B GIáO DC Và đàO TO
TRUNG I HC VINH
trần thị ngọc lan
Tổ chức các tình huống dạy học khái niệm,
định lý theo hớng quy nạp phát hiện
Thể hiện trong dạy học hình học lớp 11
Chuyên ngành: LL & PPDH Bộ MÔN TOáN
Mã số: 60.14.10
LUN VN THC S GIáO DC HC
Ngi hng dn khoa hc: GS.
TS. Đào Tam
NGH AN - 2011
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU...............................................................................................................6
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.....................................................................................6
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.............................................................................8
3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC.............................................................................8
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.............................................................................8
5. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU..................................................9
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.....................................................................9
7. DỰ KIẾN ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN......................................................9
3
1.6. KHẢO SÁT THỰC TIỄN DẠY HỌC KHÁI NIỆM, ĐỊNH LÝ, QUY TẮC
THEO HƯỚNG QUY NẠP, PHÁT HIỆN Ở TRƯỜNG THPT........................51
1.6.1. Mục tiêu khảo sát thực tiễn.......................................................................51
1.6.2. Công cụ khảo sát.......................................................................................51
1.6.3. Tổ chức khảo sát........................................................................................51
1.6.4. Đánh giá khảo sát......................................................................................52
1.7. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ TỔ CHỨC CÁC TÌNH HUỐNG DẠY
HỌC ĐỊNH LÝ, KHÁI NIỆM RÚT RA TỪ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC
TIỄN....................................................................................................................53
1.8. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1.............................................................................55
Chương 2 TỔ CHỨC CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM, ĐỊNH LÝ
THEO HƯỚNG QUY NẠP PHÁT HIỆN TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH
HỌC LỚP 11 Ở TRƯỜNG THPT......................................................................56
2.1. VÀI NÉT VỀ CHƯƠNG TRÌNH HHKG TRONG NHÀ TRƯỜNG THPT
.............................................................................................................................56
2.1.1. Sơ lược nội dung chương trình HHKG lớp 11..........................................56
2.1.2. Đặc điểm nhận thức của học sinh khi học khái niệm, định lý ở phần hình
học không gian lớp 11.........................................................................................58
2.2. DẠY HỌC KHÁI NIỆM THEO HƯỚNG QUY NẠP PHÁT HIỆN CHO
HỌC SINH THPT...............................................................................................64
2.2.1. Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học khái
niệm Toán học ở trường THPT theo con đường quy nạp phát hiện....................64
2.2.2. Các mô hình dạy học khái niệm theo con đường quy nạp phát hiện.........72
2.3. DẠY HỌC ĐỊNH LÝ THEO HƯỚNG QUY NẠP PHÁT HIỆN CHO HỌC
SINH THPT.........................................................................................................81
2.3.1. Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học định lý
ở trường THPT theo con đường quy nạp phát hiện.............................................82
2.3.2. Triển khai các phương pháp dạy học nhằm tổ chức hoạt động nhận thức
giảng dạy.
Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận và
Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán đã tư vấn và giúp đỡ tôi về tài liệu cũng
như đã có những ý kiến góp ý quý báu cho luận văn của tôi.
Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp
- những người luôn cổ vũ động viên tôi để tôi hoàn thành tốt Luận văn này.
Tuy đã có nhiều cố gắng, Luận văn chắc chắn không tránh khỏi những
thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp
của các thầy cô giáo và bạn đọc.
Xin chân thành cảm ơn!
Vinh, tháng 12 năm 2011
Tác giả
Trần Thị Ngọc Lan
6
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Đất nước ta đang trong thời kỳ đẩy mạnh công nghiệp hoá, hiện đại
hoá. Chính vì vậy đất nước ta đang cần một nguồn nhân lực dồi dào và có chất
lượng cao. Đó là những người lao động có trình độ khoa học kỹ thuật, năng
động, sáng tạo và có ý thức kỷ luật. Để đạt được những yêu cầu bức thiết đó của
xã hội, trước hết phải bắt đầu từ sự nghiệp giáo dục và đào tạo. Vì trong mọi
thời đại, tri thức luôn là nền tảng tiến bộ xã hội, đội ngũ trí thức là lực lượng
nòng cốt sáng tạo và truyền bá tri thức. Ngày nay, cùng với sự phát triển nhanh
chóng của cách mạng khoa học và công nghệ hiện đại, đội ngũ trí thức trở thành
nguồn lực đặc biệt quan trọng, tạo nên sức mạnh của mỗi quốc gia trong chiến
lược phát triển. Do đó đòi hỏi sự nghiệp giáo dục và đào tạo phải đổi mới. Một
toán ở trường THPT trong giai đoạn hiện nay.
3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Từ việc khai thác tiềm năng sách giáo khoa hiện hành, lí luận dạy học tích
cực và thực tiễn dạy học toán chúng tôi cho rằng: Có thể xây dựng được các tình
huống dạy học để học sinh tương tác, phát hiện các khái niệm, định lý, quy tắc
toán học góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học đáp ứng yêu cầu đổi
mới dạy học hiện nay.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
4.1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học quy nạp phát hiện. Phân tích
bản chất và hình thức tổ chức của phương pháp dạy học quy nạp phát hiện.
4.2. Phân tích các đặc điểm của hoạt động dạy học khái niệm, định lý và
quy tắc trong Toán học thông qua dạy học hình học lớp 11.
4.3. Nghiên cứu các yêu cầu tổ chức một tình huống dạy học để học sinh
quy nạp, tìm tòi kiến thức phát hiện khái niệm, định lý và quy tắc.
9
4.4. Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của một số
biện pháp đã đề xuất trong luận văn.
5. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu, xây dựng một số tình huống sư phạm và cách tổ chức dạy
học các tình huống đó nhằm để học sinh phát hiện kiến thức mới thông qua các
hoạt động trừu tượng hóa, khái quát hóa, tương tự hóa có tác dụng nâng cao hiệu
quả dạy học khái niệm và định lý.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Đề tài nghiên cứu theo hướng đổi mới dạy học toán, chủ yếu sử dụng 3
phương pháp nghiên cứu sau:
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về
các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn theo hướng đổi mới dạy học toán.
6.2. Phương pháp điều tra quan sát: Khảo sát thực tiễn ở trường THPT
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. KHÁI NIỆM QUY NẠP PHÁT HIỆN
1.1.1. Khái niệm quy nạp
Quy nạp là phép tìm chân lý căn cứ vào những nhận xét về các sự vật
riêng lẻ rồi đúc lại thành nguyên tắc chung trên cơ sở sử dụng tri thức về
logic học.
Phương pháp quy nạp là một trong những kiểu suy lí và phương pháp
nghiên cứu đi từ cái riêng đến cái chung, từ những sự vật cá biệt tới nguyên lí
phổ biến
Quy nạp được phân thành hai loại chủ yếu: quy nạp đầy đủ và quy nạp
không đầy đủ. Quy nạp đầy đủ là phương pháp dựa trên sự liệt kê đầy đủ các
tiền đề bao quát mọi trường hợp của một hiện tượng để từ đó rút ra kết luận chắc
chắn. Quy nạp không đầy đủ là kiểu suy lí đi từ tiền đề không bao quát mọi
trường hợp của hiện tượng để từ đó rút ra một kết luận chung. Quy nạp đầy đủ
được ứng dụng rất hạn chế trong thực tiễn khoa học; còn Quy nạp không đầy đủ
được ứng dụng rất rộng rãi, nhưng điểm yếu của nó là kết luận được rút ra
không phải là kết luận chắc chắn, chỉ có xác suất đúng nhất định.
Quy nạp đã được đề cập trong các tác phẩm của nhà triết học Hi Lạp cổ
đại Arixtôt (Aristote). Vấn đề này được các nhà triết học - tự nhiên học kinh
nghiệm chủ nghĩa thế kỉ 17 - 18 đặc biệt quan tâm. Bêcơn F. (F. Bacon), Galilê
G. (G. Galilei), Niutơn I. (I. Newton), Min J. X. (J. S. Mill), vv. là những người
có cống hiến lớn trong nghiên cứu các vấn đề của phương pháp quy nạp.
1.1.2. Khái niệm phát hiện
Tiếng Anh là “Discovery”, là sự khám phá.
12
Theo Từ điển Tiếng Việt, phát hiện là ’’tìm thấy cái chưa ai biết’’, nghĩa
là tìm ra cái mới được nhân loại thừa nhận và dùng được trong phạm vi khoa
học và cả phạm vi loại người.
- Con đường kiến thiết;
a, Con đường suy diễn
-Việc định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm mà
học sinh đã biết.
- Xuất phát từ một khái niệm đã biết thêm vào nội hàm của khái niệm đó
một số đặc điểm mà ta quan tâm.
- Phát biểu định nghĩa bằng một cái tên mới và định nghĩa nó nhờ một
khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phận trong kn
tổng quát đó.
-Sau khi định nghĩa theo con đường này, cần thiết phải lấy thí dụ cụ thể để
chứng tỏ rằng khái niệm được định nghĩa như vậy được thực sự tồn tại
Ví dụ: Định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi như là trường hợp riêng của
hình bình hành.
b, Con đường quy nạp
Xuất phát từ đối tượng riêng lẻ, mô hình, hình vẽ, thí dụ cụ thể,... giáo
viên dẫn dắt để học sinh phân tích, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa tìm
ra dấu hiệu đăc trưng của khái niệm ở các trường hợp cụ thể từ đó đi đến định
nghĩa hay một sự hiểu biết trực giác khái niệm đó tùy theo yêu cầu của
chương trình.
Cần phải chọn lọc một số lượng thích hợp những hình ảnh, thí dụ cụ thể,
trong đó dấu hiệu đặc trưng cho khái niệm được đọng lại nguyên vẹn, còn những
thuộc tính khác của những đối tượng thì thay đổi.
Quá trình hình thành khái niệm bằng con đường quy nạp chứa đựng khả
năng phát triển những năng lức trí tuệ như trừu tượng hóa, khái quát hóa, so
sánh. Vì thế, cần phải chú trọng khai thác khả năng này.
15
Quy trình tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp
- GV đưa ra một số ví dụ cụ thể để HS thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của
có một khái niệm nào. Nhưng điều đó không có nghĩa là những khái niệm đầu
tiên này không được định nghĩa. Thực ra các khái niệm xuất phát này được định
nghĩa một cách không tường minh, gián tiếp bằng mô tả để làm nổi bật nội dung
của chúng hay bằng những tiên đề. Khái niệm đó được gọi là những khái niệm
nguyên thủy.
Ví dụ: Khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
Đối với những khái niệm như vậy thì cần mô tả, giải thích thông qua
những ví dụ cụ thể giúp học sinh hình dung được hình ảnh, hiểu được ý nghĩa
của khái niệm ấy.
1.2.4.2. Các yêu cầu của một định nghĩa
Đối với một định nghĩa, ta không thể nói rằng nó đúng hay sai. Một định
nghĩa có thể hợp lí hay không hợp lí phụ thuộc vào sự thỏa mãn hay không thỏa
mãn những yêu cầu tối thiểu của định nghĩa.
Yêu cầu quan trọng nhất là định nghĩa không được vòng quanh. Việc vi
phạm quy tắc này thể hiện ở chỗ cái được định nghĩa lại chứa đựng trong cái
dùng để định nghĩa
1.2.5. Dạy học phân chia khái niệm
“Định nghĩa một khái niệm (ở dạng tường minh hoặc không tường minh),
thì nội hàm và ngoại diên của nó được xác định. Ngoại diên của khái niệm được
sáng tỏ hơn nữa nhờ sự phân chia khái niệm. Biết phân chia khái niệm là một
trong những biểu hiện của việc nắm vững những khái niệm toán học”
Để HS biết phân chia khái niệm, trước hết cần cho họ hiểu đúng thế nào là
phân chia khái niệm. Một khái niệm có ngoại diên tương ứng là A được phân
chia thành các khái niệm có ngoại diên tương ứng là A 1, A2,… An có nghĩa là
các điều kiện sau đây thỏa mãn:
i) A1 ≠ ∅ với i = 1, 2,… n;
ii) A1 ∩ Aj = ∅ với i ≠ j
17
•
Ngược lại, nếu chủ thể ý thức được về việc sử dụng khái niệm và có thể
trình bày hay giải thích nó, thì ta nói đến cơ chế “công cụ tường minh”.
Ví dụ: Tại Cộng hòa Pháp, trong một tình huống bàn về diện tích của một
hình vuông ở lớp 7, trước câu hỏi: “Có hay không một hình vuông diện tích là
12?”, một học sinh trả lời: “Nếu cạnh là 3 cm thì diện tích là 9, còn nếu cạnh là
4 cm thì diện tích là 16. Do đó, khi cạnh thay đổi từ 3 đến 4, phải có một thời
điểm mà diện tích là 12”.
Ở đây, học sinh đã dùng một cách ngầm ẩn khái niệm “hàm số liên tục
trên một khoảng” và tính chất của nó, nhưng không ý thức về việc vận dụng này.
b) Cơ chế đối tượng
18
Khái niệm có cơ chế “đối tượng”, khi mà nó là đối tượng nghiên cứu
được định nghĩa, được khai thác các tính chất,...
Hình thức thể hiện của khái niệm
Y.Chevallard (1991) phân biệt ba kiểu khái niệm khác nhau:
•
Khái niệm tiền toán học: đó là các khái niệm có tên, không có định
nghĩa. Chúng chỉ hiện diện một cách ngầm ẩn
•
Khái niệm gần toán học: có tên nhưng không có định nghĩa. Chúng là
công cụ của toán học, nhưng không phải là đối tượng nghiên cứu (khái niệm
khái niệm xuất hiện dưới hình thức gần toán học. Học sinh, với sự hướng dẫn
của giáo viên, sẽ khám phá dần các thuộc tính bản chất của khái niệm thể hiện
trong các trường hợp cụ thể đã cho, nhờ vào các thao tác tư duy phân tích, so
sánh và tổng hợp. Từ đó, bằng thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa, học sinh
trình bày phác thảo ban đầu về định nghĩa của khái niệm.
Như vậy, học sinh được tiếp xúc với khái niệm trước khi định nghĩa nó.
Qua quan sát, phân tích các trường hợp cụ thể mà hình thành (hay điều chỉnh)
biểu tượng về khái niệm.
Tên của khái niệm thường do giáo viên thông báo vào một thời điểm
thích hợp.
Như vậy, trong bước này, khái niệm chuyển dần từ hình thức gần toán học
đến hình thức toán học.
20
Bước 2. Trình bày định nghĩa khái niệm
Giáo viên cùng học sinh tìm cách điều chỉnh định nghĩa vừa phác thảo,
sau đó trình bày định nghĩa chính thức của khái niệm và các kí hiệu liên quan.
Bước 3. Củng cố và vận dụng khái niệm
Theo con đường này khái niệm chủ yếu xuất hiện với cơ chế đối tượng.
b) Tiến trình Công cụ Đối tượng Công cụ
Tiến trình này đặt cơ sở trên hai quan niệm có nguồn gốc khoa học luận:
•
Trong lịch sử nảy sinh và phát triển của các đối tượng toán học, hầu hết
các khái niệm đều xuất hiện trước hết trong cơ chế công cụ ngầm ẩn sau đó mới
hoạt động với cơ chế đối tượng. Khi đã có vị trí chính thức của một khái niệm,
nó lại đóng vai trò công cụ tường minh.
•
Bước 3: Củng cố và vận dụng
Cấu trúc của con đường quy nạp trong hai tiến trình trên có sự khác biệt
rất cơ bản. Mặc dù, đều xuất phát từ “Giải các bài toán”, nhưng tiến trình đối
tượng công cụ theo con đường quy nạp của khái niệm có cơ chế đối tượng và
hiện diện trước hết như là một khái niệm gần toán học, sau đó mới chuyển dần
sang hình thức toán học. Ngược lại, ở tiến trình thứ hai, khái niệm hoạt động với
cơ chế “công cụ ngầm ẩn” và dưới hình thức tiền toán học.
Ví dụ:
Bước 1: Giải các bài toán
Vận tốc trung bình
Nêu (nhắc lại) bài toán vật lí tương ứng và nhấn mạnh rằng biểu thị độ
nhanh chậm của chuyển động trong khoảng thời gian giữa t0 và t.
Câu hỏi gợi vấn đề: Đại lượng nào biểu thị độ nhanh hay chậm của
chuyển động tại chính thời điểm t0?
Bài toán vận tốc tức thời
Bài toán: Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục OS theo phương
trình S = f(t). Tìm đại lượng biểu thị độ nhanh chậm của chuyển động tại chính
thời điểm t0.
22
Ý tưởng: nhận xét rằng nếu khoảng thời gian giữa t và t0 càng bé thì VTB
càng biểu thị trung thực hơn độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0.
Điều này làm nảy sinh ý tưởng “Chuyển qua giới hạn”(1) biểu thức xác định
VTB.
Như vậy, giới hạn (1) , nếu có, chính là đại lượng biểu thị chính xác nhất
độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0.
Công cụ: giới hạn (1) trở thành công cụ cho phép xác định độ nhanh chậm
của chuyển động tại thời điểm t0 và được gọi là “Vận tốc tức thời” của chuyển
vốn kiến thức cơ bản của bộ môn. Đó cũng là những cơ hội rất thuận lợi để phát
triển ở học sinh khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực
trí tuệ.
Việc dạy học các định lý Toán học nhằm đạt được các yêu cầu sau đây:
- HS nắm được hệ thống định lý và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó
có khả năng vận dụng chúng vào hoạt động giải toán cũng như giải quyết các
vấn đề trong thực tiễn.
- HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lý, thấy được chứng
minh định lý là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực
Toán học.
- HS hình thành và phát triển năng lực chứng minh Toán học, từ chỗ hiểu
chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy
nghĩ để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu chương trình phổ thông.
1.3.2. Các con đường dạy học định lý
Trong việc dạy học những định lý Toán học, người ta phân chia hai con
đường: con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn. Hai con đường này
được minh họa bằng sơ đồ sau:
24
Gợi động cơ phát hiện định lý
Suy đoán và phát biểu định lý
Suy diễn dẫn tới định lý
dẫn tới định lý
Chứng minh định lý
Phát biểu định lý
tới định lý.
- Phát biểu định lý
- Vận dụng định lý, giống như ở con đường có khâu suy đoán.
- Củng cố định lý, khâu này sẽ được trình bày chung cho cả hai con đường.
Việc đi theo con đường nào không phải tùy tiện mà phụ thuộc nội dung
định lý và tùy theo điều kiện cụ thể về học sinh.
1.3.3. Những hoạt động củng cố định lý
Trong dạy học định lý, ta cần củng cố kiến thức bằng cách cho họ tập
luyện những hoạt động:
- Nhận dạng và thể hiện định lý
- Hoạt động ngôn ngữ.
- Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa định lý.....
1.3.4. Phát triển năng lực chứng minh toán học
Trong dạy học định lý, khâu rất quan trọng là phát triển ở học sinh năng
lực chứng minh toán học. Trên quan điểm hoạt động ta cần lưu ý giải quyết các
vấn đề sau:
- Gợi động cơ chứng minh
- Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh
- Truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh
- Phân bậc hoạt động chứng minh
1.4. DẠY HỌC CÁC QUY TẮC VÀ PHƯƠNG PHÁP
Thực ra, những quy tắc, phương pháp không hoàn toàn độc lập với định
nghĩa và định lý. Có những quy tắc, phương pháp dựa vào một định nghĩa hay
Copyright: Tài liệu đại học ©