ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút

ĐỀ 11

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m2 − 4 (Cm ) . (m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (Cm ) có 3 điểm cực trị tạo thành một
tam giác có diện tích bằng 2.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình: cos2x + 5 = 2(2- cosx)(sinx - cosx) .
2. Giải bất phương trình: 2 − x ≤ x − x − 1 .
Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

 y + 2 x − y = 9 − x

 y x − y + 9 = 0

( x, y ∈ ¡ ).

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có A '. ABC là hình chóp tam giác
đều, AC = a , A ' B = a 3 . Tính theo a thể tích của khối chóp A '.BB ' C ' C .
Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực a, b, c chứng minh:
a2 + (1- b)2 + b2 + (1- c)2 + c2 + (1- a)2 ³

3 2
.
2


nguyên dương thỏa mãn:

Cn1 + 3Cn2 + 7Cn3 + ... + (2k − 1)Cnk + ... + (2n − 1)Cnn = 32n − 2n − 6480 .

Câu VIII.a (1,0 điểm). Tính giới hạn:

L = lim
x®1

5 - x3 - 3 x2 + 7
.
x2 - 1

ABC .


B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có
phương trình: x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 8 = 0 và đường thẳng ( ∆ ): 4 x + 2 y − 11 = 0 . Lập phương
trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với ( ∆ ) một góc bằng 45o .
Câu VII.b (1,0 điểm). Tính tổng:

0
1
2
2010
2011
S = 2012C2011
+ 2011C2011
+ 2010C2011