Các công thức tính xác suất
1
Các công thức tính xác suất
Công thức cộng
Công thức xác suất có điều kiện
Công thức nhân
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ
Công thức Bayes
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các công thức tính xác suất
Công thức cộng
Công thức xác suất có điều kiện
Công thức nhân
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ
Công thức Bayes
Công thức cộng
Đònh nghóa (Với 2 biến cố bất kỳ)
P(A + B) =
µ(A ∪ B)
µ(Ω)
=
µ(A) + µ(B) − µ(A ∩ B)
µ(Ω)
= P(A) + P(B) − P(AB)
Đònh nghóa (Với 2 biến cố xung khắc)
A, B xung khắc ⇔ A, B không thể đồng thời xảy ra ⇔ A.B = ∅
Khi đó:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(∅) ⇔ P(A + B) = P(A) + P(B)
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ

P(A + B) =
µ(A ∪ B)
µ(Ω)
=
µ(A) + µ(B) − µ(A ∩ B)
µ(Ω)
= P(A) + P(B) − P(AB)
Đònh nghóa (Với 2 biến cố xung khắc)
A, B xung khắc ⇔ A, B không thể đồng thời xảy ra ⇔ A.B = ∅
Khi đó:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(∅) ⇔ P(A + B) = P(A) + P(B)
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các công thức tính xác suất
Công thức cộng
Công thức xác suất có điều kiện
Công thức nhân
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ
Công thức Bayes
Công thức cộng
Đònh nghóa (Với n biến cố xung khắc từng đôi)
A
1
, A
2
, . . . , A
n
xung khắc từng đôi⇔ A
i
.A

Công thức xác suất đầy đủ
Công thức Bayes
Công thức cộng
Đònh nghóa (Với n biến cố xung khắc từng đôi)
A
1
, A
2
, . . . , A
n
xung khắc từng đôi⇔ A
i
.A
j
= ∅ (i = j)
Khi đó:
P(A
1
+ A
2
+ · · · + A
n
) = P(A
1
) + P(A
2
) + · · · + P(A
n
)
Đònh nghóa (Công thức bù)

1
+ A
2
+ · · · + A
n
) = P(A
1
) + P(A
2
) + · · · + P(A
n
)
Đònh nghóa (Công thức bù)
A là bc bù của A. Ta có:

A + A = Ω
A.A = ∅
Khi đó: P(A + A) = P(A) + P(A) ⇔ P(Ω) = P(A) + P(A)
Vậy:
P(A) + P(A) = 1
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các công thức tính xác suất
Công thức cộng
Công thức xác suất có điều kiện
Công thức nhân
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ
Công thức Bayes
Công thức cộng
Đònh nghóa (Với n biến cố xung khắc từng đôi)

Khi đó: P(A + A) = P(A) + P(A) ⇔ P(Ω) = P(A) + P(A)
Vậy:
P(A) + P(A) = 1
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các công thức tính xác suất
Công thức cộng
Công thức xác suất có điều kiện
Công thức nhân
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ
Công thức Bayes
Công thức cộng
Đònh nghóa (Với n biến cố xung khắc từng đôi)
A
1
, A
2
, . . . , A
n
xung khắc từng đôi⇔ A
i
.A
j
= ∅ (i = j)
Khi đó:
P(A
1
+ A
2
+ · · · + A

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các công thức tính xác suất
Công thức cộng
Công thức xác suất có điều kiện
Công thức nhân
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ
Công thức Bayes
Công thức xác suất có điều kiện
Đònh nghóa
P(B/A) là xác suất để bc B xảy ra, biết rằng bc A đã xảy ra.
Ta có:
P(B/A) =
µ(A ∩ B)
µ(A)
=
P(AB)
P(A)
Ta có: P(A/B) =
P(AB)
P(B)
, và nếu A ⊂ B ⇒ P(A/B) =
P(A)
P(B)
.
Ví dụ:
Một hộp có 10 phiếu trong đó có 3 phiếu trúng thưởng. Hai người rút
ngẫu nhiên lần lượt mỗi người một phiếu không hoàn lại từ hộp. Tính
xác suất để người thứ hai rút được phiếu trúng thưởng, biết rằng người
thứ nhất rút được phiếu trúng thưởng.

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các công thức tính xác suất
Công thức cộng
Công thức xác suất có điều kiện
Công thức nhân
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ
Công thức Bayes
Công thức xác suất có điều kiện
Đònh nghóa
P(B/A) là xác suất để bc B xảy ra, biết rằng bc A đã xảy ra.
Ta có:
P(B/A) =
µ(A ∩ B)
µ(A)
=
P(AB)
P(A)
Ta có: P(A/B) =
P(AB)
P(B)
, và nếu A ⊂ B ⇒ P(A/B) =
P(A)
P(B)
.
Ví dụ:
Một hộp có 10 phiếu trong đó có 3 phiếu trúng thưởng. Hai người rút
ngẫu nhiên lần lượt mỗi người một phiếu không hoàn lại từ hộp. Tính
xác suất để người thứ hai rút được phiếu trúng thưởng, biết rằng người
thứ nhất rút được phiếu trúng thưởng.

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các công thức tính xác suất
Công thức cộng
Công thức xác suất có điều kiện
Công thức nhân
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ
Công thức Bayes
Công thức xác suất có điều kiện
Đònh nghóa
P(B/A) là xác suất để bc B xảy ra, biết rằng bc A đã xảy ra.
Ta có:
P(B/A) =
µ(A ∩ B)
µ(A)
=
P(AB)
P(A)
Ta có: P(A/B) =
P(AB)
P(B)
, và nếu A ⊂ B ⇒ P(A/B) =
P(A)
P(B)
.
Ví dụ:
Một hộp có 10 phiếu trong đó có 3 phiếu trúng thưởng. Hai người rút
ngẫu nhiên lần lượt mỗi người một phiếu không hoàn lại từ hộp. Tính
xác suất để người thứ hai rút được phiếu trúng thưởng, biết rằng người
thứ nhất rút được phiếu trúng thưởng.

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các công thức tính xác suất
Công thức cộng
Công thức xác suất có điều kiện
Công thức nhân
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ
Công thức Bayes
Công thức nhân
Đònh nghóa (Với 2 biến cố bất kỳ)
P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)
Đònh nghóa (Với 2 biến cố độc lập)
Hai bc độc lập ⇔ Một trong hai bc xảy ra không làm ảnh hưởng đến
khả năng xảy ra của bc còn lại.
A,B độc lập nhau ⇔ P(B/A) = P(B), P(A/B) = P(A)
Khi đó:
P(AB) = P(A).P(B)
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các công thức tính xác suất
Công thức cộng
Công thức xác suất có điều kiện
Công thức nhân
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ
Công thức Bayes
Công thức nhân
Đònh nghóa (Với 2 biến cố bất kỳ)
P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)
Đònh nghóa (Với 2 biến cố độc lập)
Hai bc độc lập ⇔ Một trong hai bc xảy ra không làm ảnh hưởng đến

Đònh nghóa (Với 2 biến cố bất kỳ)
P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)
Đònh nghóa (Với 2 biến cố độc lập)
Hai bc độc lập ⇔ Một trong hai bc xảy ra không làm ảnh hưởng đến
khả năng xảy ra của bc còn lại.
A,B độc lập nhau ⇔ P(B/A) = P(B), P(A/B) = P(A)
Khi đó:
P(AB) =
P(A).P(B)
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các công thức tính xác suất
Công thức cộng
Công thức xác suất có điều kiện
Công thức nhân
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ
Công thức Bayes
Công thức nhân
Đònh nghóa (Với 2 biến cố bất kỳ)
P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)
Đònh nghóa (Với 2 biến cố độc lập)
Hai bc độc lập ⇔ Một trong hai bc xảy ra không làm ảnh hưởng đến
khả năng xảy ra của bc còn lại.
A,B độc lập nhau ⇔ P(B/A) = P(B), P(A/B) = P(A)
Khi đó:
P(AB) = P(A).P(B)
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các công thức tính xác suất
Công thức cộng
Công thức xác suất có điều kiện

Công thức nhân
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ
Công thức Bayes
Công thức nhân
Đònh nghóa (Với n biến cố độc lập)
Cho A
1
, A
2
, . . . , A
n
độc lập với nhau. Khi đó:
P(A
1
.A
2
. . . A
n
) = P(A
1
).P(A
2
) . . . P(A
n
)
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các công thức tính xác suất
Công thức cộng
Công thức xác suất có điều kiện

q
n−k
, q = 1 − p
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ