Trường THPT Bố Hạ
Tổ Toán- Tin

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN, LỚP 12
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số y 

2x  1
.
x 1

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3 x 2  3 x  2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  2(m  2) x 2  (8  5m) x  m  5 có đồ thị (Cm) và đường thẳng
d : y  x  m  1 . Tìm m để d cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại x1, x2 , x3 thảo mãn:
x12  x 22  x 32  20 .

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác: (2sin x  1)( 3 sin x  2cos x  2)  sin 2 x  cos x
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: An2  3Cn2  15  5n.
20

1 

b) Tìm hệ số của x trong khai triển P( x )   2 x  2  , x  0.
x 

Câu 6 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

13(
y
2)
82
x
29










Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x  2, y  1, z  0 . Tìm giá trị lớn nhất của
1
1
biểu thức: P 

2 x 2  y 2  z 2  2(2 x  y  3) y ( x  1)( z  1)
------------------------- Hết -----------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT
NĂM HỌC 2015-2016 LẦN 2
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò

C©u

Hàm số không có cực trị
Vẽ đúng bảng biến thiên

0,25đ

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-2) là y  y '(0)( x  0)  3  3x  2

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm) và đường thẳng d là:

0,25đ

- Đồ thị : Vẽ đúng đồ thị
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Suy ra A(0;-2)
C©u 2
1,0đ

0,25đ

y '  3x 2  6 x  3
y '(0)  3

x 3  2( m  2) x 2  (8  5m) x  m  5  x  m  1  x3  2(m  2) x 2  (7  5m) x  2m  6  0
 ( x  2)  x 2  2( m  1) x  3  m   0 (1)

2
2

2
3

2

0,25đ

2

Ta có x  x  x  4  (x 2  x 3 )  2x 2 x 3  4m  6m  2
3
x12  x 22  x 23  20  4m 2  6m  2  20  2m 2  3m  9  0  m  3 hoÆc m = - tm
2
(2sin x  1)( 3 sin x  2cos x  2)  sin 2 x  cos x (1)

C©u 4
1,0đ

(1)  (2sin x  1)( 3 sin x  2 cos x  2)  cos x(2sin x  1)
 (2sin x  1)( 3 sin x  cos x  2)  0


6

 k 2 , x 

0,25đ


 x  7  k 2

12

KL
a)ĐK: n  , n  2 .

0,25đ

An2  3Cn2  15  5n  n(n  1) 

C©u 5
1,0đ

3.n !
 15  5n
2!(n  1)!

n  5
 n 2  11n  30  0  
n  6

0,25đ

20
1 

b) P( x )   2 x  2    C20k ( 1)k 220 k x 203k
x 

1,0đ



0,25đ



b) log3 x 2  x  1  log3 ( x  3)  1 (1)
Điều kiện : x>-3.
log3 x 2  x  1  log3 ( x  3)  1  log3 x 2  x  1  log3 3( x  3)



x

2





0,25đ





 x  1  3( x  3)
0,25đ

0,25đ

Chứng minh được HK  (SAx)
Tính được HK 

2a 93
4a 93
.  d (BD,SA)  2 d (H, (SAx))  2 HK 
31
31

0,25đ


Đặt AD  x( x  0)  AB  3x, AN  2 x, NB  x, DN  x 5, BD  x 10

Xét tam giác BDN có cos BDN

0,25đ

BD 2  DN 2  NB 2 7 2

2 BD.DN
10



C©u 8
1,0đ


32 x5  5 y  2  y ( y  4) y  2  2 x(1)
 x, y   

3
( y  2  1) 2 x  1  8 x  13( y  2)  82 x  29(2)
1
2

Đặt đk x   , y  2

0,25đ

+) (1)  (2 x)5  2 x  ( y 2  4 y ) y  2  5 y  2  (2 x)5  2 x 



y2



5

 y  2(3)

Xét hàm số f (t )  t 5  t , f '(t )  5t 4  1  0, x  R , suy ra hàm số f(t) liên tục trên
R. Từ (3) ta có f (2 x)  f ( y  2)  2 x  y  2
Thay 2 x  y  2( x  0) vào (2) được
(2 x  1) 2 x  1  8 x 3  52 x 2  82 x  29

C©u 9


(2 x  9)  0(5)
 2 x  1  2

0,25đ

Với x=3/2. Ta có y=11
Xét (5). Đặt t  2 x  1  0  2 x  t 2  1 . Thay vao (5) được
t 3  2t  10  21  0  (t  3)(t 2  t  7)  0 . Tìm được t 
x

KL

13  29
103  13 29
,y
4
2

1  29
. Từ đó tìm được
2

0,25đ


Đặt a  x  2, b  y  1, c  z  a, b, c  0
1
1
P


a  b  c  1 (a  b  c  3)3
1
27
,t  1
Đặt t  a  b  c  1  1 . Khi đó P  
t (t  2)3

C©u 10
1,0đ

1
27
1
81
81t 2  (t  2)4





f (t )  
t
f
t
,
1;
'(
)
t (t  2)3


0

1
8
a

b
 c 1

1
 a  b  c  1  x  3; y  2; z  1
Vậy ma xP  f(4)   
8
a  b  c  1  4

Từ BBT Ta có maxf(x)=f(4)=

Hết