Phần 1. Tam giác
A. Kiến thức cơ bản
B. Một số dạng bài tập.
Bài 1. (Sở GD ĐT Tp HCM, 24/11/1996, vòng 1) Tam giác ABC có BC = a = 8,751m; AC
= b = 6,318; AB = c = 7,624m. Tính chiều cao AH = h
a
, bán kính r của đờng tròn nội tiếp
và đờng phân giác trong AD của tam giác ABC.
Bài 2. (Sở GD ĐT Tp HCM, 24/11/1996, vòng 1- dành cho chuyên) Tính diện tích tam
giác ABC biết B = 49
0
27; góc C = 73
0
52 và cạnh BC = a = 18,53cm.
Bài 3. (Sở GD ĐT Tp HCM, 1996, vòng chung kết) Cho tam giác ABC có chu vi là 58 cm,
góc B = 57
0
18 và góc C = 82
0
35. Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC.
Bài 4. (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 10). Cho tam giác ABC vuông ở A với
AB = 3,74; AC = 4,51.
a) Tính đờng cao AH.
b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút.
c) Kẻ đờng phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD.
Bài 5. (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 10). Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam
giác đều có cạnh a = 12,46.
Bài 6. (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng 1, THCS). Tính chu vi hình tròn nôi tiếp tam giác
đều có cạnh a = 4,6872.
Bài 7. Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc A của tam giác ABC biết rằng AB = 15cm, AC
= 20cm và BC = 24cm. (Bài 4. THCS - TH và tuổi trẻ số 329 (11/2004)

biết a = 304,1975.
Bài 11. (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, BTVH, 2005. Đề chính thức).
Tam giác ABC có cạnh AB = 7dm, các góc A = 48
0
2318 và C = 54
0
4139.
Tính gần đúng cạnh AC và diện tích của tam giác.
Đội tuyển MTBT ***** THCS Bá Hiến Bình Xuyên Vĩnh Phúc
1
Phần tam giác (Tiếp theo)
Bài 12. (Đề số 11- PGD Mê Linh) Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 9,16 cm và AD là
đờng phân giác trong của góc A. Biết CD = 3,179.
a) Tính độ dài AB. B) Tính độ lớn góc ADB.
Bài 13. (Sở GD&ĐT Khánh Hoà, 2000-2001, vòng 2, lớp 9)
Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng. Biết tỉ số diện tích tam giác ABC và DEF là
1,0023; AB = 4,79 cm. Tính DE chính xác đến chữ số thập phân thứ t.
Bài 14. (Phòng GD&ĐT Di Linh Lâm Đồng, vòng 2, 2001). Bài toán hay
Tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH = 12,6 cm; BC = 25,2 cm.
1) Tính (AB + AC)
2
. và (AB AC)
2
.
2) Tính BH và CH (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 15. (Phòng GD&ĐT Di Linh Lâm Đồng, vòng 2, 2001). Bài toán hay
Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh BC = 18,6 cm; hai trung tuyến BM và CN vuông góc
với nhau. Tính CN (chính xác đến chữ số thập phân thứ t)
Bài 16. (Phòng GD&ĐT Di Linh Lâm Đồng, vòng 2, 2001). Bài toán hay
Một sân vận động có kich thớc 110m x 75m, cầu môn rộng 7,22m. Một quả bóng đặt

Bài 21. (Sở GD&ĐT Hải Phòng, lớp 9, 2003-2004, vòng 2).
1) Một tam giác ABC có chu vi là 49,49 cm, các cạnh tỉ lệ với 20; 21 và 29. Tính khoảng
cách từ giao điểm của ba phân giác đến mỗi cạnh của tam giác.
2) Cho tam giác ABC có chu vi 58 cm; số đo góc B bằng 58
0
20; số đo góc C bằng
82
0
35. Hãy tính độ dài đờng cao AH của tam giác đó.
Bài 22. (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, 2004, lớp 9. Đề chính thức). Cho tam giác ABC vuông
tại A có AB = a = 14,25 cm, AC = b = 23,5 cm. AM, AD thứ tự là các đờng trung tuyến
và đờng phân giác của tam giác.
1) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD. 2) Tính diện tích tam giác ADM.
Đội tuyển MTBT ***** THCS Bá Hiến Bình Xuyên Vĩnh Phúc
2
Phần 2. Tứ giác
Bài 1. (Sở GD&ĐT Hà Nội, 1996, vòng 1, THCS). Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356;
tỉ số hai kích thớc là
5
7
. Tính đờng chéo hình chữ nhật.
Bài 2. (Sở GD&ĐT Hà Nội, 1996, vòng chung kết, THCS). Cho hình chữ nhật ABCD có đ-
ờng chéo AC = 50,17 cm và cạnh AC tạo với cạnh AB góc 31
0
34.
1) Tính diện tích hình chữ nhật. 2) Tính chu vi của hình chữ nhật.
Bài 3. (Sở GD&ĐT Hà Nội, 1996, vòng chung kết, THCS) Cho hình thang cân có hai đờng
chéo vuông góc với nhau. Hai đáy có độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm.
1) Tính độ dài cạnh bên của hình thang; 2) Tính diện tích của hình thang.
Bài 4. (Sở GD&ĐT Đồng Nai, 1998, vòng tỉnh, THCS). Cho hình thang cân có hai đờng

AB
MN
. Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc EAB nếu
7
6
=
AB
MN
. (THTT số 333
(03/2005))
Bài 13. (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, 2004, lớp 9. Đề chính thức) Hình bên cho biết AD và
BC cùng vuông góc với AB, AD = 10 cm,
ã
ã
AED BCE=
, AE = 15cm, BE = 12cm.
1)Tính số đo góc DEC.
2)Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC.
3) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích tam giác DEC và diện tích tứ giác ABCD.
Đội tuyển MTBT ***** THCS Bá Hiến Bình Xuyên Vĩnh Phúc
3
12
15
10
A
B
E
D
C
Bài 14. (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, 2004, lớp 9. Đề chính thức). Hình thang ABCD (AB //

tõm O. Tớnh din tớch hỡnh thang bit rng OB = 10 cm; OC = 20 cm.
Bi 2. (PGD Mê Linh) Hỡnh thang ABCD cú cnh AB = 6 dm v vuụng gúc vi hai
ỏy, cỏc ỏy BC = 8 dm, AD = 7 dm. Tớnh gn ỳng din tớch phn hỡnh thang
nm trong hỡnh trũn cú tõm l trung im ca AB v bỏn kớnh 5 dm.
Bài 3. (Đề số 11- PGD Mê Linh) Cho đờng tròn tâm O bán kính
221
+
. Hai dây AB
và CD của đờng tròn vuông góc với nhau và cắt nhau tại P. Biết
ã
0
1 2 ; 72OP OPC= + =
.
a) Tính


tg
g
D
)sin(cos
cot)sin1(cos
34
324
+
++
=
, trong đó là số đo góc OPC.
b) Tính diện tích tứ giác ACBD

Bài 4. (Sở giáo dục Đồng Nai, 1998, vòng tỉnh, THCS) Một ngôi sao năm cánh đều có

chung ngoài. Tính gần đúng diện tích của hình giới hạn bởi đoạn thẳng BC và hai cung
nhỏ AB, AC.
Bài 10. (THCS Lý T Trng, BX, VP). Cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đờng tròn (O;
R) và M là một điểm tuỳ ý trên đờng tròn đó. Gọi độ dài MA, MB, MC, MD lần lợt là a,
b, c, d.
Chứng minh rằng a
2
c
2
+ b
2
d
2
= 10R
4
.
Phần 4. hình học không gian.
Bài 1. (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, BTVH, 2005. Đề chính thức).
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD =
dm34
, chân đờng cao là giao điểm H của hai đờng chéo đáy, cạnh bên SA = 7 dm.
Tính gần đúng đờng cao SH và thể tích hình chóp.
Bài 2. (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 10). Tính thể tích V của hình cầu bán
kính R = 3,173.
Bài 3. (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 10). Tính bán kính của hình cầu có thể
tích V = 137,45 dm
3
.
Phần 5. Các dạng khác.
Bài 1. CS. (THTT số 333 (03/2005))