Phơng án đợc lựa chọn thiết kế kỹ thuật là phơng án 1: Thiết kế cầu bê
tông cốt thép ứng suất trớc. Cầu gồm 5 nhịp bằng bê tông cốt thép dự ứng lực
căng sau. Chiều dài toàn dầm là 22m, chiều dài tính toán L tt = 21,4m. Mặt cắt
ngang cầu gồm 7 dầm chữ T. Khoảng cách giữa các tim dầm là 1,6m. Chiều
cao dầm h = 1,2m. Phần lề ngời đi bộ cao hơn mặt đờng xe chạy 0,35m, mỗi
bên lề ngời đi bộ rộng 1,5m(kể cả gờ chắn xe).Kết cấu nhịp đợc liên kết bởi
dầm ngang với số dầm ngang trong một nhịp là n = 3 dầm, khoảng cách giữa
các dầm ngang là 7m, chiều cao dầm ngang là 0,85m, sờn dầm ngang b =
0,15m. Bản bê tông cốt thép dày 15cm
*Bê tông chế tạo dầm chính M400 có các chỉ tiêu nh sau:
Ru = 205 KG/cm2
Rkc= 24 KG/cm2
Rnc = 140 KG/cm2
Rk = 16 KG/cm2
Rlt = 190 KG/cm2
Rc = 53 KG/cm2
*Cốt thép ứng suất trớc sử dụng trong phơng án là: cốt thép cờng độ cao có:
RT = 9800 KG/cm2
*Cốt thép thờng sử dụng loại AI, AII có các chỉ tiêu nh sau:
Loại AI

Loại AII

Rt = 1900 KG/cm2

Rt = 2400 KG/cm2

*Tải trọng thiết kế: H30, XB80 và ngời đi bộ 0,3T/m2
*Trong phần thiết kế sơ bộ ta đã định ra đợc kích thớc mặt cắt ngang
dầm, tính toán bố trí cốt thép dự ứng lực trong bầu dầm, bố trí cốt thép trong
từng dầm và tính duyệt cờng độ dầm trong giai đoạn sử dụng theo mô men của


ET
= 5,2 (với bê tông mác 400)
Eb

nt =

Et
= 5,8 (với bê tông mác 400)
Eb

*Tính toán với tiết diện 0,5l
Giai đoạn I: * Diện tích tiết diện qui đổi không tính tiết diện lỗ hoặc rãnh và
cốt thép FT, FT.
F0 = b.h + (bc b).hc + (b1 b).h1 + nt .( Ft + Ft ' ) F0 F0'

132


= 20.120 + (160 - 20).15,9375 + (50 20).23 + 5,8.(4.1,54 + 10.0,785)
7.3,14.2,52 = 5265,133(cm2)
Trong đó:
F0 , F0' - Diện tích tiết diện của lỗ để bố trí cốt thép FT , FT'

b1=0,5m: chiều rộng bầu dầm ;

h1= 0,23m: chiều cao bầu dầm

b =1,6m: chiều rộng sờn dầm ;


Mô men quán tính không kể lỗ:
b. y d3 b. yt3 1
h
I0 =
+
+ (bc b).hc3 + (bc b).hc ( yt c ) 2
3
3
12
2
h
1
+ (b1 b).h13 + (b1 b).h1 ( y d 1 ) 2 F0 ( y d aT ) 2
12
2
'
' 2
'
'
F0 ( yt aT ) + (nt [ Ft ( yt at ) + Ft ( y d at ) 2 ]
20.76,89 3 20.43,113 1
I0 =
+
+ (160 20).15,9375 3
3
3
12
15,9375 2
+ (160 20).15,9375(43,11
)


Khoảng cách từ trục I I tới đáy và đỉnh dầm:
y dI = y d c = 76,89 1,5576 = 75,3324(cm)
y tI = y t + c = 43,11 + 1,5576 = 444,6676(cm)

Mô men quán tính của tiết diện quy đổi:
I td = I 0 + c 2 .F0 + nT [ Ft ( y dI a r ) 2 + Ft ' ( y tI aT' ) 2 ]

= 9142077,62 + 5407,82.1,55762 + 5,2.[27,44.(75,3324 17,857)2]
= 9626556,242(cm4)
Các kết quả tính toán đặc trng hình học trong hai giai đoạn đợc thống kê trong
bảng số 5.1 và 5.2
Bảng số 5.1
Đặc trng hình học của tiết diện dầm trong giai đoạn I
Mặt

aT

F0

Sx

ydI

ytI

I0

F0



7697

137,378

4
cách
gối

327905,466 42,6

1,5m
Bảng số 5.2

134

77,4

17691727

137,378


Đặc trng hình học của tiết diện dầm trong giai đoạn II
Mặt cắt
1(1/21)
3(1/41)

c


7408,36 75,34

0,123

7839,687 663,3

6

Itd (cm4)
9626556,242

44,66

9622533,74

77,277

17780652

4
cách
gối

42,477

bc

yt

ytI

h1

c

b1

Ft

5.1.2. Tính hao hụt ứng suất cốt thép dự ứng lực:
Ký hiệu các ứng suất hao hụt nh sau:
Do bê tông co ngót và từ biến: 1 + 2
Do cốt thép chùng dão: 3
Do biến dạng bê tông dới neo và các mối nối: 4
Do ma sát vào thành ống, vào thiết bị neo: 5
Do chênh lệch nhiệt độ: 6
Do nén đàn hồi: 7

135


5.1.2.1. Tính hao hụt ứng suất do ma sát: 5
5 = tk (1-exp{-kx+1,3 à })= tk .A (kết cấu căng sau)

Trong đó:
à - Hệ số ma sát của cốt thép lên thành ống rãnh

1,3 - Hệ số ngàm của các sợi trong bó tại những chỗ uốn khúc
k - Hệ số xét đến sự lệch lạc cục bộ ở các đoạn rãnh thẳng và cong so
với vị trí thiết kế
=

51 = tk . A = 110000.0,056 = 616

Tính tơng tự cho các bó số 2,3,4,5,6,7 ta có 52 = 670( KG / cm 2 ) ;
53 = 703,76( KG / cm 2 )
54 = 55 = 56 = 57 = 229,9( KG / cm 2 )
5 =

51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57
= 415,62( KG / cm 2 )
7

5i : ứng suất hao của bó cốt thép thứ i.

136


Bảng 5.3
ứng suất hao hụt trung bình do ma sát
Tiết diện
5 trung bình

1
530,45

2
415,62

3
358,03


= 5,2 .
Eb

b : ứng suất trong bê tông ở trọng tâm cốt thép do căng một bó cốt

thép sinh ra (đã xét cả ứng suất hao 4 và 5 )
z : Số lợng bó cốt thép sẽ căng sau bó đang xác định ứng suất
Mất mát ứng suất trung bình trong một bó cốt thép có thể xác định theo
công thức:
= nT . b trong đó b =

0 .FT
Fb + nT .FT

Fb: diện tích tiết diện bê tông (có trừ lỗ) = F0 (giai đoạn 1)
fT: diện tích một bó cốt thép ứng suất trớc

137


0 : ứng suất kiểm tra (có kể đến mất mát 5 và 4 )
0 = tk 5 4 = 11000 415,62 653,86 = 9930,52( KG / cm 2 )
b =

0 .FT
9930,52.3,92
=
= 7,365( KG / cm 2 )
Fb + nT .FT 5265,133 + 5,5.3,92


3 = (0,27

T
0,1). T
RT0

Trong đó:
T : ứng suất trong cốt thép có tính mất mát xuất hiện trớc khi nén bê tông

xong
Rtc: cờng độ chịu kéo tiên chuẩn của cốt thép, với thép sợi 5 có
Rtc=16000(KG/cm2)
Ta có: T = KT 4 5 7 = 11000 653,86 415,62 268 = 9662,52( KG / cm 2 )
nên 3 = (0,27

9662,52
0,1).9662,52 = 609,27( KG / cm 2 )
16000

Vậy ứng suất mất mát do cốt thép tự chùng: 3 = 609,27( KGcm 2 )
5.1.2.6: Tính toán ứng suất mất mát do co ngót và từ biến: 1 + 2

138


Công thức tính toán: 1 + 2 =( c ET + b .
Thông thờng:

ET
)


.nT .à .



c

b


KG/cm

2

1

57,48 2,958

0,08

2,4 0,00015 0,8502

3

50,55 2,515

0,068

2,4 0,00015 0,8668 123,462 1571,55



NT: Lực căng trong cốt thép đã kể đến các ứng suất hao 4 và 5
NT = FT( kt 4 5 )
*Với tiết diện 3(0,25l):

139


NT = FT( kt 4 5 ) = 27,44.(11000 - 653,86 358,03) = 274073,74
KG)
Các tiết diện khác tính tơng tự nh trên ta đợc:
*Với tiết diện 1(giữa nhịp): NT = 269342,53(KG)
*Với tiết diện 4(cách gối 1,5m): NT = 277514,632(KG)
r: Bán kính quán tính của tiết diện (r =

I td
)
Ftd

Kết luận: ứng suất hao hụt trong giai đoạn I (giai đoạn căng cốt thép)
h1 = 4 + 5 + 7

ứng suất hao hụt trong giai đoạn II (giai đoạn khai thác)
h 2 = h1 + ( 1 + 2 )

ứng suất trong hai giai đoạn của các tiết diện đợc thống kê trong bảng 5.5
Bảng số 5.5:
ứng suất hao trong các giai đoạn
Tiết diện


: Lực căng trong cốt ứng suất trớc



: ứng xuất trong cốt thép FT có thể đến ứng suất hao

ex

Th

: Độ lệch tâm cốt thép FT so với trục trung hoà

140


Ta sẽ tính toán tbt ứng với hao hụt tối thiểu h1 và bt d ứng với hao
hụt tối đa h2
Bảng số 5.6:
ứng xuất trong bê tông do dự ứng lực gây ra

Tiết

ex

diện (cm)

1

57,48


(T)

75,3324

-21,4

135,813

261601,62

213972,27

44,66

75,34

-13,23

129,59

266196,67

223150,66

77,277

42,477

11,6


yd=76,71(cm);

I0=9247772,8(cm4);

Itđ=9622533,74(cm4);

Thay số vào công thức ta có:

141

yId=75,34(cm);


d
bd = bT


M btc
M c M btc I
. y d max
. yd 0
Io
I td

bd = 129,59

59,7467.10 5
(156,537 59,7467).10 5
.76,71
.75,34 = 4,25( KG / cm 2 ) > 0

M max
M btc I

.yd
. yd 0
Io
I td

20,772.10 5
(54,9556 20,772).10 5
.42,6
.42,477 = 31,48( KG / cm 2 ) > 0
17691727
17780652

(Đạt)
Với tiết diện 1 (giữa nhịp):



d
bt

= 135,813 KG/cm2

Mcbt=79,66 (T.m); Mcmax=208,71( T.m); I0=9142077,62 (cm4)
yd=76,89 (cm);

yId=75,3324(cm);



Với tiết diện 1:

M btc
M c M btc I
. y t min
. yt 0
Io
I td

t
bT
= 21,4( KG / cm 2 ) ;

Mcmin=117,184(T.m);

yIt=44,6676cm;
Thay số vào công thức ta có: :

yt=43,11cm;

=
t
b

t
bT

c
M btc


bt = 13,23

yIt=44,48cm.

M btc
M c M btc I
. y t min
. yt 0
Io
I td

59,7467.10 5
(87,89 59,7467).10 5
.43,29
.44,48 = 27,74( KG / cm 2 ) > 0
9247772,8
9622533,74

(Đạt)
Với tiết diện 4:
t
bT
= 11,6( KG / cm 2 ) ;

Mcmin=30,556(T.m);

Mcbt=20,772(T.m)
yIt=77,523cm;
Thay số vào công thức ta có: =

diện cũng cần đợc kiểm tra. Quan trọng là các tiết diện gần gối
=
t
b

t
bT

M btc
+
. y t RkT hoặc 0
Io

RkT: Cờng độ chịu kéo tính toán. Với bê thông M400 thì RkT =16KG/cm2.
1
4

Với tiết diện 3: ( l ):

t
bT
= 13,23( KG / cm 2) ;

Mcbt=59,7467 (T.m);

yt=43,29cm
t
t
Thay vào công thức ta có: b = bT +


Io

20,772.10 5
= 11,6 +
.77,4 = 15,74 KG / cm 2 < RkT = 16( KG / cm 2 ) (Đạt yêu cầu)
17691727
t
b

5.1.3.4. Kiểm toán 4:
Kiểm tra ứng suất nén lớn nhất trong giai đoạn căng cốt thép, vận chuyển và
lắp ráp (dầm BTCT không xuất hiện vết nứt dọc)
bd = ( bTd

Với tiết diện 1:

M btc
. y d ).1,1 R N
Io

d
bT
= 135,813( KG / cm 2 ) ;

Mcbt=79,66(T.m);

yd=76,89cm

Ta có:b=20(cm) 0,2bc = 0,2.120 = 24(cm) Nên RN=RltN = 190(KG/cm2)
d

9247772,8

Với tiết diện 4:

d
bT
= 44,648( KG / cm 2) ;

Thay vào công thức ta có: = (
d
b

bd = (44,648

yd=76,71cm

d
bT

Mcbt=20,772(T.m); yd=42,6cm

M btc

. y d ).1,1 R N
Io

20,772.10 5
.42,6).1,1 = 43,6128 KG / cm 2 < RltN = 190( KG / cm 2 )
17691727


Bảng số 5.7:
Đặc trng hình học của tiết diện cắt ra
trong giai đoạn 1:
Tiết

y0t

y0d

y0ab

y0cd

S0ab

S0cd

S000

diện

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)


19,6

177049,7

214826,1

42,6

61,4625

Bảng số 5.8:
Đặc trng hình học của tiết diện cắt ra
trong giai đoạn 2:

145

32990


Tiết y1t

y1d

y1ab

y1cd

s1ab



75,34

28,725 52,34

4

77,277

42,477

61,34

65206,26 101836,18

93562,7 66203,12 101812,52

19,477 176736

32758,8

214361,3

Trong đó:
Giai đoạn 1: y0ab= y0t-hc, y0cd= y0d-h1
S0ab=bc.hc(y0t-0,5 hc), S000= S0ab+0,5b(y0t-hc)2
S0cd=b1.h1(y0d-0,5 h1)-F0(y0d-aT)
Giai đoạn 2: y1ab= y1t- hc, y1cd= y1d- h1
SIab=bc.hc(yIt-0,5 hc), SI00= SIab+0,5b(yIt-hc)2
SIcd=b1.h1(yId-0,5 h1) + nT.FT.(yId-aT)

(40,47 12,8).10 3
.214826,1 +
.214361,3 = 7,848( KG / cm 2 )
50.17691727
50.17691727
max = 7,848( KG / cm 2 ) < Rc = 53( KG / cm 2 ) (đạt yêu cầu)

Tại tiết diện 3 (1/4 nhịp)
Q=26,04(T);

Qbt=7,2363(T);

QT=0,9.NT.sini;(lực căng NT ứng với mất mát nhiều nhất)
sini=0,273
=> QT=0,9.NT.sini = 0,9.NT. sini=0,9.fT(KT-h1). sini
=0,9.3,92(11000 - 1281,53).0,273 = 9360,3 (KG)
QT = 9,36(T)
max
Vậy: =

max =

Qbt QT o Q Qbt 1
.S 00 +
.S 00
I ob
I ob

(7,2363 9,36).10 3
(26,04 7,2363).10 3

max = 4,48( KG / cm 2 ) < Rc = 53( KG / cm 2 )

147

(đạt yêu cầu)


5.2.2. Tính duyệt cờng độ do tác dụng của ứng suất nén chính:
Trong dầm ứng suất trớc không có cốt đai dự ứng lực nên khi tính nc bỏ qua
thành phần y. Công thức kiểm tra:
nc

x + y
= 0,5( x + y ) +
2


2


T
+ 2 Rnc


Khi không có y công thức trở thành:
2

1
nc = x + x + 2 RncT (với bê tông mác 400 thì RncT =140 KG/cm2 )
2

Do trục 0_0 và trục I_I rất gần nhau nên ta có thể bỏ qua các giá trị trung gian
do đó
x =

N T 1,1( KT h1 ).FT 1,1.(11000 1073,48).27,44
=
=
= 38,927( KG / cm 2 )
F0
7697
7697

2

1
38,927 2
nc = x + x + 2 = 0,5.38,927 + (
+ 6,976 2 ) = 40,14( KG / cm 2 )


2
4
4


nc = 40,14( KG / cm 2 ) < Rnct = 140( KG / cm 2 )

Với thớ a-b :

148

NT = 1,1( σ tk − σ h1 ).FT = 1,1.(11000 – 1073,48).27,44 = 299622(KG)
e0 = yd – aT = 42,6 – 22,4 = 20,2(cm)
σx =
σx =

N T N T .e0 0 M bt 0 M − M bt I
−
. y ab +
. y ab +
. y ab
F0
I0
I0
I td

299622 299622.20,2
37,53.103
(64,366 − 37,53).103
−
.61,4625 +
.61,4625 +
.61,34 = 18,144( KG / cm 2 )
7697
17691727
17691727
17780652

σ 2

1

τ c−d =

(12,8 − 11,683).10 3
(40,47 − 12,8).10 3
.32990 +
.32758,8 = 1,0663( KG / cm 2 )
20.17691727
20.17691727

NT = 1,1( σ tk − σ h1 ).FT = 1,1.(11000 – 1073,48).27,44 = 299622(KG)
e0 = yd – aT = 42,6 – 22,4 = 20,2(cm)
σx =

N T N T .e0 0 M bt 0 M − M bt I
+
. y cd −
. y cd −
. y cd
F0
I0
I0
I td

149


σx =

(64,366 − 37,53).10 3
299622 299622.20,2

- XÐt thí qua trôc 0_0:
QT = 1,1(σ tk − σ h1 ). f T .∑ sin α i = 1,1(11000 − 1281,53).3,92.0,273 = 11440,35( KG )

Qbt=7,2363(T);
τ 0−0 =

τ 0−0 =

Qmax=26,04(T); Mbt = 107,934(T.m); M = 183,434(T.m);

Qbt − QT o
Q − Qbt 1
.S 0 −0 +
.S 0 −0
I 0. b
I td .b

(7,2363 − 11,44).103
(26,04 − 7,2363).103
.97550,77 +
.101812,52 = 7,73( KG / cm 2 )
20.9247772,8
20.9622533,74

τ 0 −0 = 7,73( KG / cm 2 )
σx =

N T 1,1(σ KT − σ h1 ).FT 1,1.(11000 − 1281,53).27,44
=
=

Qbt − QT o
Q − Qbt 1
.S a −b +
.S a −b
I 0. b
I td .b

(7,2363 − 11,44).103
(26,04 − 7,2363).103
.90069,18 +
.93562,7 = 7,095( KG / cm 2 )
20.9247772,8
20.9247772,8

150


τ a −b = 7,095( KG / cm 2 )

NT = 1,1( σ tk − σ h1 ).FT = 1,1.(11000 – 1281,53).27,44 = 293342,3(KG)
e0 = yd – aT = 76,71 – 24,9 = 51,81(cm)
σx =

N T N T .e0 0 M bt 0 M − M bt I
−
. y ab +
. y ab +
. y ab
F0
I0




σ nc = 14,72( KG / cm 2 ) < Rnct = 140( KG / cm 2 )

(§¹t yªu cÇu)

Víi thí c-d :
QT = 1,1(σ tk − σ h1 ). f T .∑ sin α i = 1,1(11000 − 1281,53).3,92.0,273 = 11440,35( KG )

Qbt=7,2363(T);

Qmax=26,04(T); Mbt = 107,934(T.m); M = 183,434(T.m);

τ c−d =

Qbt − QT o
Q − Qbt 1
.S c − d +
.S c − d
I 0. b
I td .b

τ c−d =

(7,2363 − 11,44).10 3
(26,04 − 7,2363).10 3
.67858,835 +
.66203,12 = 8,01( KG / cm 2 )
20.9247772,8


σ x = 91,3( KG / cm 2 )

151


σ 2

1
91,3 2
⇒ σ nc = σ x +  x + τ 2  = 0,5.91,3 + (
+ 8,012 ) = 91,7( KG / cm 2 )


2
4
 4


σ nc = 91,7( KG / cm 2 ) < Rnct = 140( KG / cm 2 )

(§¹t yªu cÇu)

5.2.3. XÐt tiÕt diÖn 1(gi÷a nhÞp):
- XÐt thí qua trôc 0_0:
QT = 1,1(σ tk − σ h1 ). f T .∑ sin α i do ∑ sin α i = 0 nªn QT = 0

Qbt=0(T);
τ 0 −0




2
4
 4


σ nc = 55,117( KG / cm 2 ) < Rnct = 140( KG / cm 2 )

(§¹t yªu cÇu)

Víi thí a-b :
QT = 0

Qbt=0(T);
τ a −b =

Qmax=8,05(T); Mbt = 143,914(T.m); M = 244,6(T.m);

Qbt − QT o
Q − Qbt 1
(8,05 − 0).10 3
.S a −b +
.S a −b =
.93582
I 0.b
I td .b
20.9626556,242

τ a −b = 3,9128( KG / cm 2 )

9626556,242

σ x = 24,9( KG / cm 2 )
⇒ σ nc

σ x2

1
24,9 2
= σ x + 
+ τ 2  = 0,5.24,9 + (
+ 3,9128 2 ) = 25,45( KG / cm 2 )
2
4
 4


σ nc = 25,45( KG / cm 2 ) < Rnct = 140( KG / cm 2 )

(§¹t yªu cÇu)

Víi thí c-d :
QT = 0

Qbt=0(T);
τ c−d

Qmax=8,05(T); Mbt = 143,914(T.m); M = 244,6(T.m);

Qbt − QT o

(244,6 − 143,914).10 3
+
.53,89 −
.53,89 −
.52,332
5265,133
9142077,62
9142077,62
9626556,242

σ x = 119,8( KG / cm 2 )
σ 2

1
119,8 2
⇒ σ nc = σ x +  x + τ 2  = 0,5.119,8 + (
+ 2,7264 2 ) = 119,86( KG / cm 2 )


2
4
 4


σ nc = 119,86( KG / cm 2 ) < Rnct = 140( KG / cm 2 )

5.2.3.TÝnh to¸n cêng ®é do t¸c dông cña øng suÊt kÐo chÝnh:
*XÐt víi tiÕt diÖn4 (c¸ch gèi 1,5m)
QT = 0,9(σ tk − σ h 2 ). f T .∑ sin α i = 0,9(11000 − 1836,82).3,92.0,273 = 8825,46( KG )


.214826,1 +
.214361,3 = 15,35( KG / cm2 )
50.17691727
50.17691727

0 0 = 15,35( KG / cm 2 )
x =

NT
226293,9
==
= 29,4( KG / cm 2 )
F0
7697

2

1
29,4 2
kc = x x + 2 = 0,5.29,4 (
+ 15,35 2 ) = 6,55( KG / cm 2 )


2
4
4


nc = 6,55( KG / cm 2 ) < Rkct = 16( KG / cm 2 ) (Đạt yêu cầu)



x =

226293,9 226293,9.20,2
30,556.10 3
(54,9556 30,556).10 3

.61,4625 +
.61,4625 +
.61,34
7697
17691727
17691727
17780652

x = 13,7( KG / cm 2 )
2

1
13,7 2
kc = x x + 2 = 0,5.13,7 (
+ 12,65 2 ) = 7,54( KG / cm 2 )


2
4
4


kc = 7,54( KG / cm 2 ) < R kct = 16( KG / cm 2 )

50.17691727

x =

N T N T .e0 0 M bt 0 M M bt I
+
. y cd
. y cd
. y cd
F0
I0
I0
I td

x =

226293,9 226293,9.20,2
30,556.10 3
(54,9556 30,556).10 3

.19,6 +
.19,6 +
.61,34
7697
17691727
17691727
17780652

x = 34,41( KG / cm 2 )
kc


tiết diện dầm chính). Vì vậy ta không cần kiểm tra cho các tiết diện khác vì
điều kiện này luôn thoả mãn.
5.3. Kiểm tra ứng suất cốt thép trong giai đoạn khác:
Công thức kiểm tra: T = ( tk hao ) + nT .

c
M max
M btc I
. yT 0,6.RTc
I td

Trong giai đoạn khai thác: hao = h 2 , nT = 5,2, yTI = y dI aT
Xét T tại tiết diện 1:
Mcmax = 208,71Tm
Mbt = 143,914Tm
yTI = y dI aT = 75,3324 17,857 = 57,4754 (cm)

hao = h 2 = 3188,17( KG / cm 2 )

155