 Không gian mẫu và biến cố
 Định nghĩa xác suất
 Xác suất có điều kiện
 Công thức nhân xác suất
 Các biến cố độc lập
 Công thức Bayes
Chương 1
ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT
• Phép thử là một khái niệm cơ bản không định
nghĩa. Ta hiểu phép thử là một thí nghiệm hay
quan sát nào đó.
• Phép thử được gọi là ngẫu nhiên nếu ta không
dự báo trước kết quả nào sẽ xảy ra.
• Thường trong mỗi phép thử có thể có nhiều kết
quả khác nhau.
• Tập hợp gồm tất cả các kết quả của phép thử
được gọi là không gian mẫu của phép thử và
được ký hiệu là S.
Không gian mẫu và biến cố
• Mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là
một biến cố.

• Biến cố chỉ gồm một kết quả được gọi là biến cố
sơ cấp.

• Chú ý: Thông thường ta xem biến cố sơ cấp và
kết quả là một.


AB
• Quan hệ tương đương:






AB
AB
BA
A B,A B,AB
• Tổng, hiệu, tích:
AB
• Xung khắc:
A S A,
• Đối lập:
A B A.B,
A.B A B
Không gian mẫu và biến cố
mà các biến cố sơ cấp đồng khả năng.
 
1 2 n
, , ,    
Phép thử có không gian mẫu
Biến cố A gồm m là số biến cố sơ cấp có xác
suất là
A
m
P(A)

m(D)
P(A)
m(S)

m(D)
độ đo của D.
Định nghĩa xác suất bằng hình học
Giả sử ta thực hiện n lần một phép thử, biến cố A
xuất hiện k lần. Ta gọi
là tần suất của biến cố A trong n phép thử.
Ta định nghĩa
n
k
f (A)
n

n
n
P(A) lim f (A)


Ví dụ : Quan sát 10 000 em bé mới sinh, thấy có
5097 bé trai. Gọi A là biến cố em bé mới sinh là
con trai. Tính P(A).
Định nghĩa xác suất bằng thống kê
P( ) 0
1.
2. 3.
P( ) 1
0 P(A) 1

B (1,1);(1,2);(2,1)

3
P(B)
36

6
P(A)
36

2
P(AB)
36
Biết B đã xảy ra hỏi A xảy ra khi nào? Tính xác
suất của A khi B đã xảy ra,
P(A |B)
Xác suất có điều kiện
2
36
3
36
2 P(AB)
P(A |B)
3 P(B)
  
Giả sử A và B là hai biến cố và Ta gọi tỉ
số
P(B) 0.
P(AB)
P(A |B)

1.Rút ngẫu nhiên liên tiếp không hoàn lại hai sản
phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để cả hai sản
phẩm đó là sản phẩm tốt.
2.Rút ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng và
không để ý tới sản phẩm đó. Rút tiếp sản phẩm
thứ hai. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ
hai là sản phẩm tốt.
Đáp số : 1. 14/33; 2. 2/3
Hướng dẫn: A là biến cố “sản phẩm lấy ra lần 1 là
sản phẩm tốt”, B là biến cố “sản phẩm lấy ra lần 2
là sản phẩm tốt”.
Công thức nhân xác suất
Ví dụ: Một lô hàng gồm 100 sản phẩm trong đó có
90 sản phẩm tốt và 10 phế phẩm. Kiểm tra ngẫu
nhiên liên tiếp không hoàn lại 5 sản phẩm từ lô
hàng. Nếu có ít nhất một phế phẩm trong 5 sản
phẩm kiểm tra đó thì không nhận lô hàng. Tìm xác
suất để nhận lô hàng.
Đáp số :
Hướng dẫn: là biến cố “sản phẩm lấy ra lần i là
sản phẩm tốt”, i=1,…,5; B là biến cố “nhận lô
hàng”.
i
A
1 2 3 4 5
B A A A A A
Công thức nhân xác suất
Định nghĩa: Hai biến cố A, B được gọi là độc lập
nếu
P(AB) P(A)P(B)

độc lập
A,B
độc lập.
Định lý



Các biến cố độc lập
Ví dụ: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai
phân xưởng: I và II. Phân xưởng II sản xuất gấp 4
lần phân xưởng I. Tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I
là 10%, của phân xưởng II là 20%. Mua một bóng
đèn do nhà máy này sản xuất.
a.Tính xác suất để mua được bóng tốt.
b.Biết rằng mua được bóng tốt, tính xác suất để
bóng đèn do phân xưởng I sản xuất.
Công thức Bayes
n
kk
k1
P(A) P(B )P(A |B )



(1)
Nếu có thêm
p(A) 0
thì
jj
j

kk
P(B )P(A / B )
1 2 n
AB AB AB   

k
P(AB )

kk
k
P(B )P(A / B )
P(B / A)
P(A)



kk
n
kk
k1
P(B )P(A / B )
P(B )P(A / B )
   
1 2 n
A(B B B )
Công thức Bayes
Ví dụ: Có 3 lô sản phẩm, tỷ lệ phế phẩm của từng
lô tương ứng là 6%, 2%, 1%. Chọn ngẫu nhiên
một lô, rồi từ lô này chọn ngẫu nhiên một sản
phẩm.