TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIEU HỌC

NGUYỄN THỊ HUỆ

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ
TRONG GIẢI TOÁN TIÊU HỌC

KHOÁ LUẬN
TÓT NGHIỆP
ĐẠI
HỌC
•
•
•
•
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán tiếu học

Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS. Nguyễn Năng Tâm

HÀ NỘI, 2015


LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sự tri ân sâu sắc tới
thầy - PGS.TS.Nguyễn Năng Tâm, người thầy mẫu mực đã tận tình chỉ bảo,
hướng dẫn và giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình thực hiện đề tài này. Em
xin bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy cô trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, đặc

5. Phạm vi nghiên cứu..................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu............................................................................. 3
Chương 1. Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ c ơ SỞ THựC TIỄN CỦA VIỆC
VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ TRONG GIẢI TOÁN
TIỂU HỌC.......................................................................................................... 4
1.1. Cơ sở lí luận của việc vận dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải
toán tiểu học.................................................................................................... 4
1.1.1. Vai trò, vị trí của việc giải toán trongdạy và học toán.................. 4
L ì.2. Một so phương pháp giải toán thườĩĩg dùngở tiếuhọc.................. 5
1.1.3.Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán
trong dạy học toán.................................................................................... 14
1.2. Cơ sở thực tiễn của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong
giải toán tiểu học............................................................................................15
1.2.1. Ưu điếm của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải
toán tiểu học...............................................................................................15
1.2.2. Nhược điếm của việc ứng dụngphưongpháp chia tỉ lệ trong
giải toán tiếu học........................................................................................15
Chương 2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆTRONG GIẢI
TOÁN TIỂU HỌC.............................................................................................18
2.1. Khái niệm về phương pháp chia tỉ lệ ..................................................... 18
2.2. Các bước giải toán khi sử dụng phương pháp chia tỉ lệ.........................18


2.3. Các ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học......19
2.3.1. ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ đế giải các bài

toán

về


phương pháp chia tỉ l ệ ..............................................................................41
Chương 3. THỰC NGHIỆM............................................................................ 44
3.1. Mục đích của thực nghiệm.................................................................... 44

tìm


3.2. Thời gian, địa điểm, đối tượng tiến hành thực nghiệm......................... 44
3.3. Nội dung thực nghiệm............................................................................45
3.4. Phương pháp tổ chức thực nghiệm........................................................52
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm...............................................................52
KẾT LUẬN....................................................................................................... 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................. 56


MỞ ĐÀU
1. Lí do chọn đề tài
Hiện nay chúng ta đang sống trong thời đại có nền văn minh tiên
tiến, thời đại mà công nghệ thông tin và khoa học kĩ thuật ngày càng phát
triển phát triển mạnh mẽ. Cùng với xu hướng đó, giáo dục ngày càng được
quan tâm và đầu tư mạnh mẽ hơn. Trong những năm qua cấp tiếu học Việt
Nam đã không ngừng thực hiện những thay đổi trong toàn bộ quá trình dạy
học nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước cũng như sự hội nhập vào sự
tiến bộ chung của khu vực và thế giới. Và môn Toán là môn học giành
được sự đầu tư đáng kể so với môn học khác trong chương trình cấp tiểu
học. Môn toán ở tiểu học góp phần rất quan trọng trong việc rèn phương
pháp nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, cách suy
nghĩ độc lập, sáng tạo góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần
thiết và quan trọng của người lao động mới.
Dạy học giải toán có một vị trí rất quan trọng trong toàn bộ nội dung

nào những khó khăn khi lựa chọn phương pháp chia tỉ lệ để giải toán, đồng
thời đề xuất một số ý tưởng vận dụng phương pháp chia tỉ lệ trong việc dạy
học giải toán ở Tiểu học.
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cún việc vận dụng phương pháp chia tỉ lệ trong dạy học giải
toán ở trường tiểu học nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học giải toán.
- Đề xuất một số ý tưởng vận dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các
bài toán tiểu học.
3. Đối tượng nghiên cửu
- Đe tài nghiên cún các phương pháp giải toán ở tiểu học.
- Nghiên cún việc vận dụng phương pháp chia tỉ lệ trong dạy học giải
toán ở tiểu học.

2


4. Nhiệm vụ nghiên cún
- Hệ thống hoá lí luận về vị trí, vai trò của giải toán và một số phương
pháp giải toán ở tiểu học.
- Tìm hiểu nội dung các bước giải toán và ứng dụng của phương pháp
chia tỉ lệ để giải toán ở tiểu học.
- Tìm hiểu và phân tích thực trạng dạy học giải toán bằng phương pháp
chia tỉ lệ ở tiểu học.
- Đe xuất một số giải pháp ứng dụng góp phần nâng cao chất lượng dạy
và học giải toán ở tiểu học bằng phương pháp chia tỉ lệ.
- Thực nghiệm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Đe tài nghiên cún việc vận dụng phương pháp chia tỉ lệ ở trường tiểu
học.
6. Phưong pháp nghiên cứu

+ Dạy học giải toán ở tiểu học giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận
dụng những kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kĩ năng tính
toán, tập dượt vận dụng kiến thức và rèn luyện kĩ năng thực hành vào thực
tiễn.
+ Qua việc học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước phát triển
năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy luận, tập dượt khả
năng phỏng đoán, quan sát, tìm tòi.
+ Qua giải toán, học sinh rèn luyện nhũng đức tính và phong cách làm
việc của người lao động mới như thói quen xét đoán có căn cứ, phân tích tư
duy logic, tính cẩn thận, kiên trì và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, xây
dựng lòng ham thích, sáng tạo ở nhiều mức độ khác nhau.

4


1.1.2. Một số phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học
Có nhiều phương pháp giải toán ở tiểu học như: Phương pháp sơ đồ
đoạn thắng, phương pháp rút về đơn vị, phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp
phương pháp thử chọn, phương pháp khử, phương pháp giả thiết tạm...
Ị. 1.2. ỉ. Phương pháp sơ đồ đoạn thằng
Phương pháp sơ đồ đoạn thắng là một phương pháp giải toán ở tiểu
học, trong đó, mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm
trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau như: các bài toán đơn, các bài
toán họp và một số dạng toán có văn điển hình.
Ví dụ([6]- 47). Tấm vải trắng dài 50 mét. Tấm vải trắng dài hơn tấm vải
xanh 8 mét. Hỏi cả hai tấm vải dài bao nhiêu mét?
Lời giải
Ta có sơ đồ:
50 m


----1

— |-

-|-1-------- 1

Số thứ nhất là:
760 : (3 + 5) X 3 = 285
Số thứ hai là:
760 - 285 = 475
Đáp số:

Số thứ nhất: 285.
Số thứ hai: 475.

Phương pháp chia tỉ lệ được ứng dụng rất nhiều để giải các dạng toán
khác nhau, ta sẽ đi nghiên cứu cụ thể ở phần sau.
1.1.2.3. Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số
Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số là hai phương pháp
giải toán dùng để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ
nghịch. Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch thường xuất
hiện ba đại lượng, trong đó có một đại lượng không đổi và hai đại lượng còn
lại biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch.

6


*Khi giải toán bằng phương pháp rút về đơn vị, ta tiến hành theo các
bước sau:


Khi giải toán bằng phương pháp tỉ số, ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1\ Tìm tỉ số: Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lượng
thứ nhất thì giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần.
Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.
Ví dụ 2(16]- 71). Lát 9m2 nền nhà hết 100 viên gạch. Hỏi lát 36m2 nền
nhà cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên?
Phân tích
Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng:
- Một đại lượng không đổi là số viên gạch dùng để lát 1m2 nền nhà.
Ta thấy: Diện tích 36m2 gấp 4 lần diện tích 9 m2, vì vậy số gạch cần để
lát 36m2 gấp 4 lần số gạch dùng để lát 9m2.
- Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận là số viên gạch và
diện tích nền nhà.
Tóm tắt
9m2: 100 viên gạch.
36m2: ... ? viên gạch.
Bài toán này được giải theo các bước sau:
Bước 1: Tìm xem diện tích 36m2 gấp diện tích 9m2 bao nhiêu lần?
Bước 2: Tìm xem số gạch cần để lát 36m2 nền nhà là bao nhiêu?
Lời giải
Diện tích 36m2 gấp diện tích 9m2 số lần là:
36 : 9 = 4 (lần)
Số gạch cần để lát 36m2 nền nhà là:
100 X 4 = 400 (viên gạch)
Đáp số: 580 viên gạch.
1.1.2.4. Phương pháp thử chọn
Phương pháp thử chọn dùng để giải các bài toán về tìm một số khi số
đó đồng thời thoả mãn một số điều kiện cho trước. Khi giải bài toán này ta


Loại

2345

Không

Không

Loại

3456

Có

Có

Chọn

4567

Không

Không

Loại

5678

Có

lúc 12 giờ trưa trên đường đi. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng trong
một giờ cả ô tô và xe máy đi được quãng đường 86km và quãng đường AB
dài 358km.
Lời giải
Thời gian để xe máy đi đến chỗ gặp nhau là:
1 2 - 9 = 3 (giờ).
Neu cả hai xe cùng xuất phát lúc 7 giò’ thì sau 3 giờ, họ cách nhau
quãng đường là:
3 5 8 - 8 6 x 3 = 100 (km).
Khoảng cách trên chính là quãng đường ô tô đi được trong hai giờ đầu.
Vận tốc ô tô là:
100 : 2 = 50 (km/giờ).
Vận tốc xe máy là:
86 - 50 = 36 (km/giờ).
Đáp số: 50km/giờ và 36km/giờ.
*

Nhũng bài toán được giải bằng phương pháp giả thiết tạm đều có thể

giải bằng phương pháp khác (Phương pháp khử hoặc phương pháp thử chọn).
Tuy nhiên trong nhiều trường họp cách giải quyết bằng phương pháp giả thiết
tạm thường ngắn gọn, dễ hiểu mang tính chất độc đáo.

10


1.1.2.6. Phương pháp khử
Trong nhiều bài toán, người ta cho biết kết quảsau
tính trên các cặp số liệu của hai đại lượng. Ta phải tìmgiá



Giá tiền ba ki-loogam gạo nếp là:
6000 X 3 = 18000 (đồng).
Giá tiền một ki-lô-gam gạo tẻ là:
(38000 - 18000): 5 = 4000 (đồng).
Đáp số:

1 ki-lô-gam gạo tẻ: 4000 đồng;
lki-lô-gam gạo nếp: 6000 đồng.

1.1.2.7. Phương pháp dùng chữ thay số
Trong khi giải nhiều giải toán, số cần tìm được kí hiệu bởi một biểu
tượng nào đó (có thể là a, b, c, X, y.. hay *, ?...). Từ cách chọn kí hiệu nói trên,
theo điều kiện của đề bài,

người ta đưa về một phép tính hay dãy tính chứa

các biểu tượng này. Dựa vào quy tắc tìmthành phần chưa biết củaphép tính,
ta tính được số cần tìm. Cách giải toán đó người ta gọi là phương pháp dùng
chữ thay số (hay còn gọi là phương pháp đại số).
Phương pháp dùng chữ thay số được dùng để giải nhiều dạng toán khác
nhau: Tìm số chưa biết trong phép tính hoặc dãy tính, tìm chữ số chưa biết
của một số tự nhiên...
Ví dụ ([7]- 92). Tìm X, biết:
a, X- 35 + 9 = 50
b, X : 5 X 7 = 4 2

c, 9 5 - x + 12 = 99
Lời giải
a,

X = 95 - 87
X = 8.

1.1.2.8. Phương pháp tính ngược từ cuối
Phương pháp tính ngược từ cuối là phương pháp mà ta có thể tìm số
chưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với phép tính đã
cho trong bài toán. Kết quả tìm được trong bước trước chính là thành phần đã
biết của phép tính liền sau đó. Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược
với các phép tính đã cho trong đề tài, ta nhận được kết quả cần tìm.
Ví dụ ([7]- 65). Lan nghĩ ra một số. Lan thêm vào 5 đon vị, sau đó bót
đi 7 và cuối cùng lại cộng với 2 thì được kết quả bằng 10. Hỏi Lan đã nghĩ ra
số nào?
Phân tích
Trong bài toán này ta đã thực hiện liên tiếp như dưới đây với số cần
tìm:
+5, -7, +2 cho kết quả cuối cùng bằng 10. Như vậy:
+ Ta có thể xác định được số trước khi cộng với 2 được kết quả là 10.
+ Dựa vào số tìm được ở bước 1, ta sẽ tìm được số trước khi bớt đi 7.
+ Dựa vào số tìm được ở bước 2, ta sẽ xác định được số cần tìm (là số
trước trù’ đi 5).
Lời giải
Số trước khi cộng vói 2 là:
10-2

=

8

13




phương pháp giải thích họp và tối ưu nhất. Đây cũng chính là điều mà nhà sư
phạm mong muốn đạt tới khi dạy toán cho học sinh.
1.2.CƠ sở thực tiễn của việc ứng dụng phưong pháp chia tỉ lệ trong giải
toán tiểu học
Qua tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ,
tôi thấy như sau:
1.2.1.

ưu điếm cửa việc úng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán

tiểu học
- Các nhà trường hiện nay đều được trang thiết bị đồ dùng dạy học
tương đối đầy đủ, tạo điều kiện cho dạy và học đạt kết quả cao.
- Giáo viên được cung cấp đầy đủ đồ dùng dạy học như sách giáo khoa,
sách hướng dẫn, các tài liệu khác...Đó là hành trang cần thiết cho mỗi giáo
viên đứng lớp.
- Học sinh có đủ tài liệu học tập như sách giáo khoa, vở bài tập và đồ
dùng học tập.

- Giáo viên các trường tiểu học đã biết giới thiệu và hướng dẫn cho học
sinh phương pháp chia tỉ lệ, đồng thời học sinh cũng đã biết tiếp thu và vận
dụng phương pháp này trong giải toán.
- Giáo viên đã biết kết hợp phương pháp chia tỉ lệ với một số phương
pháp khác như: phương pháp giảng giải, trực quan, vấn đáp... trong dạy
học giải toán.
/.2.2. Nhược điếm của việc úng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải
toán tiểu học
*Một số sai lẩm thường mắc phải của giáo viên khi sử dụng phương

nhau nhung lại cùng thuộc một dạng toán.
+ Do khả năng phân tích đề kém nên học sinh lúng túng khi gặp bài
toán có dữ kiện ở dạng gián tiếp.
+ Học sinh thường hay bỏ qua bước tìm giá trị một phần, dẫn đến nhầm
lẫn khi tính gộp ở bước tiếp theo.
+ Sau khi giải xong một bài toán, học sinh chưa kiểm tra lại kết quả
của bài toán.

16


Kết luận chương 1
Trong chương 1, khoá luận đã trình bày được vai trò, vị trí của giải toán
trong dạy và học toán. Đồng thời đã hệ thống được các phương pháp giải toán
thường dùng ở tiểu học và nêu được tầm quan trọng của việc lựa chọn phương
pháp giải toán trong dạy học giải toán.
Ngoài ra, khoá luận đã trình bày được thực trạng dạy học giải toán bằng
phương pháp chia tỉ lệ ở tiểu học. Bên cạnh nhũng ưu điểm, tích cực cần phát
huy thì vẫn tồn tại những hạn chế cần khắc phục nhằm nâng cao hiệu quả dạy
học giải toán ở trường tiểu học.

17


Chương 2
ÚNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ
TRONG GIẢI TOÁN TIẺU HỌC

2.1. Khái niệm về phưoiig pháp chia tỉ lệ
Phương pháp chia tỉ lệ là một phương pháp giải toán, dùng đế giải các

- Tổng số tuổi 2 cha con hiện tại là 42 tuổi.
- Tỉ số tuổi của 2 cha con khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay.
Nhưng ta dễ dàng phát hiện ra một điều kiện của bài toán đó là *hiệu số
tuổi 2 cha con không đổi theo thời gian*, từ đó ta sẽ giải bài toán như sau:
Lời giải
6

Tuổi con lúc đó bằng — tuổi cha lúc đó. Như vậy, nếu coi tuổi con lúc
đó là 6 phần bằng nhau thì tuổi cha lúc đó sẽ là 11 phần như thế. Do đó:
Hiệu số tuổi của hai cha con lúc đó là: 11 - 6 = 5 ( phần)
Lại có, tuổi con lúc đó bằng tuổi cha hiện nay, nên tuổi cha hiện nay sẽ
được biểu diễn là 6 phần như thế.
Vì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian, do đó hiệu số tuổi của hai
cha con hiện nay sẽ bằng hiệu số tuổi của hai cha con lúc đó, nên tuổi con
hiện nay sẽ được biểu thị là: 6 - 5 = 1 (phần)
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cha và tuổi con hiện nay:

19