SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN; CẤP THCS

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

 x +1

x −1
x
−
+ 4 x ÷:
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức P = 
.
x +1
 x −1
 x −1
a) Rút gọn biểu thức P .
3
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x =
.
3 + 15
c) Tìm tất cả các giá trị của x để P = x 2 .
x2
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y =
có đồ thị ( P ) và đường thẳng ( d ) có phương trình
2
y = x − m ( m là tham số).

.
5
a + b + ab b + c + bc c + a 5 + ca
----------Hết--------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………….Số báo danh:…………………


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN



NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN – CẤP THCS



Câu 1 (2,0 điểm).

Nội dung trình bày

Điểm
1,00

a)
x > 0
, khi đó ta có:
x ≠ 1


0,25

b)

0,50

1
5 −1
=
4
3 + 15 1 + 5

 5 −1 
3 
5 −1
= P 
= 4.
= 5 −1
Suy ra: P 
÷
÷
÷
÷
4
 3 + 15 
 4 
3

Có:


b)

Nội dung trình bày

Điểm
0,50
0,25
0,25
0,50

1
1
1
x2
có: (d ) : y = x − , y1 = 1 (1), y 2 = x2 − (2).
2
2
2
2
Theo giả thiết: x1 + x1 = −1 (3) và y1 = 4 y2 (4)

0,25

Khi m =

1



2


⇔
Từ (1) (2) ta có: 
(3)
2
11x + 7 y = 420
3( x + y ) + 3 ( x − y ) = 140

0,25

Giải (3) có: x=35, y=5.
Vậy vận tốc riêng ca-nô là 35km/h và vận tốc dòng nước là 5km/h.
Câu 4 (1,0 điểm):
Nội dung trình bày
a)
2
Có: ∆ ' = ( m + 1) − ( m − 4 ) = m 2 + m + 5

0,25
Điểm
0,50
0,25

2

1  19

=  m + ÷ + > 0 với mọi m, suy ra đpcm.
2
4


N
H

B

Nội dung trình bày
a)
» = PK
» ⇒ MB = PK (1)
Do MK P BP ⇒ MB
MB = AN (2). Từ (1) (2) suy ra PK = AN (3)
» = KB
» và MB
» = PK
» suy ra »AP = KM
¼ hay PK P AN (4)
KA
Từ (3) (4) suy ra PK, AN là 2 cạnh đối của một hình bình hành hay suy ra đpcm.

b)
Gọi H là trung điểm của AB , khi đó OH ⊥ AB
sin ·AOH =

AH
3
suy ra ·AOH = 600 .
=
OA
2

1,0
0,5
0,5

Câu 6 (1,0 điểm):
Nội dung trình bày
( n + 9n − 2 ) M( n + 11) ⇔ n ( n + 11) − 2 ( n + 1) M( n + 11)
2

⇔ ( 2n + 2 ) M( n + 11)

Điểm
0,25
0,25

⇔  2 ( n + 11) − 20  M( n + 11)

0,25

⇔ 20M( n + 11) ⇔ n = 9 . Vậy n = 9 là giá trị cần tìm.

0,25

Câu 7 (1,0 điểm):
Nội dung trình bày
Chứng minh: a + b ≥ a b + b a
5
5
3 2
3 2

abc
c
≤ 3 2
= 2
= 2
=
5
3 2
2
2
a + b + ab a b + b a + ab a b + b a + 1 a b + b a + abc a + b + c
bc
a
ca
b
≤
; 5
≤
Tương tự có: 5 5
5
b + c + bc a + b + c c + a + ca a + b + c
a
b
c
+
+
= 1 , dấu ‘=’ xảy ra khi a = b = c = 1 .
Suy ra: P ≤
a+b+c a+b+c a+b+c
Vậy Pmax = 1 khi a = b = c = 1 .