1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái
Nguyên
h tt p

://ww w .l r c

- t nu . e

d

u . v

n
ĐẠI HỌC THÁI
NGUYÊN
TR
Ƣ
ỜNG
ĐẠI HỌC
SƢ
PHẠM
Lê Thị Thanh
Phương
TĂNG C
Ƣ
ỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TOÁN
CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY MÔN
TOÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 - THPT
Chuyên
ngà


u . v

n
2
Lời cảm
ơn
Với lòng
b
iết ơn sâu sắc em xin chân thành gửi tới T.S Nguyễn Ngọc Uy -
ng
ười
thầy đã tận tâm, nhiệt tình chỉ bảo, động viên
g
iúp đỡ em trong suốt
quá
t
r
ì
nh
nghiên cứu và hoàn thành đề
tài
.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong tổ bộ môn PPDH toán
v
à
các thầy cô giáo trong Khoa Toán Trường Đại học sư phạm - Đại học
T
h
ái


- t nu . e

d

u . v

n
3
MỤC
L
ỤC
MỞ ĐẦU
Trang
2
CH
Ƣ
ƠNG I
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Trang
5
1.1
Tính thực tiễn và phổ dụng của toán
h
ọc
Trang
5
1.1.1
Tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán
h

th
ông
Trang
17
1.2.3
Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và thực hành trong
d
ạ
học môn
t
o
án
.
y Trang
20
1.3
Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn
t
o
án
Trang
22
1.3.1
Tóm tắt các định hướng đổi mới PPDH hiện
n
a
y
Trang
22
1.3.2

Ƣ
ƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ N ÂNG CAO LỚP 10 VÀO GIẢI MỘT S
Ố BÀI TOÁN THỰC TIỄN
Trang
27
2.1
Phương pháp chung để giải các bài toán có nội dung thực
tiễn
Trang
28
2.2
Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài toán có nội dung thực
tiễn
trong dạy học một số chương đại số 10 nâng cao –
T
HP
T
Trang
30
2.2.1
Chương 1: Mệnh đề - Tập
h
ợp
Trang
30
2.2.2
Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc
h
ai
Trang

3.1
Mục đích, nhiệm vụ thực
ngh
iệm
Trang
90
3.2
Phương pháp thực
nghiệm
Trang
90
3.3
Nội dung và tiến trình thực
ngh
iệm
Trang
90
Kết luận
c
hung
Trang
110
Tài liệu tham
khảo
T
r
a
ng112
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái
Nguyên

do,
Learning to live together and learning to be). Chính vì thế
vai trò của các
b
ài
toán có nội dung thực tế trong dạy học toán là không thể
không đề cập
đ
ế
n.
Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng
t
h
ể
hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công
nghệ,
s
ả
n
xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, toán học
thúc đẩy
mạ
nh
mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh
phạm vi ứng
dụng
và trở thành công cụ thiết yếu của
m
ọ
i khoa học. Toán học

ý
t
h
ức
vận dụng những thành tựu của toán học trong những điều kiện cụ thể
để
ma
ng
lại hiệu quả lao động thiết thực. Chính vì lẽ đó sự nghiệp giáo dục
– đào
tạ
o
trong thời kì đổi mới hiện nay phải góp phần quyết định vào việc bồi
dưỡng
c
ho
HS tiềm năng trí tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm
t
ò
i chiếm lĩnh
trí thức,
n
ă
ng
lực giải quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống. Để
đáp với sự
ph
át
triển của kinh tế tri thức và sự phát triển của khoa học thì
ngay từ bây giờ

Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ
tậ
p
chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học toán ở kỹ năng vận dụng
tư
duy tri thức trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kĩ năng vận dụng tri
t
h
ức
trong toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú
ý
đúng
mức và thường
xuy
ê
n.
Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản
xu
ất
còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ
t
hông.
Như vậy, trong giảng dạy toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng
v
à
ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng
phạm
v
i
ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú

p
với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo
dục nhà trường kết hợp
v
ới
giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Chính vì vậy
tôi chọn đề tài: Tăng
cườ
ng
vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào
dạy học nội dung môn toán
Đ
ại
số nâng cao 10
-
T
HP
T
.
1. Mục đích nghiên
c
ứu
- Mục đích nghiên cứu của luận văn là làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn
tă
ng
cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học môn toán 10
-
T
HP
T

r
ườ
ng
T
HP
T
.
2. Nhiệm vụ nghiên
c
ứu.
Với mục đích nghiên cứu đã nêu ở trên, những nghiệm vụ nghiên cứu
c
ủ
a
luận văn
là:
a/ Nghiên cứu về tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán
họ
c
.
b/ Toán học liên hê với thực tiễn đựơc thể hiện như thế nào trong
nộ
i
dung
chương trình toán 10
T
HP
T
.
c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học môn toán 10 và vấn đề tăng cường vận

l
u
ận
.
b/ Điều tra quan sát thực tiễn
.
c/ Thực nghiệm sư
ph
ạm
.
II.Cấu trúc luận
văn
1)
Phần
m
ở
đầu.
2) Chương 1: Cở sở lí luận và thực
tiễ
n.
3) Chương 2. Tăng cường vận dụng các kiến thức của đại số nâng
c
ao
10 vào giải
m
ột số bài toán thực
tiễ
n.
4) Chương 3. Thực nghiệm sư
ph

phần tử của nó bằng cách liệt kê, tuy nhiên nếu số phần tử của một tập
hợp là
r
ất
lớn thì cách đếm trực tiếp là không khả thi hoặc phải tính toán xem
khả năng
n
à
y
có sảy ra hay không? Ngoài ra cần phải biết tách những vật đã
được đếm ra
khỏ
i
những vật khác, phân biệt chúng với nhau loại ra tất cả các
tính chất khác của
v
ật
và phải biết thành lập sự tương ứng một giữa nhiều phần
tử của các nhóm đồ
v
ật
khác nhau. Nhưng những khả năng này không phải do
bẩm sinh và không phải
tự
nó thấm vào nhận thức của con người, nó là sản
phẩm của sự phát triển
t
rong
hàng thế kỉ của tư duy con người, xuất phát từ
hoạt động thực tiễn của

đ
ã
nghiên cứu tất cả những sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể
tích, diện tích
c
ủ
a
8
chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp nhiều nhất và nhiều
lầ
n
trong hoạt động thực tiễn của
họ.
Khái niệm số tự nhiên đã được nhiều dân tộc phát triển trong thời gian
h
à
ng
ngàn năm cùng với những nhu cầu trong
c
uộ
c sống hàng ngày. Những
nhu
cầ
u
đó đã đề ra nhiều đòi hỏi ngày càng cao đối với kỹ thuật khoa học
nhất là
kỹ
thuật tính toán. Khái niệm số là kết quả trừu tượng hoá một số tính
chất của
các

đã
v
iết:
“Cũng như
m
ọ
i ngành khác của tư duy, những qui luật trừu xuất từ thế
g
iới
hiện thực đến một mức độ phát triển nào đó sẽ tách khỏi thế giới hiện
thực,
đố
i
lập với nó như là một cái gì độc lập, như là những qui luật từ ngoài
đưa đến
mà
thế giới bắt buộc phải phù hợp. Điều đó đã xảy ra với xã hội và
nhà nước,
c
ũng
như với toán học thuần tuý; toán học thuần tuý được áp dụng
vào thế giới
mặc
dầu rằng nó bắt nguồn từ chính thế giới ấy và chỉ là biểu thị
một bộ phận
c
ủ
a
những hình thức liên hệ của thế
g

đời
sống
Điều đó nói lên vai trò toán học được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh
vực của
kho
a
học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học,
văn
họ
c
…
9
Những thành tựu to lớn trong thời đại của chúng ta ngày nay như
n
ă
ng
lượng điện tử, động cơ phản
lực
, vô tuyến điện tử… đều gắn liền với
sự
ph
át
triển của những ngành toán học như đại số tổ hợp, xác xuất thông
kê, hàm
số
phức, giải tích hàm hình học ơ-clít, hình học
a
ph
i
n…

nó. Từ đó
ng
ười
ta đã tìm ra giải pháp chế tạo tên lửa nhiều tầng. Khi nhiên
liệu của tầng một
đ
ã
cháy hết thì tầng một tự tách ra và bốc cháy trong khí
quyển. Tầng hai bắt
đ
ầ
u
hoạt động và tên lửa tiếp tục tăng tốc từ vận tốc đã
đạt được trước đó. Do
khố
i
lượng toàn bộ tên lửa đã giảm đáng kể, nên vận
tốc sẽ tăng nhanh. Quá trình
lặ
p
lại; khi nhiên liệu tầng hai cháy hết tầng này
lại tự tách ra và tầng ba bắt
đ
ầ
u
hoạt động
…
Nhận thấy tên lửa đảm nhiệm được nhiều vai trò to lớn cho sự phát
t
r

n
các tính chất của nhiều hợp chất hoá học, hoặc có thể
tính được công thức
c
ủ
a
10
hợp chất có một số đặc tính định trước. Những bí mật của sự sống, những vấn
đ
ề
khó khăn nhất về tính di truyền, cơ cấu hoạt động của thần kinh và những
vấn
đ
ề
sinh lý sinh vật, việc tính toán sinh con theo ý muốn… đã và đang
được
ngh
iê
n
cứu bằng những phương tiện toán học tinh vi, hiện
đ
ại
.
Một lĩnh vực không thể không nhắc đến trong cuộc sống đã chịu sự
x
âm
nhập của phương pháp toán học và điều khiển học là Y học - Ngành
khoa
họ
c

các trang thiết bị máy móc hiện đại và phương
pháp tính toán, việc sử dụng
các
phương pháp thống kê toán học và máy tính
điện tử có thể giúp con người
kh
ai
thác triệt để các kinh nghiệm và chuẩn
đ
oán bệnh một cách chính xác và
h
iệ
u
quả hơn. Y học đã thành công rất nhiều
trong các lĩnh vực như ghép thận,
gh
é
p
tim, ghép
g
a
n…
Một số lĩnh vực khác thể hiện vai trò của toán học đã đưa lại nhiều kết
qu
ả
đáng kể là kinh tế học. Đó là những ứng dụng hàng ngày thông qua vấn
đề
t
ổ
chức và quản lí sản xuất. Ai cũng biết rằng không phải chỉ cần có kỹ

c
.
11
1
1
Thực tế cho thấy vận trù học và các phương pháp toán học nói chung
c
ó
tác dụng rất lớn đối với sản xuất đồng thời có thể áp dụng trong hầu hết các
lĩ
nh
vực kinh tế: công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận
tải
…
Trong công nghiệp đưa vào lý thuyết chương trình tuyến tính để đặt
k
ế
hoạch sản xuất hợp lý nhằm tập trung thiết
b
ị, tiết kiệm thời gian,
g
iảm
nguyên
liệ
u…
Ví Dụ1: Hai cần cẩu lớn bốc rỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 3 giờ
c
ó
thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn ) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu
làm

Nếu bảy cần cẩu cũng làm từ đầu thì trong 4 giờ xong việc. Do đó ta lại
c
ó
phương trình
2
5
x y
1
(2)
4
Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta được (x;y)
=
(24
;
30).
Trả lời. Một cần cẩu lớn làm một mình trong 24 giờ thì xong công
v
iệc
.
Một cần cầu bé làm một mình trong 30 giờ thì xong
v
iệc
.
Trong nông nghiệp có thể áp dụng chương trình tuyến tính để cải tiến
các
kế hoạch trồng trọt, chăn nuôi nhằm tận dụng năng xuất các loại đất, năng
xu
ất
nâng cao mức thu
ho

n),y
>
o
Ta có hệ
ph
ươ
ng
60
x
40

y
460
4
y 3x
1
Giải hệ phương trình trên ta có x=5;
y
=
4.
Trả lời. Năng suất 1 ha lúa giống mới là 5
tấ
n.
Năng suất 1 ha lúa giống cũ là 4
tấ
n.
Trong giao thông vận tải dùng chương trình tuyến tính để chọn phương
á
n
vận chuyển tiết kiệm nhất, giảm bớt các quãng đường chạy không, chọn

là
t giờ
(
t>
0).
Như vậy thời gian đi lúc ban đầu
là
x
,lúc sau
là
45
x
. Do đó thời gian
l
ú
c
60
đầu là t
+
1
, còn lúc sau là t
-
2
3
. Từ đó ta lập hệ phương trình để
g
iải
.
4
Tóm lại toán học có vai trò to lớn với sự phát triển của các ngành khoa

át
triển. Ngày nay các phương pháp toán học không phải là chỉ được sử dụng
t
rong
vật lý và cơ học mà đã trở thành những phương pháp chung cho toàn
bộ
kho
a
học khác. Không phải chỉ có các nhà vật lý, cơ học và các kỹ sư mới
cần đến
t
o
á
n
mà còn có cả các nhà sinh vật học, các thầy thuốc, các nhà ngôn
ngữ học, kinh
tế
học, văn học… cũng cần đến toán. Theo dự đoán của một số
nhà bác học thì
t
rong
một tương lai không xa, cả sử học
v
à
pháp lý học cũng
s
ẽ
“toán học
ho
á”

iệ
u.
Khi vận dụng vào toán học cả hai mặt của ngôn ngữ toán học thì đều
qu
a
n
trọng như nhau. Nếu chỉ chú trọng về mặt cú pháp thì kiến thức toán học
c
ủ
a
học sinh sẽ mang tính chất hình thức, không vận dụng vào được thực
tế
.
Theo Khin-sin chủ nghĩa hình thức trong các kiến thức thường xảy ra ở
họ
c
sinh bắt nguồn từ chỗ: Trong ý thức của học sinh có một sự phá vỡ nào đó
m
ố
i
quan hệ tương hỗ, đúng đắn giữa
nộ
i dung bên trong của sự kiện toán
học
v
à
cách diễn đạt bên ngoài của sự kiện ấy (bằng lời, kí hiệu, hình ảnh trực
quan,
c
ụ

Hướng dẫn học sinh thực
h
iệ
n
:
Coi hai bờ sông song song với nhau. Chọn một điểm B bên kia sông,
lấ
y
một điểm A bên này sông sao cho AB vuông góc với các bờ sông. Dùng
Êke
đ
ạc
kẻ đường thẳng Ax phía bên này sông sao cho Ax vuông góc với AB.
Lấy
m
ộ
t
điểm C trên Ax và đo AC. Giả sử đo AC = a, dùng giác kế đo góc
ABC, giả
s
ử
AB
ˆ
C = . Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác để tính
tan . Vậy
c
h
iề
u
rộng của khúc sông

mục đích
đ
a
ng
học môn toán mà trong dạy học môn toán rất cần những
phương pháp để
t
h
ể
hiện được phương pháp luận của khoa học cùng với
những kỹ thuật hoạt
động,
thực tiễn, những ý tưởng về sự phản ánh thực tế
vào toán học và những
kh
ẳ
ng
định vai trò của toán học trong thực
tế
.
15
Ví Dụ 5: Để hình thành khái niệm véc tơ, sách giáo khoa hình học lớp
10
đã giới thiệu đại lượng có trong vật lý là vận tốc, gia tốc, lực… các đại
lượng
đó
không chỉ được xây dựng bởi độ lớn mà còn được xây dựng bởi
hướng
c
ủ

tàu. Ta chỉ
c
ó
thể biết được sau 3 giờ con tàu sẽ cách điểm M là: 20.3 = 60 hải
lí, muốn biết
đ
ược
chính xác vị trí của con tàu ta cần phải biết hướng chuyển
động của nó
n
ữa
.
Hướng chuyển động của một vật là hình ảnh cụ thể biểu diễn khái niệm
v
éc
tơ, sách giáo khoa đã dùng những hình ảnh sau để hình thành khái niệm
véc
tơ
cho học
s
i
nh.
Qua những hình ảnh cụ thể như trên đã tạo điều kiện cho học sinh
h
ì
nh
thành và nắm bắt được khái niệm về véc tơ, hơn thế nữa các em thấy
được
tí
nh

16

giúp các em có khả năng tự tin hơn, nhìn thấy ngay học tập tốt để giúp ích
r
ất
nhiều trong cuộc sống, trong xã
hộ
i, trong tư duy. Qua đó sẽ đạt đuợc mức
tư
duy cao hơn, đòi hỏi học sinh
d
iễn đạt phân tích hay vận dụng thông tin mới
h
a
y
với thông tin đã tích luỹ trong trí óc, sáng tạo ý tưởng mới. Để tăng
cường
b
ài
toán thực tiễn thông qua ví dụ trong sách giáo khoa đã trình bày bài
học
t
h
êm
“thuyền buồm chạy ngược chiều gió” như
s
a
u
:
Thông thường ta vẫn nghĩ rằng gió

hổ
i. Chuyển động này được thực
h
iệ
n
2
theo đường zích zắc nhằm tới hướng cần đến của mục tiêu. Để làm được điều
đó
ta đặt thuyền theo hướng
TT
‟
và đặt buồm theo phương
BB
‟
như hình vẽ
(SGK
lớp 10 – trang
13).
Gió
B‟
T‟
B
s
T
r


p

q

điểm đặt ở chính giữa buồm. Lực
f
được phân tích thành hai
lực
: Lực
p

vuông
góc với cách buồm
BB
‟
và lực
q


theo chiều dọc của cánh
buồm. Ta
c
ó

f
p

. Lực
q


này không đẩy buồm
đ
i đâu cả vì lực cản của gió đối với

lực
s


thì dọc theo sống thuyền
TT
‟
hướng về mũi thuyền. Khi đó ta có
p

.
Lực
r


rất nhỏ so với lực cản rất lớn của nước, do thuyền
buồ
m có sống thuyền rất
s
â
u.
Chỉ còn lực s


hướng về phía bước dọc theo sống thuyền đẩy thuyền đi
một
gó

thực tế sản xuất và
x
â
y
dựng đất
n
ước
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái
Nguyên
h tt p

://ww w .l r c

- t nu . e

d

u . v

n
Tinh thần của nghị quyết 14 đã được phản ảnh đầy đủ, sâu sắc quá
t
r
ì
nh
hoạt động giảng dạy học nói chung và trong môn toán
nó
i riêng một
cách

qu
í
theo các cỡ khác nhau và có được bằng tần số
s
a
u
:
Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42
Số áo bán được(n) 13 45 110 184 126 40 5
Điều mà của hàng quan tâm đến là cỡ áo nào được khách hàng mua
nh
iề
u
nhất. Bảng thống kê cho thấy cỡ áo bán được nhiều nhất là 39 (tức là giá trị
39
có tần số lớn nhất). Giá trị 39 chính là mốt của mẫu số liệu trên. Như vậy ý
ngh
ĩa
của khái niệm tần số và mốt đã rõ. Nó giúp cho người kinh doanh điều
chỉnh
mặt
hàng kinh doanh của mình để bản được nhiều hàng và thu lãi về nhiều
nh
ất
.
1.2. Tính thực tiễn trong nội dung toán học Phổ
thông.
1.2.1. Mối liên hệ giữa thực tiễn và toán
họ
c

ạc
…
+ Phản ánh thực tiễn của toán học, sự phân tích những điều kiện cụ thể
c
ủ
a
quá trình phát triển của đối tượng và ý nghĩa của toán học đã chỉ ra rằng
t
h
ực
19
tiễn không những chỉ là nguồn gốc và động lực của sự phát triển toán học
mà
còn là tiêu chuẩn chân lý của mỗi một lý thuyết toán học. Mỗi lý thuyết toán
họ
c
đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng,
nh
ữ
ng
qui luật, những
m
ố
i quan hệ có trong thực tiễn. Khái niệm tập hợp phản
ánh
m
ộ
t
nhóm hữu hạn hay vô hạn các vật, các đối tượng trong thực tế, hàm
số y =

ủ
a
chương trình hình học lớp 10 đã vận dụng lượng giác để cho
những khoảng
các
h
không tới được như khoảng cách của bờ sông bên này đến
bờ sông bên
k
ia
,
khoảng cách của một toà nhà cao, ứng dụng thống kê để tính
sản lượng cao
t
hu
lãi lớn… Muốn vậy cần tăng cường cho học sinh tiếp cận
với những bài toán
c
ó
nội dung thực tế. Xuất phát từ những nhu cầu trong
thực tiễn để giải thích
các
hiện tượng trong khi học lý thuyết cũng như làm bài
tậ
p.
Tóm lại:
Mố
i quan hệ toán học và thực tiễn gồm bao hàm tất cả các
tí
nh

tế
là còn yếu, học sinh ít được về mặt toán học hoá các
tình huống bắt đầu
từ