SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT KIỆM TÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TOÁN
CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY MÔN
TOÁN ĐẠI SỐ 10

GIÁO VIÊN : ĐINH VĂN LÊ

Lĩnh vực nghiên cứu:
Quản lý giáo dục:

¨

Phương pháp dạy học bộ môn: Toán

¨

Phương pháp giáo dục:

¨

Lĩnh vực khác:

¨

Có đính kèm:
¨ Mô hình


¨

Phương pháp giáo dục:

¨

Lĩnh vực khác:

¨

Có đính kèm:
¨ Mô hình

¨ Phần mềm

¨ Phim ảnh

¨ Hiện vật khác

Năm học: 2014 – 2015

2


SƠ YẾU LÍ LỊCH KHOA HỌC
1. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN.
Họ và tên: Đinh Văn Lê .
Ngày, tháng, năm sinh:14/07/1985.
Giới tính: nam
Địa chỉ: Bạch Lâm – Thống Nhất – Đồng Nai.

hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản
xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, toán học thúc đẩy mạnh mẽ
các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng và trở
thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học. Toán học có vai trò quan trọng như vậy
không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy
thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Toán học có
nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại toán học là
công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên.
Nội dung chương trình toán lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị trí
chuyển tiếp và hoàn thiện từ THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đưa nội
dung thực tiễn vào dạy học.
Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tập
trung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học toán ở kỹ năng vận dụng tư duy
tri thức trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kĩ năng vận dụng tri thức trong
toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức và
thường xuyên.
Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất
còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ thông.
Như vậy, trong giảng dạy toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và ý
thức ứng dụng, toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm vi ứng
dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú ý thường xuyên,
qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán học không
trừu tượng khô khan và nhàm chán. Học sinh b iết vận dụng kiến thức đã học để
giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại. Qua đó càng làm
thêm sự nổ i bật nguyên lý: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động
sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia
đình và giáo dục xã hội”. Chính vì vậy tôi chọn đề tài: Tăng cường vận dụng các
bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học nội dung môn toán Đại số 10 -THPT.

5

những ứng dụng của toán học vào kỹ thuật và sản xuất thông qua vật lý và cơ
học thì những ứng dụng thông qua điều kiện học tăng lên không ngừng và ngày
càng quan trọng.
2.1.3. Lý luận và thực tiễn trong dạy học toán tại trường THPT
Trong học tập và nghiên cứu toán học. Để đạt được hiệu quả tốt đều cần có
sự hài hoà giữa lý luận và thực tiễn.
Lý luận là những chỉ dẫn giúp hoạt động thực tiễn của con người đi đúng
hướng. Ngược lại hoạt động thực tiễn cũng giúp lý luận có ý nghĩa hơn. Động
lực phát triển của toán học dựa vào mâu thuẫn giữa lý luận và thực tiễn như
ngôn ngữ toán học chứa đúng hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp.
Ngữ nghĩa xem xét những quan hệ giữa các kí hiệu và được biểu đạt qua kí
hiệu. Cú pháp nghiên cứu quan hệ giữa c ác kí hiệu.
Khi vận dụng vào toán học cả hai mặt của ngôn ngữ toán học thì đều quan
trọng như nhau. Nếu chỉ chú trọng về mặt cú pháp thì kiến thức toán học của
học sinh sẽ mang tính chất hình thức, không vận dụng vào được thực tế.
Ví Dụ: Đo khoảng cách.
Hãy xác định chiều rộng của một khúc sông và v iệc đo đạc chỉ tiến hành
bên một bờ sông.
6


Chuẩn bị dụng cụ: Êke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi hoặc bảng
lượng giác.
Hướng dẫn học sinh thực hiện:
Coi hai bờ sông song song với nhau. Chọn một điểm B bên kia sông, lấy
một điểm A bên này sông sao cho AB vuông góc với các bờ sông. Dùng Êke kẻ
đường thẳng Ax phía bên này sông sao cho Ax vuông góc với AB. Lấy một
điểm C trên Ax và đo AC. Giả sử đo AC = a, dùng giác kế đo góc ACB, dùng
máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác để tính tan ·ACB . Vậy chiều rộng của
khúc sông là:

1786
2242
2503
2587
Gia đình ông A sử dụng hết 452 kWh. Hỏi ông A phải trả tiền điện bao
nhiêu ?
Biết thuế giá trị gia tăng là 10%.
Giải: Số tiền điện chưa bao gồm thuế gtgt là:
50.1484+50.1533+100.1786+100.2242+100.2503+52.2587=938474 (đ)
Số tiền điện ông A phải trả là: 938474.110%=1032321,4 (đ)
Ví Dụ : Khi học phần thống kê trong đại số lớp 10. Học sinh nắm được
7


thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích
và xử lý số liệu. Qua ví dụ sau:
Một cửa hàng bán quần áo thống kê số áo sơ mi nam đã bán trong một quí
theo các cỡ khác nhau và có được bảng tần số sau:
Cỡ áo

36

37

38

39

40


có tính qui luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng, những điều mà con người chưa
biết, cần phải tìm tòi và giải quyết. Toán học là một dạng phản ánh thực tế khách
quan, cụ thể là:
+ Phản ánh nguồn gốc của toán học: Nhận thấy toán học là xuất phát từ
thực tiễn lao động của con người, do nhu cầu của con người trong quá trình lao
động sản xuất, khám phá tự nhiên. Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học
xuất hiện do nhu cầu đo đạc…
+ Phản ánh thực tiễn của toán học, sự phân tích những điều kiện cụ thể của
quá trình phát triển của đối tượng và ý nghĩa của toán học đã chỉ ra rằng thực
tiễn không những chỉ là nguồn gốc và động lực của sự phát triển toán học mà
còn là tiêu chuẩn chân lý của mỗi một lý thuyết toán học. Mỗi lý thuyết toán học
đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng, những
qui luật, những mố i quan hệ có trong thực tiễn. Khái niệm tập hợp phản ánh
một nhóm hữu hạn hay vô hạn các vật, các đối tượng trong thực tế, hàm số y
= ax phản ánh mối quan hệ giữa số tiền phải trả với lượng hàng hoá cần mua,
trong hình học khái niệm véc tơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không
chỉ về hướng, độ dài mà còn phản ánh về độ lớn, vận tốc, lực…
+ Phản ánh ứng dụng thực tế trong toán học thực tế là nguồn gốc của mọi
lý thuyết toán học, nhưng sau khi ra đời các lý thuyết toán học lại quay lại phục
vụ con người trong hoạt động thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp con người giải
quyết các vấn đề khó khăn trong lao động xã hội và trong kỹ thuật. Ứng dụng
thực tế trong toán học cho học sinh thấy được rằng trong phần giải tam giác của
chương trình hình học lớp 10 đã vận dụng lượng giác để cho những khoảng cách
không tới được như khoảng cách của bờ sông bên này đến bờ sông bên kia,
khoảng cách của một toà nhà cao, ứng dụng thống kê để tính sản lượng cao thu
lãi lớn… Muốn vậy cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài toán có
nội dung thực tế. Xuất phát từ những nhu cầu trong thực tiễn để giải thích các
hiện tượng trong khi học lý thuyết cũng như làm bài tập.
8


hội và từ khả năng thực tế của học sinh học khẳng định rằng mọi học sinh có sức
học bình thường đều có thể tiếp thu một nền văn hoá phổ thông, trong đó có học
vấn toán học phổ thông.
Sau đây là nộ i dung vắn tắt giới thiệu chương trình toán trung học phổ
thông ở lớp 10 phần đại số.
Chương I. Mệnh đề- Tập hợp
Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai
Chương III. Phương trình - Hệ phương trình
Chương IV. Bất đẳng thức - Bất phương
trình Chương V. Thống kê
Chương VI. Cung và góc lượng giác. Công thức lượng gi ác
3.1. Phương pháp chung để giải các bài toán có nội dung thực tiễn.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những ý khác nhau về
phương pháp dạy học: Đảm bảo được trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc
với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra…Kết quả của lời giải phải đáp ứng do
nhu cầu thực tế đặt ra.
Ta đã biết rằng không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, ngay
9


cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợp
không có thuật giải. Bài toán thực tiễn trong cuộc sống là rất đa dạng, phong phú
xuất phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sản xuất của con người.
Do vậy càng không thể có một thuật giải chung để giải quyết các bài toán thực
tiễn. Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi,
phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết.
Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với cách thức giải bài toán đã
được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, kết hợp với những đặc thù riêng
của bài toán thực tiễn, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán có
nội dung thực tiễn như sau:

trong dạy học đại số 10
3.2.1. Chương1: Mệnh đề - Tập hợp
A. Tóm tắt kiến thức cơ bản chương I: Mệnh đề - tập hợp.
+ Một mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
Một câu khẳng đ ịnh đúng gọi là một mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai gọi
là một mệnh đề sai.
+ Cho mệnh đề P. Mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định
10


của P và kí hiệu là P
+ Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” được gọi là
mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q
+ Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “ P nếu và chỉ nếu Q” được
gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q .
+ Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A ∩ B
+ Hiệu của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A\ B
B. Các ví dụ và các bài tập có nội dung thực tế được ứng dụng trong lí
thuyết và bài tập.
Trong chương I: Mệnh đề - tập hợp phần đại số lớp 10 cung cấp cho học
sinh kiến thức mở đầu về lô gíc toán và tập hợp . Các khái niệm và các phép toán
về mệnh đề và tập hợp sẽ giúp chúng ta d iễn đạt các nội dung toán học thêm rõ
ràng và chính xác, đồng thời giúp chúng ta hiểu đầy đủ hơn về suy luận và
chứng minh trong toán học. Bởi vậy chương này có ý nghĩa quan trọng đối với
việc học tập hợp môn toán.
Ta sẽ minh chứng điều đó qua một bài số học thể hiện được tính ứng dụng
rộng rãi của mệnh đề để củng cố.
*Ứng dụng trong dạy lí thuyết
Chẳng hạn:
1. “Pari là thủ đô của nước Pháp” là mệnh đề đúng.

hợp.
Bài 1: Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được
tiếng dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng. Kết quả
của một đợt điều tra cơ bản cho biết.
- Có 912 người nói tiếng dân tộc;
- Có 653 người nói tiếng kinh;
- Có 435 người nói được cả hai thứ tiếng.
Hỏi buôn làng có bao nhiêu cư dân?
Giải.
Ta vẽ hai hình tròn. Hình A kí hiệu cho số cư dân nói tiếng dân tộc. Hình B
kí hiệu cho số cư dân nói tiếng kinh. Ta gọi số phần tử của một tập hữu hạn A
bất kỳ là n(A).

A
912

435

B
653

Như vậy:
n(A) = 912; n(B) = 653; n( A ∩ B ) =435.
Ta cần tìm số phần tử của tập hợp A hợp B. Trước hết, ta cộng các số n(A)
và n(B). Nhưng như vậy thì những phần tử thuộc vào giao của A và B được kể
làm hai lần. Do vậy từ tổng n(A) + n(B) ta phải trừ đi n( A ∩ B ) và được: n
( A ∪ B ) = n(A) + n(B) –n( A ∩ B ) (1)
Thay các giá trị này của n(A); n(B); n( A ∩ B ) ta được
n ( A ∪ B ) = 912 + 653 – 435 =1130.
Đáp số: Cư dân của buôn làng 1130 người.

3.2.2. Chương II: Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai
A. Tóm tắt kiến thức cơ bản chương II
+Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b với a ≠ 0 , tập xác
định R. Khi a >0, hàm số y = ax + b đồng biến trên R.
Khi a < 0, hàm số y = ax + b nghịch biến trên R.
Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng, có hệ số góc a.
2
+ Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax +bx +c, trong đó a,b.c là các
hằng
số và a ≠ 0 .
−b −∆



Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol có đỉnh I  ; ÷, có trục đối xứng là đường
 2a 4a 

thẳng x =

−b
, có bề lõm quay lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.
2a

B. Các ví dụ và bài toán có nội dung thực tế được ứng dụng trong lí thuyết và
bài tập.
*Ứng dụng trong lí thuyết
+ Hàm số bậc nhất.
Trong cuộc sống và trong tự nhiên có rất nhiều các sự vật, hiện tượng có
quan hệ với nhau theo mối tương quan hàm số chẳng hạn để củng cố khái niệm
hàm số, ta cho học sinh biết về một số hàm số toán học và thể hiện hàm số đó

18.15

18.30

18.35

18.40

17.90

Bảng này thể hiện sự phụ thuộc giữa lãi suất % theo tháng ( kí hiệu là y)
là hàm số của kì hạn x (tính theo tháng).
+ Hàm số bậc hai: Thấy được ý nghĩa của hàm số và đồ thị hàm số bậc hai
trong đời sống thực tế, đó là đường parabol.
Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta thường gặp những hình ảnh của
đường parabol. Như khi ta ngắm các đài phun nước, hoặc được chiêm ngưỡng
cảnh bắn pháo hoa muôn màu, muôn sắc. Nhiều công trình kiến trúc cũng được
tạo dáng theo hình parabol, như cây cầu, vòm nhà, cổng ra vào… Điều đó không
chỉ đảm bảo tính bền vững mà còn tạo nên những vẻ đẹp của công trình.
*Ứng dụng trong bài tập
Bài tập 1: Một hãng taxi qui đ ịnh giá thuê xe đ i mỗ i kilômét là 6
nghìn đồng đối với 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng với các km tiếp theo. Một
hành
khách thuê taxi đ i quãng đường x kilômét phải trả số tiền là y nghìn đồng. Trong
đó y là một hàm số của x.
a) Hãy biểu diễn y như một hàm số bậc nhất trên từng khoảng [0;10] và
khoảng
(10; +∞ )
b) Tính f(8), f(10) và f(18).
Gợi ý

f(0) = c= 1,2.
Sau đó 1 giây, nó đạt được độ cao 8,5m nên:
f(1) = a + b + 1,2 = 8,5.
Sau khi đá 2 giây, quả bóng ở độ cao 6m, nghĩa là:
f(2) = 4a + 2b + 1,2 = 6.
Thu gọn các hệ thức trên, ta có hệ phương trình bậc nhất.
 a + b = 7.3
a = −4.9
⇔

2a + b = 2.4
 b = 12.2

Vậy hàm số cần tìm là: f (t ) = −4.9t 2 + 12.2t + 1.2

b) Độ cao lớn nhất của quả bóng chính là tung độ của đỉnh parabol, cụ thể là:
 −b 
f  ÷ ≈ 8.794
 2a 
c) Giải phương trình: −4.9t 2 + 12.2t + 1.2 = 0 , ta được hai nghiệm gần đúng
là: t1 = -0,09 và t2 = 2,58 (loại giá trị âm), ta được kết quả là: Quả bóng chạm đất sau
gần 2,58 giây.

Bài toán về cổng Ác – xơ (Asch).
Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta sẽ thấy một cái cổng lớn dạng Parabol bề
lõm quay xuống dưới. Đó là cổng Acxơ ( hình vẽ ) .

15



M bất kỳ chẳng hạn b = 162, x = 10, y = 43

16


Ta viết được hàm số bậc hai lúc này là : y =

− 43 2 3483
x +
x
1320
700

Đỉnh S(81m;185,6m)
Vậy trong trường hợp này cổng cao 185,6m. Trên thực tế cổng Acxơ cao 186m.
3.2.3. Chương III. Phương trình và hệ phương trình.
Chương IV. Bất đẳng thức và bất phương trình
-

A. Tóm tắt kiến thức cơ bản của chương III và chương IV
Các phép biến đổi tương đương các phương trình
Phép biến đổi cho phương trình hệ quả
Giải và b iện luận phương trình ax + b = 0
2
Giải và b iện luận phương trình bậc hai ax + bx + c =0 (a ≠ 0)

- Giải và b iện luận phương hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Định Vi-ét (thuận và đảo)
- Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Các tính chất của bất đẳng thức. Bất đẳng thức Cô-si và bất đẳng thức chứa


Thông thường ở mỗi bài toán ta đưa ra bao nhiêu ẩn, cần thiết lập bấy nhiêu
phương trình. Cũng có những trường hợp ngoại lệ: ta đưa thêm ẩn phụ vào và sau
đó khử được ẩn đó đi hoặc có trường hợp dẫn đến PT nghiệm nguyên.
Chú ý: trong những bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình (hệ
phương trình, bất phương trình) có những đại lượng liên quan chặt chẽ với nhau khi
nó i đến đại lượng này ta phải nghĩ ngay đến đại lượng kia dù trong bài toán không
nói đến đại lượng quan hệ đó.
c/ Trình tự các bước trong lời giải bài toán bằng cách lập phương trình
(HPT, BPT)
- Chọn ẩn số, xác định điều kiện cho ẩn (nếu có)
- Biểu thị các đại lượng qua ẩn số và các số đã cho
- Lập phương trình (HPT, BPT)
- Chọn nghiệm thích hợp trả lời.
Vai trò PT, HPT, BPH đối với đời sống thực tiễn được thể hiện rất phong
phú, đa dạng ở nhiều lĩnh vực, Giúp con người giải quyết các bài toán trong cuộc
sống như về kinh tế, kỹ thuật,..Thông qua một số ví dụ sau:
+ Toán tìm số.
Bài toán 1. Số trứng ở rổ thứ nhất gấp đôi số trứng ở rổ thứ hai. Nếu bớt đi
20 quả ở rổ thứ nhất và bỏ thêm 10 quả vào rổ thứ hai thì số trứng ở rổ thứ nhất gấp

4
3

Lần số trứng ở rổ thứ hai. Tính số trứng ban đầu ở mỗi rổ ?
Trước những bài toán thực tế trên, điều quan trọng là phải hướng dẫn học sinh phân
tích bài toán để biết được trong bài toán có những đại lượng nào ?
quan hệ giữa chúng ra sao ? toán học hoá các đại lượng và các mối quan hệ ấy ?
Trong ví dụ của bài toán trên, ta gặp các đại lượng. Số trứng ở rổ thứ nhất
(chưa biết) gấp đôi số trướng ở rổ thứ hai (chưa biết) chính vì thế cần chọn ẩn là các



Bài toán trên cố thể sử dụng kiến thức đơn giản hơn, phù hợp với đa phần học
sinh, có thể chuyển sang chỉ tìm một số rồi từ đó tìm số kia sau. Vì lẽ đó ta sắp xếp
và viết bài toán dưới dạng:
Số thứ nhất là x số
thứ hai là 17-x
Tổng các bình phương của chúng là 157. Khi đó ta có phương trình:
x 2 + (17 − x ) 2 = 157

Giải phương trình ta có hai số là 6 và 11
Bài toán 3.(bài toán cổ)
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi.
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh
Trăm người trăm miếng ngọt lành
Quýt, cam mỗi loại tính rành là sao?
Hướng dẫn giải:
Gọi x là số quả quýt và y là số quả cam. điều kiện: x,y
19


1 1
Trong 5 giờ làm chung cả hai người làm được 5  + ÷ công việc. Người thứ hai làm
x y
2
1 1 2
tiếp trong hai giờ được . Ta có phương trình 5  + ÷+ = 1 (2)
y
x y y
 1 1 6
 x + y = 35

Từ (1) và (2) ta có hệ pt : 
5  1 + 1  + 2 = 1
  x y ÷
 y
Giải ra tìm được x=10, y=14 thoả mãn điều kiện bài toán.
Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất phải làm hết 10 giờ;
Người thứ hai phải làm 14 giờ mới làm xong công việc.
Bài toán 2. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu
đồng, kể cả thuế gía trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và
8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì
người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người
đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng ?
Giải:
Giả sử không kể thuế VAT, người mua hàng phải trả x (triệu ) đồng cho
loại hàng thứ nhất; y (triệu) đồng cho loại hàng thứ hai.
- Khi đó số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất (kể cả thuế VAT 10%) là

Từ đó ta có hệ phương trình 
1.09 x + 1.09 y = 2.18
 y = 1.5
Vậy nếu không kể thuế VAT thì người mua hàng phải trả 0,5 triệu đồng cho loại
hàng thứ nhất và 1,5 triệu đồng cho loại hàng thứ hai.

20


Áp dụng vào bài toán kinh tế
Bài toán: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí
hiệu là I và II.
Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu
đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và
máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II cần dùng máy M1
trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng
thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2
một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số
tiền lãi cao nhất.
- Đại lượng cần quan tâm: sản lượng (tính bằng tấn) sản phẩm loại I và II sản
xuất được.
- Tổng tiền lãi thu được: 2 triệu x lượng sản phẩm loại I + 1,6 triệu x lượng
sản phẩm loại II.
- Để có 1 tấn sản phẩm loại I cần : máy M1 làm 3giờ + máy M2 làm 1 giờ.
- Để có 1 tấn sản phẩm loại II cần: Máy M1 làm 1 giờ + Máy M2 làm 1 giờ.
- Như vậy ta có thể biết được thời gian làm việc của từng máy để làm ra được
sản lượng của sản phẩm theo kế hoạch nào đó.
Khi đó học sinh sẽ nhận ra rằng: Bắt đầu bằng việc đặt ẩn số cho hai đại
lượng chưa biết là Sản phẩm loại I, II. Các yếu tố khác sẽ được biểu thị qua hai ẩn số
này. Cụ thể là:

B. Các ví dụ và bài toán có nội dung thực tế được ứng dụng trong lí thuyết và
bài tập .
Ngay từ trường THCS học sinh đã được làm quen với một số toán ứng dụng:
Tính gần đúng, sơ đồ, biểu đồ, một số bài tập về giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất,
Nó có vị trí rất quan trọng trong đời sống ngày nay, thống kê đang ngày càng trở nên
thân thiết và quan trọng đối với mọi ngành kinh tế xã hội. Thống kê giúp ta phân tích
các số liệu một cách khách quan và rút ra được nhiều thông tin ẩn chứa trong các số
liệu trên cơ sở phân tích các số liệu chúng ta mới có thể đưa ra được những dự báo và
quyết định đúng đắn. Vì thế thống kê cần thiết cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt rất
cần cho các nhà quản lí, hoạch định chính sách.
*Ứng dụng trong lí thuyết: Thống kê là khoa học về các phương pháp thu
thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lí số liệu. Thống kê có vai trò rất quan trọng
trong thực tiễn, chúng ta tìm thấy các ứng dụng của thống kê qua các hoạt động được
thông qua các bài toán trong thực tiễn rất gần gũi với các em như sau:
Ví dụ: Để chuẩn bị may đồng phục cho HS vào năm học mới, người ta đo chiều
cao của 38 HS trong một lớp học và thu được các số liệu thống kê như sau:
Chiều cao của 36 HS (đơn vị :cm)
158 152 156 158 168 160 170 166 161 172 173 160
150 167 165 163 158 162 169 159 163 161 160 164
164 159 163 155 163 165 154 161 164 164 152 151
Hãy xác định số lượng quần áo may cho mỗi “kích cỡ” từ 150cm đến
156cm, từ 156cm đến 162cm, từ 162cm đến 168cm, từ 168cm đến 174cm và
tính % từng số lượng đó.
Nhận thấy: Ở bài toán trên học sinh có sẵn số liệu và HS cần làm xử lý số liệu
đó.
Thống kê có vai trò rất quan trọng trong mọ i lĩnh vực của cuộc sống thể hiện
như kinh tế, chính trị, xã hội…
Thống kê là một trong những công cụ quản lí vĩ mô quan trọng cung cấp các
thông tin, thống kê trung thực khách quan chính xác đầy đủ kịp thời trong việc đánh


càng cao.
Nói chung, số trung bình thường hay được sử dụng để làm đại diện cho mẫu
số liệu. Tuy nhiên, tuỳ từng yêu cầu cụ thể mà người ta quan tâm tới việc dùng đại
diện nào. Trong một số tình huống, dùng mốt hay số trung vị làm đại diện thì hợp lí
hơn.
Bài toán 2: Một cửa hàng đồ điện tử gia dụng bán năm loại ti vi với giá
tiền mỗ i chiếc tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5 (triệu đồng). Trong năm vừa qua có
1285 lượt khách mua các mặt hàng trên với bảng số liệu sau:
Giá tiền

1

2

3

4

5

Số chiếc bán được

256

350

500

104


- Cần có ý thức hơn việc dạy và học gắn liền toán học với thực tiễn, cụ thể là đáp
ứng thêm bài toán có nội dung thực tiễn trong sách giáo khoa, sách tham khảo vào
từng phần cụ thể. Đặc biệt chú trọng hơn trong các kì thi tốt nghiệp THPT, kì thi
vào trường chuyên nghiệp, vào Đại học.
- Cần trang bị thêm dụng cụ, phương tiện dạy học cho các trường để giờ học
thêm sinh động kết hợp với giáo viên, cần tự tìm tòi, tích cực học hỏi và phát huy
dụng cụ dạy học, có những chuyên đề và ngoại khoá về toán học để thấy toán học
thật sự luôn gắn với đời sống con người mà cụ thể thực tại nhất là trong nhà trường
THPT.
Thống Nhất , Ngày 10 tháng 04 năm 2015
Người viết sáng kiến
Đinh Văn Lê


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đại số 10 – Nxb Giáo Dục - 2006
2. Bài tập Đại số 10 – Nxb Giáo Dục - 2006
3. Sách giáo viên Đại số 10 – Nxb Giáo Dục -2006
4. Doãn Quỳnh (chủ biên); Đại số nâng cao 10; Nxb Giáo Dục - 2006
5. Nguyễn Bá Kim; Phương pháp dạy học môn toán – Nxb Đại học sư phạm Hà
Nội - 2007
6. Nguyễn Huy Đoan (chủ biên); Bài tập đại số nâng cao 10; Nxb Giáo
Dục - 2006
7. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên); Hình học 10 – Nxb Giáo Dục - 2000
8. Trần Diên Hiển; các bài toán về suy luận lôgíc – Nxb Giáo Dục -2000

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
Đơn vị: Trường THPT Kiệm Tân

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM