BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Đoàn Công Thành

MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC
KHÁI NIỆM VECTƠ Ở HÌNH HỌC LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Đoàn Công Thành

MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC
KHÁI NIỆM VECTƠ Ở HÌNH HỌC LỚP 10

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN THỊ NGA

Thành phố Hồ Chí Minh – 2015


MỞ ĐẦU…………………. ........................................................................................ 1
Chương 1. TỔNG QUAN MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ MÔ HÌNH
HÓA TOÁN HỌC ....................................................................... 9
1.1. Mô hình hóa toán học ....................................................................................... 9
1.1.1. Các khái niệm cơ bản ................................................................................. 9
1.1.2. Mô hình hóa toán học ............................................................................... 11
1.1.3. Quá trình mô hình hóa toán học ................................................................ 11
1.1.4. Mô hình hóa trong dạy học toán ............................................................... 14
1.1.5. Mô hình hóa và áp dụng toán .................................................................... 16
1.1.6. Mô hình hóa và toán học hoá .................................................................... 17
1.1.7. Lợi ích và khó khăn của mô hình hóa trong dạy học toán ......................... 18
1.2. Kết luận .......................................................................................................... 21
Chương 2. MÔ HÌNH HÓA ĐỐI VỚI KHÁI NIỆM VECTƠ VÀ CÁC PHÉP
TOÁN VECTƠ TRONG DẠY HỌC Ở VIỆT NAM VÀ MỸ 23
2.1. Mô hình hóa trong Hình học 10 ở Việt Nam ................................................... 24
2.1.1. Định nghĩa vectơ và các phép toán vectơ .................................................. 24
2.1.2. Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ ................ 30
2.1.3. Kết luận phân tích sách giáo khoa Hình học lớp 10 ở Việt Nam ............... 35
2.2. Vectơ và các phép toán vectơ trong Vật lí cấp trung học ở Việt Nam.............. 36
2.2.1. Vectơ và các phép toán vectơ trong sách giáo khoa Vật lí 10 .................... 36
2.2.2. Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ trong sách
giáo khoa Vật lí 10 ................................................................................... 40


2.2.3. Kết luận phân tích sách giáo khoa Vật lí bậc trung học ở Việt Nam .......... 42
2.3. Mô hình hóa trong giáo trình Toán Mỹ ........................................................... 43
2.3.1. Định nghĩa vectơ và các phép toán vectơ .................................................. 43
2.3.2. Kiểu nhiệm vụ liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ ...................... 48
2.3.3. Kết luận phân tích giáo trình Toán Mỹ ..................................................... 56
2.4. Kết luận .......................................................................................................... 57

KNV

: Kiểu nhiệm vụ

Nxb

: Nhà xuất bản

SGK

: Sách giáo khoa

SGV

: Sách giáo viên

THCS

: Trung học cơ sở

THPT

: Trung học phổ thông

TP

: Thành phố

tr


Hình 1.3. Sơ đồ quá trình toán học hoá theo PISA ..................................................... 18
Hình 3.1. Bài làm bài toán 1 của học sinh HS1 .......................................................... 71
Hình 3.2. Bài làm bài toán 1 của học sinh HS2 .......................................................... 72
Hình 3.3. Bài làm bài toán 1 của học sinh HS3 .......................................................... 72
Hình 3.4. Bài làm của nhóm 4 trong bài toán 2, câu a) ............................................... 73
Hình 3.5. Bài làm của nhóm 3 trong bài toán 2, câu b) ............................................... 74
Hình 3.6. Bài làm của nhóm 8 trong bài toán 2, câu b) ............................................... 75
Hình 3.7. Bài làm của nhóm 9 ở bài toán 2, câu b) .................................................... 75
Hình 3.8. Bài làm của nhóm 14 ở bài toán 2, câu b) ................................................... 76
Hình 3.9. Bài làm của nhóm 1 ở bài toán 3, câu hỏi a) ............................................... 81
Hình 3.10. Bài làm của nhóm 15 ở bài toán 3, câu hỏi a) ........................................... 81
Hình 3.11. Bài làm của nhóm 1 ở bài toán 4, câu hỏi 2.1) .......................................... 82
Hình 3.12. Bài làm của nhóm 2 ở bài toán 4, câu hỏi 2.2) .......................................... 84
Hình 3.13. Bài làm của nhóm 4 ở bài toán 4, câu hỏi 2.2) .......................................... 84
Hình 3.14. Màn hình Cabri cung cấp cho học sinh ở pha 1......................................... 89
Hình 3.15. Màn hình Cabri cung cấp cho học sinh ở pha 2......................................... 91
Hình 3.16. Mô hình toán học ở LG1 trong chiến lược Sphântíchlực ................................. 92
Hình 3.17. Mô hình toán học ở LG2 trong chiến lược Sphântíchlực ................................. 92
Hình 3.18. Mô hình toán trong chiến lược Sphântíchlực................................................... 93
Hình 3.19. Mô hình toán học ở lời giải trong chiến lược Stínhtay (pha 3) ...................... 95
Hình 3.20. Mô hình toán học ở lời giải trong chiến lược Scabri (pha 3) ........................ 96
Hình 3.21. Màn hình Cabri cung cấp cho học sinh ở pha 4......................................... 99
Hình 3.22. Mô hình toán học ở lời giải trong chiến lược Stínhtay (pha 4)...................... 99
Hình 3.23. Màn hình Cabri cung cấp cho học sinh ở pha 5....................................... 102
Hình 3.24. Mô hình toán học ở lời giải trong chiến lược Smôhình+tỉsố (pha 5) .............. 104


Hình 3.25. Mô hình toán học ở lời giải trong chiến lược Scôngthức+tỉsố (pha 5)............. 105
Hình 3.26. Mô hình toán học ở lời giải trong chiến lược Sgấpkhúc+môhình+tỉsố (pha 6) .... 108
Hình 3.27. Mô hình toán học ở lời giải trong chiến lược Sgấpkhúc+côngthức+tỉsố (pha 6)... 109

học nói chung và môn toán nói riêng.
Dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa là những cách thức dạy học
có thể vận dụng để thực hiện chủ trương trên. Mô hình hóa toán học cho phép học sinh
hiểu được mối liên hệ giữa toán học với cuộc sống, môi trường xung quanh và các
môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn. Mô hình hóa toán học
trang bị cho học sinh khả năng sử dụng toán như một công cụ để giải quyết vấn đề
xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp các em thấy được tính hữu ích
của toán học trong thực tế.
Khái niệm vectơ là một trong những khái niệm có thể tạo vùng sống cho dạy
học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa. Thật vậy, vectơ được sử dụng trong
nhiều lĩnh vực như vật lí, kỹ thuật, tin học,… Trong cuộc sống vectơ được ứng dụng
để lên kế hoạch cho đường bay của máy bay, dùng để biểu diễn vận tốc và hướng đi
của những cơn bão. Trong toán học vectơ là một công cụ để biểu diễn dạng lượng giác
của số phức, là nền tảng để xây dựng phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng,
phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian,…


2

Mặt khác khái niệm vectơ được cung cấp vào đầu năm học của lớp 10, là lớp
học đầu cấp của cấp học trung học phổ thông. Bước vào một cấp học mới, có nhiều sự
thay đổi rất lớn từ môi trường học tập cho đến những yêu cầu về tư duy, cùng với
những khó khăn “sẵn có” của khái niệm này khiến cho người học không khỏi bỡ ngỡ.
Trong Lê Thị Hoài Châu (2004) đã chỉ ra những khó khăn mà học sinh sẽ phải
đối mặt khi học khái niệm vectơ, đó là:
Khó khăn trong việc vượt ra khỏi sự thống trị của mô hình mêtric để xem xét
một hình học được định hướng.
Khi đã vượt ra khỏi ảnh hưởng của mô hình mêtric thì lại có khó khăn trong
việc chiếm lĩnh hai đặc trưng định hướng của vectơ.
Khó khăn trong việc hiểu bản chất kép đại số- hình học của các phép toán

Nguyễn Thị Tân An (2014), Sử dụng Toán học hoá để phát triển các năng lực
hiểu biết định lượng của học sinh lớp 10, Luận án tiến sỹ, Trường Đại học Sư
phạm Thành phố Hồ Chí Minh.

Trong luận án, tác giả đã thống kê một số kết quả nghiên cứu về mô hình hóa toán học
của một số tác giả trên thế giới, nghiên cứu lí thuyết về mô hình hóa toán học và
chương trình toán 10 nâng cao hiện nay, phân tích mối liên quan giữa quá trình toán
học hóa và các năng lực hiểu biết định lượng, tìm hiểu các nội dung toán lớp 10 để
thiết kế các tình huống toán học hóa tạo cơ hội thúc đẩy học sinh phát triển các năng
lực hiểu biết định lượng. Đồng thời xây dựng thang đánh giá giúp cho điểm các năng
lực hiểu biết định lượng của học sinh thông qua quá trình toán học hóa.
-

Nguyễn Thị Nga (2014), Dạy học mô hình hóa toán học ở bậc trung học, đề tài
khoa học công nghệ cấp trường, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí
Minh.

Trong công trình nghiên cứu này tác giả đã làm rõ cơ sở lí luận liên quan đến mô hình
hóa toán học, những khó khăn và trở ngại của dạy học mô hình hóa cũng như sự quan
tâm đến vấn đề dạy học mô hình hóa ở các nước khác nhau. Tiếp đó tác giả đã phân
tích và so sánh vấn đề mô hình hóa toán học trong dạy học chủ đề hàm số lượng giác ở
Việt Nam và Pháp.
 Liên quan đến lịch sử vectơ
-

Lê Thị Hoài Châu (2004), Phương pháp dạy- học hình học ở trường phổ thông,
NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh.

Trong tác phẩm này, tác giả đã tóm tắt phần lịch sử và tri thức luận về khái niệm vectơ
và chỉ ra sự khó khăn của học sinh khi học về khái niệm vectơ từ luận án tiến sỹ của

và SGK Hình học lớp 10 từ năm 2000 trở về trước.
-

Ngô Thị Hồng Hạnh (2010), Một nghiên cứu didactic về dạy học vectơ ở
trường phổ thông: vectơ hình học và vectơ vật lí, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại
học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.

Trong nghiên cứu này, tác giả đã phân tích mối quan hệ thể chế của khái niệm vectơ
với thể chế dạy học trung học phổ thông hiện hành, đồng thời tổng hợp từ các luận văn
trước về mối quan hệ thể chế của khái niệm vectơ trong thể chế dạy học chương trình
sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất. Kế tiếp tác giả phân tích mối quan hệ thể chế dạy
học Vật lí ở trường phổ thông theo chương trình và sách giáo khoa hiện hành gắn với


5

các khái niệm Vật lí liên quan đến vectơ. Tác giả muốn nghiên cứu sự khó khăn của
học sinh khi sử dụng vectơ làm công cụ trong môn học Vật lí.
-

Đỗ Thị Hoàng Linh (2012), Nghiên cứu điều kiện sinh thái của tích vô hướng
trong giải toán hình học phẳng 10, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm
Thành phố Hồ Chí Minh.

Trong đó, tác giả đã phân tích, làm rõ về phương diện đối tượng của khái niệm tích vô
hướng của hai vectơ đồng thời phân tích những vai trò công cụ của nó trong môn hình
học lớp 10.
-

Trần Thị Thu Hiền (2013), Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng

tiếp cận khái niệm vectơ trong chương trình Hình học 10 và trong sách Vật lí ở Việt
Nam. Theo điều tra ban đầu, cách tiếp cận khái niệm vectơ trong giáo trình này rất
phong phú và được viết theo quan điểm mô hình hóa, học sinh phổ thông có thể chọn
học và được sử dụng trong nhiều trường ở Mỹ, hơn nữa giáo trình viết bằng tiếng Anh,
đó là điều thuận lợi để chúng tôi chọn giáo trình này.
2. Phạm vi lí thuyết tham chiếu
Để tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, chúng tôi đặt nghiên cứu
trong khuôn khổ của lí thuyết didactic toán, mà cụ thể là thuyết nhân học trong
didactic toán (quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân, tổ chức didactic). Nhờ các tổ chức
toán học, chúng tôi có thể phân tích được sách Toán Mỹ, sách Toán và Vật lí của Việt
Nam đã cho học sinh tiếp cận như thế nào về khái niệm vectơ, chúng tôi đặc biệt chú
trọng việc tiếp cận theo quan điểm mô hình hóa. Ngoài ra chúng tôi sử dụng khái niệm
dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa vào luận văn, để chúng tôi có cơ sở
lí thuyết để xây dựng đồ án dạy học của mình. Xây dựng một đồ án dạy học, tất nhiên
chúng tôi cần sử dụng công cụ của lí thuyết tình huống (Đồ án didactic).
3. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu
3.1. Mục tiêu nghiên cứu
Xây dựng đồ án dạy học khái niệm vectơ và các phép toán vectơ gắn với mô
hình hóa toán học.
3.2. Câu hỏi nghiên cứu
Trong khuôn khổ phạm vi lí thuyết đã lựa chọn, chúng tôi trình bày lại câu hỏi
nghiên cứu của mình như sau:
CH1: Mô hình hóa là gì? Mô hình hóa toán học có những đặc trưng nào? Mô
hình hóa có những lợi ích gì trong việc dạy và học môn toán?
CH2: Đặc trưng của mối quan hệ thể chế dạy học Toán và Vật lí ở Việt nam
trong các tình huống mô hình hóa khái niệm vectơ là gì? Có những tổ chức toán học
nào liên quan đến khái niệm vectơ mà gắn liền với việc dạy học mô hình hóa? Trong


7


6.1.3. Phân tích mối quan hệ thể chế dạy học Hình học lớp 10 và dạy học Vật
lí ở trung học Việt Nam đối với khái niệm vectơ và các phép toán
vectơ trong mối liên hệ với mô hình hóa toán học.
6.1.4. Xây dựng tiểu đồ án nhằm dạy học vectơ theo hướng mô hình hóa.
6.2. Cấu trúc luận văn
Luận văn có phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương.
MỞ ĐẦU
Trong phần này chúng tôi trình bày những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất
phát, khung lí thuyết tham chiếu, trình bày lại câu hỏi nghiên cứu, mục tiêu nghiên cứu,
phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn.
Chương 1: Tổng quan về một số kết quả nghiên cứu về mô hình hóa toán
học.
Chúng tôi trình bày tóm tắt một số vấn đề về mô hình hóa từ các công trình
nghiên cứu khác.
Chương 2: Mô hình hóa đối với khái niệm vectơ trong dạy học ở Mỹ và
Việt Nam.
Chúng tôi trình bày phân tích mối quan hệ thể chế dạy học Hình học 10 và dạy
học Vật lí ở Việt Nam, phân tích sách giáo trình toán Mỹ (Precalculus) đối với khái
niệm vectơ theo quan điểm mô hình hóa.
Chương 3. Nghiên cứu thực nghiệm
Chúng tôi tiến hành 2 thực nghiệm trên học sinh lớp 10:
- Thực nghiệm 1 là một cuộc điều tra nhằm tìm hiểu sự khó khăn của học sinh
khi tiến hành mô hình hóa bài toán thực tế liên quan tới vectơ và các phép toán
vectơ.
- Thực nghiệm 2 là một tiến trình dạy học mô hình hóa gắn với vectơ và các phép
toán vectơ .
KẾT LUẬN




“Tình huống thực tế:là tình huống được đặt ra trong thế giới thực với các dữ
liệu thực”.
Như vậy ta có thể xem như chia thế giới đang sống thành hai phần, một phần

thuộc về toán học, phần còn lại thuộc về ngoài toán học, khi đó tình huống thực tế


10

thuộc phần còn lại. Nhưng trong luận văn này, chúng tôi chỉ xét những tình huống
thực tế mà có thể sử dụng toán học để mô tả và giải quyết nó.
Y. Chevallard (1984) và L. Coulange (1997) phân biệt ba định nghĩa khác nhau:
bài toán thực tiễn, bài toán phỏng thực tiễn và bài toán toán học (tham khảo Lê Văn
Tiến (2005)).
-

Bài toán thực tiễn: là bài toán thuộc phạm vi ngoài toán học, các dữ kiện, yêu
cầu, câu hỏi của nó từ tình huống thực tế. Trong luận văn chúng tôi dùng các
cụm từ “bài toán thực tiễn”, “bài toán thực tế” để cùng chỉ bài toán thuộc thế
giới ngoài toán học (thế giới thực).

-

Bài toán phỏng thực tiễn: là bài toán có dữ kiện, yêu cầu, câu hỏi… không phải
từ tình huống thực tế, mà nó chỉ mô phỏng lại. Có một sự sai biệt giữa bài toán
thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn. Bài toán phỏng thực tiễn thường có các
dữ kiện đã được lượt bỏ bớt, các dữ kiện bài toán có thể cho ra đáp số bài toán
“đẹp” hơn.
Việc phân biệt giữa bài toán thực tiễn và phỏng thực tiễn là cần thiết, đặc biệt

Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề
toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh
giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể
chấp nhận. [Nguyễn Thị Tân An (2014)]

Theo đó, người thực hiện mô hình hóa toán học phải giải quyết vấn đề thực tế
trong “môi trường” toán học, từ đó lại đem trở về thực tế, đánh giá dựa vào ngữ cảnh
thực tế, đôi khi phải thiết lập lại, hoặc thay đổi mô hình nếu nó không phù hợp.
Để ngắn gọn, trong luận văn này, chúng tôi dùng cụm từ “mô hình hóa” thay
cho “mô hình hóa toán học”.
1.1.3. Quá trình mô hình hóa toán học
Quá trình mô hình hóa được nhiều tác giả biểu diễn dưới dạng sơ đồ, như là sơ
đồ của của Pollak (1979), của Blum và Leiß (2006) và của 4 tác giả Stillman,
Galbraith, Brown và Edwards (2007) (tham khảo Nguyễn Thị Tân An (2014)). Sơ đồ
của Coulange (1997) (tham khảo Lê Văn Tiến (2005)). Những sơ đồ của các tác giả


12

này có những nét riêng tuy nhiên vẫn có một sự tương đồng: từ tình huống thực tế
người mô hình hóa chuyển sang bài toán toán học, dùng ngôn ngữ, kí hiệu,… của toán
học để mô phỏng tình huống thực tế, rồi dùng những kiến thức toán học để giải quyết
bài toán trên, sau đó trở về trả lời cho bài toán thực tế. Các bước trên có thể lặp đi lặp
lại nếu việc mô phỏng tình huống thực tế bằng bài toán toán học chưa phù hợp.
Vì vậy chúng tôi chọn sơ đồ của Coulange (1997) trình bày trong luận văn. Sơ
đồ này đảm bảo đầy đủ các bước của việc mô hình hóa đồng thời đơn giản, rạch ròi, dễ
hiểu.

Hình 1.1. Sơ đồ (phỏng theo) quá trình mô hình hóa của Coulange
Quá trình mô hình hóa trải qua bốn bước (tham khảo Nguyễn Thị Nga (2014))

Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3. Sau khi
đã có câu trả lời từ bài toán toán học, người thực hiện mô hình hóa phải trở về
bài toán thực tiễn, từ câu trả lời của bài toán toán học chuyển thành câu trả lời
cho bài toán thực tiễn ban đầu sẽ xảy ra những khả năng sau:
+ Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tế.
+ Mô hình và các kết quả tính toán không phù hợp với thực tế. Những lí do
chính dẫn đến điều này là: tính chính xác của lời giải toán học, thuật toán, quy
trình; tính thỏa đáng của mô hình toán học đang xây dựng; mô hình trung gian
đã xây dựng chưa phản ánh đầy đủ vấn đề đang xét; các số liệu ban đầu không
phản ánh đúng thực tế. Trong trường hợp này, người thực hiện mô hình hóa
phải rà soát lại, thay đổi một hoặc nhiều bước để có mô hình phù hợp nhất.
Cần nhấn mạnh rằng, tính phổ dụng của khái niệm “thực tiễn”. Theo đó thực

tiễn không chỉ đơn thuần là những vấn đề trong cuộc sống đời thường, mà còn là
những vấn đề trong các ngành khoa học (Lí, Hoá, Sinh…) hay còn là những vấn đề
trong lịch sử toán học, thậm chí là trong nội tại toán học. Trong luận văn này, đặc biệt


14

là trong phần xây dựng đồ án, chúng tôi quan tâm đến việc mô hình hóa vectơ từ
những tình huống ngoài toán học nhằm làm rõ ý nghĩa thực tế của vectơ và các phép
toán vectơ.
1.1.4. Mô hình hóa trong dạy học toán
Những thập kỷ gần đây, vấn đề mô hình hóa đã được chú trọng trong việc dạy
học môn toán trong trường học. Việc dạy học toán không còn là việc cung cấp những
công thức, định lí, những kỹ năng một cách máy móc mà đặt ra trước mắt những vấn
đề gần gũi trong cuộc sống đòi hỏi người học xuất hiện nhu cầu giải quyết. Bàn về vai
trò của mô hình hóa trong dạy học toán, tác giả Lê Văn Tiến đã trình bày khái niệm
“dạy học mô hình hóa” và “dạy học bằng mô hình hóa”. Hai khái niệm này khác nhau

Tri thức cần giảng dạy được đặt làm trọng tâm trong quy trình này. Bài toán
thực tiễn kích thích nhu cầu giải quyết vấn đề của người học. Trong quá trình giải
quyết vấn đề này, mô hình hóa đóng vai trò là công cụ. Khi gặp những vấn đề mới mẻ,
những kiến thức sẵn có, có thể đã trở nên không phù hợp, buộc người học thiết lập một
trạng thái cân bằng cao hơn về nhận thức khi đó nảy sinh tri thức cần giảng dạy. Với
quy trình này, nghĩa hình thành của tri thức có thể được giáo viên cung cấp ngay từ
đầu. Hơn nữa dạy học mô hình hóa cũng được thực hiện trong quy trình này. Có thể
nói, dạy học bằng mô hình hóa có cấp độ cao hơn và bao hàm dạy học mô hình hóa.
Ví dụ sau đây về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho ta thấy sự khác nhau giữa
hai quy trình nêu trên. (tham khảo Lê Văn Tiến (2005), tr.96))
Bảng 1.1. Quy trình dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa gắn với hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn
Dạy học mô hình hóa

Dạy học bằng mô hình hóa
 Đặt yêu cầu giải bài toán thực tế
 Xây dựng mô hình hóa toán học
(mầm mống của hệ phương trình
bậc nhất 2 ẩn). Việc xây dựng mô
hình này nảy sinh từ nhu cầu giải
các bài toán đã cho
 Giải quyết bài toán toán học trong


16

mô hình này
 Định nghĩa hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn số