Cách xây dựng khái niệm số tự nhiên trong SGK
Toán tiểu học :
1. Hình thành 10 chữ số cơ bản từ 0 đến 9 :
- Sách giáo khoa Toán 1 đã trình bày khái niệm số tự nhiên theo cách
hiểu là số phần tử của một tập hữu hạn. SGK chọn cách tiếp cận cho
các số 1, 2, 3 là xuất phát từ việc hình thành lớp các tập hợp tương
đương, thấy rằng các tập hợp này có điểm chung là có cùng số phần
tử, dần dần hình thành số tự nhiên ứng với số phần tử của các tập hợp.
Ví dụ, khi hình thành số 1,2,3, sách Toán 1 sử dụng các mô hình biểu
diễn đường cong khép kín (chỉ biểu đồ Ven minh họa cho 1 tập hợp),
bên trong gồm 1,2 hoặc 3 đồ vật (giống nhau) gần gũi với cuộc sống
hằng ngày của học sinh (chỉ phần tử của tập hợp đó). Tương tự đó
hình thành số 4 và 5.

- SGK hình thành số 6 dựa trên cách tiếp cận theo quan điểm thứ tự,
theo quan hệ số liền sau bằng con đường đếm thêm 1 vào số 5. Trong
tranh vẽ là năm bạn nhỏ đang chơi, có một bạn nhỏ đang đi đến.
Tương tự đối với các số 7,8,9 và 10.


- SGK chọn cách tiếp cận cho số 0 là bản số của tập hợp rỗng. Khi
đó, số 0 sẽ lấy nghĩa “chỉ tập hợp có không phần tử”. Từ một tập hợp
(chậu nuôi cá) gồm 3 con cá, người ta vớt lần lượt ra mỗi lần một con
cá và sau cùng trong chậu không còn con cá nào. Đây là cách tiếp cận
ngầm ẩn theo hệ tiên đề Peano với quan hệ “số liền trước” bằng con
đường bớt dần 1 từ 3.


2. Hình thành các số tròn chục, tròn trăm :
- Bước đầu hình thành khái niệm về một chục : hình thành theo cách
hiểu là một tập hợp gồm 10 phần tử ( VD : một chục que tính + 10

* Hình thành số có 4, 5 và nhiều chữ số :
- Bước đầu hình thành cho học sinh về cấu tạo của số có 4, 5 và nhiều
chữ số : số có 4 chữ số gồm 4 hàng : hàng nghìn, hàng trăm, hàng
chục và hàng đơn vị; số có 5 chữ số gồm 5 hàng : hàng chục nghìn,
hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị ; ……

- Từ việc hình thành các hàng ( cấu tạo số ), SGK xây dựng nên số có
4, 5 và nhiều chữ số.
4. Hình thành các khái niệm hàng và lớp của một số tự nhiên :
- Từ nhưng hiểu biết ban đầu của học sinh về hàng, SGK đưa ra các
khái niệm về lớp : Bao gồm các lớp :
+ Lớp đơn vị gồm : hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị.
+ Lớp nghìn gồm: hàng trăm nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn.


+ Lớp triệu gồm : hàng trăm triệu, hàng chục triệu, hàng triệu.

5. Dãy số tự nhiên :
- SGK Toán 4 trình bày về dãy số tự nhiên bằng cách sử dụng quan
hệ thứ tự, khái niệm số liền trước, số liền sau và khái niệm dãy số tự
nhiên như sau: Các số 0; 1; 2; 3; …; 9; 10; …; 100; …; 1000; … là
các số tự nhiên. Các số tự nhiên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn tạo
thành dãy số tự nhiên.
-

Có thể biểu diễn dãy số tự nhiên trên tia số:

-Trong dãy số tự nhiên: thêm 1 vào bất cứ số nào cũng được số tự
nhiên liền sau số đó. Vì vậy không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số
tự nhiên có thể kéo dài mãi; bớt 1 ở bất kì số nào (khác số 0) cũng