nên có thể giải nhanh.
- Khai thác tốt các dữ kiện đề bài cho một cách rõ ràng.
* Nhược điểm:
- Khó khăn đối với những học sinh không tốt môn hình học.
- Dựng hình phải đảm bảo đúng các góc (theo các pha ban đầu).
Như vậy, việc tiếp cận hai phương pháp trên sẽ giúp học sinh phát triển tư duy
logic cũng như tư duy trực quan, thấy được mối liên hệ mật thiết không thể tách
rời giữa Vật lí và Toán học đồng thời phát huy sở trường học sinh theo từng
cách giải.
Mẹo giải nhanh:
- Vẽ vòng tròn (C) theo biên độ bằng số đã biết ở đề bài, vẽ các tia tạo với trục
gốc các góc bằng pha ban đầu (kí hiệu cho ăn khớp d1 ứng với A1, ...)
- Nếu A2(max) thì dựng ( ∆ ) // (d1), nếu A1(max) thì dựng ( ∆ ) // (d2), và ( ∆ ) tiếp xúc


với (C). Nói cách khác: A2(max) thì A ⊥ A1 , còn A1(max) thì A ⊥ A2 .
- Căn cứ vào giản đồ vẽ được để tính các biên độ mà đề bài yêu cầu.
Bài toán 2: (Tìm biên độ cực tiểu)

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

π
cm, và tạo với trục gốc góc ϕ 2 = rad.
2
  
- Vẽ véctơ tổng hợp: A = A1 + A2

A2
O

x

)A
A1

Áp dụng định lí cosin, ta có:
A2 = A12 + A22 -2.A1.A2.cos α
Ta dễ nhận thấy: ( A1 , A2 ) = 900 + 600 = 1500, nên
α = 300.
⇒ A12 - 2.A1.A2.cos300 + A22 - A2 = 0
Thay các số liệu đã biết, ta được phương trình:
A12 - 4 3 A1 + 16 - A2 = 0
(2)
Phương trình (2) luôn có nghiệm thực của A1 nên:
∆ = 4A2 - 16 ≥ 0
⇔ A ≥2
⇒ A(min) = 2 cm.

Hình 3a

Đáp số: A(min) = 2 cm.


-

x

)

A

A1
Hình 3b

()

(d1)

Trang 7 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

Khi dạy học loại bài toán tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động (bài toán
ngược của tổng hợp dao động), giáo viên có thể giúp học sinh tiếp cận với cả hai
phương pháp là “giản đồ - định lí cosin” và “giản đồ - dựng hình” nhằm phát
huy tối đa năng lực vận dụng kiến thức liên môn Toán - Lí của học sinh.
Thoạt nhìn, phương pháp đại số có vẻ dễ tiếp cận hơn, nhưng thực tế cho thấy
phương pháp hình học khi đã thành thục sẽ cho kết quả nhanh hơn chỉ với vài
đường vẽ phác giản đồ véctơ. Vì lẽ đó, dưới đây tác giả trình bày một số ví dụ
cụ thể và giải theo phương pháp “giản đồ - dựng hình”. Độc giả có thể vận


Giải nhanh:
Thực hiệncácbước như đã nêu, ta có hình 1.1 như bên dưới.
A2(max) ⇔ A ⊥ A1
Xét tam giác vuông (được tô trên hình), ta dễ
dàng tính được:
A1
A
10
π =
A2(max) =
cm.
cos
3
A
6
A2(max)
 Chọn C.

10
2

cm.

(d1)
x
()

(d2)
Hình 1.1


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

Thực hiện các bước như đã nêu, ta có hình 1.2 như bên dưới.
()

(d2)
A

A2

5π
6 O

(

(d1)

A1(max)

x

Hình 1.2




Ta dễ thấy: A1(max) ⇔ A ⊥ A2 , với α = π /6 rad.
Xét tam giác vuông (được tô gạch chéo): A1(max) = A/sin


)

(d1)



A(min)

A1



A(min) ⇔ A ⊥ A2

O

6

x

Hình 1.3
π
⇒ A(min) = A1sin α = 5.sin = 2,5 cm.
6

 Chọn B.
Ví dụ 4:
Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3


A(min) ⇔ A ⊥ A1
⇒ A(min) = A2cos α = 2.cos

π
6

A(min) = 3 cm.

A2
()

A(min)

 Chọn C.

O

−

A1

(d1)

x

5π
6

Hình 1.4



Hình 1.5a

Biên độ điện áp giữa hai đầu hộp kín X có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

Trang 10 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

Giải nhanh:
Ta có: uAB = uAM + uMB (tương tự
tổng hợp dao động x = x1 + x2)
Tương tự phương pháp đã nêu với
sự tương đồng:
U0AB ↔ A; ϕ X ↔ ϕ 1;
ϕ Y ↔ ϕ 2;
Ta thu được giản đồ 1.5b.


Dễ thấy: U0AM(max) ⇔ U AB ⊥ U MB
⇒ U0AM(max) = U0AB/cos α
Thay số với U0AB = 210 2 và α =
π /6, ta được:
U0AM(max) = 140 6 V
Đáp số: 140 6 V



R

C

L
M

B

N

Hình 1.6a

3π
π
rad và uAN = 150 2 cos(100 π t + ) V. Điện áp hiệu dụng giữa hai
4
4

đầu A, B không thể bằng
A. 110 V.
B. 100 V. C.75 2 V.
Giải nhanh:

Vẽ véctơ U AN biểu diễn điện áp uAN; U NB cùng
hướng tia (d1) hướng
6h. Đường thẳng( ∆ ) qua




Chọn B.

/4

)

()
Hình 1.6b

Trang 11 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

2. Tổ chức thực hiện
2.1 Đối với giáo viên
- Nghiên cứu, nắm vững cơ sở lí thuyết của hai cách giải bài toán tìm biên độ
cực trị trong tổng hợp dao động (biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay,
phương pháp giản đồ Fre-nen, định lí cos trong tam giác, dựng hình).
- Tìm hiểu phân phối chương trình môn Vật lí THPT hiện hành; xây dựng hệ
thống câu hỏi theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
- Bố trí thời gian, thời lượng cho hoạt động dạy – học bài toán tìm biên độ cực
trị trong tổng hợp dao động:
 Thời gian:
Tiết (ppct) 19: Bài tập, Tiết 22: Ôn tập
Giáo viên có thể đưa nội dung này vào dạy ở tiết 19 hoặc 22 theo phân phối
chương trình, tùy vào cách bố trí cho phù hợp với điều kiện và đặc điểm đối
tượng học sinh... Theo tôi, nên đưa vào tiết 19 bởi vì tiết 18 học sinh vừa tìm

Trang 12 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

IV. KIỂM NGHIỆM
Tác giả may mắn được nhà trường, tổ chuyên môn và học sinh tạo điều kiện
để tiến hành thực nghiệm sư phạm ở các lớp 12. Cũng cần nói rõ rằng các lớp
đối chứng là do đồng nghiệp giảng dạy theo cách truyền thống, các lớp đối
chứng do bản thân tác giả dạy theo phân công hoặc dạy thay tiết 22 theo phân
phối chương trình để lấy cơ sở kiểm nghiệm.
Các hình thức kiểm nghiệm đã thực hiện:
 Kĩ thuật “tia chớp”
 Phỏng vấn
 Trắc nghiệm
Số liệu thống kê qua điều tra thực nghiệm sư phạm:
Bảng số liệu dưới đây thể hiện kết quả điều tra và thống kê số học sinh có kĩ
năng giải toán trắc nghiệm đối với các bài có liên quan đến xác định biên độ cực
trị trong tổng hợp dao động (học sinh giải 5 câu trắc nghiệm in sẵn trong thời
gian 12 phút, đạt yêu cầu là 3/5 câu trở lên):
Năm học

Lớp

2013-2014
Tỉ lệ (%)
Lớp
Năm học



* Ghi chú: x / y là số học sinh có kĩ năng vận dụng (đúng 3/5 câu trở lên) / sĩ số
học sinh của lớp.

Giáo viên: Nguyễn Văn Quang - Trường THPT Hậu Lộc 3

Trang 13 / 14


Phát triển năng lực tư duy liên môn và tính sáng tạo của học sinh qua bài toán tìm biên đô
cực trị trong tổng hợp dao đông

C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
I. KẾT LUẬN
Với việc dạy hai cách giải bài toán tìm biên độ cực trị trong tổng hợp dao động
mà tác giả đưa ra, học sinh có thể phát triển tư duy trực quan, tư duy liên môn
Vật lí - Toán học và sáng tạo trong vận dụng mà đảm bảo được ba yêu cầu quan
trọng là: “khoa học”, “trực quan”, “chính xác”, đồng thời góp phần dạy học
phân hóa và phù hợp đối tượng học sinh. Đây là vấn đề then chốt trong dạy học
vật lí hiện nay khi mà hình thức kiểm tra đánh giá đã có đổi mới từ tự luận sang
trắc nghiệm, từ kiểm tra kiến thức sang kiểm tra năng lực.
Cách giải mà tác giả đưa ra không chỉ giúp học sinh dễ học mà còn giúp giáo
viên dễ dạy. Về mặt kiến thức - kĩ năng là không có gì mới nên vẫn đảm bảo đủ
thời lượng truyền đạt trong các tiết học theo phân phối chương trình. Hơn nữa,
giáo viên sẽ chủ động hơn trong quá trình dạy học theo hướng phân hóa đối
tượng học sinh.
Kết quả kiểm nghiệm rất khả quan cũng là động lực để tác giả viết ra kinh
nghiệm mà bản thân đúc rút được qua thực tiễn dạy học môn Vật lí 12. Hy vọng
đồng nghiệp có thể tham khảo góp phần nâng cao chất lượng dạy học.
II. ĐỀ XUẤT