Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 và VLVH

GV : ThS Trần Thị Tuấn Anh

BÀI TẬP ðẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Chương 1 : MA TRẬN VÀ ðỊNH THỨC
Bài 1.
Cho ma trận

 2 2 0


A =  −1 3 1 


 3 −1 m 


a.
b.

m ñể A suy biến.
−1
Khi m = 2 , hãy tìm A .

Tìm

Bài 2.
Cho ma trận

1 2 0

 1 −3 m 
−1 1
0




a. Tìm m ñể A là một ma trận không suy biến.
T
b. Với m = 1 , hãy tìm tất cả các ma trận X sao cho XA = B
Bài 4.
 1 −2 2 8 
0 0 1








Cho các ma trận A = −2 −1 1 −1 và B = 0 1 0




 1 −3 3 m 
1 0 0



T
a) Tính D(A ), D = (2A) , D(AA ) .
b) Giải phương trình ma trận AX = B .
Bài 6.
Cho ma trận

-1-


Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 và VLVH

GV : ThS Trần Thị Tuấn Anh

1 0 2


A = 2 1 3


1 m 0


a) Tìm m ñể A suy biến.
b) Khi m = 1 , hãy tìm ma trận

X sao cho AX = I 3 với I 3 là ma trận ñơn vị cấp 3.

Chương 2 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài 7.
Cho hệ phương trình:


(m + 1) x + my + ( 2m + 1) z = 5m

(m − 1) x + (m − 2 ) y + (m + 1) z = 2m
a. Với giá trị nào của m thì hệ trên là hệ Cramer.
b. Xác ñịnh m ñể hệ trên vô nghiệm.
Bài 10.
Cho hệ phương trình:

x + 2y − z = 1

2x + 5y + (m − 1) z = 3

x + (m + 3 ) y + mz = 2m + 2
Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m .
Bài 11.
Cho hệ phương trình:

x − y + 2z = 1

x + (m + 1) y + (m + 4 ) z = 2m + 4

2x + my + 5z = 3
Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m .
-2-


Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 và VLVH

GV : ThS Trần Thị Tuấn Anh


Chương 3 : ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ
Bài 14.
Trong mô hình Input-Output mở có 3 ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào

 0, 2 0,2 0,1 


A =  0, 3 0,1 0,2 


 0,1 0,2 0, 4 


Tìm sản lượng của ba ngành kinh tế biết yêu cầu của ngành kinh tế mở ñối với ba ngành kinh tế là
( 400, 300,200 ) .

Bài 15.
Trong mô hình Input-Output mở có 3 ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào

 0,1 0,2 0, 4 


A =  0, 3 0,1 0,2 


 0, 2 0,2 0,1 


a) Giải thích ý nghĩa của hệ số a 21 = 0, 3 .

trên là:

QS1 = 16 P1 − 2 P2 − P3 − 120

Q D1 = −4 P1 + P2 + 3P3 + 240

Q S 2 = −4 P1 + 7 P2 − 2 P3 − 90

Q D2 = 6 P1 − 4 P2 + 2 P3 + 150

QS3 = −6 P1 − P2 + 8 P3 − 130

Q D3 = 8 P1 + P2 − 3P3 + 110

Tìm ñiểm cân bằng thị trường.

Bài 18.
Trong mô hình Input – Output mở Leontief có ba ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào

0,2 0,1 0, 3



A = 0, 3 0,2 0, 2


 0,1 0, 3 0,1


a. Nếu ñầu ra của ngành kinh tế thứ hai là 120 ñơn vị tiền tệ, thì ngành kinh tế thứ nhất và ngành kinh