BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN HỮU TRÍ

DẠY HỌC ĐẠI SỐ 7 THEO HƯỚNG
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC


VINH, 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN HỮU TRÍ

DẠY HỌC ĐẠI SỐ 7 THEO HƯỚNG
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH

Chuyên ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. LÊ XUÂN TRƯỜNG


VINH, 2015

5. Phương pháp nghiên cứu..........................................................................................................................4
6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................................................................................5
7. Dự kiến đóng góp của luận văn.................................................................................................................5
8. Cấu trúc của luận văn............................................................................................................................5
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN................................................................................................. 6
1.1. Một số vấn đề chung về năng lực và năng lực toán học........................................................................6
1.1.1 Năng lực...........................................................................................................................................6
1.1.2 Năng lực toán học ...........................................................................................................................8
1.1.3 Các quan điểm về cấu trúc năng lực toán học...............................................................................10
1.1.4 Một số nhận định về thành tố chung của năng lực toán học.......................................................17
1.2 Một số phương pháp dạy học ở cấp THCS theo định hướng phát triển năng lực...............................19
1.2.1 Định hướng chung về các PPDH theo hướng phát triển năng lực của HS.....................................19
1.2.2 Sơ lược một số phương pháp dạy học ở cấp THCS theo định hướng phát triển năng lực...........20
1.3 Sơ lược nội dung dạy học Đại số lớp 7..................................................................................................28
1.4 Thực trạng của việc bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh qua dạy học Đại số 7........................32
1.4.1 Hình thức khảo sát.........................................................................................................................32
1.4.2 Địa bàn khảo sát.............................................................................................................................33
1.4.3 Đánh giá khảo sát...........................................................................................................................33
1.5 Kết luận chương 1 .................................................................................................................................36
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
THCS TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 7............................................................................................................. 38
2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp................................................................................38
2.2 Một số yếu tố năng lực toán học cần bồi dưỡng cho học sinh thông qua dạy học Đại số 7.................38
2.2.1 Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán.............................................................................39
2.2.2 Năng lực tư duy toán học...............................................................................................................40
2.2.3 Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn....................................................................43
2.3 Các biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh trong dạy học Đại
số 7...............................................................................................................................................................44
2.3.1 Biện pháp 1. Bồi dưỡng năng lực học Toán cho học sinh qua dạy học Đại số 7 theo phương pháp
phát hiện và giải quyết vấn đề ................................................................................................................44

Giáo viên

HS

Học sinh

NL

Năng lực

NLTH

Năng lực toán học

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông




2

Một trong những điểm nổi bật của việc đổi mới chương trình sách
giáo khoa phổ thông sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chương
trình theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh. Để có năng
lực, cần có cách tiếp cận mới. Tuy nhiên, cách tiếp cận đó không “xa
lạ” mà có sẵn trong nội dung chương trình hiện hành vì cơ bản các
yếu tố cấu thành năng lực vẫn là kiến thức, kĩ năng. Do vậy, chúng ta
có thể cấu trúc lại chương trình dạy học hiện tại, rà soát và tổ chức lại
các nội dung và hình thức dạy học. Vẫn là bám sát chuẩn kiến thức, kĩ
năng cần đạt theo quy định hiện hành nhưng có thể áp dụng các
phương pháp dạy học khác nhau nhằm phát triển năng lực cho học
sinh.
Năng lực toán học thuộc nhóm năng lực chuyên môn bao gồm các
năng lực: Giải quyết các vấn đề toán học; Lập luận toán học; Mô hình
hóa toán học; Giao tiếp toán học; Tranh luận về các nội dung toán
học; Vận dụng các cách trình bày toán học; Sử dụng các kí hiệu, công
thức các yếu tố thuật toán.
Là một giáo viên dạy toán bậc THCS, bản thân nhận thấy việc phát
triển năng lực nói chung và năng lực toán học cho học sinh là một
việc làm cần thiết. Phát triển năng lực toán học chẳng những giúp học
sinh giải quyết các vấn đề toán học, phát triển tư duy toán học mà còn
giúp học sinh phát triển năng lực ở các môn liên quan như: Vật lí,
Hóa học, Sinh học,..... góp phần giáo dục học sinh một cách toàn diện
hơn.
Nội dung đại số ở lớp 7 ở cấp THCS cung cấp cho học sinh các
kiến thức về số hữu tỉ, số thực; các khái niệm ban đầu về hàm số, và
đồ thị; các kiến thức về thống kê và những hiểu biết cơ bản về biểu

sinh của giáo viên hiện nay.
Tìm hiểu các yếu tố ảnh hưởng đến sự phát triển năng lực toán học
của học sinh qua việc sử dụng phương pháp dạy học của giáo viên.


5

5.3 Thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm 2 lớp khối 7 tại trường THCS nhằm
kiểm chứng tính khả thi của một số nội dung trong luận văn.
Thống kê, phân tích, tổng hợp, đánh giá về các nội dung thực
nghiệm.
Thống kê, mô tả, kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện
pháp sư phạm đã đề xuất.
6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng
năng lực toán học cho học sinh trong giảng dạy Đại số lớp 7.
Phạm vi nghiên cứu: nội dung Đại số lớp 7
Địa bàn nghiên cứu: Trường THCS Phước Lưu, xã Phước Lưu,
huyện Trảng Bàng, tỉnh Tây Ninh.
Thời gian nghiên cứu: từ tháng 12/2014 đến tháng 05/2015
7. Dự kiến đóng góp của luận văn
Về lí luận: Góp phần làm sáng tỏ các thành tố của năng lực toán
học của học sinh trong dạy học Toán ở bậc THCS
Về thực tiễn: Xây dựng hệ thống các biện pháp sư phạm nhằm bồi
dưỡng năng lực toán học cho học sinh
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội
dung chính của luận văn gồm 3 chương
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

do đó nó gắn liền với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ (định
nghĩa 3 gắn với mức độ hoàn thành xuất sắc).


7

Mọi năng lực của con người được biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản như
tính dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng
tạo và độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ ...
Phần lớn các công trình nghiên cứu tâm lý học và giáo dục học đều thừa
nhận rằng con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất riêng,
tức là sự thừa nhận sự tồn tại của những tố chất tự nhiên của cá nhân thuận lợi
cho sự hình thành và phát triển của những năng lực khác nhau.
Như vậy, bản chất của năng lực là khả năng của chủ thể kết hợp một
cách linh hoạt, có tổ chức hợp lí các kiến thức, kĩ năng với thái độ, giá trị,
động cơ, nhằm đáp ứng những yêu cầu phức hợp của một hoạt động, bảo đảm
cho hoạt động đó đạt kết quả tốt đẹp trong một bối cảnh (tình huống) nhất
định.
Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi… làm
nền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề
nghiệp như: năng lực nhận thức, năng lực trí tuệ, năng lực về ngôn ngữ và
tính toán, năng lực giao tiếp, năng lực vận động,… các năng lực này được
hình thành và phát triển dựa trên bản năng di truyền của con người, quá trình
giáo dục và trải nghiệm trong cuộc sống; đáp ứng yêu cầu của nhiều loại hình
hoạt động khác nhau.
Năng lực chuyên biệt là những năng lực được hình thành và phát triển
trên cơ sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong
các loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù, cần
thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn của một
hoạt động như Toán học, Âm nhạc, Mĩ thuật, Thể thao,…

Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách
tuyệt đối. Nói đến năng lực học tập Toán không phải là không đề cập tới năng
lực sáng tạo. Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình Toán học


9

một cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp
lắm; đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh
các định lý, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc
đáo những bài toán không mẫu mực ...
Với mức độ học sinh trung bình và khá, luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận
năng lực tự học theo góc độ thứ nhất. Sau đây là một số định nghĩa về năng
lực toán học:
Định nghĩa 1: Năng lực học tập Toán học là các đặc điểm tâm lý cá
nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động
toán học và giúp cho việc nắm giáo trình Toán một cách sáng tạo, giúp cho
việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và
kỹ xảo Toán học [19, tr. 14]
Định nghĩa 2: Những năng lực học Toán được hiểu là những đặc điểm
tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu
cầu của hoạt động toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì
là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo
toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ
dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học [14, tr.
126].

Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông
minh trong việc học Toán. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm
được chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh

viên dạy Toán; phỏng vấn bằng giấy đối với 56 giáo viên Toán; phỏng vấn
bằng giấy đối với 21 nhà Toán học; nghiên cứu và phân tích tiểu sử của 84
nhà toán học và vật lý học nổi tiếng trong và ngoài nước ... . Chính vì độ tin
cậy trên về những kết luận khoa học của V. A. Krutecxki nên Luận văn sẽ kế
thừa kết quả và là điểm tựa quan trọng về cơ sở khoa học của đề tài.


11

Kết quả chủ yếu và quan trọng nhất là ông đã chỉ ra cấu trúc năng lực
toán học của học sinh bao gồm những thành phần sau (dựa theo quan điểm
của Lý thuyết thông tin):
- Về mặt thu nhận thông tin toán học
Đó là năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu Toán học, năng lực nắm
cấu trúc hình thức của bài toán.
- Về mặt chế biến thông tin toán học
1) Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không
gian, hệ thống ký hiệu số và dấu. Năng lực tư duy bằng các ký hiệu toán học;
2) Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán
học và các phép toán;
3) Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép
toán tương ứng. Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn;
4) Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động toán học;
5) Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng đơn giản, tiết kiệm, hợp lý của
lời giải.
6) Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá
trình tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy
đảo (trong suy luận toán học).
- Về mặt lưu trữ thông tin toán học
Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học; đặc điểm

trong hoạt động toán học và chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động toán học mới
thấy được biểu hiện của năng lực toán học;
4) Hiệu quả hoạt động trong một lĩnh vực nào đó của con người thường
phụ thuộc vào một tổ hợp năng lực. Kết quả học tập Toán cũng không nằm
ngoài quy luật đó, ngoài ra còn phụ thuộc vào một số yếu tố khác, chẳng hạn


13

niềm say mê, thái độ chăm chỉ trong học tập, sự khuyến khích hỗ trợ của giáo
viên, của gia đình và xã hội.
Về mặt thực tiễn
1) Trong lĩnh vực đào tạo con người phải nghiên cứu năng lực của mỗi
người trong lĩnh vực đào tạo, phải biết những phương pháp tốt nhất để bồi
dưỡng năng lực đó;
2) Năng lực toán học là năng lực tạo thành các mối liên tưởng khái
quát, tắt, linh hoạt, ngược và hệ thống của chúng dựa trên tài liệu toán học.
Các năng lực đã nêu biểu hiện với các mức độ khác nhau ở các em học sinh
giỏi, trung bình, kém. Ở các em năng khiếu và giỏi thì các mối liên tưởng đó
được tạo thành ngay tức khắc sau một số ít bài tập, ở các em trung bình thì
muốn hình thành các mối liên tưởng phải cần cả một hệ thống bài tập và phải
có sự rèn luyện.
• Quan điểm của A. N. Kôlmôgôrôv
Trong cuốn sách Về nghề nghiệp của nhà Toán học, A. N. Kôlmôgôrôv
đã chỉ ra rằng, năng lực ghi nhớ máy móc một số lượng lớn các sự kiện, công
thức, cộng và nhân nhẩm hàng dãy dài các số có nhiều chữ số không quan hệ
đến năng lực toán học. Trong thành phần các năng lực toán học, ông nêu ra:
1) Năng lực biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, năng lực
tìm kiếm các cách hay để giải các phương trình không phù hợp với qui tắc
giải thông thường, hoặc như các nhà Toán học gọi là năng lực tính toán hay

6) Khái quát hoá các kết quả nhận được và đặt ra những vấn đề mới ở
dạng khái quát.
• Quan điểm của X. I. Svacxbuốc
X. I. Svacxbuốc sau khi khái quát hoá ý kiến của các nhà Toán học, đã
nghiên cứu các yếu tố sau đây trong sự phát triển Toán học:
1) Các biểu tượng không gian;


15

2) Tư duy trừu tượng;
3) Chuyển thành sơ đồ toán học;
4) Tư duy suy diễn;
5) Phân tích, xem xét các trường hợp riêng;
6) Áp dụng các kết luận;
7) Tính phê phán;
8) Ngôn ngữ toán học;
9) Kiên trì khi giải toán.
• Quan điểm của B. V. Gơnhedencô
Viện sĩ B. V. Gơnhedencô trong một loạt bài báo đăng trên Tạp chí
“Toán học trong nhà trường” trong các năm từ 1962 đến 1965 đã đưa ra các
tính chất sau đây của tư duy toán học:
1) Năng lực nhìn thấy được tính không rõ ràng của suy luận, thấy được
sự thiếu vắng các mắt xích cần thiết của chứng minh;
2) Có thói quen lý giải lôgic một cách đầy đủ;
3) Chia nhỏ một cách rõ ràng tiến trình suy luận;
4) Sự cô đọng;
5) Sự chính xác của kí hiệu.
• Quan điểm của UNESCO
Theo quan điểm của Tổ chức UNESCO thì 10 yếu tố cơ bản của năng

G. Tômac đưa ra cấu trúc năng lực toán học bao gồm các thành tố sau:
1) Năng lực trừu tượng hóa;
2) Năng lực suy luận lôgic;
3) Tri giác đặc thù;
4) Có kỹ năng sử dụng các công thức;
5) Năng lực trực giác;
6) Trí tưởng tượng toán học.


17

Quan điểm của Pellery
1) Nhìn thấy những quan hệ, những điều cần phải phân biệt (chẳng hạn
giả thiết và kết luận);
2) Lưu trữ và dịch chuyển (qua lời, đồ thị và kí hiệu);
3) Năng lực theo dõi một số hướng suy luận;
4) Năng lực hiểu bài toán;
5) Năng lực theo dõi những con đường giải toán;
6) Khái quát hoá, mở rộng bằng tương tự. Tìm một mô hình thích hợp
(trong các mô hình đã biết);
7) Xây dựng một mô hình toán học có thể giải bài toán;
8) Xây dựng một thuật toán để giải toán.
1.1.4 Một số nhận định về thành tố chung của năng lực toán học
Ở mục 1.1.3 chúng tôi đã trình bày các quan điểm về cấu trúc năng lực
toán học của HS của các nhà khoa học khác nhau. Mặc dù có sự khác nhau
giữa các quan điểm nhưng xem xét, so sánh các quan điểm chúng tôi nhận ra
giữa các quan điểm đều có chung một số thành tố năng lực toán học (có thể
cách diễn đạt ở mỗi quan điểm có khác nhau) đó là năng lực suy luận lôgic
và ngôn ngữ toán có trong quan điểm của V. A. Krutecxki, A. N.
Kôlmôgôrôv, X. I. Svacxbuốc, B. V. Gơnhedencô, ...; năng lực khái quát hóa

một năng lực phức hợp đoán định trước các kết quả mà cách thức dẫn đến
mục đích của tư duy sáng tạo trong lĩnh vực Toán học. Tư duy lôgic không
tham gia trực tiếp vào hành động trực giác (vai trò của nó chưa nhận thức
được), nhưng nhất thiết sau đó nó phải được lôi cuốn vào để kiểm tra tính
đúng đắn của dự đoán trực giác; G. Tômac cũng rất coi trọng vai trò của trực
giác trong việc sáng tạo Toán học. Vì vậy, trực giác toán học không chỉ là
nhân tố phức hợp quan trọng nhất trong năng lực sáng tạo khoa học mà nó
cần phải có trong thành phần sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toán học.