THỐNG KÊĐẠI
ỨNGHỌC
DỤNGBÁCH
TRONGKHOA
QUẢN LÝ
KỸ THUẬT
TRƯỜNG
TP.&HCM

THỐNG KÊ
ỨNG DỤNG
TRONG
QUẢN
LÝ & KỸ THUẬT
THỐNG
KÊ ỨNG
DỤNG
TRONG

Chương
3: Lý
thuyết
thống kê
Khoa
KTXD
- Bộkiểm
mơn định
KTTNN

QUẢN
LÝ & KỸ


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ
 Được sử dụng khi phải đưa ra các
kết luận liên quan đến các biến
thống kê ở dạng xác suất.
 Ví dụ: So sánh 2 giá trị của biến
thống kê  Xét 2 biến thống kê dạng

PHÂN PHỐI CHUẨN N(0,1)  biến liên tục

liên tục  Xác suất để 2 biến này BẰNG
nhau là bằng 0 !

Giá trị TB

p(t) 
với

1
e
2


0.5

t0

1.5

t
2.5

4

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ
Hoặc xác định quy luật của
một biến quan sát có bản chất
là biến xác suất so với một quy
luật xác suất DỰ KIẾN.
 So sánh giá trị TB từ mẫu
khảo sát so với giá trị giả thiết
đưa
ra.
PGS. TS.
Nguyễn

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

7

PGS. TS. Nguyễn Thống

8

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

9

PGS. TS. Nguyễn Thống

10

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT



PGS. TS. Nguyễn Thống

14

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH VỚI P/P CHUẨN.

Ví dụ. Kết quả chòu lực trung bình của vật liệu
Z được công bố là 15000N/cm2. Giả thiết giá
trò trung bình theo phân phối chuẩn.
Để kiểm đònh giá trò trung bình, người ta lấy
ngẫu nhiên n=60 mẫu và kết quả tính cho
thấy giá trò chòu lực trung bình là
14000N/cm2,  = 4000N/cm2.
Hãy kiểm đònh sự sai biệt với mức độ rủi ro
=5% (độ tin cậy 95%).

T/hợp sử dụng:
 n > 30

p(t)

Ta có:



  Pr  H1 \ H0   Pr x    a \ x  





1    Pr a  x    a = Pr(-

0.95 = Pr(-

PGS. TS. Nguyễn Thống

-1.5

-t 0

0.5

t0

1.5

a


x

 1.96

Giá trò tra từ p/p
chuẩn N(0,1)18

PGS. TS. Nguyễn Thống

3


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

HD:


Từ đó:
a  1,96 x  1,96 *
 a=1012,14
n
Ngoài ra từ số liệu mẫu ta thấy:

0.95  Pr t 0  t  t 0 

PGS. TS. Nguyễn Thống

20

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Bài tập. Kết quả trọng lượng tự nhiên trung
bình của đất trong thiết kế được công bố là
16kN/m3.
Để kiểm đònh số liệu, người ta lấy ngẫu nhiên
n=36 mẫu và kết quả tính cho thấy giá trò
trung bình và độ lệch chuẩn là 14.8kN/m3,
s= = 2kN/m3.
Hãy kiểm đònh kết quả công bố với độ rũi ro là
=5% (độ tin cậy 95%).

KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA
MỘT TỔNG THỂ
Kiểm định xem những phát biểu nào đó có phù hợp
tổng thể nghiên cứu khơng.
Dữ liệu là một biến lượng ( interval / ratio) của mẫu.
VD: Tuổi của khách hàng.

KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TB VỚI SPSS
Xét mẫu sau,
n
X
1
1500
kiểm định
2
1600
so với
3
1300
Xtb=1450
4
1450
Xem Data_SPSS:
5
1550
6
1490
…/Kdinh_TB.sav

Kiểm định so sánh giá
trị TB từ mẫu so với
giá trị định trước 23
PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

7


PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH
VỚI PHÂN PHỐI
STUDENT

Phân phối Student được áp dụng
thay thế phân phối chuẩn trong
kiểm định giá trị trung bình khi:
 Mẫu có kích thước bé (n < 30);
 Phân phối mẹ là phân phối
chuẩn nhưng độ lệch chuẩn 
khơng biết.

27

PGS. TS. Nguyễn Thống

28


29

PGS. TS. Nguyễn Thống

30

PGS. TS. Nguyễn Thống

5


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

  Pr  H1 \ H0 

Ta có:

Ngoài ra từ số liệu mẫu ta thấy:

 x
a 
a
 Pr x    a \ x    Pr 



x    1500  a  2131
 Giả thiết H0 được chấp nhận.
Kết luận: Với một độ tin cậy 95% (hay với mức độ
rủi ro là 5%) ta có thể nói là thu nhập bình
qn của dân thành phố A là 15000$.
Ví dụ: Tương tự bài trên với n=26 và giá trị độ
lệch chuẩn tính từ mẫu là 3000$.
Đáp số: Kết luận: H1 chấp nhận  thu nhập trung
32
bình khác 15000$.

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT
VỀ SỰ SAI BIỆT CỦA
GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VÀ 0
VỚI PHÂN PHỐI STUDENT.

Ví dụ. Nghiên cứu một biến thống kê từ
một mẫu ngẫu nhiên gồm n=16 phần
tử, người ta xác đònh được giá trò trung


x0
H0

p(t)

 Giá trị TB BẰNG giá trị 0 theo quan điểm
thống kê.

x

a



H1: α%

x0

H1:
 Giá trị TB KHÁC giá trị 0 theo quan điểm
thống kê.

-2.5

-1.5

-a

0.5

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Từ đó:

  Pr(

x

x



a

x

)  Pr( t 

a

x

)

Từ bảng tra phân phối Student với bậc tự do
df=16-1=15 và α=5%, ta có:

a

X

38

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Bài tập 1: Nghiên cứu biến thống kê từ
mẫu n=9 cho thấy giá trò trung bình X
là 3,5 và độ lệch chuẩn của mẫu là 4.
Kiểm đònh giả thiết sự sai biệt giữa X
và giá trò 0 với độ tin cậy 95% (H1).
(Kiểm định xem gía trị X là KHÁC 0 hay
BẰNG 0 theo quan điểm thống kê).

Bài tập 2: Tương tự bài trên với n=9,
X=5,2 và =9 (H0).
Anh (Chò) rút ra kết luận gì từ 2 bài tập
nêu trên trong kết luận giá trò trung
bình của biến thống kê là khác hay
bằng giá trò 0 ?

39

PGS. TS. Nguyễn Thống

x

a

41

PGS. TS. Nguyễn Thống



x0
42

PGS. TS. Nguyễn Thống

7


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Ý nghóa đồ thò:

Từ đó:



)  Pr( t 

a

x

)

Từ bảng tra phân phối Student với bậc tự
do df=10-1=9 và α=5%, ta có:

H0

p(t)

  Pr(

 2.262
6

 a  2.262* x  2.262 10  4.29
Ta thấy: x  10  a  4.29  H1 chấp nhận

2.5

  Pr( H1 \ H 0 )  Pr( x  0  a)
43

PGS. TS. Nguyễn Thống

những vào giá trò của nó mà còn phụ thuộc
46
vào độ lệch chuẩn của nó.

45

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIỂM ĐỊNH GIẢ THÚT
VỀ SỰ SAI BIỆT
CỦA 2 GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
VỚI PHÂN PHỐI STUDENT

ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong thực hành, khi nghiên cứu giá
trò trung bình của một biến thống
kê ta cần xem xét sự sai biệt của 2
giá trò này có nghóa (khác 0) hay
không.



KIỂM ĐỊNH 2 GIÁ TRỊ TB VỚI SPSS

Kiểm định so sánh 2
Giá trị TB từ 2 mẫu

49

PGS. TS. Nguyễn Thống

50

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

So sánh 2 Gía trị TB
của 2 mẫu này

So sánh 2 Gía trị TB
của 2 mẫu này

51


54

PGS. TS. Nguyễn Thống

9


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Giải:
H0: X1  X 2  a  KHÔNG CÓ sự khác
biệt giữa 2 giá trò trung bình.
H1: X1  X 2  a  CÓ sự khác biệt giữa 2 giá
trò trung bình.



  PrH1 \ H0  Pr X1  X2  a



Ước lượng độ lệch chuẩn của tập hợp mẹ:
(n  1)s12  (n 2  1)s 22
2 1


1 1

n1 n 2

 0.73

56

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Từ bảng tra phân phối Student với df=n1+n2-2
và =5%, ta xác đònh được:

Bài tập 1: Giống như bài tập trên nhưng
với dung trọng trung bình:
Lần 1: n1=20 có 1=18.0kN/m3 và s1=
1.5kN/m3
Lần 2: n2=16 có 2=16.5kN/m3 và s2=
1.0kN/m3
Hãy kiểm đònh giả thiết về sự khác biệt
của 2 giá trò  trên với độ rũi ro = 5%.

a


Bài tập 2: Một khảo sát liên quan đến
đánh giá mức độ quan trọng của
một biến xem xét lên một vấn đề
nghiên cứu. Hai nhóm được phỏng
vấn và kết quả như sau. Hãy đánh
giá xem có sự khác nhau về giá trị
TB của 2 nhóm trả lời.

KIỂM ĐỊNH SỰ BẰNG NHAU GIÁ TRỊ TB CỦA 2 LỌẠI
HÌNH / NHĨM
• Dữ liệu là 2 biến: 1 biến lượng và 1 biến định danh có
2 loại hình. VD: Mức tiêu dùng và giới tính.
• Bài tốn: Kiểm định về sự bằng nhau của 2 trung bình
của hai nhóm. VD:Khơng có sự khác biệt về mặt giới
tính trong tiêu dùng cá.
• Thực hiện trong SPSS: Menu → Analyze → Compare
means →Independent-Samples T Test

Cá nhân
Nhóm 1
Nhóm 2

1
6
7

PGS. TS. Nguyễn Thống

2


PGS. TS. Nguyễn Thống

10


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIỂM ĐỊNH SỰ BẰNG NHAU CỦA NHIỀU GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH: KIỂM ĐỊNH HẬU ANOVA

• Bài tốn: Khi thực hiện bài tốn ANOVA, giả
thuyết kiểm định là ít nhất có 2giá trị trung bình
khác nhau. Tuy nhiên, nó khơng cho biết 2
trung bình nào là khác nhau. Phép kiểm định
hậu ANOVA giải đáp điều này.
• Thực hiện trong SPSS: Menu → Analyze →
Compare means → One-WayANOVA → Post
hoc tests → Bonferoni test.

KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TB VỚI SPSS
Lưu ý:
• Nếu giả thiết phương sai bằng nhau khơng bị bác bỏ
thì chọn Bonferoni test.


64

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Đặt vấn đề: Xét một đại lượng là
tổng các giá trị bình phương. Mỗi
giá trị bình phương là một biến
thống kế.
 Trong một số trường hợp ta cần
kiểm định xem một đại lượng này
BẰNG zero hay KHƠNG theo quan
đểm thống kê.

CỦA TỔNG BÌNH PHƯƠNG
BIẾN THỐNG KÊ
VỚI HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 2
(xem bảng tra sau)

65

năm trước.
Kết quả ghi nhận từng khu vực phân bố như sau:

2

Dạng hàm mật độ xác
suất 2 với bậc tự do df

p

S= = Pr(2 > e2)

0

H0 2 = 0

H1 2 > 0

2

e2(%,df)

PGS. TS. Nguyễn Thống

67

68

PGS. TS. Nguyễn Thống



40

Giá trị lý thuyết (fe)  10
KHƠNG có sự khác
biệt về doanh số của
4 khu vực (H0)

2  

i 1,4

Tổng

10
(=40/4)

 f0  fe 
fe

2

4

Để đánh giá có sự khác biệt hay khơng, ta sẽ
2
so sánh  2 với giá trị  0 lý thuyết:
2
2
• Nếu :   e

Kết luận: Với mức độ rủi ro là 5 %, ta có
thể nói số lượng tủ lạnh bán cho 4 khu
vực là như nhau.

CHÚ Ý
Để áp dụng kiểm định 2
chính xác, KINH NGHIỆM
u cầu SĨ SỐ của các lớp
LỚN HƠN 4  5 QUAN
SÁT.

71

PGS. TS. Nguyễn Thống

72

PGS. TS. Nguyễn Thống

12


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê



50
10
60

110
90
200

73

PGS. TS. Nguyễn Thống

74

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIỂM ĐỊNH VỚI 2 (bài tốn 2D): fe
Số ngày tưới nước
sau khi đổ
Cường độ


Tổng cộng

140

60

200

85-90kg/cm

Bậc tự do (mảng 2D): dl = (r - 1)(k -1) = (2 -1)(2 -1) = 1
Với r, k số phân loại cho mỗi biến xét.

fe

 27.8

fe: l/thuyết
f0: q/sát

Với = 1% và dl =1, tra từ bảng phân phối 2, ta có:
2
2
2
0  6,63    0

 Nhận H1

Kết luận: Với độ tin cậy là 99%, ta có thể kết luận
chế độ bảo dưỡng và cường độ chòu lực bê tông là

< 30 tuổi
30

Tổng cộng

Nam
40
30
70

77

PGS. TS. Nguyễn Thống

Nữ
70
60
130

Tổng
110
90
200

78

PGS. TS. Nguyễn Thống

13



> 5 năm

65

25

Hãy kiểm định giả thiết với rũi ro =5%

Lương
25 - 30
30 - 35
35 - 40
40 - 45
45 - 50
Tổng

CN. May CN. XD.
10
13
17
17
26
16
24
7
18
6
95
59


Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Bài tập: Người ta muốn biết các tầng lớp xã hội khác
nhau (A,B,C) nghiên cứu khác nhau này có ảnh
hưởng đến thu nhập của họ hay không.
Q/Sát

L/T

Tuổi
25 - 30
30 - 35
35 - 40
40 - 45
45 - 50

A
10
17
26
24
18

B
13
17
16
7
6

9,2
12,5
15,5
13,1
8,7

C
6,9
9,3
11,6
9,8
6,4

198

95

59

44

Từ đó:

2 

f o  f e 2
fe

=12,4


PHÂN PHỐI
XÁC SUẤT
83

PGS. TS. Nguyễn Thống

KIỂM ĐỊNH VỚI PHÂN PHỐI 2
Bài tập. Người ta giả thiết số sự cố xảy ra cho
các thiết bò hoạt động trong một nhà máy
tuân theo phân phối Poisson. Bảng số liệu
sau ghi được số lần sự cố xảy ra trong thời
gian 40 chu kỳ quan sát ngẫu nhiên, mỗi chu
kỳ quan sát dài 1 giờ.
a. Xác đònh số sự cố trung bình ( thông số 
trong phân phối Poisson). Giá trò này sẽ
được dùng để kiểm đònh giả thiết là số lượng
sự cố thì phân bố theo một phân phố
i
84
Poisson.
PGS. TS.
Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống

14


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT


Số lần
f0 .x
quan
sát (f0)
7
28

6

6

5

4

20

2

8

16

6

3

18


Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê
Ta có:

GIẢI:

a. Ước lượng giá trò trung bình của sự cố từ số
liệu:

x

 f x  128  3,2(su _ co / h)
 f 40
0

0

Giá trò trung bình của p/phối Poisson sẽ là: =
3,2
b. Số lần sự cố lý thuyết được tính từ bảng tra
phân phối Poisson với  = 3,2 và n = 40 cho87ta:

PGS. TS. Nguyễn Thống

(x)

(p)

0

0,011
0,4
8,3
9
0,004
0,2
8,9
10
0,0013
0,1
7,1
11
0,0004
0
4,6
12
0,0001
0
2,4
13
0,000
0
88
Tổng
1,000
39,9

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

1
1,1
8
0
0,4
9
0
0,2
10
0
0,1

Chú ý: Nếu số lượng quan sát nhỏ hơn 5, ta sẽ tiến
hành gộp lại trước khi tính 2 .
2
Ta có:
 0,675
0
Bậc tự do dl = k - m -1 = 5 -1 -1 = 3 (m = 1 vì ta đã dùng
số liệu quan sát để ước tính giá trò trung bình ) và
với  = 5%, tra từ bảng tra phân phối ta có:

2

(f0-fe) /fe



0,094
0,011

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIỂM ĐỊNH VỚI PHÂN PHỐI

Số liệu quan sát thực

2

Bài tập. Người ta giả thiết số sự cố xảy ra
cho các máy tính trong một Công ty
tuân theo phân phối Poisson. Bảng số
liệu sau ghi được số lần sự cố xảy ra
trong thời gian 100 chu kỳ quan sát
ngẫu nhiên, mỗi chu kỳ quan sát dài 1
giờ.
Kiểm đònh với độ tin cậy 95%.

Giá trò Số lần quan
biến (x)
sát (f0)

Giá trò
biến (x)

Số lần quan
sát (f0)

0


Tổng

100

91

PGS. TS. Nguyễn Thống

92

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Bài tập. Bảng số liệu sau đây ghi lại số tai nạn
trung bình X tính trên 1000 người đàn ông
trên một giờ. Số liệu này lấy từ một mẫu
gồm 50 Xí nghiệp trên cùng một ngành.
Từ số liệu tính được giá trò trung bình Xtb= 2,32
và độ lệch chuẩn của tập hợp mẹ ước lượng
từ mẫu là s = 0,42.
Kiểm đònh giả thiết là phân phối này tuân theo
một phân phối chuẩn với độ rũi ro =5%.


Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Số liệu quan sát được:
Số tai nạn trung bình X
(nghìn người/giờ)

Số Xí nghiệp được quan sát
được

1,45 - 1,7
1,8 - 2,0
2,1 - 2,3
2,4 - 2,6
2,7 - 2,9
3,0 - 3,25

3
12
14
9
7
5
50

PGS. TS. Nguyễn Thống

Ở đây ta có hai thông số là x và s tính từ mẫu
khảo sát, do đó bậc tự do sẽ là:
dl = k - m -1 = 4 -2 -1 = 1

2,05  2,35
2,35  2,65
2,65  2,95
2,95  3,25

Giá trò biến
chuẩn
tương ứng, t
(**)
-2,07  -1,36
-1,36  -0,64
-0,64  0,07
0,07  0,79
0,79  1,50
1,50  2,24

PGS. TS. Nguyễn Thống

Xác suất
cho từng
khoảng(p)
(***)
0,085
0,17
0,27
0,26
0,15
0,065
1,0


98
giá trò TB là 2,32 và độ lệch chuẩn s = 0,42.
2

2

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Bài tập: Để đánh giá chất lượng đề
thi của một mơn học người ta
muốn kiểm định xem điểm kết
quả thi của thí sinh có tn theo
một phân phối chuẩn? Hãy kiểm
định với độ tin cậy 95%. Số liệu
xem sau (giá trị TB & độ lệch
chuẩn ước lượng từ mẫu).
99

PGS. TS. Nguyễn Thống

Số liệu:
Điểm X


Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ
CỦA GIÁ TRỊ LÀ TỶ SỐ 2 TỔNG BÌNH
PHƯƠNG BIẾN THỐNG KÊ
VỚI HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT FISHER

(xem bảng tra sau)

 ĐÂY LÀ KIỂM ĐỊNH XEM XÉT GIÁ TRỊ BIẾN F
LÀ TỶ SỐ GIỮA 2 ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ:

F(1 ,  2

 1 , 2

2
i

1

2
j

2

i

j

 TRÌNH TỰ GIẢI QÚT VẦN ĐỀ GIỐNG NHƯ
BÀI TỐN VỚI CỦA PHÂN PHỐI 2
 VỚI  1 , 2 TRA BẢNG PHÂN PHỐI FISHER
 F0 :
 NẾU F > F0  ĐẠI LƯỢNG F KHÁC 0 THEO
QUAN ĐIỂM THỐNG KÊ
 NẾU F < F0  ĐẠI LƯỢNG X BẰNG 0 THEO
QUAN ĐIỂM THỐNG KÊ

Kiểm đònh giá trò F khác 0 với
phân phối Fisher
p

103

PGS. TS. Nguyễn Thống

=Pr(Fi>F0)
H0
(đại lượng kiểm tra=0)
H1 (đại lượng kiểm tra khác 0)

0

F0(1; 2)

F

Hàm mật độ xác suất
p của Fisher(1; 2)

HD: Tra bảng  F0=3.69 > F=50/20=2.5  H0 chọn
 F=0 theo quan điểm thống kê !

105

PGS. TS. Nguyễn Thống

106

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

TĨM TẮT VỀ
KIỂM ĐỊNH
GIẢ THIẾT
THỐNG KÊ
107

PGS. TS. Nguyễn Thống

CHÚ Ý
 Kiểm đònh giá trò trung bình của đại lượng
thống kê khác 0  dùng kiểm đònh với phân

0

109

PGS. TS. Nguyn Thng

t

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0
0.1

4168
3873
3409
3050
2709
2389
2090
1814
1562
1335
1131
951

4920
4522
4129
3745
3372
3015
2676
2358
2061
1788
1539
1314
1112
934

4880
4483

4013
3632
3264
2912
2578
2266
1977
1711
1469
1251
1056
885

4761
4364
3974
3594
3228
2877
2546
2236
1949
1685
1446
1230
1038
869

4721
4325

3859
3483
3121
2776
2451
2148
1867
1611
1379
1170
985
823
110

PGS. TS. Nguyn Thng

THNG Kấ NG DNG TRONG QUN Lí & K THUT

THNG Kấ NG DNG TRONG QUN Lí & K THUT

Chng 3: Lý thuyt kim nh thng kờ

Chng 3: Lý thuyt kim nh thng kờ

t
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8

33
2.8
26
25
24
2.9
19
18
18
PGS. 3TS. Nguyn
13
13Thng
13

3
764
630
516
418
366
268
212
166
129
99
75
57
43
32
23

158
122
94
71
54
40
30
22
16
11

6
721
594
485
392
314

250
197
154
119
91
69
52
39
29
21
15
11

87
66
49
37
27
20
14
11

9
681
559
455
367
294
233
183
143
110
84
64
48
36
26
19
14
10

PHAN PHOI
LUAT STUDENT


112

111

80

60

1
,325
,727
2
,289
,617
3
,277
,584
4
,271
,569
5
,267
,559
6
,265
,553
7
,263
,549

,534

40
1,376
1,061
,978
,941
,920
,906
,896
,889
,883
,879
,876
,873
,870
,868
,866
,865
,863


20
3,078
1,886
1,638
1,533
1,476
1,440
1,415

1,761 2,145 2,624
1,753 2,131 2,602
1,746 2,120 2,583
1,740 2,110 2,567

1

t

63,657
9,925
5,841
4,604
4,032
3,707
3,499
3,355
3,250
3,169
3,106
3,055
3,012
2,977
2,947114
2,921
2,898

19



,256
,532
24
,256
,531
25
,256
,531
26
,256
,531
27
,256
,531
28
,256
,530
29
,256
,530
30
,256
,530
40
,255
,529
60
,254
,527
120 Nguyễn

1,328
1,325
1,323
1,321
1,319
1,318
1,316
1,315
1,314
1,313
1,311
1,310
1,303
1,296
1,289
1,282

1,746
1,740
1,734
1,729
1,725
1,721
1,717
1,714
1,711
1,708
1,706
1,703
1,701

2,539
2,528
2,518
2,508
2,500
2,492
2,485
2,479
2,473
2,467
2,462
2,457
2,423
2,390
2,358
2,326

2,921
2,898
2,878
2,861
2,845
2,831
2,819
2,807
2,797
2,787
2,779
2,771
2,763


p

H0
(đại lượng kiểm tra=0)

  Pr(X  02 )
H1 (đại lượng kiểm tra khác 0)



0

(α%)
90

10

5

2.5

1

0.5

0
0.0002 0.001 0.0039 0.0158
0.01 0.0201 0.0506 0.1026 0.2107
0.0717 0.115 0.216 0.352 0.584

19.81

9.49
11.07
12.59
14.07
15.51
16.92
18.31
19.68
21.03
22.36

11.14
12.83
14.45
16.01
17.53
19.02
20.48
21.92
23.34
24.74

13.28
15.09
16.81
18.48
20.09
21.67

11
12
13

0.207
0.412
0.676
0.989
1.34
1.73
2.16
2.6
3.07
3.57

99

0.297
0.554
0.872
1.24
1.65
2.09
2.56
3.05
3.57
4.11

97.5


4.87
5.58
6.3
7.04

117

PGS. TS. Nguyễn Thống

118

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

df
14
15
16
18
20
24
30
40

6.91
8.23
9.59
12.4
16.79
24.43
40.48
91.58

95
6.57
7.26
7.96
9.39
10.85
13.85
18.49
26.51
43.19
95.7

(α%)
90
7.79
8.55
9.31
10.86
12.44
15.66
20.6

27.49
28.85
31.53
34.17
39.36
47.98
59.34
83.3
152.2

1
29.14
30.58
32
34.81
37.57
42.98
50.89
63.69
88.38
158.9

0.5
31.32
32.8
34.27
37.16
40
45.56
53.67

• Luật Poisson
  Pr  X  k   e 
k!
Có k và , tính xác suất


0,05

k
0

0,951 0,9048 0,8607 0,8187 0,7788 0,7408 0,7047 0,670 0,6376

0

1

2

3

4

5

.

6

X

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001

121

122

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê




0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75


4

4,5

5

0,0821
0,2052
0,2565
0,2138
0,1336
0,0668
0,0278
0,0099
0,0031
0,0009
0,0002
0,0000

0,0498
0,1494
0,2240
0,2240
0,1680
0,1008
0,0504
0,0216
0,0081
0,0027

0,0132
0,0053
0,0019
0,0006
0,0002
0,0001
0,0000

0,0111
0,0500
0,1125
0,1687
0,1898
0,1708
0,1281
0,0824
0,0463
0,0232
0,0104
0,0043
0,0016
0,0006
0,0002
0,0001

0,0067
0,0337
0,0842
0,1404
0,1755

0,0001 0,0008 0,0034
8
0,0000 0,0001 0,0009
9
0,0000 0,0002
10
0,0000
11
12
13
14
PGS. 15
TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

PHÂN PHỐI
LUẬT FISHER

p

=5%

0

2\ν1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

1
161
18.5
10.1
7.71
6.61
5.99
5.59
5.32
5.12
4.96
4.84
4.75
4.67

3.49
3.41
3.34

4
225
19.2
9.12
6.39
5.19
4.53
4.12
3.84
3.63
3.48
3.36
3.26
3.18
3.11

5
230
19.3
9.01
6.26
5.05
4.39
3.97
3.69
3.48

3.5
3.29
3.14
3.01
2.91
2.83
2.76

8
239
19.4
8.85
6.04
4.82
4.15
3.73
3.44
3.23
3.07
2.95
2.85
2.77
2.7

9
241
19.4
8.81
6
4.77

3.59
3.55
3.52
3.49
3.47
3.44
3.42
3.4
3.39
3.32
3.23
3.15
3.07
3

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

12
244
19.4
8.74
5.91
4.68
4
3.57
3.28
3.07
2.91

8.79
5.96
4.74
4.06
3.64
3.35
3.14
2.98
2.85
2.75
2.67
2.6
2.54

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
40
60
120


2.42
2.35
2.29

30
250
19.5
8.62
5.75
4.5
3.81
3.38
3.08
2.86
2.7
2.57
2.47
2.38
2.31
2.25

40
251
19.5
8.59
5.72
4.46
3.77
3.34
3.04

4.4
3.7
3.27
2.97
2.75
2.58
2.45
2.34
2.25
2.18
2.11

3.29
3.24
3.2
3.16
3.13
3.1
3.07
3.05
3.03
3.01
2.99
2.92
2.84
2.76
2.68
2.6

3.06

2.29
2.21

2.79
2.74
2.7
2.66
2.63
2.6
2.57
2.55
2.53
2.51
2.49
2.42
2.34
2.25
2.18
2.1

2.71
2.66
2.61
2.58
2.54
2.51
2.49
2.46
2.44
2.42

2.37
2.34
2.32
2.3
2.28
2.21
2.12
2.04
1.96
1.88

Fisher với α=5%

128

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê


254
19.5
8.53
5.63
4.37
3.67
3.23
2.93
2.71
2.54

2.28
2.25
2.23
2.2
2.18
2.16
2.09
2
1.92
1.83
1.75

2.35
2.31
2.27
2.23
2.2
2.18
2.15
2.13
2.11
2.09
2.01
1.92
1.84
1.75
1.67

2.28
2.23

2.19
2.15
2.11
2.07
2.04
2.01
1.98
1.96
1.94
1.92
1.84
1.74
1.65
1.55
1.46

2.15
2.1
2.06
2.03
1.99
1.96
1.94
1.91
1.89
1.87
1.79
1.69
1.59
1.5

1.47
1.35
1.22

2.01
1.96
1.92
1.88
1.84
1.81
1.78
1.76
1.73
1.71
1.62
1.51
1.39
1.25
1

130

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

 HEÁT