CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
MÔN:VẬT LÝ

Người thực hiện: Trần Thị Phượng
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Lập Thạch
– huyện Lập Thạch- Vĩnh Phúc
Tên chuyên đề: Phương pháp giải một số dạng bài tập chuyển
động cơ học.
Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 18 tiết
Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh giỏi lớp 8

1


A- PHẦN MỞ ĐẦU
Qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý 8, tôi nhận thấy các em học sinh
gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập phần chuyển động cơ học. Nhằm tháo gỡ
khó khăn, đồng thời tạo cho các em sự tự tin cũng như hứng thú học tập bộ môn,
tôi mạnh dạn viết chuyên đề “ Phương pháp giải một số dạng bài tập chuyển động
cơ học”. Tôi hy vọng chuyên đề này sẽ giúp đỡ các em trong quá trình ôn tập,
chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Dù đã cố gắng nhiều, nhưng chắc chắn không
thể tránh khỏi thiếu sót. Rất mong được nhiều ý kiến đóng góp để chuyên đề hoàn
thiện hơn.
B- PHẦN NỘI DUNG
DẠNG I: ĐỊNH VỊ TRÍ VÀ THỜI GIAN
CÁC CHUYỂN ĐỘNG GẶP NHAU
1. Lý thuyết:
- Độ lớn của vận tốc cho biết sự nhanh hay chậm của chuyển động. Nó được tính
bằng quãng đường đi trong một đơn vị thời gian.
- Công thức tính vận tốc: v =

Hướng dẫn:
Gọi t là thời gian hai người đi đến gặp nhau.
- Quãng đường hai người đi được cho đến khi gặp nhau lần lượt là:

Mặt khác:

s1 = v1.t = 40t
s2 = v2 .t = 10t
s1 + s2 = AB
⇔ 40t +10t =100 (km)

→ t=2h

- Vậy sau 2h thì hai người gặp nhau.
- Vị trí gặp nhau cách A: 40.2 =80km
VD2:
Hai xe máy đồng thời xuất phát, chuyển động đều đi lại gặp nhau. Một xe đi
từ thành phố A đến thành phố B, một xe đi từ thành phố B về thành phố A. Sau khi
gặp nhau tại C cách A 30km hai xe tiếp tục hành trình của mình với vận tốc cũ. Khi
đã tới nơi quy định cả hai xe đều quay ngay trở lại và gặp nhau lần hai tại D cách B
36km.Coi AB là thẳng. Tìm AB và tỉ số vận tốc của hai xe.
Hướng dẫn:
Ta lập phương trình về thời gian cho hai lần gặp nhau:
- Gọi v1, v2 lần lượt là vận tốc của xe xuất phát từ A và từ B.
- Thời gian từ khi hai xe xuất phát đến khi hai xe gặp nhau tại C là:
t1 =

30 AB − 30
=
(1)

Vậy thời gian của người đi xe đạp là ( t – 2) (h)
- Quãng đường người đi bộ đi được là: s1 = v1t = 4t
- Quãng đường người đi xe đạp đi được là: s2 = v2 (t − 2) = 12t − 24
- Khi người đi bộ và người đi xe đạp gặp nhau thì:
s1 = s2 → 4t = 12t − 24 → t = 3h

- Vậy hai người gặp nhau lúc 7+ 3 = 10 giờ.
- Vị trí gặp cách A là : x = s1 = 4t = 12km
b, Lúc mấy giờ họ cách nhau 2km.
TH1: Họ cách nhau 2km trước khi gặp nhau:
Gọi t (h) là thời gian kể từ khi người đi bộ xuất phát đến khi hai người cách
nhau 2km, vậy thời gian của người đi xe đạp khi đó là ( t – 2) ( h)
- Quãng đường người đi bộ đi được là: s1 = v1t = 4t
- Quãng đường người đi xe đạp đi được là: s2 = v2 (t − 2) = 12t − 24
- Ta có : s1 − s2 = 2 → t = 2, 75h
Vậy lúc 9 giờ45 phút thì hai người cách nhau 2km.
TH2: Họ cách nhau 2km sau khi gặp nhau:
Tương tự ta có: s1 = v1t = 4t
s2 = v2 (t − 2) = 12t − 24

Dễ thấy: s2 − s1 = 2 → t = 3, 25h = 3h15'
Vậy lúc 10 giờ 15 phút thì hai xe cách nhau 2km.
VD 4:
Người ta rải đều bột của một chất dễ cháy thành một dải hẹp dọc theo một đoạn
thẳng từ A đến B và đồng thời châm lửa đốt từ hai vị trí D 1, D2. Vị trí thứ nhất D1
cách A một đoạn bằng 1/10 chiều dài của đoạn AB, vị trí thứ hai D 2 nằm giữa D1B
và cách vị trí thứ nhất một đoạn l = 2, 2 m. Do có gió thổi theo chiều từ A đến B nên
tốc độ cháy lan của ngọn lửa theo chiều gió nhanh gấp 7 lần theo chiều ngược lại.
Toàn bộ dải bột sẽ bị cháy hết trong thời gian t 1=60 giây. Nếu tăng l lên gấp đôi
giá trị ban đầu thì thời gian cháy hết là t 2=61 giây. Nếu giảm l xuống còn một nửa

10v

b) Khi tăng x đến 2l, tương tự ta xét các khả năng:
- Thời gian cháy lâu nhất không phải là phần đầu A vì đoạn này như cũ nên thời
gian cháy trên đó không thay đổi.
- Thời gian cháy lâu nhất cũng không phải là đầu B vì đoạn này được rút ngắn lại
so với trường hợp trên.
- Vậy thời gian cháy lâu nhất chỉ có thể là đoạn ở giữa: t2 =
Từ (1) và (2) ta tính được chiều dài của đoạn AB: L =

2l
= 61 s (2)
8v

150l
= 5, 4 m
61

4. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một người đi bộ khởi hành từ C đến B với vận tốc v 1= 5km/h, sau khi đi
được 2h người ấy ngồi nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp về B. Một người khác đi xe đạp
khởi hành từ A (AB>CB và C nằm giữa A và B) cũng đi về B với vận tốc v 2
=15km/h nhưng khởi hành sau người đi bộ 1h.
a.Tính quãng đường AB và AC biết 2 người đó đến B cùngmột lúc và khi người đi
bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đã đi được ¾ quãng đường AC.
b.Để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ, người đi xe đạp phải đi với vận tốc bằng
bao nhiêu?
Bài 2: Ba người cùng khởi hành từ A lúc 8h để đến B (AB=S=8km) do chỉ có 1 xe
đạp nên người thứ nhất chở người thứ hai đến B với vận tốc v 1=16km/h, rồi quay
lại đón người thứ 3. trong lúc đó người 3 đi bộ đến B với vận tốc v2=4km/h.

DẠNG 2: VẬN TỐC TRUNG BÌNH
TRONG CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU.
1. lý thuyết:
- Chuyển động không đều là chuyển động mà độ lớn của vận tốc thay đổi theo thời
gian.
- Với chuyển động không đều, tỉ số

s
chỉ cho biết vận tốc trung bình trên đường
t

đi s.
- Công thức tính vận tốc trung bình:
Vtb =

s s1 + s2 + ... + sn
=
t t1 + t2 + ... + tn

- Với chuyển động không đều, để so sánh sự nhanh, chậm của các chuyển động, ta
phải tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường rồi so sánh các vận tốc đó với
nhau.
2. phương pháp:
a. Bài toán chia quãng đường:
-Là dạng bài tập mà vật chuyển động trên các đoạn đường khác nhau với các vận
tốc khác nhau.
* Phương pháp:
-Tính thời gian vật đi trên từng đoạn đường với các vận tốc tương ứng:
s1
s

v 1 2v1
v2 2v2

-Vận tốc TB trên cả quãng đường:
Vtb =

s
s
s
2v v
=
=
= 1 2
s
s
t t1 + t2
v1 + v2
+
2v1 2v2

2.Bài toán chia thời gian:
Là dạng bài tập mà vật chuyển động trong các khoảng thời gian khác nhau với
các vận tốc khác nhau:
* Phương pháp:
-Tính các quãng đường s1 , s2 , ….. mà vật đi được trong các khoảng thời gian
khác nhau t1 , t2 …….
(Biểu diễn t1 , t2 ……., tn theo thời gian đi cả quãng đường t)
s
t


3. Bài tập tổng hợp ( vừa chia quãng đường, vừa chia thời gian) :
* Phương pháp:
- Nếu chia quãng đường thì ta tính thời gian đi trên quãng đường đó; Còn chia thời
gian ta lại tính quãng đường đi được trong các khoảng thời gian đã chia.
- Vận dụng các phép biến đổi toán học để tính s1 , s2 ... theo s; t1 , t2 theo t
s
t

- Áp dụng công thức: Vtb = =

s1 + s2 + ... + sn
t

7


s

s

hoặc Vtb = t = t + t + ... + t
1
2
n
+ Chú ý: Ta cũng có thể giải bài tập này bằng cách chia thành nhiều bài toán nhỏ
như dạng 1 và 2.
* Ví dụ 1:
Một người đi từ A đến B. 1/3 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1 . 2/3 thời
gian còn lại đi với vận tốc v2 . Quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3 .Tính vận
tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường.

- Vận tốc TB trên cả quãng đường:
Vtb =

3v ( 2v2 + v3 )
s
s
s
=
=
= 1
s
2s
t t1 + t2
6v1 + 2v2 + v3
+
3v1 2v2 + v3

Chú ý: Ta cũng có thể giải bài tập này bằng cách chia thành nhiều bài toán nhỏ như
dạng 1 và 2.
VD 2:
Khoảng cách từ nhà đến trường là 12km. Tan trường bố đi đón con, cùng với
một con chó. Vận tốc của con là v 1 = 2km/h, vận tốc của bố là v2 = 4km/h. Vận tốc
của con chó thay đổi như sau:
Lúc chạy lại gặp con với vận tốc v3 = 8km/h, sau khi gặp đứa con thì quay lại
chạy gặp bố với vận tốc v4 = 12km/h, rồi lại tiềp tục quá trình trên cho đến khi hai
bó con gặp nhau.
Hỏi khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được quãng đường là bao nhiêu ?
Hướng dẫn:
S


= 0,3 (h).
4 + 12
2
4
- Quãng đường con chó đã chạy được là:
S2 = t2.v4 = 0,3.12 = 3,6 (km).
⇒ Vận tốc trung bình của con chó là:
S1 + S 2

9,6 + 3,6

vtb = t + t = 1,2 + 0,3 = 8,8(km).
1
2
Vận tốc trung bình của con chó không thay đổi trong suốt quá trình chạy do đó:
Quãng đường con chó chạy được cho đến khi hai bố con gặp nhau là:
S chó = vtb.t
= 8,8.2= 17,6(km).
Vậy đến khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được quãng đường là 17,6
km.
1. Bài tập vận dụng:
Bài 1. Hai người cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B với vận tốc v 1, người thứ
nhất đi từ A đến B chia đường thành 4 chặng bằng nhau, vận tốc đi ở các chặng là:
v1, 2v1, 3v1, 4v1. Người thứ hai đi từ B về A chia thời gian thành 4 khoảng bằng
nhau, vận tốc đi ở các khoảng là: v1, 2v1, 3v1, 4v1.
a. Tìm vận tốc trung bình của mỗi người trên quãng đường AB.
b. Ai là người đến đích trước tiên?
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đế B cách nhau 3600m, nửa quãng đường đầu xe
đi với vận tốc v1, nửa quãng đường sau người đó đi với vận tốc v2 = v1/2. Hãy xác định
v1, v2 sao cho sau 10 phút người ấy đến được điểm B.

- Nếu hai vật cách nhau một khoảng L : Vật 1 đuổi theo vật 2 thì thời gian hai vật
L

gặp nhau là: t = v − v
1
2
2.Phương pháp:
- Xác định vận tốc tương đối của vật này đối với vật kia v12.
- Xác định quãng đường vật này đi được đối với vật kia s12.
s12

- Vận dụng công thức t = v và giải như các bài tập thông thường
12

AB

( hoặc áp dụng công thức t = v )
12
* Chú ý: Nếu các vật tham gia chuyển động không phải là chất điểm
( có chiều dài đáng kể) thì ta xét chuyển động của các điểm trên các vật; Và chọn
các điểm sao cho cuối cùng chúng gặp nhau ( ngang nhau). Và áp dụng công
AB

thức t = v .
12
3. Ví dụ:

10



- Vì hai chuyển động ngược chiều , nên vận tốc của tàu hai so với tàu một là:
v = v1 + v2
- Lấy hành khách làm mốc thì quãng đường tàu hai đi được phải bằng chiều dài tàu
hai:
s = l2 = v.t = ( v1 + v2 ) t = ( 10 + 15 ) 6 = 150 ( m )

Vậy chiều dài tàu hai là 150m.
* Cách 2:
- Xét tại thời điểm to=0 thì hai đầu tàu ngang nhau( đầu tàu 1 cách đuôi tàu 2 một
khoảng là l2 )
- Khi đầu tàu 1 ngang đuôi tàu 2 ( đầu tàu 1 gặp đuôi tàu ) ta có:
l

2
t = v + v → l2 = t (v1 + v2 ) = 150m
1
2

4. Bài tập vận dụng:
11


Bài 1. Một hành khách ngồi trong một đoàn tàu thứ nhất có chiếu dài l1=900m đang
chạy với vận tốc 36km/h nhìn thấy đoàn tàu thứ hai chiều dài 600m chạy song song
cùng chiều, vượt qua trước mặt mình trong khoảng thời gian t2=60s. Hỏi:
a, Vận tốc của tàu thứ hai?
b, Thời gian t1 mà một hành khách ở đoàn tàu thứ hai nhìn thấy doàn tàu thứ
nhất qua trước mặt mình.
c, Giả sử hai tàu chạy ngược chiều . Tìm thời gian mà hành khách ở đoàn tàu
này nhìn thấy đoàn tàu kia đi qua trước mắt mình. Biết vận tốc của mỗi tàu đều giữ

phương và chiều khác nhau so với các vật làm mốc khác nhau.
- Một vật đồng thời tham
r urgiauu
rhai chuyển động , thì véc tơ vận tốc của vật bằng tổng
hai véc tơ vận tốc: v = v1 + v2
ur uu
r
+ Nếu v1 , v2 cùng hướng → vec tơ tổng có độ lớn: v = v1 + v2
ur uu
r
+ Nếu v1 , v2 ngược hướng → vec tơ tổng có độ lớn : v = v1 − v2
ur
uu
r
+ Nếu v1 vuông góc với v2 → v 2 = v12 + v2 2
2. Phương pháp:
- Xét chuyển động của vật : Xem vật tham gia vào mấy chuyển động, các chuyển
động đó cùng hay ngược chiều.
- Tổng hợp các véc tơ vận tốc ( tổng hợp từng cặp một). Và coi vật tham gia vào
một chuyển động với tốc độ bằng độ lớn của véc tơ vận tốc tổng.
- Giải bài tâp như các bài toán chuyển động thông thường.
1. Ví dụ:
VD 1: Một chiếc thuyền chuyển động xuôi dòng khi đi qua một chiếc cầu tại A thì
đánh rơi một chiếc phao xuống sông. Thuyền chạy được 40 phút tới một điểm B,
cách cầu 1,2 km thì phát hiện ra phao bị mất, nên quay lại tìm phao với vận tốc so
với nước gấp đôi vận tốc của nó so với nước trước đó. Sau khi vớt được phao
thuyền chạy với vận tốc so với nước giống như trước lúc mất phao và quay lại đi
xuôi dòng mất 30 phút ( kể từ lúc vớt được phao) mới tới được điểm B. Tìm vận
tốc của nước chảy và vận tốc của thuyền đối với nước.
Hướng dẫn

⇒ t2 =
=
2.vtn
2vtn

Quãng đường đi của thuyền trong thời gian t3 là
t2 ( 2vtn − vn )

2
1, 2 − vn
3 ( 2v − v ) = ( v + v ) . 1 = 1,8 = 0,9 ⇒
= ( vtn + vn ) t3 ⇒
tn
n
tn
n
2vtn
2 2

2
(1, 2 − vn ) ( 2vtn − vn ) = 1,8vtn
3
2
⇒ vn − 2,1vn + 0,54 = 0..(2)

Nghiệm của phương trình (2)
vn = 1,3km / h
 vtn = 1,8 − vn = 0,5km / h
v = 0,3km / h ⇒  v = 1,8 − v = 1,5km / h
n

v − vn

- Vận tốc trung bình của ca nô trong thời gian cả đi lẫn về là:

14


vTB =

v 2 − vn 2
2s
=
t1 + t2
v

Nhận thấy: Khi nước sông chảycàng nhanh thì vận tốc trung bình của ca nô
càng nhỏ, thời gian cả đi lẫn về củ ca nô càng lớn và ngược lại.
VD3:
Một ca nô đi ngang sông xuất phát từ A nhằm thẳng hướng tới B. A cách B một
khoảng AB = 400m. Do nước chảy nên ca nô đi đến vị trí C cách B một đoạn BC
= 300m
Biết vận tốc nước chảy là 3m/s
Tính thời gian ca nô chuyển động.
Tính vận tốc của ca nô so với nước và so với bờ hồ.
Hướng dẫn
B
C
v1

v

V = 4 2 + 32

V = 5 (m/s)
VD 4:
Hai điểm A và B nằm trên cùng một bờ sông, điểm C nằm trên bờ sông đối diện
sao cho đoạn AC vuông góc với dòng chảy. Các đoạn AB và AC bằng nhau. Một
lần người đánh cá từ A hướng mũi thuyến đến C1 để cập bến ở C rồi bơi ngay về A
15


theo cách đó thì mất t1 (h). Lần sau, ông hướng mũi thuyền sang C thì bị trôi xuống
C2 , phải bơi ngược lên C. Sau đó bơi ngay về A theo cách đó thì mất t 2 (h). Lần thứ
3, ông bơi xuống B sau đó quay về A thì mất t3 (h).
a. Hỏi lần nào ông lão bơi tốn ít thời gian nhất ? Lần nào bơi tốn nhiều thời gian
nhất ?
b. Xác định tỉ số giữa vận tốc dòng nước vn và vận
tốc v của thuyền. Biết rằng tỉ số giữa t1 và t3 là
4/5.
Xem vận tốc của thuyền do mái chèo và vận
tốc của
dòng nước trong mỗi lần là như nhau.
A
(Xem hình bên).
C
Hướng dẫn
a. Lần 1:
- Vận tốc chuyển động thực của thuyền là:
v1 = v 2 − vn2 .

B


Thay (2) vào (1) ta có thời gian người đó đi từ A đến C 2 sau đó đi từ C2 đến C sẽ là:
AC CC 2
AC.vn
AC
AC
+
+
=
=
.
v
v−v
v
v (v − v n ) v − v n

Nên thời gian tổng cộng cả đi cả về của người đó trong lần thứ 2 là:
t2 =

2 AC
v − vn

Lần 3:
AB

AB

AB.2v

AC.2v

t3 v 2 − vn2
v
=
=
< 1. Nên t3 < t 2
2 AC
t2
v + vn
v − vn
Từ (3) và (4) ta có: t1 < t3 < t 2 .

(3)

(4).

Vậy nên lần thứ nhất tốn ít thời gian nhất, còn lần thứ hai mất nhiều thời gian nhất.
2
t1
 vn 
b. Từ câu (a) ta đã có: t = 1 −   .
3
v 
2
t1 4
v
4
3
v



trên thang) mất thời gian 1 phút. Nếu thang chạy mà khách bước lên đều thì mất
thời gian 40s. Hỏi nếu thang ngừng thì khách phải đi lên trong thời gian bao lâu?
Bài 5: Một ca nô đi ngang qua sông xuất phát từ A, nhằm thẳng hướng tới B, A
cách B một khoảng AB = 400m. Do nước chảy nên ca nô đến vị trí C cách B một
đoạn BC=300m. Biết vận tốc nước chảy bằng 3m/s.
a. Tính thời gian ca nô chuyển động .
b. Tính vận tốc của ca nô so với nước và so với bờ sông.
DẠNG 5: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU.
CHUYỂN ĐỘNG THEO QUY LUẬT
1. Phương páp:
a. Chuyển động tròn đều:
- Khi vật đi được một vòng thì chiều dài quãng đường bằng chu vi hình tròn:
C= 2π R ( R là bán kính đường tròn).
- Ứng dụng tính tương đối của chuyển động.
- Số lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vòng chuyển động của vật được
coi là chuyển động.
b. Chuyển động theo quy luật:
+ Phương pháp:
- Xác định quy luật của chuyển động.
- Tính tổng quãng đường chuyển động. Tổng này thường là tổng của một dãy số.
- Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vân tốc là số nguyên.
2. Ví dụ:
VD1:
Chiều dài của một đường đua hình tròn là 3,6km.Hai xe máy chạy trên đường
này hướng tới gặp nhau với vận tốc v1 = 36km / h và v2 = 54km / h . Hãy xác định
khoảng thời gian nhỏ nhất tính từ thời điểm họ gặp nhau tại một nơi nào đó trên
đường đua đến thời điểm họ lại gặp nhau tại chính nơi đó.
Hướng dẫn:
18


C1= 50m và C2 = 80m với các vận tốc tương ứng v 1= 4m/s và v2= 8m/s. Giả sử vào
một thời điểm cả hai vật nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn thì sau bao
lâu chúng lại nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn đó?
Hướng dẫn
Thời gian để các vật chuyển động hết một vòng tròn tương ứng (chu kì )là:
C

1
T1= v = 12,5s ;
1

C

2
T2= v = 10s
2

Giả sử có một chuyển động thứ ba trên đường tròn C2 có thời gian đi hết một vòng
bằng T1 thì vận tốc của của chuyển động này là:
v3 =

C2
80
=
= 6, 4m / s
T1 12,5

Giả sử tại thời điểm nào đó cả ba chuyển động cùng
nằm trên một bán kính của vòng tròn lớn, khi đó
chuyển động một và chuyển động ba luôn nằm trên


900
(m) .Vận tốc của người đi xe đạp là
π

a, Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần?
b,Tính thời gian và địa điểm gặp nhau lần đầu tiên khi người đi bộ đi được
một vòng?
Hướng dẫn:
a, Chu vi hình tròn: C = ∆ 2π R = 1800m
C

1800

+ Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: t = v = 1, 25 = 1440( S )
2
+ Vận tốc của người đi xe đạp so với người đi bộ là: v = v1 − v2 = 6,25 -1,25 =5(m/s)
+ Quãng đường đi được của người đi xe đạp so với người đi bộ là:
s2 = vt = 7200(m)

+ Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là:
n=

s2 7200
=
= 4 ( vòng)
C 1800

Vậy người đi xe đạp gặp người đi bộ 4 lần.
b,Khi đi hết một vòng so với người đi bộ thì người đi xe đạp gặp người đi bộ một

20


+ Ta thấy 37 = 2187;38 = 6561 nên ta chọn n=7
+ Quãng đường động tử đi trong 7 lần chuyển động đầu tiên là:
2.2186= 4372
+ Quãng đường còn lại là: 600 – 4372 =1628 (m)
Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là : 37 = 2187 (m/s)
( Với n=8)
+ Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là: 1628:2187=0,74 (s)
+ Tổng thơi gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 =28,74 (s)
Ngoài ra trong quá trình chuyển động động tử vó 7 lần nghỉ. Nên thời gian động tử
chuyển động từ A đến B là: t = 28,74 + 2.7 =42,74 ( s )
2. Bài tập vận dụng:
Bài 1. Vòng chạy quanh sân trường dài 400m. Hai học sinh chạy thi cùng xuất phát
từ một điểm. Biết vận tốc của các em lần lượt là v1 = 4,8 m/s và v2 = 4 m/s. Tính thời
gian ngắn nhất để hai em gặp nhau trên đường chạy.
Bài 2. Có 3 chiếc xe chuyển động trên một đường
tròn khép kín chiều dài 200km, bắt đầu từ A.
-Xe 1 xuất phát lúc 8h với vận tốc v1=20km/h
-Xe 2 đi theo chiều xe 1 nhưng khởi hành sau 1h
-Xe 3 khởi hành lúc 10h với vận tốc v3
a. Tính v2, v3 để 3 xe đến C cùng một lúc. Biết A cách C 100km.
b. Lúc 3 xe gặp nhau thì đồng hồ chỉ mấy giờ?
Bài 3.
Hai vật chuyển động cùng chiều trên hai đường tròn đồng tâm có chu vi là
C1= 50m và C2 = 80m với các vận tốc tương ứng v 1= 4m/s và v2= 8m/s. Giả sử vào
một thời điểm cả hai vật nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn thì sau bao
lâu chúng lại nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn đó?
Bài 4. Một xe khởi hành từ A để đi đến B. Quãng đường AB dài 60km. Xe cứ chạy

- Lập bảng biến thiên của đường đi S theo thời gian t kể từ vị trí khởi hành.
- Vẽ hệ trục tọa độ Sot có gốc tọa độ trùng với điểm khởi hành, gốc thời là thời
điểmr xuất phát.
- Căn cứ vào bảng biến thiên, biểu diễn các điểm thuộc đồ thị lên hệ trục tọa độ
( chỉ cần xác định hai điểm). Nối các điểm này ta được đồ thị.
+ Chú ý: Khi vẽ đồ thị đường đi của nhiều chuyển động ta làm tương tự , nhưng
nên chọn gốc thời gian là lúc xe xuất phát trước, để bài toán đơn giản hơn.
*VD1:
Tại hai điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 30km có hai xe
khởi hành cùng một lúc, chạy cùng chiều AB. Xe ô tô khởi hành từ A với vận tốc
45km/h. sau khi chạy được 1giờ thì dừng lại nghỉ 1 giờ, rồi tiếp tục chạy với vận
tốc 30km/h. Xe đạp khởi hành từ B với vận tốc 15km/h.
a. Vẽ đồ thị đường đi của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Căn cứ vào đồ thị xác định thời điểm và vị trí lúc hai xe đuổi kịp nhau.
Hướng dẫn:

22


a. Đường đi của hai xe từ điểm xuất
phát:
- Xe ô tô tính từ A.
+ 1 giờ đầu: s1 = v1t = 45.1 = 45 km
+ 1 giờ nghỉ: s1 = 45km
Sau 2 giờ: s1 = 45 + v1t = 45 + 30t
- Xe đạp tính từ B: s2 = v2t = 15t
Bảng biến thiên:
0

1

45

30 b
bbbbB
15

A

0

1

2

b.Thời điểm và vị trí đuổi kịp nhau:
Giao điểm của hai đồ thị là I và K
- Giao điểm I có tọa độ (1 ; 45). Vậy sau 1 giờ ô tô đuổi kịp xe đạp, vị trí này cách
A 45km.
- Giao điểm K có tọa độ (3, 75) .Vậy sau 3h ô tô đuổi kịp xe đạp, vị trí này cách A
75km. Sau 3 giờ ô tô luôn chạy trước xe đạp.
VD 2:
Lúc 10 giờ một người đi xe đạp với vận tốc 10km/h gặp một người đi bộ đi ngược
chiều với vận tốc 5km/h trên cùng một đường thẳng. Lúc 10 giờ 30’ người đi xe
23


đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như trước.
chuyển động của hai người là đều.
Vẽ đồ thị toạ độ – thời gian của hai người.
Căn cứ vào đồ thị xác định vị trí và thời điểm khi hai người gặp nhau lần thứ hai.

5

10

-5
v2 5

x(km)
D

15
10

0
5

v1

A

5

2
B

15

t(h)

3

80
b.Từ đồ thị hãy xác định thời
điểm , quãng đường đi và vị trí của
hai xe khi chúng gặp nhau, khi
chúng cách nhau 30m
60

x(km)
B
(I)

(II)
N
K
G

40

M

20

I

A

0

Hướng dẫn:
a. So sánh chuyển động của hai xe: