CHƯƠNG 5
KHÁI NIỆM THUYẾT ĐỒNG DẠNG VÀ
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN
1. NGUYÊN TẮC ĐỒNG DẠNG
1.1. Xác định số đồng dạng
1.1.1. Định số đồng dạng hình học
Ký hiệu ℓ: Chiều dài kích thước hình học; m
A: Diện tích hình học; m2
V: Thể tích hình học; m3
MH – Mô hình (viết tắt từ mô hình)
TB: Thiết bị công nghiệp (viết tắt từ thiết bị)


1.1.1. Định số đồng dạng hình học (tt)
Ký hiệu

TB
; Định số đồng dạng hình học chiều dài
k =
 MH
kA

A TB
=
A MH

; Định số đồng dạng diện tích hình học

VTB
kV =
; Định số đồng dạng thể tích hình học

: Định số đồng dạng của độ nhớt động lực
µ MH


1.1.3. Định số đồng dạng động lực học

Hiện tượng động lực học thể hiện bằng tác dụng của mọi lực.
Định số đồng dạng đánh giá bằng tỉ số của các lực cùng bản chất

FTB
kF =
FMH
Quan hệ giữa động học và động lực có thể dựa vào định luật
Newton
F = m.a; N
kF =

ρ V .a
FTB
= TB. TB TB = k ρ .k v .k a
FMH ρ MH.VMH .a MH

k 2v
= k ρ .k .
k
3

= k ρ .k 2 .k 2v



Eu
P
Eu =
= Idem
2
ρ.v
1.2.4. Chuẩn số Max (Ma)
Ma =

v
y

= Idem


2. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN
 Định lý Pie
“Quan hệ hàm số giữa n biến số của một hiện tượng, mà các
biến số đó chứa m thứ nguyên, thì có thể biểu diễn bằng hiệu
số (n – m) tạo ra các nhóm đại lượng không thứ nguyên, khi
cân bằng hết thứ nguyên thì ta có chuẩn số đồng dạng”.
 Ứng dụng định lý Pie
Ngày nay, thông qua định lý này giứp ta giải quyết được nhiều
bài toán đồng dạng, thường gặp trong các ngành khoa học
khác nhau.


3. BÀI TẬP VÍ DỤ
Khi nghiên cứu dòng chảy của lưu chất trong ống, thấy có
sự tác động của 5 yếu tố sau đây:

2

Có thứ nguyên [M]1.[L]-1.[T]-2
Phân tích thứ nguyên các đại lượng (biến số)
[M]1.[L]-1.[T]-2 = [L]a.[T]-a x [L]b x [M]c.[L]-3c x [M]d .[L]-d.[T]-d x [L]e


3. BÀI TẬP VÍ DỤ (tt)
Giải theo cân bằng số mũ ta có:
Với M: 1 = c + d
Với L: -1 = a + b – 3c – d + e
Với T: -2 = -a – d
Tìm a, b, c theo d và e, (hoặc tính lặp)
Cụ thể là: a = 2 –d
b = - (d + e)
c = 1 –d
Thế vào (5 -20) ta có

d

λ = f  Re, 
ε
