Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lời Nói Đầu
Ngy nay cùng với sự phát triển rất mạnh mẽ của công nghệ thông tin thì các
ứng dụng của máy tính vo cuộc sống ngy cng rộng rãi. Với các tính năng mềm
dẻo, chính xác, nhanh chóng hệ thống điều khiển số bằng máy tính đã v đang
dần chiếm u thế so với các phơng pháp điều khiển phần cứng thông thờng.
Đây l một ngnh mới mẻ song lại rất có triển vọng đặc biệt trong các lĩnh vực
nh máy chính xác, công nghệ mới, hiện đại nơi đòi hỏi hệ thống điều khiển phải
có độ chính xác cao, khả năng thay đổi mềm dẻo. Một trong những ứng dụng cụ
thể m đã đợc sử dụng trong thực tế l hệ thống điều khiển động cơ điện một
chiều kích từ độc lập. Trong bi tập di ny, chúng em sẽ trình by phơng pháp
phân tích, tổng hợp hệ thống cùng với phần cứng v phần mềm cho hệ thống điều
khiển động cơ một chiều.
Chúng em xin chân thnh cảm ơn thầy giáo
Phạm Công Ngô
, ngời đã trực
tiếp giảng dạy môn Điều khiển số v tận tình hớng dẫn chúng em hon thnh bi
tập ny. Cảm ơn thầy đã cung cấp cho chúng em những kiến thức cần thiết, đầy
đủ v có hệ thống của môn học Điều khiển số v Robot công nghiệp. Những kiến
thức m thầy đã cung cấp cùng với sự hớng dẫn chi tiết của thầy l cơ sở giúp
chúng em hon thnh bi tập di ny. Chúng em xin kính chúc thầy luôn mạnh
khoẻ v gặp nhiều niềm vui trong cuộc sống.
Chúng em xin chân thnh cảm ơn thầy!
Các sinh viên thực hiện đồ án:
Môn: Điều Khiển Số.
Đề bi:
Thiết kế hệ thống điều khiển động cơ điện một chiều.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

(Digital), vì vậy để giao tiếp với ngoại vi bằng tín hiệu tơng tự (Analog) cần phải có
các mạch chuyển đổi từ số sang tơng tự v ngợc lại. Để thực hiện điều đó ta dùng
hai bộ biến đổi ADC (Analog to Digital Converter) v DAC (Digital to Analog
Converter). Bộ ADC có nhiệm vụ biến tín hiệu tơng tự từ thiết bị ngoại vi, cơ cấu
chấp hnh thnh tín hiệu số cung cấp giá trị phản hồi đầu vo cho quá trình tính toán
để đa ra thuật toán điều khiển. Bộ DAC có nhiệm vụ ngợc lại l biến tín hiệu điều
khiển dạng số sang tín hiệu tơng tự cung cấp cho cơ cấu chấp hnh bên ngoi.
Vì vậy sơ đồ khối của một hệ thống điều khiển số có dạng:
Reference
Input
(digital)
Output
(analog)
(analog)
Digital
computer

(digital)
Actuator
DAC
(analog)(digital)
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Sensors
ADC
Hình 1: Sơ đồ khối của một hệ thống điều khiển số.
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trong đó việc xử lý để đa ra tín hiệu điều khiển hon ton bằng những bộ điều
khiển mềm m ta có thể lập trình đợc. Đó có thể l bộ điều khiển PID bù nối tiếp
hoặc song song hay tổng hợp theo bộ hồi tiếp trạng tháiCác bộ điều khiển đó ta có

Động cơ điện một chiều l các loại động cơ lm việc với điện áp một chiều, đây
thờng l những động cơ có công suất vừa v nhỏ nhng lm việc ổn định, chính xác
v dễ điều khiển. Với những u điểm trên nên động cơ điện một chiều đợc sử dụng
rất rộng dãi trong các hệ truyền động công nghiệp.
Để đơn giản ta sử dụng động cơ một chiều kích từ độc lập có sơ đồ nh sau:
Hình 2: Sơ đồ khối tổng quát hệ thống điều khiển số.
Interface
in

Amplifier
Sensor
Soft
Control
+ U

-
R
f

E


u
2
)(
+


=


Trong đó:
: Vận tốc góc, rad/s;
U
u
: Điện áp phần ứng, V;
K: Hệ số cấu tạo của động cơ;


: Từ thông kích từ dới một cực từ, Wb;
R
u
: Điện trở phần ứng, ;
Rf: Điện trở phụ trong mạch phần ứng, ;
M: Mômem động cơ, W;

0

A

, hay R
f
. Do đó có ba hơng
pháp điều chỉnh cơ bản:
a.
Thay đổi điện áp phần ứng:
Giả thiết từ thông = const, điện trở phần ứng R
u
= const khi ta thay đổi điện áp
phần ứng U
u
thì ta có:
Tốc độ không tải:

0x
= U
x
/(K
đm
) = var
Độ cứng đặc tính cơ:
= -(K
đm
)
2
/R
u
= const.
Do vậy khi thay đổi điện áp đặt vo phần ứng động cơ ta sẽ đợc một họ đặc tính cơ
song song với nhau:

nm Hình 5: Các đặc tính cơ của động cơ khi thay đổi điện áp phần ứng.

Sự phụ thuộc của tốc độ động cơ với điện áp phần ứng theo một hm tuyến tính:
= a.U
u
+ b
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
nên qui luật điều khiển cũng l tuyến tính.
Phơng pháp ny đợc sử dụng rất nhiều trong thực tế để điều chỉnh tốc độ động cơ
một chiều thông qua việc điều khiển góc mở của các thyristor chỉnh lu cung cấp

Khi R
f
cng lớn thì cng nhỏ hay đờng đặc tính cơ cng dốc v ngợc lại. Khi
R
f
= 0 ta sẽ có đờng đặc tính cơ tự nhiên.

0

A R
f2
> R
f2
>0

đm
R
f
= 0 R
f2
R

cng lớn
thì tốc độ động cơ cng giảm đồng thời dòng điện ngắn mạch v mômen ngắn mạch
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
cũng giảm. Nó cũng đợc dùng để thay đổi tốc độ động cơ khi nhỏ hơn tốc độ không
tải lí tởng.
Tuy nhiên phơng pháp ny ít đợc sử dụng để thay đổi tốc độ động cơ khi đang
lm việc vì nó không thể nâng tốc độ lên trên tốc độ không tải.
c.
Thay đổi từ thông kích từ:
Giả thiết U
u
= U
đm
= const, v R
u
= const. Để thay đổi từ thông ta thay đổi dòng
điện kích từ I
kt
của động cơ.
Khi đó ta có:
Tốc độ không tải:
0x
= U
đm
/(K
x
) = var.
v độ cứng đờng đặc tính cơ:
2

1 TN

M
M
đm
M
nm
3.
Phơng pháp điều khiển tốc độ động cơ :

Nh vậy qua phân tích trên ta thấy rằng phơng pháp điều chỉnh tốc độ thích hợp
nhất với động cơ một chiều l thay đổi điện áp phần ứng.
Sơ đồ khối của phơng pháp nh sau:
D
2
ĐC

Kt
FT kt

------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
+ Giao diện ra l mạch có chứa bộ biến đổi DAC giúp máy tính giao tiếp v đa tín
hiệu điều khiển ra ngoi.
+ Bộ khuếch đại ra l bộ phát v khuếch đại xung điều khiển mở hai thyristor.
+ T
1
, T
2
, D
1
, D
1
l bộ chỉnh lu bán điều khiển hai nửa chu kỳ.
+ Ft l máy phát tốc có nhiệm vụ biến tín hiệu tốc độ thnh tín hiệu điện áp phản
hồi về máy tính.
+ Giao diện vo l mạch có chứa bộ ADC dùng để biến tín hiệu phản hồi điện áp
dạng tơng tự thnh dạng số cung cấp cho quá trình điều khiển bên trong máy tính.
- Với phơng pháp ny điện áp phần ứng đặt lên động cơ đợc tính theo công thức:

k
k
Kd

1...
)(
2
2
21
++
=
pTpTT
K
pW
d
dc

ZOH

Trong đó:

+ W
Kd
(p) l hm truyền của khâu khuếch đại, với: K

X¸c ®Þnh hμm truyÒn ®¹t cña hÖ thèng:
Hμm truyÒn ®¹t cña hÖ thèng cã d¹ng: }
)(
{).1(1
}
)(
{).1(
)(
1
1
p
pW
Zz
p
pW
Zz
pW
dt
dt
k
−
−
−+
−
=
z^3 - 2.754 z^2 + 2.513 z - 0.7596
Transfer function:
>>Wdt = tf([80], [0.02 1])*tf([6.5], [0.2*0.25 0.25 1])
Transfer function:
520
-------------------------------------
0.001 s^3 + 0.055 s^2 + 0.27 s + 1
>> Wdtd=c2d(Wdt, 0.005)
Nªn:
0,7596 - z 2,513 + z 2,754 - z
0,0088240,037850,01012
}
)125,005,0)(102,0.(
520
{}
)(
{
23

2
++
=
zzSampling time: 0.005
0.01012 z^2 + 0.03785 z + 0.008824
-----------------------------------
z^3 - 2.743 z^2 + 2.551 z - 0.7507
Transfer function:

>> Wk=feedback(Wdtd, 1)

ChuyÓn sang m« h×nh tr¹ng th¸i cã d¹ng: ⎩
⎨
⎧
+=
+=+
)(.)(.)(
)(.)(.)1(
kuDkxCky
kuBkxAkx


0,18770,6378- 2,7435
A
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
0
0
0,125
B

;
()
0,01760,07570,0810=CD
= 0;
2.
KiÓm tra tÝnh ®iÒu khiÓn ®−îc vμ quan s¸t ®−îc cña hÖ thèng:
- TÝnh ®iÒu khiÓn ®−îc:
Ta lËp ma trËn:
------------------------------------------------------------------------------------------------------

0,62200,34290,125
P
det(P) = 0,03125 ≠ 0 nªn hÖ thèng lμ ®iÒu khiÓn ®−îc.
- TÝnh quan s¸t ®−îc:
Ta lËp ma trËn: ]'.,'.,'[
2
CACACN =
>> P=[B A*B A^2*B]
P =
0.1250 0.3429 0.6220
0 0.5000 1.3717
0 0 0.5000

>> det(P)
ans =
0.03125
>> N=[C' A*C' A^2*C']
N =
0.0810 0.1772 0.2938
0.0757 0.3240 0.7090
0.0176 0.0757 0.3240

>> det(N)
ans =
0.0020
Kiểm tra tính ổn định của hệ thống:
Từ hm truyền đạt ta xét phơng trình đặc tính mẫu:

A(z) = = 0
0,7507 - z 2,551 + z 2,743 -z
23
>> HS=[1 -2.743 2.551 -0.7507];
>> x = roots(HS)

Bằng Matlab ta tìm đợc nghiệm của phơng trình :
Z
1
= 1,0831 + 0,3584.i ; | Z
1
| = 1,14 ;
Z
2
= 1,0831 - 0,3584.i ; | Z
2
| = 1,14 ;
Z
3
= 0,5767;

Hình 10: Quá trình quá độ của hệ khi cha có bộ ĐK.

Nhận xét:

Đờng đặc tính quá độ ngy cng mở rộng nên hệ thống khi cha có bộ điều khiển
l không ổn định.


KpW
D
I
PPID
++=)(

- Để chuyển từ bộ PID liên tục sang bộ PID số ta sử dụng phơng pháp gần đúng
Tustin bằng cách chuyển từng thnh phần của bộ PID liên tục thnh dạng rời rạc
theo công thức:
Thnh phần tỉ lệ đợc giữ nguyên.
Thnh phần tích phân đợc lấy gần đúng theo Tustin:
)1(2
)1(

+

z
zTK
p
K
II

Thnh phần vi phân đợc lấy gần đúng theo công thức:
zT
zK
pK
D
D
.
)1(

T
K
z
T
K
TKKz
T
K
TKK
zzT
zKzzTKzzKT
zT
zK
z
zTK
KzW
DD
IP
D
IP
DIP
DI
PPID

------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.
Thông số bộ điều khiển PID:
Sử dụng phơng pháp tổng hợp bộ điều khiển PID nối tiếp ta có sơ đồ hệ thống:


ZOH
u

PID

(Kp,Ki,Kd)

- Nhiệm vụ của quá tổng hợp l tìm các thông số: Kp, Ki v Kd của bộ điều
khiển PID sao cho hệ thống đạt chất lợng nh mong muốn. Nhng đến nay, cha
có phơng pháp chuẩn tắc no để tìm một cách chính xác các thông số ny của bộ
điều khiển m hon ton phải mòdựa vo ảnh hởng của các thông số của bộ
PID lên chất lợng hệ thống thông qua kết quả chạy mô phỏng trên Simulink.
Mức độ ảnh hởng của các thông số bộ PID đến chất lợng của hệ thống l
phụ thuộc vo cấu trúc của hệ tuy nhiên nó cũng tuân theo nguyên tắc cơ bản:

Thời gian ổn định Độ quá điều chỉnh Độ sai lệch tĩnh
Kp
ít ảnh hởng
Tăng Giảm
Ki Tăng Tăng Triệt tiêu
Kd Giảm Giảm
ít ảnh hởng

Các bớc để xác định thông số của bộ điều khiển PID:
+ Xây dựng mô hình hệ thống trên phần mềm mô phỏng Simulink.
+ Đặt các thông số cho bộ PID tuỳ ý.
+ Chạy thử mô hình v kiểm tra kết quả đặc tính quá độ trên Scope.
+ Quan sát đờng đặc tính quá độ của hệ thống, kiểm tra xem tính chất no
cha đạt yêu cầu thì thay đổi thông số tơng ứng của bộ PID theo mức độ ảnh hởng


Cửa sổ Rltool xuất hiện, ta nhập mô hình của đối tợng bằng cách vo: File\Import
Model ta sẽ có sơ đồ mô hình hệ thống v cửa sổ để nhập thông số. Ta nhập Wdtz
cho biến P, chọn H = 1, F =1 để đợc hệ thống gồm một bộ PID nối tiếp với đối
tợng, trong đó K l bộ PID có các thông số cần tìm.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Hình 13: Hộp hội thoại nhập các điểm cực, điểm không cho bộ PID.
- Quan sát đồ thị quĩ đạo nghiệm, v thay đổi thông số bộ PID bằng cách kéo
các điểm cực, điểm không của bộ PID trên đồ thị sao cho hệ thống có chất lợng đạt
yêu cầu. Từ đó ta rút ra đợc các thông số cơ bản của bộ PID l:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
K
P
= 0,0085;
K
I
= 0,0024;
K
D
= 0,000004;
*
Kiểm tra v thay đổi thông số bộ PID trên Simulink:
- Xây dựng mô hình hệ thống trên Simulink với các thông số vừa tìm đợc: Hình 14: Sơ đồ mô phỏng hệ thống trên Simulink.

- Chạy sơ đồ với thông số cha hiệu chỉnh ta đợc đờng đặc tính quá độ:


+ Với các thông số tìm đợc:
K
P
= 0,00274;
K
I
= 0,000054/0,005 = 0,0108;
K
D
= 0,098.0,005 = 0,0005;
+ Đặc tính quá độ của hệ:

0,098 + 0,09526.z0,002767.z
)1.(098,0
)1(2
)1.(0,000054
0,00274)(
2

+
=

+

+
+=
zz
z
z
z
z
zW
PID

II.
Tổng hợp hệ thống với bộ phản hồi trạng thái:
1.
Giới thiệu phơng pháp:
Qua quá trình tìm thông số bộ điều khiển PID ta thấy rằng phơng pháp ny có
nhiều nhợc điểm nh: việc tổng hợp v thiết kế phức tạp, quá trình tìm thông số
mang tính mò mẫm, kém chính xác, chất lợng không cao, chỉ áp dụng đợc với
từng trờng hợp cụ thể m không thể tổng quát hoá... Để khắc phục những nhợc

x y
z
-1
C B
A
K
W=0 U
(-)
Tuy nhiên để tìm đợc ma trận hồi tiếp trạng thái thì hệ phải điều khiển đợc v
quan sát đợc.
Để tìm ma trận hồi tiếp trạng thái K:
Từ hệ phơng trình trạng thái ta có
)().()(..)(.)1( kxBKAkxKBkxAkx ==+

phơng trình đặc tính của hệ:
det(z.I A + B.K) = 0 (1)
Phơng trình nghiệm mong muốn:
(z-z
1
) (z-z
2
) (z-z
n
) = z

trong đó
p
i

l các hệ số có chứa các phần tử K
i
của ma trận K:
K = [ K
1
K
2
K
n
]
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cân bằng hệ số phơng trình trên v phơng trình (2) ta có:








=
=
=
nn

c.
Phơng pháp biến đổi ma trận:
Gọi P l ma trận điều khiển đợc của đối tợng: P = [B, AB, ..., A
n-1
B]
Định nghĩa một ma trận W nh sau:

















=


0001
001
01
1

n-1
a
n-1
, ... , c
1
a
1
].T
-1
với c
i
l hệ số của phơng trình (2).
Đây l ba phơng pháp cơ bản để tìm ma trận hồi tiếp K, tuy cách thức khác nhau
nhng cả ba phơng pháp đều cho ta cùng một kết quả. Tuy nhiên để tìm đợc ma
trận K ta cần phải có các điểm cực mong muốn, do vậy vấn đề đặt ra l tìm các điểm
cực mong muốn nh thế no, vì các điểm cực sẽ quyết định đến tính chất, chất lợng
của hệ thống v đối với mỗi hệ thì các điểm cực mong muốn l khác nhau phụ thuộc
số biến trạng thái của hệ. Một trong những phơng pháp tìm điểm cực mong muốn
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
thờng đợc sử dụng l phơng pháp của Bessel. ông đã xác định đợc các điểm cực
chuẩn cho các hệ thống liên tục bậc k sao cho với các điểm cực đó, hệ thống đạt chất
lợng rất tốt nh sau: không có độ quá điều chỉnh v thời gian quá độ l T (s) rất nhỏ
bất kỳ.
Các điểm cực mong muốn đợc Bessel thống kê trong bảng:
Bậc (K) Điểm cực chuẩn
1
(- 4,6200)/T
2








=
010
004
0,18770,6378- 2,7435
A










=
0
0
0,125
B

;
()








=+
)(.0,01760,07570,0810)(
)(.
0
0
0,125
)(.
010
004
0,18770,6378- 2,7435
)1(
kxky
kukxkx - Do hệ l bậc 3 v chọn thời gian quá độ l 0,125(s) nên các điểm cực mong muốn
ở miền liên tục sẽ l:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bμi tËp dμi §iÒu KhiÓn Sè Líp §K1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
p
1
= (- 5,0093)/0,125 = - 40,0744;

= z
3
– 0,8184.z
2
– 0,7282.z + 0.596
Ö c
1
= -0,8184; c
2
=-0,7282; c
3
= 0,596.
Ö Ф(A) = c
3
.I + c
2
.A + c
1
.A
2
+ A
3

⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢

⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1.3468 3.4234- 7.6644
1.4386 3.8175- 7.2647
0.3409 0.8641- 1.1489
0.7508 2.6952- 10.9380
2.0531 6.6192- 19.1292
0.8976 2.7090- 6.4579
0 0 3.2736-
0.6145-
2.2058 8.9517-
0.4201- 1.3543 3.9138-
0 0.7282- 0
0 0 2.9128-