Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
Mở ĐầU
Trên thực tế, các bề mặt có dạng hình trụ và cầu chiếm một tỉ lệ khá lớn
trong các sản phẩm cơ khí, đăc biệt là các chi tiết có độ chính xác cao, đòi hỏi độ
tròn đôi khi dới 1àm nh ổ bi, bề mặt trục lắp với ổ bi, pittông, xi lanh, bơm cao
áp, thấu kính quang học
Trớc kia để đo biên dạng và kiểm tra độ tròn của các chi tiết này ngời ta
thờng dùng các phơng pháp đo cổ điển nh là: Phơng pháp hai tiếp điểm (sử dụng
panme,đồng hồ số ), ph ơng pháp ba tiếp điểm (sử dụng khối V) Các ph ơng
pháp này có khả năng phát hiện độ tròn tơng đôi tốt, nhng chỉ thích hợp với
những bề mặt không bị khuyết, năng suất và hiệu quả công việc không cao. Đặc
biệt, khi cần đo những chi tiết đòi hỏi độ chính xác cao, sai số gá đặt có thể vợt
quá giới hạn cho phép. Để giải quyết khó khăn này cần có một phơng pháp và
thiết bị đo mà ở đó, khi thực hiện thao tác đo không cần phải quan tâm đến vấn
đề gá đặt tâm chi tiết trùng với tâm của bàn đo.
Với sự phát triển của khoa học kĩ thuật nh ngày nay,đặc biệt là ngành công
nghệ thông tin,kĩ thuật điện tử thì việc ghép nối với máy tính để qua đó sử lí các
số liệu đo sẽ trở nên đơn giản và hiệu qủa hơn rất nhiều. Chính từ những khả năng
u việt nh vậy đã cho ra đời một thiết bị đo đáp ứng đợc hầu hết các yêu cầu kĩ
thuật khắt khe mà với những phép đo thông thờng khó có thể đáp ứng đợc, đó là
máy đo biên dạng chi tiết tròn. Độ tròn và biên dạng của chi tiết đo đợc xác định
một cách chính xác thông qua bộ xử lí số liệu đo đã đợc lập trình và cài đặt sẵn
trong máy tính.
Mặc dù máy đo biên dạng chi tiết tròn có nhiều tính năng mà với các phép
đo thông thờng khó có thể thực hiện một cách chính xác , song trong tình hình
thực tế sản xuất cơ khí ở Việt Nam hiện nay cha có cơ sở nào đa các tính năng u
việt của máy áp dụng vào trong sản xuất bởi vì giá thành của nó rất cao. Việc


tin- K1HD
Chơng I.
đo biên dạng chi tiết tròn bằng máy đo.
I. Định nghĩa độ tròn.
Độ tròn đuợc định nghĩa là sai lệch lớn nhất giữa bề mặt thực của chi tiết
đến đờng tròn áp. Đờng tròn áp là đờng bao quanh và tiếp xúc với đờng giới hạn
của bề mặt thực . Nếu gọi Ra là bán kính vòng tròn áp , Rt là bán kính bề mặt
thực lấy cùng tâm với đờng tròn áp thì sai lệch giữa hai đờng tròn trên đợc viết là:

tròn =
R
a


R
t

max
Hay :

tròn = R max


Rmin
Hình I.1

Khoa cơ khí _ Đ HBKHN
3

Bộ môn : Cơ Khí Chính Xác và Quang Học

và X
min
cần phải đo liên tục trên toàn vòng. Trong khi
đó chuyển đổi đo thờng đứng yên, chi tiết quay toàn vòng. Với phơng pháp đo
này chi tiết phải xoay liên tục , đầu đo luôn rà trên bề mặt chi tiết làm mòn đầuđo
và mặt chuẩn đo. Trên thực tế, để tránh làm tổn hại dụng cụ đo và làm mòn
bềmặtchuẩn đo, đồng thời để cho qúa trình thực hiện phép đo đợc nhanh ngời đo
nên thực hiện phép đo theo một số điểm nhất định nh hình I.3 :

Khoa cơ khí _ Đ HBKHN
4

Bộ môn : Cơ Khí Chính Xác và Quang Học
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
Hình I.3
+ Phơng pháp đo 3 tiếp điểm (H I.4) : Phơng pháp này đợc sử dụng khi tiết
diện đo có méo cạnh lẻ.

Hình I.4_ Phơng pháp đo ba tiếp điểm.
Công thức tính độ tròn :
tròn =

Khoa cơ khí _ Đ HBKHN
5

Bộ môn : Cơ Khí Chính Xác và Quang Học
1

Trong đó là gócV đợc chọn theo số cạnh n của méo :
Các phơng pháp xác định độ tròn ở trên đều thông qua sự biến thiên của đ-
ờng kính (D
i
).
Nhận xét: Các phơng pháp đo độ tròn nêu trên có khả năng đo độ tròn t-
ơng đối tốt. Tuy nhiên những phơng pháp này cho năng suất không cao, độ chính
xác còn nhiều hạn chế và chỉ thích hợp với các bề mặt không bị khuyết. Chính vì
lý do đó, nên cần phải có những thiết bị đo tiên tiến hơn, có khả năng phát hiện
độ tròn một cách chính xác và đo đợc nhiều bề mặt phức tạp. Với sự phát triển
của khoa học kĩ thuật nh hiện nay, đặc biệt là ngành công nghệ thông tin việc
ghép nối với máy tính để lấy và xử lí số liệu sẽ trở nên đơn giản và hiệu qủa hơn
rất nhiều. Máy đo độ tròn đợc tìm hiểu và thiết kế dựa trên cơ sở đó.
III. Xây dựng công thức xác định độ không tròn trong hệ tọa độ cực.
Để thực hiện phép đo độ tròn trong hệ tọa độ cực thì yêu cầu đặt ra là phải
đặt đợc tâm chi tiết trùng với tâm quay của bàn đo, điều này trong thực tế là rất
khó khăn. Đối với máy đo độ tròn, chi tiết đợc đặt bất kì trên bàn đo nên có độ
lệch tâm e giữa tâm thực của chi tiết và tâm quay của bàn đo. Số đo bán kính Ri
sẽ có lẫn độ lệch tâm e trong đó, nhng có thể xác định đợc tâm thực và bán kính
thực của chi tiết từ tập hợp n bộ số đo (i, Ri ) _ là độ biến thiên góc quay và
biến thiên bán kính của chi tiết mà máy đo thu đợc trong qúa trình đo. Khi đó độ
tròn của chi tiết là :

tròn
= R
ctmax
- R
ctmin

Khoa cơ khí _ Đ HBKHN

i
= R
i
.
Hình I.5
Xét OO
1
M
i
:
áp dụng định lí hàm số cos :
Bán kính trung bình của chi tiết đo:

Khoa cơ khí _ Đ HBKHN
7

Bộ môn : Cơ Khí Chính Xác và Quang Học
)cos(2
11
2
1
22
1
2
iiiii
OMOOOOMOOOMM
O
R +==

=

Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
Nh vậy bán kính từng điểm trên đờng tròn sẽ sai lệch so với bán kính trung
bình một giá trị :
Luôn luôn tìm đợc một đờng tròn xấp xỉ tốt nhất với tập hợp n điểm đo. Phuơng
pháp bình phơng nhỏ nhất chỉ ra rằng R
tb
sẽ là bán kính gần đúng nhất với bộ số
liệu đo khi tổng bình phơng các sai lệch đo R
i
đạt giá trị nhỏ nhất , nghĩa là;
(R
i
)
2
= F(e, ) ==> min. (*)
Trong F(e,) các giá trị r
i

i
là tọa độ các điểm đo bằng số đã biết, chỉ còn
hai ẩn số la độ lệch tâm e và góc lệch , biểu thức (*) thỏa mãn khi :
Thay các giá trị của R
i
và lấy đạo hàm riêng của biểu thức F(e, ) theo
e, vào các phơng trình (I.1) đợc:
Đây là hệ phơng trình hai ẩn siêu việt, phi tuyến nên ta không thể giải bằng ph-
ơng pháp thông thờng mà phải dùng phơng pháp gần đúng. Có nhiều phơng pháp
để giải phơng trình này, ở đây ta dùng phơng pháp lặp Newton.
Giả sử nghiệm gần đúng đầu tiên của hệ (I.2) là e

( )( )
( )







==


==




),(0
sin
)(
1
sin
),(0
cos
)(
1
(
2
1







=++=
=++=
0,,
0,,
1
1
1
1
22
1
1
1
1
11
kheFeF
kheFeF


Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
Khai triển TAYLOR cho hệ (I.3) tại các giá trị nghiệm e
1
,


+
=+


+


+
0;..,
0;..,
1121
1
2
1
1
2
11
2
1111
1
1
1
1
1
11
1
khk
F
h

1221
1
..
..
..
..
cbcb
baba
k
cbcb
caca
h


=


=
( )
;,
11
11

eFa
=
( )
;,
11
22









+









=


=
n
i
n
i
ict
iiict
iictict
n
i

B
BBSinR
e
F
b
R
CosReR
RA
A
R
CosRe
n
n
e
F
b
1 1
3
1112
1
1 1
1111
1
1
1
2
2
1 1
3
2

đã đợc chứng minh là luôn luôn hội tụ về nghiệm. Tuy nhiên, số lần lặp còn phụ
thuộc vào việc chọn giá trị nghiệm gần đúng đầu tiên. Nếu không đợc tính toán
trớc, nghiệm đầu tiên có thể rất xa so với nghiệm đúng và số lần lặp sẽ lớn. Để
giảm bớt số lần lặp, nhanh chóng nhận đợc nghiệm, cần có biện pháp xác định
nghiệm gần đúng đầu tiên.
ở đây [h], và [k] là các sai số giữa nghiệm gần đúng tìm đợc và nghiệm
thực. Nó phụ thuộc vào độ phân giải của panme điều chỉnh tâm theo hai trục X, Y
của bản chỉnh tâm. Với mô hình đã chế tạo độ phân giải của panme là 0.01mm
nên sẽ chọn [h] = [k] = 0.005.
III.1. Chọn số liệu ban đầu cho vòng lặp:
Việc chọn lựa các số liệu ban đầu cho các vòng lặp có ảnh hởng quyết
định đến số bớc lặp. Nếu chọn số liệu ban đầu sai khác nghiệm đúng của bài toán
càng nhiều thì số lần lặp càng tăng.
Qua ba điểm không thẳng hàng dựng đợc một đờng tròn, tuy nhiên trong
số các điểm đo điều quan trọng là chọn ba điểm đo nào để độ lệch tâm của

Khoa cơ khí _ Đ HBKHN
10

Bộ môn : Cơ Khí Chính Xác và Quang Học
( )
( )
( ) ( ){ }


= =
=

=


n
i
ict
iiiicti
ict
n
i
ict
ii
ii
R
SinReCosRRe
RC
C
R
SinRe
n
CosRe
F
c
b
e
FF
c
1 1
3
121121
1
2
11

1
,
1
].
Giả sử ba điểm đo có toạ độ A(R
A
,
A
), B(R
B
,
B
), C(R
C
,
C
) chia ba góc
quét từ điểm xuất phát đến điểm kết thúc. Vì ba điểm cùng nằm trên một đờng
tròn nên cùng có chung bán kính, theo phơng trình (I) có:
Từ hệ phơng trình (VII) tìm đợc [e, ] lấy làm nghiệm gần đúng đầu tiên.

1
= arctan(m/n) và
2
= arctan(m/n) +.
Với:
m = (R
A
2
-R

C
2
) (R
A
Sin
A
-R
B
Sin
B
) + (R
A
2
- R
B
2
)(R
A
Sin
A
- R
C
Sin
C
)

e
1
= (R
A

+=
+=
+=
CCCict
BBBict
AAAict
CoseRReR
CoseRReR
CoseRReR



2
2
2
22
22
22
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
Trong hai giá trị ở trên, ta sẽ nhận giá trị nào mà làm e > 0.
Mặt khác qua ba điểm không thẳng hàng xác định đợc một tam giác, do đó
cũng xác định đợc diện tích ABC trên là:
S

ABC
= abSinC
Trong đó:

+R
C
2
- 2 R
A
R
C
Cos(
A
-


C
)

Một cách tơng tự có:
Vậy diện tích ABC là:
S

ABC
=
Trong đó: (e,) là cặp nghiệm của hệ (I.7).
Thuật toán xác định cặp nghiệm ban đầu:

Khoa cơ khí _ Đ HBKHN
12

Bộ môn : Cơ Khí Chính Xác và Quang Học
( )
cACACA



+
+++
=
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
a. Từ tập hợp n bộ điểm đo (R
i
,
i
), i = 1...n, chọn ba điểm đo bất
kỳ.
b. Tính cặp nghiệm (e, ) theo hệ phơng trình (I.7).
c. Tính diện tích tam giác tạo bởi ba điểm đo đó.
d. Lặp lại từ bớc một và so sánh diện tích các tam giác. Từ đó tìm
đợc tam giác có diện tích tam giác lớn nhất.
e. Chọn đợc bộ thông số (e, ) ứng với diện tích đó. Và đó chính là
cặp nghiệm (e, ) ban đầu cho hệ (VII).
Đánh giá độ tròn:
Sau khi đã xác định đợc e và đủ bộ chính xác cần thiết ta sẽ xác định đ-
ợc một tập R
ict
theo công thức (I), trong đó sẽ có một giá trị R
ictmax
và một giá trị
R
ict

=+=
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
Sai số của phép đo R đợc tính theo công thức:
Trong đó:
dr
i
= 1_là sai số đo theo phơng hớng chính, chính là sai số hay độ
chính xác của thớc đo gắn với trục mang đầu đo (trục X hoặc trục Y)

d
i
= 2_ là độ chính xác của sensor đo góc.
Tính các đạo hàm riêng:
Vậy:

= f
1
(e)1 + f
2
(e)2
Nhận xét: Sai số của phép đo R là một hàm phi tuyến theo độ lệch tâm e. Để
khảo sát sự phụ thuộc của sai số R vào e dới dạng hàm số là rất phức tạp, khi e
tăng thì R lúc tăng, lúc giảm. Mặt khác đây là phơng pháp đo so sánh nên sai số
của nó còn phụ thuộc vào bán kính chuẩn.

Khoa cơ khí _ Đ HBKHN
14

eCosr
r
F
2
22
( )
( )



+

=


erCosre
reSinF
2
22
( )
( )
( )
( )
2
2
1
2
2222

+

biết đợc giá trị thực của bán kính chuẩn là bao nhiêu. Hình 1.7a cho thấy O là
tâm quay, 0
1
là tâm thực của chi tiết, OR
o
= R
o
là bán kính chuẩn. Tại vị trí

i
bất kỳ, bán kính thực r
i
đo đợc là:
r
i
= R
o
R
i
R
i
_ là độ biến thiên bán kính tại điểm đo
i
.
Nh vậy khi gá đặt chi tiết lên bàn đo, không thể nào biết chính xác bán kính
chuẩn R
o
. Do đó khi nhập giá trị bán kính làm chuẩn so sánh vào máy tính sẽ sai
khác với bán kính R
o

o
Đường tròn chuẩn
Đường tròn khai
báo
Đường tròn thực
Đường tròn
thu được
m
m
m
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
Trong các công thức (8) và(9) các giá trị R
o
, R là không đổi, chỉ có R
i

là thay đổi theo từng điểm đo. Chính vì thế mà bộ n điểm đo (r
i
',
i
) máy tính thu
nhận đợc không phải là bộ số liệu thực của chi tiết, nên khi tính toán sẽ dẫn đến
sai số do độ lệch tâm e gây ra. Xét trên hình 7b, nhận thấy rằng nếu độ lệch tâm
càng lớn thì tại một điểm đo
i
thì độ biến thiên R
i

Bộ môn : Cơ Khí Chính Xác và Quang Học
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
Chơng II.
Máy đo biÊn dạng.
I . Cấu tạo chung của máy đo biên dạng chi tiết tròn.
Các máy đo biên dạng thờng gồm hai phần chính,đó là phần cơ và phần
điện.
+ Phần cơ có chức năng gá đặt chi tiết,điều khiển chuyển động quay chi
tiết, thực hiện các thao tác đo chính trong quá trình đo.
+ Phần điện có chức năng xử lí các thông tin, tín hiệu mà phần cơ đã thực
hiện thông qua các hệ thống điện tử và máy tính để đa ra kết quả chính xác cuối
cùng.
Phần cơ gồm hai bộ phận chính đó là:
+ Bộ phận gá đặt chi tiết, cho biết các thông tin về góc quay và điều khiển
chuyển động quay chi tiết.Bộ phận này bao gồm một động cơ dẫn động quay góc
, một điã chia độ, một cảm biến đo góc đợc gá trên cùng với đĩa chia độ có tác
dụng xác định góc quay
i
của chi tiết,một bàn đo, một bàn chỉnh tâm có tác
dụng điều chỉnh tâm chi tiết trùng với tâm quay của bàn đo thông qua các núm
điều chỉnh, chi tiết đo đợc gá lên bàn đo. Các bộ phận này đợc gá đồng trục với
nhau và đợc điều khiển bởi động cơ dẫn động quay góc .
+ Bộ phận đo, cho thông tin về độ biến thiên bán kính r
i
của chi tiết trong
qúa trình đo.Bộ phận này bao gồm một bộ dẫn động nâng hạ đầu đo bán kính có
tác dụng điều chỉnh dịch chuyển lên xuống của hê thống đo gồm đầu đo và cảm