Đề tài tham dự hội thảo các tỉnh duyên hải và đồng bằng Bắc bộ
Trường chuyên Lê Quý Đôn Quảng trị
GV: Hoàng Văn Tiến
SỰ TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƯỜNG CÓ CHIẾT SUẤT THAY ĐỔI

DẠNG 1 : Biết phương trình đường truyền tìm chiết suất n.
Giả sử chiết suất môi trường n = n(y) . Biết đường truyền tia sáng y = y(X), tia sáng bay vào
môi trường nói trên tại điểm x0 với góc tới i0. Biết chiết suất môi trường ngoài là n0 .Hãy tìm
qui luật biến đổi chiết suất của môi trường.
Cách giải
Chia môi trường thành những lớp mỏng sao cho n không đổí xét tại điểm M tia sáng với
góc tới i
n sin i = n0 sin i0 = cos nt

⇒ coti =

n02 sin 2 i0
n 2 − n02 sin 2 i0
n
=
sin i0
n0 sin i0
n0
n

1−

dy
cosi
, cot i =
=

⇒ y , = 2ax ⇒ (y, ) 2 = 4a 2 x 2 = 4ay ⇒ n = n0 sin i0 1 + 4ay
1. y = ax2
2. Đường truyền là một đoạn phương trình : y = AsinBx
y , = ABcosBX ⇒ (y, ) 2 = A2 B 2 cos 2 BX = A2 B 2 − A2 B 2 sin 2 Bx = A2 B 2 − B 2 y 2
⇒ n = n0 sin i0 1 − A2 B 2 + B 2 y 2

3. Đường truyền là cung tròn : ( x − a ) + ( y − b ) = R 2
2

( y − b)

2

= R 2 − ( x − a ) lấy đạo hàm hai vế

2

2

⇒ 2 ( y − b ) y , = −2 ( x − a ) . x , = − 2 ( x − a ) ⇒ y ' = −

2( x − a)
x−a
=−
2 ( y − b)
y −b

R2 − ( y − b )
 x−a
R

1
n 2 n02 sin 2 i0
dy
cosi
n
coti =
, cot i =
=
=
sin i0
dx
sini
n0 sin i0
n0
n
dy = cot i.dx =

n( x ) 2 n02 sin 2 i0
n0 sin i0

dx

Tớnh nguyờn hm ny ta s tỡm c phng trỡnh ng truyn ca tia sỏng.

BI TP V D
Bài 1 : Chiết suất của một tấm thuỷ tinh tuântheo công thức :

n( x) =

n0



1. Để tìm quĩ tích của tia sáng trong chất thuỷ tinh ta xét lớp mỏng đồng chất có tia khúc xạ
OB , vẽ đờng vuông góc với OB cắt Ox tại C.Đặt BC = a, OC = b, sin =

bx b x
=
a
a a

(2).

Từ (1) và (2) ta có a = b = r vì lớp mỏng tuỳ ý nên có thể suy ra rằng toạ độ điểm B(x,y) thoả
mãn phơng trình đờng tròn ( x r )2 + y 2 = r 2
2. Gọi chiết suất ở lớp chứa diểm A là nA
nA =

2
sin sin
n0
2
2
=
(3)
.
Vì
n0 = nA sin A cos A = 1 ữ nA = n0 sin = 1,3
sin cos A
nA


;
. trong
mụi trng no cú 1 tia sỏng n sc, chiu ti im O trờn
bn mt theo phng hop vi Oy gúc
a) Lp pt ng i tia sỏng
b) X v trớ tia sỏng lú ra khi bn mt

n1
e



0

x

n0

Gii:
1.Chia bn mt thnh nhiu lp //0x. Trong ú tia sỏng coi nh truyn theo ng thng.
Xột im M(x,y), M'(x+dx,y+dy)
dy 1
) (1); Mt khỏc: nosin = n.sin i
dx
n . sin
=>sin i= o
(2);
T (1) v (2):
n
no .sin

0 x
Vy
y =
sin
2 sin 2

tgi = (

2.
y'=0 => x =




0

x+dx
M1

x

b sin .cos
=

2a
k

3



,0)
k

n12
) thì điểm ló là M2(x2,e) x2 thỏa mãn phương
n o2

trình y = e
e.n o2 . sin 2α a.n o2 . sin α
± 2
x+,-= 2
no − n12
no − n12

n12
− sin 2 α
n o2

Lấy dấu -: M2(x -,e)

Bài 3: Một quả cầu bán kính Rchiết suất biến thiên theo công thức nr =

R+a
trong dó:a là số
r+a

dương,r là khoảng cáchtính từ tâm cầu. Chiếu vào quả cầu một tia sáng đơn sắc dưới góc tới
i0 . xác định khoảng cách ngắn nhấttừ tâm hình cầu đến tia sáng
i0
i2 I2

1. Tia sáng bị uốn cong
- Ta áp dụng thuyết sóng. Xét hai tia sáng theo phương tia tới chiếu tới
mặt giới hạn tại hai điểm khác nhau trên trục y.tại đó chiết suất khác nhau
Giả sử :n2 > n1 => v2 < v1
- Các sóng cầu nguyên tố do các điểm tới phát ra có bán kính khác nhau
các mặt sóng không còn song song như đối với sóng tới. Do đó tia sáng uốn
cong về phía chiết suất tăng

y
n2
n1

4


2. Định biểu thức chiết suất môi trường
Chia môi trường thành những lớp vô cùng mỏng sao cho trong mỗi lớp chiết suất coi như
không đổi
- Định luật khúc xạ:

n1 sin i1 = n2 sin i2 = ... = const

-Xét hai điểm trên đườngtruyền ánh sáng ứng với các tọa độ:
i2

Theo trên ta có :nAsiniA = nBsiniB vì nA = n0, iA = 900
⇒ sin iB =

Vậy :



n1
y

n
1
1
⇒ 0 =
n( y )
1 + 4ax
1 + 4ay

α

⇒ n( y ) = n0 1 + 4ay

x

Bài 5 :
Một tia sáng rọi dưới góc tới α lên một chồng những tấm trong suốt có bề dày như nhau,
chiết suấttấm sau nhỏ hơn k lần so với chiết suất của tấm nàm trên nó. Hỏi góc tới tối thiểu
phải bằng bao nhiêu,thì tia sáng không xuyên qua hết chồng các tấm đó? Tấm trên cùng có
chiết suất n, và cả thảy có N tấm
Giải :
Các tấm trong suốt nên tia sáng không qua hết các tấm thì chỉ
có thể phản xạ toàn phần. các tấm song song với nhau nên có
hệ thức

α


Bài 6:
Một chùm sáng hẹp tới đập vuông góc với 2 bản mặt song song
ở điểm A(x=0). Chiết uất bản biến đổi theo công thức : n x=
nA

1− x/ R

n
k

N −1

α

y
B

(nA,R hằng số). Chùm sáng rời điểm B theo góc α. Hãy

d

tính

A

x
5


a) nB ở điểm B


A
OK R − x
x
·
=
= 1 − chính là hệ thức (2) đpcm
sin φi= sin 0MK
=
R

R

R

Dựng A' sao cho OA = OA' => ABA'= π / 2
B
M
x
A

k

H

0

A'

BÀI TẬP ÔN LUYỆN


1
y
2 ÷ với H là một hằng số chiết suất lớp này thay đổi theo qui luật n = n0 1 −
n0 
H

từ môi trường có chiết suất n0 có một tia sáng đi vào môi trường nói trêntại điểm 0 (y = 0) với
góc tới α
1. với giá trị nào của α tia sáng quay trở lại môi trường cũ
2. Tìm phương trình biểu diễn đường truyền tia sáng
3. với α bằng bao nhiêu thì khoảng cách điểm đi vào và đi ra là cực đại

7