Biến ngẫu nhiên

Phân phối xác suất

Biến ngẫu nhiên
Đònh nghóa
Biến ngẫu nhiên là một phép tương ứng mỗi phần tử ω của Ω với một
số thực.
X : Ω −→ R
ω −→ X(ω)
Tập giá trò của X được kí hiệu là X(Ω)
Ví dụ:
1

2

Tung hai con xúc xắc, gọi X là tổng số chấm của hai con xúc xắc. Ta
có X : ω = (ω1 ; ω2 ) −→ ω1 + ω2
Lấy ý kiến khách hàng về một loại sản phẩm ta được
Ω={"Kém","Bình thường","Tốt"}.
Khi đó, ta đặt X : Ω −→ R
X("Kém")=-1, X("Bình thường")=0, X("Tốt")=1.
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Biến ngẫu nhiên

Phân phối xác suất



3

Tung 3 con xúc xắc cân đối. Gọi X là tổng số chấm của 3 con xúc
xắc. Ta có X là bnnrr và X(Ω) = {3..18}.
Một người ném bóng vào rổ từ vò trí cách rổ 5m đến khi nào vào rổ
thì ghi nhận lại số lần ném bóng của mình (X). Ta có X là bnnrr và
X(Ω) = N∗ .
Đo mực nước biển ở đảo Cát Bà cho thấy nó dao động từ 3,3m đến
3,9m. Gọi X là mực nước biển ở đảo Cát Bà ở một thời điểm ngẫu
nhiên. Ta có X là bnnlt và X(Ω) = [3, 3; 3, 9].

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Biến ngẫu nhiên

Phân phối xác suất

Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc

Đònh nghóa
Phân phối xác suất của X còn được gọi là bảng phân phối xác suất của
X, cho biết khả năng X nhận mỗi giá trò trong X(Ω) tương ứng.
X
P

x1


Tính chất (2)
P(a ≤ X < b) =

pi , xi ∈ X(Ω).
a≤xi
f(x)dx.
a

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Biến ngẫu nhiên

Phân phối xác suất

Biến ngẫu nhiên liên tục
Phân phối xác suất

Ví dụ:
Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất: f(x) =
a) Xác đònh c.
b) Tìm P(−1 ≤ X ≤

1
).
2

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

0
c

Nếu X là bnnlt thì FX (x) =

f(t)dt.
−∞

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Biến ngẫu nhiên

Phân phối xác suất

Biến ngẫu nhiên
Hàm phân phối xác suất

Ví dụ:
1

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau:
X
P

0
0, 2

1
0, 5


Tính chất (2)
F(−∞) = 0, F(+∞) = 1.

Tính chất (3)
P(a < X ≤ b) = P(X ≤ b) − P(X ≤ a) = F(b) − F(a).

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ