SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học trong môn toán THPT

I. Đặt vấn đề
Thực tế giảng dạy cho thấy môn Toán học trong trường phổ thông là
một trong những môn học khó, phần lớn các em học môn Toán rất yếu đặc
biệt là hình học không gian, nếu không có những bài giảng và phương pháp
dạy phù hợp đối với thế hệ học sinh thì dễ làm cho học sinh thụ động trong
việc tiếp thu, cảm nhận. Nhiều học sinh vẫn còn thói quen học thuộc lòng, học
vẹt, thuộc một cách máy móc, thuộc nhưng nhanh quên. Nhiều học sinh còn
chưa xác định kiến thức trọng tâm, không nắm được sự nổi bật của bài học
hoặc không biết liên tưởng, liên kết các kiến thức có liên quan với nhau.
Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đối tượng giáo dục, chưa đặt ra cho
mình nhiệm vụ và trách nhiệm nghiên cứu, hiện tượng dùng đồng loạt cùng
một cách dạy, một bài giảng cho nhiều lớp, nhiều thế hệ học trò vẫn còn
nhiều. Do đó phương pháp ít có tiến bộ mà người giáo viên đã trở thành người
cảm nhận, truyền thụ tri thức một chiều, còn học sinh không chủ động trong
quá trình lĩnh hội tri thức-kiến thức.
Xuất phát từ mục đích dạy - học phát huy tính tích cực chủ động sáng
tạo của học sinh nhằm giúp các em xây dựng các kiến thức, kỹ năng, thái độ
học tập cần thiết, kỹ năng tư duy, tổng kết, hệ thống lại những kiến thức, vấn
đề cơ bản vừa mới lĩnh hội giúp các em củng cố bước đầu, khắc sâu trọng tâm
bài học, thì sơ đồ tư duy, sơ đồ khối là một biểu đồ được sử dụng để thể hiện
từ ngữ, ý tưởng, nhiệm vụ hay các mục được liên kết và sắp xếp tỏa tròn
quanh từ khóa hay ý trung tâm.
Một trong các biện pháp khắc phục có hiệu quả cao là việc sử dụng các mô
hình, các sơ đồ minh họa một cách trực quan. Từ đó, tôi đã mạnh dạn nghiên
cứu đề tài “Một số minh hoạ Sử dụng sơ đồ trong dạy học môn Toán
THPT” và đã ứng dụng thực tế đề tài này tại trường THPT Vũ Duy Thanh.
Với mong muốn thay đổi cách giảng dạy truyền thụ tri thức một chiều sang
cách tiếp cận kiến tạo kiến thức và suy nghĩ. Ý tưởng là “sơ đồ” được xây
dựng theo quá trình từng bước khi người dạy và người học tương tác với

quả.

Giáo viên: Trần Văn Huy

2

Trường THPT Vũ Duy Thanh


SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học trong môn toán THPT

II. Giải quyết vấn đề
1. Cơ sở lí luận
Sơ đồ khối, sơ đồ tư duy còn gọi là bản đồ tư duy, lược đồ tư duy,… là
hình thức ghi chép nhằm tìm tòi đào sâu, mở rộng một ý tưởng, hệ thống hóa
một chủ đề hay một mạch kiến thức,… bằng cách kết hợp việc sử dụng đồng
thời hình ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với sự tư duy tích cực. Đặc biệt
đây là một sơ đồ mở, không yêu cầu tỉ lệ, chi tiết chặt chẽ như bản đồ địa lí,
có thể vẽ thêm hoặc bớt các nhánh, mỗi người vẽ một kiểu khác nhau, dùng
màu sắc, các cụm từ diễn đạt khác nhau, cùng một chủ đề nhưng mỗi người
có thể “thể hiện” nó dưới dạng sơ đồ theo một cách riêng, do đó việc lập sơ
đồ phát huy được tối đa khả năng sáng tạo của mỗi người.
Sơ đồ dạy học chú trọng tới hình ảnh, màu sắc, với các mạng lưới liên
tưởng, các hướng phân tích. Có thể vận dụng sơ đồ vào hỗ trợ dạy học kiến
thức mới, củng cố kiến thức sau mỗi tiết học, ôn tập hệ thống hóa kiến thức
sau mỗi chương, mỗi học kì...
Sơ đồ dạy học giúp học sinh học có được phương pháp học tập chủ động, tích
cực, huy động tối đa tiềm năng của bộ não. Việc học sinh vẽ sơ đồ có ưu điểm
là phát huy tối đa tính sáng tạo của học sinh, phát huy khả năng phân tích giả
thiết tìm lời giải, các em tự “ sáng tác” nên trên mỗi sơ đồ thể hiện rõ cách


Trường THPT Vũ Duy Thanh


SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học trong môn toán THPT

Việc dùng sơ đồ có thể thực hiện bằng nhiều cách như viết bảng, vẽ
trên giấy ở dạng bảng phụ hoặc phiếu học tập. Việc sử dụng sơ đồ sẽ tạo
không khí học tập sôi nổi. Do cách thức thực hiện đơn giản nên giáo viên
cũng có thể giao cho học sinh tự vẽ sơ đồ nhằm phát huy năng lực của học
sinh. Việc sử dụng sơ đồ đòi hỏi cần có thời gian chuẩn bị kỹ lưỡng. Các sơ
đồ phải thiết kế nhằm thể hiện được đúng nội dung kiến thức và các mối liên
quan các nội dung kiến thức
3. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề.
Phương pháp nghiên cứu lí luận
Phương pháp điều tra lí luận thực tiễn
Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Phương pháp thống kê
Minh họa việc sử dụng sơ đồ khối
Việc sử dụng sơ đồ trong dạy học có thể vận dụng trong nhiều hoạt
động dạy học khác nhau. Chẳng hạn như:
+ Gợi động cơ kiến thức
+ Kiểm tra bài cũ
+ Phân tích tìm hướng giải một bài toán
+ Trình bày lời giải một bài toán
+ Củng cố kiến thức một tiết dạy
+ Củng cố kiến thức một chương

Giáo viên: Trần Văn Huy



SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học trong môn toán THPT

3.3. Sử dụng sơ đồ trong tiếp cận một chủ đề
Ví dụ:
Sơ đồ: Tiếp cận quy tắc nhân
Bài toán: Bạn Quân có 3 áo khác nhau và 4 quần khác nhau. Hỏi Quân có
bao nhiêu cách chọn 1 bộ quần áo?
Sơ đồ phân tích:
Ch
ọn
quầ
n
q1

Ch
ọn
áo

q2
a1

q3
q4

q1

3 × 4 = 12

q2

ur uu
r

Giả sử n1 , n2 lần lượt là VTPT của d1 , d 2 ;
ϕ là góc giữa d1 , d 2

Sơ đồ phân tích:

u
r uu
r
n1 n2

uu
r
n2

d1
ϕ

d1
ϕ

d2

ur
n1

ur uur
ϕ = (n1 , n2 )

Sơ đồ. Củng cố tiết dạy phương trình đường thẳng (Hình học 10)

Giáo viên: Trần Văn Huy

10

Trường THPT Vũ Duy Thanh


SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học trong môn toán THPT

Sơ đồ: Tóm tắt bài đường thẳng song song với mặt phẳng (Hình học 11)

Sơ đồ: Củng cố tiết dạy hai đường thẳng vuông góc (Hình học 11)

Góc giữa 2 vectơ

r r
r r
rr
u .v = u . v .cos ( u , v )

Tích vô hướng
của 2 vectơ

Vectơ chỉ phương
của đường thẳng

r r
α=(u , v

Trường THPT Vũ Duy Thanh


SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học trong môn toán THPT

3.5. Sử dụng sơ đồ trong hệ thống hóa kiến thức
Ví dụ:
Sơ đồ: Giải và biện luận phương trình ax + b = 0

ax b+ = 0
a=0

a≠ 0

b=0

b≠ 0

PT thỏa
mãn

PT vô
nghiệm

PT có 1 nghiệm:

Sơ đồ: Giải và biện luận phương trình ax 2 + bx + c = 0

ax 2 + bx + c = 0


a
+
b
)
=
sin
a
cos
b
+
cos
a
sin b 2) sin( a − b) = sin a cos b − cos a sin b
1)
3) cos( a + b) = cos a cos b − sin a sin b
4) cos( a − b) = cos a cos b + sin a sin b
tan a + tan b
tan a − tan b
5) tan(a + b) =
6) tan(a − b) =
1 − tan a tan b
1 + tan a tan b
Cộng, trừ
1) với 2)
3) với 4)

Từ 1) 3) 5):
thay b = a

Công thức nhân đôi

Công thức biến đổi tích thành tổng
1
1) sin a.cos b = [ sin( a − b) + sin( a + b) ]
2
1
2) cos a cos b = [ cos( a − b) + cos( a + b) ]
2
1
3) sin a sin b = [ cos(a − b) − cos(a + b) ]
2

Từ 2), 3):
thay b=a

x = a + b
y = a − b

Đặt 

Công thức biến đổi tổng thành tích
x+ y
x− y
1) sin x + sin y = 2sin 
÷cos 
÷
 2 
 2 
 x+ y  x− y
2) sin x − sin y = 2cos 
÷sin 

Ank =
( n−k)!

Ank
C =
k!
k
n

k =n
0! = 1
Hoán vị

Pn = n !

Sơ đồ: Thể hiện mối quan hệ giữa các dạng phương trình đường thẳng

Qua M0

Đường
thẳng

VTCP

PT tham số

Qua M0
VTPT

Khử t


S
N
M

B

A

D
O
C

Sơ đồ phân tích chứng minh

(ONM)//(SCD)

OM//(SCD)

ON//(SCD)

OM//SD

ON//SC

OM là ĐTB

ON là ĐTB

Giáo viên: Trần Văn Huy

SC ⊥ AM

SC ⊥ AN

AM ⊥ (SCB)

AN ⊥ ( SCD)

AM ⊥ CB

AN ⊥ SD

CB ⊥ AB CB ⊥ SA

Giáo viên: Trần Văn Huy

AN ⊥ CD
CD ⊥ AD CD ⊥ SA

17

Trường THPT Vũ Duy Thanh


SKKN: Mt s vớ d minh ho s dng s dy hc trong mụn toỏn THPT

Vớ d 3: Cho t din ABCD. Gi M, N ln lt l trung im ca AB, CD.
Ly P, Q ln lt trờn AD, BC sao cho PA = 2 PD, QB = 2QC . Chng minh
bn im M, N, P, Q ng phng
A

r MA 2.MD
MP =
1 2

uuur
uuur
QP = 2QC

M là trung điểm
của AB

uuuu
r
uuuur
uuuur MB 2.MC
MQ =
1 2

uuur
uuuur A B
AM =
2

N là trung điểm
của CD
uuur uuuu
r uuuu
r
uuur CD A D A C
CN =

MQ = + 2b
2
uuuur 1 uuuu
r 1 uuuur
MN = MP + MQ
4
4

Giỏo viờn: Trn Vn Huy

18

Trng THPT V Duy Thanh


SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học trong môn toán THPT

Ví dụ 4: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đội một vuông góc với
nhau. Kẻ OH vuông góc với mp(ABC), H nằm trên mp(ABC). Chứng minh H
là trực tâm tam giác ABC
B

H
C

O
A

Sơ đồ phân tích chứng minh


Ví dụ 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên
gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải:

Giáo viên: Trần Văn Huy

20

Trường THPT Vũ Duy Thanh


SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học trong môn toán THPT

Ví dụ 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải:

Giáo viên: Trần Văn Huy

21

Trường THPT Vũ Duy Thanh


SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học trong môn toán THPT

Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có
chung đáy BC. I là trung điểm của BC
a) Chứng minh BC ⊥ (ADI)
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI. Chứng minh AH ⊥ (BCD)

IB = IC

BC ⊥ DI

BC ⊥ AI

AH ⊥ DI

BC ⊥ AH

AH ⊥(BCD)

BC⊥ (ADI)
Giáo viên: Trần Văn Huy

BC ⊥(ADI)
(câu a))

22

Trường THPT Vũ Duy Thanh


SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học trong môn toán THPT

Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa mp(SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600 .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải:


Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải:

Giáo viên: Trần Văn Huy

25

Trường THPT Vũ Duy Thanh