ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN



BÀI THU HOẠCH
BÀI THU HOẠCH
Môn học:
Môn học:
LẬP TRÌNH SYMBONIC
LẬP TRÌNH SYMBONIC
Đề tài:
Đề tài:
GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH BẰNG MAPLE
Giảng viên : PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn.
Học viên : Phạm Hùng Phương.
Mã số HV : CH1102006.
Lớp : CAO HỌC CNTT QM KHOÁ 6.
Hà Nội, tháng 01/2013
Hà Nội, tháng 01/2013
Bài thu hoạch môn học: Lập trình Symbonic.

LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn khoa sau đại học trường Đại học Công nghệ
thông tin – Đại học Quốc gia TP.HCM đã tạo điều kiện giúp em hoàn thành môn
học.
Em xin cám ơn sâu sắc đến TS Đỗ Văn Nhơn. Thầy đã tận tình giảng dạy
chuyển tải thông tin đến cho lớp chúng em trong suốt thời gian học tập và nghiên
cứu môn Lập trình Symbonic.

1.Kết quả đạt được. 27
2.Hướng phát triển. 27
I. GIỚI THIỆU.
Như chúng ta đã biết, trong những năm gần đây, với sự phát triển của Công
nghệ thông tin (CNTT), nhiều phần mềm hỗ trợ cho việc tính toán đã xuất hiện và
càng ngày càng được hoàn thiện. Tại nước ta, mặc dù chưa trở thành một hiện
trạng phổ biến, nhưng trong rất nhiều trường Đại học và Cao đẳng, nhiều cô giáo,
thầy giáo đã thực hiện “một cách tự phát” việc sử dụng CNTT nói chung và phần
mềm tính toán nói riêng trong việc giảng dạy Toán.
Nhiều người đã sử dụng phần mềm STATA, SPSS để xử lý các số liệu thống
kê, EVIEWS, MFIT để xử lý các số liệu trong các bài toán Kinh tế lượng,
MATHEMATICA, MATLAB, MAPLE trong các bài toán về Toán cao cấp, Toán
tài chính.
Việc sử dụng các phần mềm tính toán đã đặt ra cho các nhà quản lý giáo dục,
các thày cô giáo một vấn đề cấp thiết là sử dụng chúng như thế nào trong công tác
đổi mới phương pháp dạy và học Toán ở các trường Đại học, Cao đẳng và Phổ
thông.
Phạm Hùng Phương: Lớp Cao học CNTT QM Khoá 06. Trang 3
Bài thu hoạch môn học: Lập trình Symbonic.

Việc sử dụng các phần mềm để xử lý các số liệu đã tỏ rõ tính hiệu quả trong
việc đổi mới cách dạy và học một số môn học Toán. \
Cho đến cuối năm 2012, trên thị trường nước ta đã có phiên bản MAPLE 16.
Theo em, MAPLE đủ đáp ứng cho các tính toán trên số và trên các ký hiệu.
Phần mềm Maple là một trong những công cụ hỗ trợ cho việc giảng dạy, tính toán
và cũng có thể lập trình để hỗ trợ các bài toán giảng dạy nào đó trong trường học.
Đây là phần mềm được thiết kế riêng cho việc hỗ trợ tính toán, nó giúp cho việc
tính toán một cách nhanh hơn và hiệu quả, mang lại những kết quả thật chính xác.
Thông qua đó có thể giúp cho học sinh sinh viên tiếp cận với phương pháp nghiên
cứu khoa học mới với nhưng công cụ hỗ trợ tính toán rất ưu việt.

od;
Hoặc dạng phát biểu khác:
for name in expression
do
statement sequence
od;
b. Chức năng.
Vòng lặp for được dùng để lặp một chuỗi các biểu thức được đặt giữa do và od,
mỗi lần lặp tưng ứng với một giá trị phân biệt của biến chỉ số name đứng sau từ
khoá for. Ban đầu, giá trị start được gán cho biến chỉ số. Nếu giá trị của biến
name nhỏ hơn hay bằng giá trị finish thì chuỗi lệnh nằm giữa do và od được thực
hiện, sau đó biến name được gán giá trị tiếp theo bằng cách cộng thêm vào nó giá
trị change (name:=name+change). Sau đó, biến name được so sánh với finish để
quyết định xem việc thực hiện chuỗi lệnh có được tiếp tục nữa không. Quá trình
so sánh biến chỉ số name và thực hiện chuỗi lệnh được lặp liên tiếp cho đến khi
giá trị của biến name lớn hơn giá trị finish. Giá trị cuối cùng của biến name sẽ là
giá trị vượt quá finish đầu tiên.
Chú ý. Nếu các từ khóa from start hoặc by change bị bỏ qua thì mặc định from 1
và by 1 được dùng.
Vòng lặp for- in- do- od thực hiện việc lặp với mỗi giá trị mà biến chỉ số name lấy
từ biểu thức expression đã cho. Chẳng hạn vòng lặp này được sử dụng hiệu quả
khi mà giá trị của biến name là một phần tử của một tập hợp hoặc danh sách.
Trong trường hợp muốn thoát khỏi từ giữa vòng lặp, ta có thể dùng các câu lệnh
break, quit, RETURN giống như trong vòng lặp while.
1.3. Lệnh điều kiện if.
a. Cú pháp.
Phạm Hùng Phương: Lớp Cao học CNTT QM Khoá 06. Trang 5
Bài thu hoạch môn học: Lập trình Symbonic.

if condition then

Phạm Hùng Phương: Lớp Cao học CNTT QM Khoá 06. Trang 6
Bài thu hoạch môn học: Lập trình Symbonic.

để nhảy ra khỏi vòng lặp tìm kiếm. Trước lệnh break thường có một câu lệnh
điều kiện if then
Nếu lệnh break dùng ngoài các vòng lặp while/for thì sẽ sinh ra lỗi.
Chú ý: break không phải là từ khoá (từ dành riêng cho Maple), vì vậy ta có
thể gán giá trị cho biến có tên là break mà không hề sinh ra lỗi (mặc dù điều này
là không nên).
1.5. Lệnh next.
a. Cú pháp.
Next.
b. Chức năng.
Cũng giống như câu lệnh break, lệnh next được thực hiện trong vòng lặp
while/for với mục đích bỏ qua một số lệnh bên trong vòng lặp để nhảy qua lần lặp
tiếp theo. Khi gặp lệnh next trong vòng lặp, chương trình bỏ qua các lệnh tiếp theo
của vòng lặp tận cùng nhất chứa next cho đến khi gặp từ khoá xác định kết thúc
vòng lặp (ở đây là lệnh od). Đến đây vòng lặp tiếp tục nhảy qua lần lặp tiếp theo
(nếu có thể) bằng cách tăng chỉ số hoặc kiểm tra điều kiện để quyết định xem có
nên thực hiện vòng lặp tiếp theo.
Lệnh next sinh ra lỗi nếu nó được gọi ngoài vòng lặp while/for. Tương tự như
break, next cũng không phải là từ khóa, do đó ta hoàn toàn có thể gán cho next
một giá trị (xem như next là một biến). Ngay trước lệnh next cũng thường là một
câu lệnh điều kiện if then
1.6. Sử dụng các hàm RETURN, ERROR.
Hàm RETURN được sử dụng để cho giá trị hàm trước khi thoát khỏi chu
trình. Nếu không có lệnh RETURN, chu trình tự động cho kết quả của phép tính
cuối cùng trong chu trình.
Hàm ERROR được sử dụng để đưa thông điệp lỗi ra màn hình từ bên trong
chu trình.

[local local_sequence]
[global global_sequence]
[options options_sequence]
statements_sequence;
end;
Giải thích các khai báo:
parameter_name: Là một dãy các kí hiệu, ngăn cách nhau bởi các dấu phẩy, chứa
tên các tham biến truyền cho chu trình.
Phạm Hùng Phương: Lớp Cao học CNTT QM Khoá 06. Trang 8
Bài thu hoạch môn học: Lập trình Symbonic.

local_sequence: Là một dãy các tên được khai báo là biến cục bộ trong chu trình,
nó chỉ có giá trị sử dụng trong phạm vi chu trình đang xét (local được sử dụng để
khai báo cho các biến chỉ sử dụng bên trong một chu trình).
global_sequen: Dãy các tên biến toàn cục có giá trị sử dụng ngay cả bên ngoài
chu trình.
options_sequence: Dãy các tuỳ chọn cho một chu trình.
statements_sequence: Dãy các câu lệnh do người lập trình đưa vào.
2.3. Tham biến.
Tham biến (parameter) là các biến được đặt giữa hai dấu ngoặc trong biểu thức
proc( ). Tham biến được dùng để nhận dữ liệu truyền cho chu trình khi gọi chu
trình đó. Ví dụ ta có thể khai báo chu trình tính tổng của 2 số [tong:=proc(x,y)
x+y; end.] thì khi gọi chu trình này để tính tổng của hai số 10 và 5 ta phải truyền
các dữ liệu này cho các tham biến (cho x nhận giá trị là 10, y nhận giá trị là 5),
tức là tại dấu nhắc lệnh ta phải viết tong(10, 5); và sau khi thực hiện chu trình trả
lại kết quả là 15.
Tham biến có tính cục bộ: chúng chỉ được sử dụng bên trong chu trình đã được
khai báo, bên ngoài chu trình này chúng không mang ý nghĩa gì.
Kiểu của tham biến có thể được khai báo trực tiếp.
2.4. Phạm vi các biến.

định giá hoàn toàn (full evaluation). Hàm eval( ) được dùng để ép định giá hoàn
toàn cho biến cục bộ và tham biến, và định giá một mức cho các biến toàn cục.
2.6. Các chức năng khác.
Muốn in ra màn hình các "vòng lệnh ẩn" ta sử dụng biến printlevel. Đây là cách
đơn giản nhất để xem xét các quá trình thực hiện lệnh. Khi printlevel được gán
giá trị âm thì không hiện gì cả, nếu được gán giá trị 0 thì chỉ có kết quả của các
câu lệnh được hiện ra.
Dò từng lệnh trong chu trình:
trace(f)
trace(f, g, h, . . .)
Tham số: Các hàm f, g, h, là các hàm cần chạy từng bước.
Lệnh trace cho in cách thức hiện từng lệnh của một chu trình ra màn hình.
Lệnh dò trace() hoạt động tương tự như khi ta gán cho biến printlevel một số đủ
lớn để có thể hiện ra màn hình tất cả các câu lệnh cũng như điểm vào và điểm ra
của hàm mà ta đang thực hiện.
Phạm Hùng Phương: Lớp Cao học CNTT QM Khoá 06. Trang 10
Bài thu hoạch môn học: Lập trình Symbonic.

Trong suốt quá trình thực hiện, các điểm vào, các kết quả của các câu lệnh, các
điểm ra của hàm cần dò được hiện ra màn hình. Các tham biến được hiện ra ở
điểm vào chu trình, giá trị trả lại của hàm được hiện ra ở điểm cuối chu trình.
Chú ý: Không thể dò từng bước một số hàm có quy tắc định giá đặc biệt, bao gồm:
assigned, eval, evalhf, evalf, evaln, traperror, seq, userinfo.
- Xem mã nguồn một chu trình:
showstat(procName)
showstat(procName, statRange)
Tham số: procName: Tên của chu trình cần hiển thị mã nguồn.
StatRange: Phạm vi các dòng lệnh cần được hiển thị (từ dòng nào đến dòng
nào).
Phần lớn các lệnh trong Maple đều được viết bằng ngôn ngữ Maple, do đó chúng

toán trước.
3. Giới thiệu lập trình Maplet trong Maple.
3.1. Các ứng dụng Maplets là gì?
Một ứng dụng Maplet đó là một chương trình với giao diện đồ họa người sử dụng
(GUI – graphical user interface) bao gồm các đối tượng: windows, textboxs,
menus, buttons và hàng loạt các visual interfaces khác. Các ứng dụng maplet chạy
trên nền Java Runtime Environment[TM].
3.2. Các thuật ngữ cơ bản
Window: cửa sổ trên đó bao gồm nhiều đối tượng khác, các đối tượng này có thể
điều khiển các chức năng và cách bố trí của window. Một ứng dụng Maplet có thể
gồm nhiều windows
Dialog: hộp thoại, chứa các đối tượng khác tuy nhiên không giống với window là
các đối tượng của nó có một cấu trúc địịh trước.
Elements: các đối tượng, tập hợp các đối tượng sẽ tạo một ứng dụng Maplet, thí
dụ: windows, buttons, and check boxes
Layout: bố trí, một cách bố trí sẽ xác định các đối tượng trong Maplet sẽ được
biểu diễn như thế nào.
3.3. Cách tạo các ứng dụng Maplets
Có hai cách để tạo các ứng dụng Maplets:
- Sử dụng Maplets package (syntax-based).
- Sử dụng Maplet builder (GUI-based).
Phạm Hùng Phương: Lớp Cao học CNTT QM Khoá 06. Trang 12
Bài thu hoạch môn học: Lập trình Symbonic.

3.4. Maplets Package.
Maplets pakage bao gồm tập hợp các lệnh (command) sử dụng để tạo và biểu diễn
các ứng dụng Maplet.
Maplets pakage được phân thành các gói lệnh con (subpakage): Elements, Tools,
Utilities, Examples
Cấu trúc của một maplet


Return ReturnItem RunDialog RunWindow
SetOption Shutdown Slider Table
TableHeader TableItem TableRow TextBox
TextField ToggleButton ToolBar ToolBarButton
ToolBarSeparato
r
VerticalGlue Window
Gói lệnh Tools
Gói này gồm có
AddAttribute AddContent Get ListBoxSplit
Print Set SetTimeout StartEngine
StopEngine
Gói lệnh Utilities
Gói này gồm có
ErrorDialog GetFile HelpBrowser
Gói Examples
Bao gồm những mẫu maplet viết sẵn, có thể dùng để nhúng vào các maple
worksheet
Cú pháp chung
>with(Maplets[Examples]):
>Command();
Không cần dùng lệnh Display để chạy các maplet mẫu từ gói này
Gói này gồm có
Alert Confirm GetColor GetEquation
GetExpression GetFile GetInput Integration
KernelOpts Message Question Selection
ShowTable SignQuery
III. GÓI THƯ VIỆN HỖ TRỢ CHO VIỆC GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH.
Maple có rất nhiều thư viện chuyên biệt cho các lĩnh vực trong toán học (được gọi

thâm tham số inplace = true.
RowOperation(A,i,x,inplace=true);
RowOperation(A,[i,j],inplace=true);
RowOperation(A,[i,j],x,inplace=true);
1.2. Phép biến đổi trên cột.
- Nhân cột i của ma trân A với số x.
ColumnOperation(A,i,x);
- Hoán vị 2 cột i và j.
ColumnOperation(A,[i,j]);
- Bổ sung vào cột i cột j sau khi nhân cột j với x.
ColumnOperation(A,[i,j],x);
- Tương tự như trên ta cũng có:
ColumnOperation(A,i,x,inplace=true);
ColumnOperation(A,[i,j],inplace=true);
ColumnOperation(A,[i,j],x,inplace=true);
1.3. Ví dụ.
> A:=RandomMatrix(4,generator=-5 5);
> RowOperation(A,1,2);
> RowOperation(A,[2,3]);
> RowOperation(A,[1,4],a);
> ColumnOperation(A,1,2);
> ColumnOperation(A,[2,3]);
> ColumnOperation(A,[1,4],a);
> A:=RandomMatrix(4,generator=-5 5);
> RowOperation(A,[1,4]);
> A;
> RowOperation(A,[1,4],inplace=true);
> A;
2. Kiểm tra ma trận.
> with(LinearAlgebra);

> A = P^(-1) . B . P;
3. Giải hệ phương trình tuyến tính.
Hệ phương trình tuyến tính là loại phương trình thường gặp, ta xét ví dụ sau:
2*x1-x2+x3-3*x4=23,
x2-8*x4+x5=46,
3*x1-x2+x4=-34,
6*x2-x5=54,
-x1+2*x4-7*x5=-20.
Phạm Hùng Phương: Lớp Cao học CNTT QM Khoá 06. Trang 17
Bài thu hoạch môn học: Lập trình Symbonic.

Chúng ta có thể nhanh chóng dùng lệnh solve để giải:
>eqs:={2*x1-x2+x3-3*x4=23,x2-8*x4+x5=46,3*x1-x2+x4=-34,6*x2-
x5=54,-x1+2*x4-7*x5=-20};
>vars:={x1,x2,x3,x4,x5};
>solve(eqs,vars);
Để có thể nhanh chóng tách ma trận hệ số A và cột vector tự do b trong hệ tuyến
tính, bạn có thể dùng lệnh
>A,b:=LinearAlgebra[GenerateMatrix](eqs,vars):
>print(‘A’=A); # ma trận hệ số
>print(‘b’=b); # cột vector tự do
Lúc này, ngoài lệnh solve, bạn còn có thể dùng lệnh LinearAlgebra [LinearSolve]
để tìm nghiệm cũng được:
>LinearAlgebra[LinearSolve](A,b);
Chú ý: kết quả là một vector nghiệm theo thứ tự x1,x2,…
Rõ ràng các phép gán eqs, vars thực hiện rất thủ công. Đối với các hệ phương
trình có số lượng pt và số lượng biến khá lớn, ta phải làm thế nào ?
Xét ví dụ: Giải hệ phương trình trong đó các phương trình lấy từ file dữ liệu
hephuongtrinh.txt.
Các bạn có thể tải nó ở đây: hephuongtrinh.doc . Sau khi tải về, các bạn tạo file

subs({x=a,y=b,….},expr);
chức năng: thay x bởi a, y bởi b, trong biểu thức expr.
> eqs:={2*x-3*y=3,12*x+5*y=13};
> sols:=solve(eqs,{x,y});
> subs(sols,eqs);
Nếu ta thu được 2 đẳng thức đúng thì lời giải đúng.
- P2: dùng lệnh simplify, eval
cách dung như trên, cấu trúc
simplify(expr,{x=a,y=b, });
eval(expr,{x=a,y=b, });
>eq:=x^3-x+2=0;
Phạm Hùng Phương: Lớp Cao học CNTT QM Khoá 06. Trang 19
Bài thu hoạch môn học: Lập trình Symbonic.

>sols:=solve(eq,{x});
Rõ ràng phương trình có 3 nghiệm, nên ta phải kiểm tra từng nghiệm
>simplify(simplify(eq,sols[1]));
simplify(simplify(eq,sols[2]));
simplify(simplify(eq,sols[3]));
hoặc
>simplify(eval(eq,sols[1]));
simplify(eval(eq,sols[2]));
simplify(eval(eq,sols[3]));
-P3: lệnh assign
cấu trúc: assign(A=B);
chức năng: gán A bằng B
> eqs:={2*x-3*y=3,12*x+5*y=13};
> sols:=solve(eqs,{x,y});
>assign(sols);
>eqs;

- tạo hệ nhanh chóng với ma trận hệ số A và cột vector tự do b, các biến x1,x2,…
> A:=RandomMatrix(4);
b:=RandomVector(4);
sys:=GenerateEquations(<A|b>,[x1,x2,x3,x4]);
for i from 1 to 4 do print(sys[i]); od;
5. Tìm hàm đặc trưng.
Giả sử A là ma trận vuông, P(x)- đa thức bậc n. Ta cần tính P(A).
Phương pháp làm cơ bản là tìm đa thức đặc trưng f(x). Sau đó nhờ kết quả
f(A)=0, ta thực hiện chia P(x) cho f(x) được đa thức dư r(x). Kết quả sẽ là
r(A).
Phương pháp này sẽ được minh họa qua thủ tục sau:
> ValueP:=proc(P::polynom,var::name,A::Matrix)
local r,f,lambda,dt,temp;
uses LinearAlgebra;
printf(”Da thuc dac trung :”);
f:=unapply(CharacteristicPolynomial(A,lambda),lamb da);
print(det(CharacteristicMatrix(A,lambda))=f(lambda ));
printf(”Thuc hien phep chia da thuc :”);
Phạm Hùng Phương: Lớp Cao học CNTT QM Khoá 06. Trang 21
Bài thu hoạch môn học: Lập trình Symbonic.

r:=rem(P,f(var),var);
print(P=quo(P,f(var),var)*’f'(var)+r );
printf(”So du :”);
print(’r(x)’=r);
printf(”Gia tri can tinh :”);
dt:=r-coeff(r,var,0);
temp:=map2(subs,var=A,dt)+coeff(r,var,0)*Matrix(Ro
wDimension(A),shape=identity);
print(temp=eval(temp));

print(e[i]=ds[i]);
end do;
printf(“KET QUA:”);
print(seq(ds[k],k=1 n));
end proc:
Ví dụ:
> GramSchmidt([<2,3,4>,<1,1,2>,<1,0,1>]);
Các bạn có thể kiểm tra lại kết quả với hàm của Maple:
> LinearAlgebra[GramSchmidt]([<2,3,4>,<1,1,2>,<1,0,1>]);
7. Dùng Maplet giải bài tập đại số tuyến tính.
Chúng ta dùng Maplet để giải các bài tập đại số tuyến tính thì chẳng qua do
Maplet hỗ trợ cho ta dùng giao diện nên giúp ta dễ nhìn và sự dụng để giải bài tập
đại số tuyến tính một cách dễ dàng.
7.1. Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss.
Trong đại số tuyến tính thì việc giải hệ phương trình tuyến tính là một trong
những bài toán thường hay gặp nhất. Và ở đây chúng tôi chỉ giới thiệu phương
pháp Gauss trong việc giải hệ phương trình tuyến tính trên. Sau đây là source để
giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss:
> restart;
with(Maplets[Elements]);
with(LinearAlgebra);
A := Student[LinearAlgebra][MatrixBuilder]();
m := RowDimension(A);
b := LinearAlgebra[RandomVector](m, generator = 0 100);
Phạm Hùng Phương: Lớp Cao học CNTT QM Khoá 06. Trang 23
Bài thu hoạch môn học: Lập trình Symbonic.

PPGausse := proc (A::Matrix, b::Vector)
local maplet;
try maplet := Maplet([[

Nhap := proc ()
global A;
try
do
A := Student[LinearAlgebra][MatrixBuilder]();
if RowDimension(A) <> ColumnDimension(A)
then
Maplets[Examples][Message]("Can phai nhap ma tran vuong.\n Moi ban
nhap lai.")
Else
break
end if
end do
catch: A := Matrix(3) end try;
Maplets[Tools][Set](('nh')(value) = A)
end proc;
LThua := proc ()
local n;
try
n := Maplets[Examples][GetExpression](caption = "Nhap bac luy thua ");
Maplets[Tools][Set](('kq')(value) = A^n)
catch:
end try
end proc;
MTNghich := proc ()
local temp;
try
temp := MatrixInverse(A); Maplets[Tools][Set](('kq')(value) = temp)
Phạm Hùng Phương: Lớp Cao học CNTT QM Khoá 06. Trang 25