THỐNG KÊĐẠI
ỨNGHỌC
DỤNGBÁCH
TRONG KHOA
QUẢN LÝTP.
VÀ KỸ
THUẬT
TRƯỜNG
HCM

Chương
5: Phân
phương
sai (Anovar)
Khoa
KTXDtích
- Bộ
môn KTTNN

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

NỘI DUNG MÔN HỌC

Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: or
Web: />Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719

Chương 1. Thống kê mô tả.
Chương 1bis. Xác suất & phân phối thống kê.


MỨC CỦA QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM
Khi lập quy hoạch thực nghiệm, với mỗi một đợt
thực hiện thí nghiệm hoặc quan trắc cần phải
phải ấn định trước một số hữu hạn các giá trị
của yếu tố ảnh hưởng (biến độc lập) lên kết quả
của biến cần nghiên cứu, để thực hiện thí
nghiệm.
 Số giá trị chọn cho một yếu tố ảnh hưởng (biến
độc lập) được gọi là “mức” của quy hoạch thực
nghiệm.

3

PGS. TS. Nguyễn Thống

4

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Quy hoạch 2k


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
0

N

(1)
1
2
3
4

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Yếu tố có
mức trên

a

b

x1

x2

x1 x2

(2)
+


(1)
1
2
3
4
5
6
7
8

7

PGS. TS. Nguyễn Thống

Yếu tố có
mức
trên

a

b

c

x1

x2

x3


(6)
+
+
+
+
-

(7)
+
+
+
+

x2
x3
x3
(8)
+
+
+
+

(9)
[1]
a
b
ab
c
ac

bằng biến định tính A với A được
xác định k thể thức khác nhau.
 Thông qua các kiểm định giả thiết
thống kê của các giá trị quan sát
khác nhau theo các tổ hợp thể thức
khác nhau.

Với

1 yếu tố
 Với 2 yếu tố
9

PGS. TS. Nguyễn Thống

10

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Ví dụ: Nhằm kiểm tra tính “hiệu quả”
quảng cáo của các affiche khác nhau.
Sự khác biệt thông qua:


Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

BẢNG SỐ LIỆU PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI
Quan sát

Thể

1
2
.
n

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI
ÁP DỤNG TRONG KỸ THUẬT

thức

1

2

.
Y2,1
.

Y1,2
Y2,2
Y.,2
Yn,2

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

PHÂN TÍCH
PHƯƠNG SAI
VỚI 1 YẾU TỐ

15

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI ÁP DỤNG
TRONG KỸ THUẬT
Mô hình:

Yij     j   ij

Yij giá trị định lượng của biến nghiên cứu
  j hệ số đánh giá hiệu quả Aj lên Y.
  giá trị hiệu quả TB (tất cả các thể
thức của A).


PGS. TS. Nguyễn Thống

 ij

giá trị thặng dư của MH.

16


3.679

A2
4.680
3.668
3.752
3.848
3.802
4.244

A3
4.169
3.709
3.416
3.666
3.123
4.059

A4
3.928
3.608
3.904
4.291
3.674
4.038

Ta có  I =4 & J=6
17

PGS. TS. Nguyễn Thống

1 I
 i giá trị bình qn chung
I i 1

i  i    sai lệch giữa trị số bình qn

tại mức i so với bình qn chung .
 Ta gọi αi biểu thị hiệu ứng của yếu tố A đến
sự thay đổi giá trị đại lượng Y tại mức thứ i.

Tổng bình phương khoảng lệch giữa trị số
bình qn mức thứ I và giá trị bình qn
chung (liên quan đến hiệu ứng α) (phương
sai giải thích của A lên Y):
I
I
Bậc tự do của
2
ESS  J  i2  J yi  y 
ESS là dbE=I-1





i 1

i 1

19


i 1 j1

Bậc tự do của RSS
dbR=I*J-I=n-I

 Tổng bình phương khoảng lệch của đối với giá trị bình qn
chung (phương sai tổng):
2

TSS   yij  y 
I

J

i 1 j1

Bậc tự do của TSS
dbT=I*J-1=n-1

Tính chất: TSS = ESS + RSS [1]
([1] gọi là phương trình phương sai)
 có thể chứng minh bằng cách khai triển chi tiết của
các định nghĩa TSS, ESS, RSS nói trên.

21

PGS. TS. Nguyễn Thống

22


23

PGS. TS. Nguyễn Thống

24

PGS. TS. Nguyễn Thống

4


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Để đánh giá hiệu ứng α có nghĩa hay khơng (A có ảnh
hưởng đến Y hay khơng) ta sẽ dùng kiểm định giả
thiết theo tiêu chuẩn Ficher với định nghĩa như sau:
MSE ESS / dbE
FdbE , dbR  

MSR RSS / dbR

Kiểm đònh giá trò F khác 0 với phân phội Fisher
Giá trị Fe được tra từ phân phối Fisher với 1, 2,

25

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Ví dụ: Gọi A là yếu tố (có thể) ảnh hưởng đến đại
lượng nghiên cứu Y.
Thí nghiệm được làm với 4 mức của A (I=4): A1,
A2, A3, A4. Mỗi mức của A được thực hiện 9 thí
nghiệm lặp (J=9).
Kết quả giá trị Y với các mức A khác nhau trình
bày trong bảng sau.
Với mức rũi ro α=5%, hãy cho biết yếu tố A có ảnh
hưởng đến Y hay khơng?.

26

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
Giá trò Y
A1
A2
A3
A4

 y
j 1

j

 y

2

5,668
3,752
5,848
3,802
4,844
3,578
3,593
4,374

5,709
4,416
5,666
4,123
5,059
4,403
4,496
4,688

5,608
4,904
5,291

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Để xác định khả năng ảnh hưởng (nếu có) của A
lên Y, tính F như sau và dùng kiểm định Fisher
để xem xét F KHÁC 0 hay BẰNG 0 theo quan
điểm thống kê:

Và y  4,5774
Kết quả tính toán phương sai:
(xem chi tiết ViDu_PhuongSai_1_YTo.xls.
Sheet vd1)

F( 1 , 2 ) 

Bình qn
khoảng lệch

ESS

4,480

3

MSE

1,493

RSS

MSE ESS / 1 1.493


 3.37
MSR RSS / 2 0.443

Thực hiện kiểm đònh thống kê xem giá trò 3.37
khác 0 hay bằng 0 theo quan điểm thống kê ?
 F là tỷ 2 đại lượng TỔNG BÌNH PHƯƠNG 
dùng kiểm đònh Fisher.

30

PGS. TS. Nguyễn Thống

5


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Tra bảng Fisher  Fe(3,32,5%) =2.9
< 3.37  H1 được chấp nhận
Kết luận: Với mức rũi ro 5%, ta kết
luận F khác 0 theo quan điểm

Bài tập: (ViDu_PhuongSai_1_YTo.xls.
Sheet vd5)
Một thí nghiệm kiểm tra yếu tố A có ảnh
hưởng đến cường độ chịu lực Y của bê
tơng. Thí nghiệm được làm với 5 mức
của A và mỡi mức thực hiện 9 thí
nghiệm. Kết quả xem bảng sau.
Kiểm tra xem yếu tố A có ảnh hưởng lên
Y hay khơng?

Giá trị cường độ chịu lực Y ghi nhận từ các
thí nghiệm
Mức
Thí nghiệm

1
2
3
4
5

A1

A2

A3

3.7
3.9
3.6

KẾT QUẢ GHI NHẬN GIÁ TRỊ THÍ NGHIỆM Y
A1
79
80
80
77
80
80
78
80
80
PGS. TS. Nguyễn Thống

A2
79
80
78
80
77
79
80
79
80

A3
82
83
81
80
83


36

35

PGS. TS. Nguyễn Thống

6


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Với 2 yếu tố A và B có các mức tương ứng là I và J.
Gọi K là số lần lặp thí nghiệm cho mỗi ô thí nghiệm
(ij). Gọi yijk là giá trị của Y tại lần thí nghiện thứ k
của ô (ij).

yijk    i   j  ( )ij  eijk

Nguồn gốc
phương sai
Yếu tố A (α2)

  y ;i  yi  y ;  j  y j  y ;  yij  yi  y j  y

MSA=SSA/dbA

2

dbB=J-1

MSB=SSB/dbB

j 1

Số dư

I

J

2

dbAB=(I-1)(J-1) MSAB=SSAB/dbAB

i 1 j 1

SS R    yijk  yij 
I

J

K

2

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

• Các giá trị dùng để kiểm định Fisher nhằm đánh
giá sự có nghĩa hay không của các yếu tố A, B lên
biến nghiên cứu Y:
Tổng hợp yếu
tố A và B

2

SS AB  K   yij  yi  y j  y 

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

Bình quân k/lệch

Phương sai gải
thích ESS

i 1

Yếu tố AB
(αβ)2

Với i=1,..,I;j=1,…,J;k=1,…,K

Bậc tự do



A1
i=1
4,078
4,859
3,540

A2
i=2
4,368
5,668
3,752

A3
i=3
4,169
5,709
4,416

A4
i=4
4,928
5,608
4,904

2,870
4,648
3,847

3,578


Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Hướng dẫn
SSA
SSB

3.6134
0.3227

df
3
1

SSAB

0.04464

3

SSR

7.852

16

 Lập các tỷ Fisher F & tiến hành
kiểm định tương tự như bài
toán 1 yếu tố.


vật liệu Z. Thí nghiệm được làm với 4
mức của A và 2 mức của B. Mỡi mức
thực hiện 3 thí nghiệm. Kết quả như sau.
Kiểm tra xem yếu tố A & B hoặc tở hợp AB
có ảnh hưởng hay khơng?

KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM GHI NHẬN

B1 : j=1

B2 : j=2

A1
i=1
3.70
2.85
3.40
3.87
4.64
3.84

A2
i=2
4.36
4.66
4.15
3.57
5.39
4.37


Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)
• Có giá trò của α, ν1, ν2 xác đònh giá trò của F bởi:

HƯỚNG DẪN
Tởng BP khoảng lệch Bậc tự do
A
B
AB

14.208
0.331
5.2810

3
1
3

Số dư
Tởng

2.7725
22.593

16
23




Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
40
60
120

4.54
4.49
4.45
4.41
4.38
4.35
4.32
4.3
4.28
4.26

3.13
3.1
3.07
3.05
3.03
3.01
2.99
2.92
2.84
2.76
2.68
2.6

3.06
3.01
2.96
2.93
2.9
2.87
2.84
2.82
2.8
2.78
2.76
2.69
2.61
2.53
2.45
2.37


2.25
2.18
2.1

2.71
2.66
2.61
2.58
2.54
2.51
2.49
2.46
2.44
2.42
2.4
2.33
2.25
2.17
2.09
2.01

Fisher với α=5%

2.64
2.59
2.55
2.51
2.48
2.45
2.42

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

1
161
18.5
10.1
7.71
6.61
5.99
5.59
5.32
5.12
4.96
4.84
4.75
4.67
4.6

3.59
3.49
3.41
3.34

4
225
19.2
9.12
6.39
5.19
4.53
4.12
3.84
3.63
3.48
3.36
3.26
3.18
3.11

5
230
19.3
9.01
6.26
5.05
4.39
3.97
3.69

3.79
3.5
3.29
3.14
3.01
2.91
2.83
2.76

8
239
19.4
8.85
6.04
4.82
4.15
3.73
3.44
3.23
3.07
2.95
2.85
2.77
2.7

9
241
19.4
8.81
6

4.74
4.06
3.64
3.35
3.14
2.98
2.85
2.75
2.67
2.6
2.54

12
244
19.4
8.74
5.91
4.68
4
3.57
3.28
3.07
2.91
2.79
2.69
2.6
2.53
2.48

15

2.39
2.33

24
249
19.5
8.64
5.77
4.53
3.84
3.41
3.12
2.9
2.74
2.61
2.51
2.42
2.35
2.29

30
250
19.5
8.62
5.75
4.5
3.81
3.38
3.08
2.86

3.74
3.3
3.01
2.79
2.62
2.49
2.38
2.3
2.22
2.16

120
253
19.5
8.55
5.66
4.4
3.7
3.27
2.97
2.75
2.58
2.45
2.34
2.25
2.18
2.11


254


2.42
2.38
2.34
2.31
2.28
2.25
2.23
2.2
2.18
2.16
2.09
2
1.92
1.83
1.75

2.35
2.31
2.27
2.23
2.2
2.18
2.15
2.13
2.11
2.09
2.01
1.92
1.84

1.96
1.89
1.79
1.7
1.61
1.52

2.19
2.15
2.11
2.07
2.04
2.01
1.98
1.96
1.94
1.92
1.84
1.74
1.65
1.55
1.46

2.15
2.1
2.06
2.03
1.99
1.96
1.94

1.87
1.84
1.81
1.79
1.77
1.68
1.58
1.47
1.35
1.22

2.01
1.96
1.92
1.88
1.84
1.81
1.78
1.76
1.73
1.71
1.62
1.51
1.39
1.25
1
50

PGS. TS. Nguyễn Thống