!"
#$

%

&
( )*+ &
,

%'
-.

!"!

,

/

0

#$%&'
()%&*
#$ +,# .)/, )/0

,*+ 1

1

) 2 3 4 56

+

-0 ( .

@

@
*

-# / ,! .
' "= >
+
@@
#
>
(# '
4

- + *
3

) %


M

M CL C
trang
U ......................................................................................................... 1

1. Lý do ch n tài và câu h i xu t phát ...............................................................1
2. M c ích nghiên c u và ph m vi lý thuy t tham chi u ......................................1
m hi'u quan i'm C a E
v vai =J[C a BFy =Gnh H =Ai, v vi$c sR S ng BFy =Gnh H =Ai trong vi$c S y – E c
=]Fn, #c bi$t ?@ ph,n Th"ng kê.
-V ZEGa ng 1i E c: CEAng tôi #t E c sinh l!p 10 tham gia th)c nghi$m N@o
m/t =>nh hu"ng quen thu/c ho#c “d 1ng nh quen thu/c”. Trong ó tình hu"ng
“d 1ng nh quen thu/c” cho phép =o ra m/t =>nh hu"ng ZEF v^ h(p Vng. C* hai
tình hu"ng này u giúp chúng ta nh n ra hi$u ng h(p Vng didactic
• Ph,n k t lu n tóm t t nh0ng k t qu* t (c 7 các ch ng 1, 2, 3, 4 và nêu m/t

2
2
2
1 n
1 n 2
1 k
*2
S =
Xi − X =
Xi − X =
n i X i2 − X
n i =1
n i =1
n i =1
1
= × 50 × 893 − 41,17 2 = 1,5
30
n − 1 *2 29
S2 =
S =
× 1,5 = 1, 45
n
30
X=

(

)

l ch m"u: S = S2 = 1, 204 ”

90100

≥ 100

S chi ti t

3

8

30

45

20

25

17

9

3

Tính X, S2 .
Gi i
Khi các giá tr( m"u x i ∈ ( a i , bi ) thì ta l y x i =
li u thu g n:
dài (Xi)



1
n

n

V*y S2 =

k
i =1

n i X i = 62,31

670600
− 3882,53 = 307, 72
160

2

i =1

1
n

X i2 − X =

160
307, 72 ≈ 310, 66 ”.
159

m( X )] ≤
2

P[ X < m( X )] ≤

“mode. Gi' s, X là bi n ng"u nhiên v i hàm m*t
fx(x), ta g i là i m c!c
$i c a fx(x) là mode c a X, kí hi u mod(X).” [20, tr.110]


a v d !i d ng b*ng t,n s":

(c

aTính trung bình m:u X
aTh giá tr8 k, X , các giá tr8 c a ni, Xi vào công th c (2.1.2b) và rút g n
b3)N u m:u th)c hi$n

(c cho d !i d ng “b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm”:

Xi

a1 − a 2

a2 − a3

a k − a k +1

ni

n1

n2

nk

aKhi các giá tr8 m:u x i ∈ ( a i , a i +1 ) thì ta l y x i =

a i + a i +1

vào sách giáo khoa Toán 10, b/ 1, chúng tôi mô t* các t ch c toán h c
OM*i = Ti* , τ*i , θ*i , Θ*i
i = 1, 4 . M9i TCTH OM*i g n v!i ki'u nhi$m v Ti*

( i = 1, 4) , c

(

)

th' là T1* : “Tính trung bình m:u”, T2* : “Tính ph

ng sai m:u”, T3* :

“Tính ph ng sai m:u hi$u chLnh”và T4* : “Tính / l$ch m:u”. Các k` thu t gi*i
quy t T1* , T2* , T3* và T4* u (c gi!i thi$u 7 trên. Y u t" công ngh$ θ*i gi*i thích

(

)

cho m9i ki'u nhi$m v Ti* i = 1, 4 l,n l (t là các công th c tính trung bình m:u,
tính ph ng sai m:u, tính ph ng sai m:u hi$u chLnh và tính / l$ch m:u. Và lý
thuy t Θ*i gi*i thích cho m9i công ngh$ θ*i l,n l (t là các 8nh ngh_a kì v ng toán
h c và ý ngh_a c a nó, ph ng sai và / l$ch quân ph ng.


10
9) Khi tìm các s" #c tr ng m:u, tác gi* luôn yêu c,u tính trung bình m:u
tr !c, k ti p là ph ng sai m:u, ph ng sai m:u hi$u chLnh. Vi$c tính ph ng sai

máy tính b túi xu t hi$n nhi u h n các ch ng trình tr !c kia.Tuy nhiên, máy tính
b túi v:n chL (c xem là công c h9 tr( tính toán.
2.2. Máy tính b túi và th%ng kê trong sách giáo khoa Toán l$p 7 theo ch
trình THCS 2000

ng

Ch ng trình thí i'm 2003 (c xem nh là ti p n"i c a ch ng trình trung
h c c s7 2000. N/i dung “Th"ng kê” u (c d y 7 l!p 7 và l!p 10. Chúng tôi
xem xét l i sách giáo khoa l!p 7 ch ng trình 2000 nhXm xem xét tính k th2a c a
sách giáo khoa l!p 10.
Sách giáo khoa l!p 7, t p 2 ã trình bày m/t s" khái ni$m c b*n r t quan tr ng
c a th"ng kê mô t* nh thu th p s li u, b ng s li u th ng kê ban u, d u hi u,
giá tr c a d u hi u, dãy giá tr c a d u hi u, t n s .
B ng phân ph i th c nghi m c a d u hi u (b ng “t n s ”). “[...]b'ng “t n s
là m t hình th c thu g n có m&c ích c a b'ng s li u th ng kê ban u, nó giúp
cho vi c s b nh*n xét v giá tr( c a d u hi u
c d/ dàng h n.” [11, tr.8]
Bi u
trong th"ng kê Toán l!p 7 l i có m/t ý ngh_a khác. Nó là m/t hình *nh
c th', tr)c quan v giá tr8 c a d u hi$u và t,n s" t ng ng. Có nhi u lo i bi'u V,
m9i lo i (c s d ng vào m/t m c ích riêng. SGK l!p 7 chL
c p n bi'u V
o n thbng, bi'u V hình ch0 nh t.
S trung bình c ng (c m7 r/ng h n, không gi"ng nh cách suy ngh_ c a h c
sinh Ti'u h c, “san u ra”. Công th c tính s" trung bình c/ng c a d u hi$u là
X=

x1n1 + x 2 n 2 + x 3 n 3 + ...x k n k
N

_C ng t t c' các tích v)a tìm

ng ng.

c và chia s các giá tr( c a d u hi u” [11, tr.8]

Công ngh' θ 4 :Công th c tính s" trung bình c/ng c a d u hi$u
#c tr ng c a T4:
_Khi tính s" trung bình c/ng, ta ph*i th)c hi$n ,y
các b !c ã nêu trong ph,n
k` thu t. Có th' sR d ng máy tính b túi vào m9i b !c.
_Không

(c sR d ng ch

ng trình cài sTn c a máy tính b túi.

_Trong sách giáo khoa, s" trung bình c/ng ph*i (c bi'u dicn thông qua giá tr8
úng. Sách giáo viên chL ghi k t qu* cu"i cùng là giá tr8 g,n úng.
_Yêu c,u tính s" trung bình c/ng th 1ng g n v!i b*ng “t,n s"”, chL có bài t p 18
[7, tr.21] thì s" li$u (c cho 7 d ng b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm 7 l!p 10.
Nh n xét:V!i ki'u nhi$m vu T4, trong sách giáo khoa có 7/21 bài t p. Trong
ó, chL có bài t p 19 [7, tr.22] là yêu c,u “Hãy tính s trung bình c ng (có th s,
d&ng máy tính b túi)”.
ây, vi$c sR d ng máy tính b túi ã (c a ra t 1ng
minh. Ph*i ch ng khi m:u s" li$u cho d !i d ng r1i r c, các giá tr8 c a d u hi$u khá


16


x i +1 − x i

− Tính t,n s" c a t2ng kho*ng [ x i ; x i +1 ) bXng cách

m s" l,n xu t hi$n c a m9i giá

tr8 c a m:u s" li$u thu/c [ x i ; x i +1 ) .

− Tính t,n su t c a t2ng kho*ng [ x i ; x i +1 ) theo công th c: fi =

ni
.
N

− L p b*ng phân b" t,n s" - t,n su t ghép nhóm.

Công ngh' θ 2 :
− T,n s" c a m9i nhóm là s" giá tr8 c a d u hi$u thu/c nhóm ó.
− D)a vào công ngh$ l p b*ng “t,n s"” và b sung thêm m/t hàng (ho#c c/t) t,n

su t.

#c tr ng c a T2:
_ (c quy n dùng máy tính b túi ' tìm ra các t,n su t fi mà không ph*i ghi
chúng d !i d ng giá tr8 úng.
_T,n su t fi ng v!i m9i giá tr8 xi

u ghi d !i d ng ph,n tr m.

_Không c,n quan tâm n cách xác 8nh các nhóm, sách giáo khoa th 1ng cho sTn


m

a 2m −1 − a 2m

xm

nm
N=

m
i =1

Khi ó s trung bình c a m"u s li u này
≈

ni

c tính x p x% theo công th c:

(2.3.3)” [29, tr.163]
=

Trong công th c này, chúng ta có th' xem trung i'm c a m9i kho*ng là i
di$n cho kho*ng ó và có t,n s" bXng t,n s" c a kho*ng ang xét. “C n l u ý r0ng
s trung bình tính theo cách trên là s trung bình g n úng so v i cách tính úng
theo (nh ngh a t) các s li u ban u (vì ta ã thay các s li u trong kho'ng b i
giá tr( $i di n). Cách tính này có sai s khá nh , ch p nh*n
c. Không nên cho
r0ng ây là m t công th c m i


19

5

7,05 – 7,45

7,25

16

6

7,45 – 7,85

7,65

8

7

7,85 – 8,25

8,05

2
N = 74

Khi ó chi u dài trung bình c a 74 chi c lá này là
x≈