Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY HỌC ĐẠI SỐ
VÀ GIẢI TÍCH NÂNG CAO 11 - THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS ĐÀO THÁI LAI Thái Nguyên - Năm 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

MỤC LỤC Trang
Mở đầu
1
1.Lý do chọn đề tài
2
2. Mục đích nghiên cứu
2
3. Giả thuyết khoa học
2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
2
5. Đối tượng nghiên cứu
3
6. Phương pháp nghiên cứu
3

22
2.2.2. Giúp học sinh nắm vững tri thức và có những kỹ năng cơ bản trong
Đại số và Giải tích 11 nâng cao - THPT
23
2.2.3. Các bài toán có chứa nội dung gắn với những môn học trong trường
phổ thông, có liên hệ với đời sống thực tế.
2.2.4. Hệ thống bài tập được chọn lựa vừa sức cả về số lượng và độ khó
để có thể sử dụng trong dạy học
24

24
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

2.3. Hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Đại số và Giải
tích nâng cao lớp 11
25
2.3.1. Những bài toán thực tiễn liên quan đến dãy số Fibonacci
25
2.3.2. Những bài toán thực tiễn liên quan đến cấp số nhân
27
2.3.3. Những bài toán thực tiễn liên quan đến cấp số cộng
37
2.3.4.Những bài toán thực tiễn liên quan đến số e
41
2.3.5. Những bài toán thực tiễn liên quan giới hạn và tính liên tục và gián đoạn của hàm số
43
2.3.6 .Những bài toán thực tiễn liên quan đến dãy số và giới hạn của dãy số
44
2.3.7. Những bài toán thực tiễn liên quan đến đạo hàm
46

3.4.1. Về mặt định lượng
114
3.4.2. Về mặt định tính
115
3.4.3. Ý kiến đánh giá của đồng nghiệp
115
3.5. Kết luận chương 3
115
Kết luận
117
Tài liệu tham khảo
119

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

1
-
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời
sống, với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp
phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy, việc tăng
cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học môn Toán là điều cần
thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của Toán học.
Để đáp ứng được sự phát triển của nền kinh tế xã hội cùng với sự phát triển
như vũ bão của các nghành khoa học khác, chúng ta cần đào tạo ra những con người
lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học
trong điều kiện cụ thể nhằm đem lại những kết quả thiết thực. Vì vậy, việc dạy học
Toán học ở trường phổ thông phải gắn bó mật thiết với thực tiễn nhằm rèn luyện

Nếu xây dựng được hệ thống các bài toán có nội dung thực tiễn ứng dụng
kiến thức Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11 THPT và có phương pháp tổ chức dạy
học sinh giải các bài toán này một cách thích hợp thì góp phần gây hứng thú trong
học tập củng cố kiến thức Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11 THPT, thấy được ứng
dụng thực tế của Toán học, qua đó giúp học sinh hiểu rõ được mối quan hệ chặt chẽ
giữa Toán học và thực tiễn.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận của vấn đề tăng cường vận dụng các bài toán
có nội dung thực tiễn vào dạy học môn Toán, trong đó tập trung nghiên cứu lý luận
về dạy học Toán với thực tiễn: Làm rõ vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho học
sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung
thực tiễn.
4.2. Tìm hiểu tình hình khai thác bài toán có nội dung thực tiễn và rèn luyện
năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học
Toán ở trường phổ thông. Trong đó có:
+ Nghiên cứu nội dung, chương trình, sách giáo khoa Đại số và Giải tích
nâng cao lớp 11 THPT.
+ Tình hình sử dụng và khai thác bài toán có nội dung thực tiễn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

3
-
4.3. Lựa chọn xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn ứng dụng kiến
thức Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11 THPT.
4.4. Vận dụng khai thác hệ thống bài tập trong dạy học Đại số và Giải tích
nâng cao lớp 11 để góp phần rèn luyện cho học sinh THPT năng lực vận dụng kiến
thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn.
4.5. Thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu
quả của giải pháp đã đề xuất.
5. Đối tƣợng nghiên cứu

Toán học có nguồn gốc thực tiễn:
Số học ra đời trước hết do nhu cầu của số đếm. Hình học phát sinh do nhu
cầu đo lại ruộng đất sau những trận lụt ở ven bờ sông Nin hàng năm
Ăng-ghen đã chỉ ra rằng:
Trong quá trình tồn tại và phát triển loài người, do nhu cầu hoạt động thực
tiễn của con người, những khái niệm Toán học ban đầu (Khái niệm về số tự nhiên,
về đại số và hình học) được con người trừu tượng hóa từ trong thế giới hiện thực,
chứ không phải là do phát sinh từ trí não của con người, do tư duy thần túy, những
ngón tay, ngón chân, những hòn đá nhỏ, nhờ đó người ta học đếm, những đối tượng
có hình dạng khác nhau mà người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo
diện tích…. đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn
thiện được khái niệm về số tự nhiên, về đại lượng về hình học. Con người đã nghiên
cứu tất cả những sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích của chúng trong
khi giải quyết những bài toán mà họ gặp phải trong hoạt động thực tiễn của họ.
Những khái niệm Toán học đầu tiên (số, hình) được phát sinh do nhu cầu về đếm và
đo đạc đơn giản nhất. Kiến thức toán học thời xưa được xây dựng nhờ kinh nghiệm
săn bắt, trồng trọt, chăn nuôi, xây dựng… Từ chỗ biết đếm, con người có khái
niệm đầu tiên về số tự nhiên, khái niệm về 4 phép tính số học. Nhu cầu về đo đạc
diện tích và thể tích…đưa đến kiến thức ban đầu về hình học. Có thể nói đây là giai
đoạn phát sinh của Toán học. Những kiến thức rời rạc và chỉ dựa vào kinh nghiệm
dần dần được hệ thống hóa và người ta xây dựng Toán học thành một khoa học suy
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

5
-
diễn. Sự phát triển của Toán học có thể chia làm 3 giai đoạn khác nhau tương ứng
với trình độ sản xuất và kỹ thuật.
Giai đoạn 1: Tương ứng với trình độ sản xuất theo kiểu thủ công với kỹ thuật
thô sơ không đòi hỏi những công cụ tinh vi hơn Toán sơ cấp - Đây là giai đoạn
Toán sơ cấp.

ảnh cho tương ứng với độ đen của nó.
Trong Toán học mọi quy tắc xác định tương ứng được gọi là một hàm số.
Trong ví dụ thứ 2, theo cách nói của Toán học thì độ đen của phim ảnh là hàm số
của lượng ánh sáng.
1.1.3. Toán học là khoa học công cụ để ứng dụng vào thực tiễn
Toán học nghiên cứu những mối quan hệ số lượng và hình dạng không gian
của thế giới khách quan. Toán học có vai trò rất quan trọng và đựợc ứng dụng trong
rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y
học, vật lý, khí tượng thủy văn, công nghệ thông tin, khai thác dầu khí, quân sự, kỹ
thuật mật mã, thiên văn học, tài chính ngân hàng…
Ngày nay khoa học kỹ thuật có những thành tựu to lớn như công nghệ thông
tin, năng lượng điện tử, tàu vũ trụ, vô tuyến điện tử, nguyên tử hạt nhân …. sự phát
triển như vũ bão của những nghành khoa học này đều gắn liền với những nghành
toán học như đại số tổ hợp, xác xuất thống kê, hàm số phức, giải tích hàm, hình học
aphin…
Cơ học và vật lý học sẽ không thể phát triển được nếu không có toán học
Ví dụ 3:: Bài toán góc tốt nhất để bắn xa nhất:
Muốn bắn đạn súng đại bác đi xa nhất thì góc bắn phải là bao nhiêu độ? Đáp
số cho bài toán cổ điển này là
0
45
. Điều này đúng với súng đại bác, cũng đúng với
một quả bóng, một quả tạ… Tuy nhiên khi quan sát các nhà thể thao chuyên nghiệp
Nicholas Linthorne và David Everest đã nhận thấy rằng họ ném theo các góc từ
0
30

đến
0
45

0
max
V
l
g

. Công thức này không tính đến sức cản của không
khí và quỹ đạo của viên đạn là hình Parabôn
Ví dụ 4: Sự chính xác hóa dần các hằng số của thế giới.
Vận tốc ánh sáng là một trong những đại lượng vật lý mà khoa học gọi tên là
hằng số của thế giới. Năm 1675 lần đầu tiên trong lịch sử khoa học, nhà thiên văn
học Đan mạch Rême đã tính toán được vận tốc ánh sáng là 226.000km/s. Năm
1849, Fiđô đã cho các tia sáng đi qua các bánh răng của một bánh xe răng quay
nhanh và đã đo được con số chính xác hơn về vận tốc ánh sáng là 313.274,304km/s
Một phần tư thế kỷ sau, cũng bằng phương pháp trên, Kornuy đã đạt được con số
mới 298. 400

1.000km/s. Các nhà nghiên cứu tiếp sau đó đều cố gắng làm cho sai
số ngày càng nhỏ thậm chí có thể đến vài mét trên giây.
Sự kiện vật lý được mô tả theoToán học thì có thể nói rằng, với một sai số
nhỏ bất kì mà nghiên cứu đạt được thì bắt đầu từ đó, những kết quả tiếp sau sẽ sai
khác với giá trị thực của vận tốc ánh sáng không quá sai số đã cho. Nếu việc nghiên
cứu tiếp tục độ chính xác của phép đo tăng lên, thì được một dãy kết quả và ta nói
dãy các kết quả đần tới tốc độ ánh sáng.
Trong hóa học và sinh học trước đây ít khi dùng đến toán và chỉ dùng đến
toán cổ điển. Hiện nay, hóa học và sinh học đã sử dụng những nội dung của toán
tôpô …bằng những phương pháp toán học mà người ta đã có thể dự đoán được ngày
càng chính xác các tính chất của nhiều hợp chất hóa học, có thể tính được công thức
của nhiều hợp chất và các tính chất của nó. Trong sinh học, những bí mật của sự
sống, về di truyền, cơ cấu hoạt động của hệ thần kinh, sinh lý người…. đã và đang

tính đồng nhất, phân tích phương sai một biến, phân tích phương sai nhiều biến,
tính xác suất đối với các phân bố khác nhau…
Sau đó, nhờ sự ra đời của lý thuyết xác suất mà một loạt các lý thuyết mới ra
đời ở thế kỷ XX có ý nghĩa thực tiễn vô cùng quan trọng ở các lĩnh vực như: tổ
chức thương mại điện tử, tổ chức sản xuất, vận tải hàng hóa…Các lý thuyết này đã
đưa vào hướng ứng dụng toán học mới gọi là: “Nghiên cứu các thuật toán” nhằm
tìm các lời giải tối ưu theo quan điểm mạo hiểm trong những điều kiện nhất định.
Hình 2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

9
-
Trong quản lý nhân sự có vấn đề phân chia công việc cho n công nhân mà
mỗi công nhân ở mỗi vị trí nhất định sao cho khối lượng công việc hoàn thành là
cực đại. Vào cuối thế kỷ XX, đã xuất hiện nhiều thuật toán cho phép giải bài toán
phân chia lao động, đăc biệt là bài toán quy hoạch tuyến tính, bài toán vận tải….
Một số lượng rất lớn các bài toán kinh tế trong thực tiễn được mô tả bằng
phương trình đại số tuyến tính cho nên phép tính ma trận được ứng dụng rất rộng rãi
để giải các bài toán kinh tế…Hiện nay một vấn đề rất lớn được các nhà kinh tế quan
tâm, đó là vấn đề điều khiển tối ưu hóa quá trình sản xuất.
Ví dụ 6: Người ta dự định dùng hai loaị nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140
kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết
được 20kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng,
có thể chiết được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên
liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên
liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn
nguyên liệu loại II.
Phân tích bài toán:
Nếu sử dụng x tấn nguyên liệu loại I và y tấn
nguyên liệu loại II













Hình 3
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

10
-
sao cho
 
, 4 3T x y x y
có giá trị nhỏ nhất
Ví dụ 7: Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy
định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so
với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch nên 5 ngày trước khi hết hạn
xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may bao
nhiêu áo?
Giải:
Gọi x là số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch (
;0x N x
)

Nếu xe tăng vận tốc thêm mỗi giờ 10km thì đến B sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe
giảm vận tốc mỗi giờ 10km thì đến B chậm hơn thời gian dự định là 5 giờ.
Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB?
Giải: Gọi vận tốc lúc đầu là x (km/h, x>10)
Thời gian dự định là y (giờ, y>3)
Chiều dài quãng đường AB là xy (km)
Nếu xe chạy nhanh hơn mỗi giờ 10km thì vận tốc của xe là x+10 (km/h)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

11
-
Thời gian của xe khi tăng vận tốc là (y-3) (giờ)
Ta có phương trình: (x+10) (y-3) =xy (1)
Nếu mỗi giờ xe giảm 10km thì vận tốc của xe là: x-10 (km)
Thời gian của xe chạy khi giảm vận tốc là: (y+5) (giờ)
Ta có phương trình (x-1)(y+5) =xy (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
  
  
10 3
10 5
x y xy
x y xy
  



  



Các nhà Toán học sử dụng góc để thiết kế chỗ đỗ xe vì hầu hết việc sắp xếp
vị trí đỗ xe đều liên quan đến không gian đỗ.
Các phi công máy bay, các chuyên gia quân sự, các thủy thủ đi trên các
chuyến tàu vượt đại dương …đều cần sử dụng khái niệm góc để di chuyển tới đích
một cách hiệu quả.
Ngoài ra chúng ta đã biết trong giao thông tắc đường là chuyện thường ngày
đối với các đô thị lớn, đặc biệt là Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh. Vấn đề này
không chỉ là mối quan tâm của các nhà quản lý, lực lượng cảnh sát giao thông, giao
thông công chính mà còn là vấn đề nghiên cứu của các nhà Toán học. Bài toán tắc
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

12
-
đường là một bài toán nhỏ cụ thể trong một bài toán lớn tổng quát hơn, trừu tượng
hơn thuộc lý thuyết vận trù, lý thuyết về graph, lý thuyết về nút….
Trong quân sự và quốc phòng, Toán học đã làm nên cuộc cách mạng trong
công nghệ mật mã, trước hết là bằng sự hiện thực hóa các ý tưởng về mật mã khóa
công khai mà các nhà mật mã chuyên nghiệp đã ấp ủ từ lâu và sau đó đưa ra một số
kết quả của toán học
Hiện nay nhiều tổ chức quân sự, kinh tế, tài chính hay các cơ quan chính phủ
khi truyền đi các tin tức tối mật của mình thường dùng một loại mật mã gọi là mật
mã công khai gọi tắt là RSA.
Mật mã RSA được xây dựng dựa trên một kết quả sơ cấp của số học và một
sự kiện là rất khó phân tích ra thừa số nguyên tố.
Trong hội họa, khi vẽ tranh người họa sĩ thường để ngọn bút cuốn hút theo
sự rung động của tâm hồn trước cảnh vật và trước con người. Nhưng khi nghiên cứu
tranh, các nhà phê bình mới làm sáng tỏ bố cục của nó qua đó hiểu thêm nguyên
nhân tạo ra sự truyền cảm của bức tranh. Những cấu trúc hình học thường có mặt
trong tác phẩm của các nhà danh họa. Các biểu đồ với mức độ hiện diện khác nhau
trong các bố cục bức tranh cũng thường được xem xét đến khi xem tranh, tùy thuộc

+ Tình huống:
Từ điển Tiếng Việt giải thích tình huống là "Sự diễn biến của tình hình, về
mặt cần phải đối phó" [21, tr. 979].
+ Vận dụng toán học vào thực tiễn:
Vận dụng toán học vào thực tiễn thực chất là vận dụng toán học vào giải
quyết một tình huống thực tế; tức là dùng những công cụ toán học thích hợp để tác
động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa
vào một số phần tử cho trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố
trong khách thể, nhằm đạt một mục đích đã đề ra.
+ Bài toán:
Chúng tôi đồng ý với quan niệm của các tác giả L. N. Lanđa, A. N.
Lêonchiep: "Bài toán là mục đích đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi
chủ thể (người giải toán) cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối
liên quan với cái đã biết" [dẫn theo 26, tr. 7].
Theo chúng tôi, như vậy, một bài toán phải có các giả thiết (những điều kiện
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

14
-
nhất định) và các câu hỏi, kết luận (cái chưa biết cần tìm kiếm).
+ Bài toán thực tế: là bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có chứa những
nội dung liên quan đến thực tế.
Để một tình huống thực tế trở thành một bài toán thực tế, phải xác định được
yêu cầu cần phải giải quyết từ tình huống và xác định được các dữ kiện của khách
thể làm giả thiết của bài toán.
Ví dụ 9:
- Tình huống: Một chiếc ôtô chạy trên quãng đường AB dài 250km, cần tìm
thời gian chạy hết quãng đường đó. Và đây là một tình huống thực tế.
- Bài toán: "Một chiếc ôtô chạy trên quãng đường AB dài 250km với vận tốc
trung bình là 50km/h. Hỏi thời gian để chiếc ôtô đó chạy hết quãng đường AB là

Tức là: Xuất phát từ nhu cầu của thực tế đời sống xung quanh con người mà người
ta cần đến công cụ là kiến thức toán học. Chú ý là: Tuy đây là “mảnh đất” rất rộng
lớn của ứng dụng toán học, nhưng việc làm rõ mối quan hệ và giúp HS phổ thông
hiểu được những ứng dụng của công cụ toán học lại không hề dễ dàng.
+ Từ đó, để phù hợp với thực tiễn dạy và học Đại số và Giải tích nâng cao
lớp 11, trong luận văn này, bài toán có nội dung thực tiễn được chúng tôi hiểu là:
Những bài toán do tất cả các tình huống thực tiễn nói trên đem lại nhưng
chỉ giới hạn trong phạm vi “có chứa đựng yếu tố công cụ toán học” và việc giải
thích, làm rõ “cội nguồn thực tế hoặc ứng dụng của toán học” chỉ mang ý nghĩa
tương đối, không bắt buộc HS phải hiểu cặn kẽ tất cả.
Chú ý rằng: “Bài toán” ở đây cũng không nhất thiết phải đã ở dạng toán học
thuần túy hoàn toàn. Mà có thể chỉ là mô phỏng, mô hình, miễn là phản ánh, mô tả
được sơ bộ yếu tố toán học chứa đựng trong đó là được.
1.2. Về tình hình dạy học toán gắn với thực tiễn
1.2.1. Yêu cầu dạy học môn toán ở trường phổ thông gắn với thực tiễn
Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. Với sự phát
triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, đòi hỏi người lao động phải chủ động dám
nghĩ dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng xã hội, đặc biệt
luôn phải học tập, học để có hành và qua thực hành để phát hiện các vấn đề cần phải
học tập tiếp. Chính vì vậy, trong giáo dục cần hình thành và phát triển cho học sinh
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

16
-
năng lực, năng lực hành động, năng lực cùng sống và cùng làm việc với tập thể,
cộng đồng cũng như năng lực tự học.
Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội nên phải có
sự chuyển biến to lớn để phù hợp với tình hình thực tiễn cuộc sống. Để thích ứng
với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sản xuất hiện đại, phong
trào cải cách giáo dục Toán học ở trường phổ thông đã được thực hiện rộng khắp ở

môn Toán cần:
+Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học để có thể vận dụng
chúng vào thực tiễn.
+ Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn;
+ Chú trọng đến các kiến thức Toán học có nhiều ứng dụng vào thực tiễn;
+ Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng Toán học vững chắc;
+ Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng như ngoại
khóa.
Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy Toán học không nên
xa rời thực tiễn. Tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học
là góp phần thực hiện nguyên tắc kết hợp giữa lý luận và thực tiễn, học đi đôi với
hành, nhà trường gắn liền với đời sống.
Theo Ngô Hữu Dũng: Ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những
năng lực của toán học cơ bản cần phải rèn luyện cho học sinh [2, tr. 13-16].
Tác giả Trần Kiều cho rằng: “Học Toán trong nhà trường phổ thông không
chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túy mang tính
lý thuyết …, cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học Toán phải đạt tới
hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng,
hình thành thói quen vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống”. [8, tr. 3-4]
V. V Firsôv khẳng định: “Việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông không thể
không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học Toán
học, điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng Toán học để
giải quyết các bài toán có nội dung thực tế”.
Trong thời kì mới, thực tế đời sống xã hội và chương trình bộ môn Toán có
những thay đổi. Vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng các bài toán có
nội dung thực tiễn vào học môn Toán có vai trò quan trọng và góp phần phát triển
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

18
-

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

19
-
một cách có hiệu quả những tình huống xuất hiện. Đất nước ta đang trên con
đường công nghiệp hoá, hiện đại hóa nên rất cần những đội ngũ những người lao
động có khả năng ứng dụng những kiến thức Toán học lĩnh hội được vào các hoạt
động nghề nghiệp cũng như cuộc sống.
Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong những mục
tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trường phổ thông. Đây không phải yêu
cầu của riêng bộ môn Toán, song điều đó được đặc biệt nhấn mạnh trong giảng dạy
Toán, bởi vì trước hết do vai trò ứng dụng của Toán học trong các lĩnh vực của đời
sống xã hội, vai trò công cụ Toán học đối với sự phát triển của nhiều nghành khoa
học, công nghệ…. đã thừa nhận Toán học như một chìa khóa của sự phát triển.
Muốn nắm được công cụ, không thể bằng cách nào khác, ngoài sự tập luyện, vận
dụng thường xuyên với những phương pháp phù hợp.
Điều đó cần được nhấn mạnh với yêu cầu cao hơn đối với học sinh THPT,
bởi vì họ đang trong giai đoạn sắp sửa tham gia vào lực lượng sản xuất của xã hội
hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyên môn hóa cao hơn.
Môn Toán, một môn học chiếm một lượng thời gian đáng kể trong kế hoạch
đào tạo của trường phổ thông, với đặc điểm của mình, nó sẽ góp phần nâng cao chất
lượng đào tạo những người lao động mới.
Trong việc dạy học Toán, để học sinh tiếp thu kiến thức tốt rất cần đến sự
liên hệ gần gũi bằng những tình huống hay những tình huống thực tiễn. Những hoạt
động thực tiễn đó vừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn vừa giúp học sinh tích cực hóa trong quá trình lĩnh hội tri thức.
1.2.2. Tình hình dạy học toán gắn với thực tiễn ở trường phổ thông
Ứng dụng toán học vào thực tiễn được coi là một vấn đề quan trọng và cần
thiết trong việc dạy học ở trường phổ thông. Tuy nhiên, việc rèn luyện vận dụng
toán học vào thực tiễn cho học sinh hiện nay chưa được đặt ra đúng mức, chưa đáp

Trong chương 1, chúng tôi đã nghiên cứu cơ sở lý luận và tìm hiểu thực
trạng về vấn đề:“vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học Toán”.
Từ việc nghiên cứu lý luận và thực tiễn của vấn đề, chúng tôi thấy rằng: Cần thiết
và có thể xây dựng một hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn và vận dụng vào
dạy học Đại số và Giải tích 11 THPT. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

21
CHƢƠNG 2 - XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG
THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH NÂNG CAO LỚP 11

2.1. Nội dung chƣơng trình Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11
Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (22 tiết gồm 3 mục)
§1.Các hàm số lượng giác
§2. Phương trình lượng giác cơ bản
§3. Một số phương trình lượng giác đơn giản
Chương II: Tổ hợp và xác xuất (21 tiết gồm 6 mục)
A. Tổ hợp
§1. Hai quy tắc đếm cơ bản
§2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
§3. Nhị thức Niu-tơn
B. Xác suất
§4. Biến cố và xác suất của biến cố
§5. Các quy tắc tính xác suất
§6. Biến cố ngẫu nhiên và rời rạc
Chương III.Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân (14 tiết gồm 4 mục)
§1. Phương pháp quy nạp toán học
§2. Dãy số