LỜI NÓI ĐẦU
Trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, vấn đề tự động
hoá sản xuất có một vai trò đặc biệt quan trọng. Nhu cầu nâng cao năng suất
và chất lượng sản phẩm ngày càng đòi hỏi ứng dụng rộng rãi các phương tiện
tự động hóa sản xuất. Xu hướng đó tạo ra những dây chuyền về thiết bị tự
động có tính linh hoạt cao. Vì vậy nhu cầu ứng dụng Robot để tạo ra hệ thống
sản xuất linh hoạt ngày càng tăng nhanh.
Khi xét về vấn đề Robot chúng ta đặt ra các bài toán: động học Robot,
động lực học Robot và điều khiển Robot. Bài toán động học Robot là cơ sở,
đầu vào cho các bài toán động lực học Robot và điều khiển Robot. Bài toán
động học Robot gồm có động học thuận và động học ngược. Với những
Robot có số bậc tự do bằng kích thước không gian làm việc thì tọa độ các
khâu hoàn toàn xác định và là duy nhất. Trường hợp Robot có số bậc tự do
lớn hơn kích thước không gian làm việc người ta gọi là Robot dư dẫn động,
loại Robot này có tính mềm dẻo và linh hoạt cao đang được ứng dụng rộng
rãi.
Robot dư dẫn động được tạo ra nhằm thoả mãn các yêu cầu như: tránh
cấu hình kỳ dị, tránh chướng ngại vật, tạo ra sự khéo léo cho Robot, giới hạn
mômen khớp, cực tiểu động học v.v….
Để thấy được các ưu điểm của Robot dư dẫn động, đồ án tốt nghiệp này
tập trung nghiên cứu bài toán động học thuận và động học ngược của Robot
dư dẫn động. Đồ án gồm các chương sau:
Chương 1: Dựa trên lý thuyết cơ bản về ma trận Denavit- Hartenberg để
giải bài toán động học thuận: xác định vị trí bàn kẹp, vận tốc bàn kẹp, gia tốc
bàn kẹp v.v….Quan trọng nhất của phần này là xác định được vị trí bàn kẹp là
đầu vào để giải quyết bài toán động học ngược được trình bày ở phần sau.
1
Chng 2: a ra mt s phng phỏp tỡm nghch o ma trn ch nht
l c s gii quyt bi toỏn ng hc ngc Robot. c bit l phng
phỏp phõn tớch cõn xng ca Khalil.
Chng 3: Da trờn phng phỏp tớnh ma trn ta nghch o trỡnh by

1
0
−i
i
a
i
X
i
Y
1−
′
i
Z
i
0
i
α
i
0
′
i
d
1−i
Y
'
i
X
1−i
X
i

và
1
−
i
z
, hướng đi từ trục
2
−
i
z
sang trục
1
−
i
z
. Nếu trục
1
−
i
z
cắt trục
2
−
i
z
thì hướng của trục
1
−
i
x

i
0
i
α
i
0
′
i
d
1−i
Y
'
i
X
1−i
X
i
θ
i
0
Hình 1.2
• Gốc tọa độ
1
−
i
O
được chọn tại giao điểm của trục
1
−
i

Oxyz
theo quy ước trên ta mới chỉ chọn được
trục
o
z
, còn trục
o
x
chưa có trong quy ước trên. Ta có thể chọn
trục
o
x
một cách tuỳ ý.
• Đối với hệ tọa độ
( )
n
Oxyz
do không có khớp n+1 nên ta theo quy
ước trên không xác định được trục
n
z
. Trục
n
z
không xác định
duy nhất trong khi trục
n
x
lại được xác định theo pháp tuyến của
trục

i
x
hướng
theo pháp tuyến chung nào cũng được.
• Khi khớp thứ i là tịnh tiến, về nguyên tắc ta có thể chọn trục
1
−
i
z

một cách tuỳ ý. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp người ta thường
chọn trục
1
−
i
z
dọc theo trục của khớp tịnh tiến này.
Vị trí của hệ tọa độ khâu
( )
i
Oxyz
đối với hệ tọa độ khâu
( )
1
−
i
Oxyz
được xác
định bởi bộ thông số DH như sau:
-

α
: Góc chéo giữa hai trục khớp động i+1 và i.
Trong bốn tham số trên, các tham số
i
a
và
i
α
luôn luôn là các hằng số,
độ lớn của chúng phụ thuộc vào hình dáng và sự kết nối các khâu thứ i-1 và
khâu thứ i. Hai tham số còn lại
i
θ
và
i
d
, một là hằng số một là biến số phụ
thuộc vào khớp quay hay khớp tịnh tiến. Nếu khớp i là khớp quay thì
i
θ
là
biến còn
i
d
là hằng , nếu khớp i là tịnh tiến thì
i
d
là biến còn
i
θ

a
.
4. Quay quanh trục
i
x
một góc
i
α
.
Ma trận của phép biến đổi thuần nhất ký hiệu là H
i
, là tích của bốn phép biến
đổi cơ bản và có dạng như sau:
5












−







−
=
1000
0cossin0
0sincos0
0001
1000
0100
0010
001
1000
100
0010
0001
1000
0100
00cossin
00sincos
ii
ii
i
i
ii
ii
i
a
d

αα
θαθαθθ
θαθαθθ
H
(1.1)
Ma trận
i
H
gọi là ma trận Denavit-Hartenberg. Ma trận Denavit-Hartenberg
i
H
là ma trận chuyển tọa độ của hệ quy chiếu
( )
1
−
i
Oxyz
đối với hệ quy chiếu
( )
i
Oxyz
. Chính xác hơn ta phải ký hiệu là
i
i-
H
1
. Đơn giản cách viết ta sử dụng
ký hiệu
i
H








===
−
1000
........
21
110
zzzz
yyyy
xxxx
nn
n
pasn
pasn
pasn
HHHHHHD
n 21
(1.2)
Trong đó
x
p
,
y
p

0
0
a
1
a
2
a
3
0
0
0
b. Phương trình xác định vị trí bàn kẹp của Robot
Áp dụng công thức (1.2) ta xác định được ma trận chuyển
n
D
:
3
2
2
1
1
0
HHHD
=
n






p
c. Dữ liệu đầu vào của Robot 3 khâu phẳng
3
y
0
y
1
x
1
y
2
y
0
x
3
x
1
q
1
a
2
x
2
a
3
a
2
q
3
q

aaa
, thay vào chương trình tính toán:
- Vị trí:
)
3
cos(15)
6
5
cos(15)
6
11
cos(15
ttt
p
x
πππ
++=
)
3
sin(15)
6
5
sin(15)
6
11
sin(15
ttt
p
y
πππ

π
π
π
π
π
)
3
cos(5)
6
5
cos(
2
25
)
6
11
cos(
2
55 ttt
v
y
++=
0
=
z
v
Đồ thị tọa độ bàn kẹp p
x
(t)
Đồ thị bàn kẹp p

11
cos(
12
605
π
π
π
π
π
π
ttt
a
x
−−−=
222
)
3
sin(
3
5
)
6
5
sin(
12
125
)
6
11
sin(

3
4
q1
q2
q3
q4
0
0
0
0
a1
a2
a3
a4
0
0
0
0
b. Phương trình xác định vị trí bàn kẹp của Robot
Áp dụng công thức (1.2) ta xác định được ma trận chuyển
n
D
:








Ở đây do kết quả ma trận
n
D
dài nên ta sử dụng kí hiệu:
)sin(),cos(sin,cos
, jijijijiiiii
qqSqqCqSqC
+=+===
++
.
Từ đó vị trí bàn kẹp trong hệ tọa độ cố định:
11212321343214
cos)cos()cos()cos( qaqqaqqqaqqqqap
x
+++++++++=
11212321343214
sin)sin()sin()sin( qaqqaqqqaqqqqap
y
+++++++++=
0
y
1
x
1
y
2
y
0
x
4

=
z
p
c. Dữ liệu đầu vào cho Robot 4 khâu phẳng
Chọn quy luật chuyển động các biến khớp theo thời gian:
tq
3
1
π
=
,
tq
3
2
π
=
,
tq
2
3
π
=
,
tq
2
4
π
=
Và các khoảng cách:
15,15,15,15



=
ttttp
x
ππππ
3
1
cos15
6
7
cos15
3
5
cos15
3
2
cos15






+






sin15
0
=
z
p
- Vận tốc:
ππππππππ






−






−






−








+






+






=
ttttv
y
3
1
cos5
6
7
cos
2
35

3
125
3
2
cos
3
20
ππππππππ






−






−






−








−






−






−






−=
tttta
y

0
0
0
a1
a2
a3
a4
a5
0
0
0
0
0
b. Phương trình xác định vị trí bàn kẹp của Robot:
Từ biểu thức (1.2) ta xác định được ma trận
n
D
:













0
y
1
x
1
y
2
y
0
x
4
y
4
x
1
q
1
a
2
x
2
a
3
a
2
q
3
q
4
q

321343214543215
sin)sin(
)sin()sin()sin(
qaqqa
qqqaqqqqaqqqqqap
y
+++
+++++++++++=
0
=
z
p
c. Dữ liệu đầu vào cho Robot 5 khâu phẳng
Chọn quy luật chuyển động của các biến khớp như sau theo thời gian như sau:
tq
t
q
t
q
t
q
t
q
π
ππππ
===−==
54321
,
2
,

+






+






+






=
tttttp
x
πππππ
12
5
cos10
4
1

+






+






=
tttttp
y
πππππ
12
5
sin10
4
1
sin10
12
23
sin10
12
11
sin10

−






−






−=
tttttv
x
12
5
sin
6
25
4
1
sin
2
5
12
11
sin




+






+






=
tttttv
y
12
5
sin
6
25
4
1
sin
2
5

5
12
11
cos
72
605
12
23
cos
72
2645
12
1
cos
72
5
22
222
ππππ
ππππππ






−




5
sin
72
125
4
1
sin
8
5
12
11
sin
72
605
12
23
sin
72
2645
12
1
sin
72
5
22
222
ππππ
ππππππ





−=
tt
ttta
y
.0
=
z
a
Đồ thị vận tốc bàn kẹp
Đồ thị vận tốc bàn kẹp
Đồ thị gia tốc bàn kẹp
Đồ thị gia tốc bàn kẹp
16
Quỹ đạo bàn kẹp
17
1.2.4 Bài toán động học thuận của Robot PPR phẳng
a. Hình vẽ và bảng thông số động học Denavit-Hartenberg
Trục
θ
i
d
i
a
i
α
i
1
2










+−
+
=
1000
cos0sincos
0100
sin0cossin
13333
23333
qqaqq
qqaqq
Từ đó:
233
sin qqap
x
+=
0
x
3
x
2

cos qqap
z
+=
c. Dữ liệu đầu vào cho Robot PPR phẳng
Chọn quy luật chuyển động của các biến khớp theo thời gian như sau:
tqtqtq
π
===
321
;4;3
Và khoảng cách:
20
3
=
a
.
Thay vào chương trình ta được:
- Vị trí:
ttp
x
4)sin(20
+=
π
0
=
x
p
ttp
z
3)cos(20

=
y
a
2
)cos(20
ππ
ta
z
−=
Đồ thị gia tốc
Đồ thị gia tốc
Quỹ đạo bàn kẹp
20
1.2.5 Bài toán động học thuận của Robot RRRP1
a. Hình vẽ và bảng thông số động học Denavit-Hartenberg
Bảng thông số:
Trục
θ
i
d
i
a
i
α
i
1
2
3
4
q1

++
=
=
+++++++
+++++++
1000
100
0
0
...
4
112123213321321
112123213321321
4
3
3
2
2
1
1
0
q
SaSaSaCS
CaCaCaSC
n
HHHHD
Ở đây ta sử dụng kí hiệu:
)sin(),cos(sin,cos
, jijijijiiiii
qqSqqCqSqC

q
3
q
4
q
3
a
Hình 1.7
21
112123213
cos)cos()cos( qaqqaqqqap
x
+++++=
112123213
sin)sin()sin( qaqqaqqqap
x
+++++=
4
qp
z
−=
c. Dữ liệu đầu vào cho rôbôt RRRP1
Ta chọn quy luật chuyển động của các biến khớp theo thời gian t như sau:
tq
4
1
π
=
,
tq

20
3
=
a
Thay vào phương trình ta tính được kết quả như sau:
- Vị trí:
)
4
cos(20)
12
7
cos(20)
4
5
cos(20
ttt
p
x
πππ
++=
)
4
sin(20)
12
7
sin(20)
4
5
sin(20
ttt

sin(25
ttt
v
x
−−−=
π
π
π
π
π
π
)
4
cos(5)
12
7
cos(
3
35
)
4
5
cos(25
ttt
v
y
+++=
2
−=
z

222
)
4
sin(
4
5
)
12
7
sin(
36
254
)
4
5
sin(
4
125
π
π
π
π
π
π
ttt
a
y
−−−=
0
=

+
++−−+
++−−−+
=
=
++
+−−−++−−++−−++
+−++−−++−−++−−
1000
00
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1

0
x
1
x
0
y
0
z
2
q
2
z
3
q
1
d
32
xx
≡
2
y
4
q
3
z
4
x
1
y
2

-Pi/2
0
25