Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 288
VỀ CẤU TRÚC CỦA ÁNH XẠ SONG TUYẾN TÍNH
THAY PHIÊN CHẤP NHẬN ĐƯỢC
ON THE STRUCTURE OF THE ACCEPTABLE
ALTERNATING BILINEAR MAP SVTH: NGÔ THỊ HOÀI PHƢƠNG
Lớp: 05TT, Trường Đại học Sư Phạm
GVHD: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂU
Khoa Toán, Trường Đại học Sư Phạm

TÓM TẮT.
Đề tài này nghiên cứu về cấu trúc của ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận
đƣợc.
ABSTRACT.
In this subject, we have studied about the structure of the acceptable alternating
bilinear map.
1. Mở đầu.
Trong đại số tuyến tính, phần cấu trúc của các dạng song tuyến tính, ta biết : “ Nếu f là
một dạng thay phiên trên không gian vectơ E trên trƣờng K . Thế thì E là tổng trực giao của
hạt nhân của nó và không gian Hyperbolic. Nếu E không suy biến thì E là một không gian
hyperbolic và số chiều của nó là một số chẵn ”. ( Xem [ 4, tập III, định lý 6, trang 78 ] ). Một
câu hỏi đƣợc đặt ra một cách tự nhiên là : kết quả đẹp đẽ này có thể mở rộng cho ánh xạ song
tuyến tính thay phiên hay không ?
Mục đích của đề tài này là tìm cách giải đáp cho câu hỏi trên. Cụ thể là: tìm hiểu cấu
trúc của ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận đƣợc


iv) f(x, by) = bf(x, y)
Nếu E = F thì ta nói f là ánh xạ song tuyến tính trên E thay cho ánh xạ song tuyến tính
trên E x E.
2.2. Định nghĩa ánh xạ song tuyến tính thay phiên.
Một ánh xạ song tuyến tính f trên E đƣợc gọi là ánh xạ song tuyến tính thay phiên nếu
f(x, y) = - f(y, x) , với mọi x, y

E .
2.3. Mệnh đề.
Cho E, U là các không gian vectơ hữu hạn chiều trên trường K.
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008 289

: E

E

U là một ánh xạ song tuyến tính thay phiên. Khi đó tồn tại duy nhất ánh
xạ tuyến tính


:
(2)
E


U.
(v

2.5.1. Định nghĩa.
Cho
: E E U


là ánh xạ song tuyến tính và
*
kU
. Khi đó hợp thành
k


:
E E K
là dạng song tuyến tính.
Đặt
 
/ ( , ) 0
k
L v E k v E

   
*
\0
min dim /
k
kU

Cho E là không gian 3 chiều, U là không gian vectơ 2 chiều trên trường
2

, ánh xạ

:
E

E

U là ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được. Khi đó, tồn tại một cơ sở
của E và một cơ sở của U để ma trận của ánh xạ tuyến tính



:
(2)
E


U.
(v

v’)



(v

v’) =

E



2
E
, với dim
1
E
= 3 ,
dim
2
E
= n – 3 , trong đó
11
|
EE


: là một ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận
được và
2
E
là một không gian Hyperbolic.

4. Kết luận.
Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 290

Đại học và Trung học chuyên nghiệp.
[7] Thái Xuân Tiên, Nguyễn Viết Đức, Đặng Ngọc Dục (1995), Đại số tuyến tính, Đại học
Đà Nẵng.