1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1 Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một
mục tiêu quan trọng của môn toán
Mục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ
những kiến thức, kỹ năng có sẵn cho HS mà điều đặc biệt quan trọng là phải trang bị
cho HS cách học và bồi dưỡng cho HS năng lực sáng tạo, năng lực GQVĐ. Nghị quyết
Trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định:
“Chuyển mạnh quá trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức kĩ năng sang phát
triển toàn diện năng lực và phẩm chất của người học. Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ
phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng
tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ một chiều
ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở
để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực” [18].
Ở nhiều nước trên thế giới, các nhà giáo dục toán học đã nhấn mạnh rằng giáo
dục toán học phải lấy việc nâng cao năng lực GQVĐ làm trọng tâm và được thể hiện
rõ trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy học thông qua chương
trình và sách giáo khoa. Cụ thể:
Năm 1980, Hội đồng Quốc gia GV toán (DT [114]) ở Mỹ đã đề nghị trong
chương trình nghị sự của họ “hoạt động GQVĐ phải là trọng tâm của toán học trong
nhà trường”. Chương trình giảng dạy và đánh giá Toán của Hội đồng Quốc gia GV
Toán Mỹ yêu cầu HS THPT được dạy xây dựng kiến thức toán học mới thông qua
GQVĐ (DT [102]). Chuẩn môn Toán của Bang New Jersey - Mỹ khẳng định tất cả HS
sẽ phát triển khả năng đặt ra và GQVĐ trong toán học, trong ngành khác và trong cuộc
sống hàng ngày (DT [67]). Báo cáo Cockerroft (DT [114]) của Anh nhìn nhận khả
năng GQVĐ là một mục tiêu có tính trọng điểm của giáo dục toán học và là yếu tố
quan trọng trong việc dạy toán cho mọi lứa tuổi và mọi khả năng. Chương trình giảng
dạy lớp 11, 12 của Canada [120] coi GQVĐ là trung tâm của học tập Toán và nên trở
thành trụ cột chính của giảng dạy Toán. Năm 2001, Bộ Giáo dục Singapore (DT [102])
khẳng định, mục tiêu chính của chương trình giảng dạy toán học là giúp HS phát triển

quyết vấn đề
Giải tích là một ngành đóng vai trò chủ đạo trong toán học. Nguồn gốc ra đời
của giải tích là để giải quyết 4 bài toán lớn là tìm tiếp tuyến của một đường cong, tìm
độ dài của một đường cong, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng, tìm
vận tốc và gia tốc của chuyển động theo thời gian. Giải tích ra đời trong quá trình tìm
tòi, phát hiện, xây dựng các công cụ để giải quyết những tình huống có vấn đề, những
bài toán đặt ra trong vật lí, trong khoa học kĩ thuật và trong nội bộ toán học.
Các kiến thức về giải tích có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Kiến thức giải tích
được xây dựng thông qua quá trình tìm tòi, phát hiện mối liên hệ giữa các kiến thức đã


3
có để biến đổi các đối tượng nhằm giải quyết tình huống có vấn đề được đặt ra. Chẳng
hạn, khái niệm đạo hàm được định nghĩa thông qua khái niệm giới hạn, đạo hàm là
công cụ để khám phá các tính chất của hàm số, nguyên hàm được xây dựng thông qua
tình huống tìm giải pháp của bài toán ngược tìm hàm số khi biết đạo hàm. Các tính
chất, định lí giải tích có thể được xây dựng thông qua giải quyết các tình huống có vấn
đề.
Như vậy, nội dung giải tích chứa đựng nhiều bối cảnh nảy sinh tình huống có
vấn đề và có thể khai thác để bồi dưỡng năng lực GQVĐ.
1.3 Thủ pháp hoạt động nhận thức có vai trò quan trọng đối với học sinh trong
lĩnh hội kiến thức toán học, cũng như giải quyết các vấn đề đặt ra trong học toán
Trong bài nói chuyện của Polya (DT [10]), ông cho rằng: Việc học kết thúc
bằng việc hình thành các thói quen suy nghĩ tích cực và mục đích chung cho giáo dục
toán học là phát triển càng nhiều càng tốt những thói quen suy nghĩ có giá trị trong
việc đương đầu với bất kì loại thử thách, vấn đề nào. Ông nhận định, cần phải có một
luật cơ bản các chiến thuật giải quyết mọi loại vấn đề khác nhau và điểm cốt yếu trong
giáo dục toán học là phải phát triển được những chiến thuật GQVĐ này. Như vậy, có
thể nói rằng Polya đã khẳng định dạy chiến thuật (gọi là TPHĐNT) thì phát triển được
khả năng GQVĐ cho HS.

suy nghĩ riêng biệt, linh hoạt, khéo léo, độc đáo. Thủ pháp được vận dụng trong
GQVĐ. Hầu hết các thủ pháp đều độc lập với nội dung toán học và đều bổ ích đối với
các vấn đề có liên quan đối với các lĩnh vực và các môn học.
D.N.Perkins (DT [2]) cho rằng thủ pháp thuộc lĩnh vực phương pháp và nó là
một trong các thành tố của trí thông minh và có thể được biểu diễn bằng sơ đồ như sau:
Trí thông minh = Năng lực + Thủ pháp + Trình độ chuyên môn. Thủ pháp được vận
dụng khi người ta cần giải quyết một nhiệm vụ nào đó. D.N. Perkins [105] khẳng định
thủ pháp (tactic) rất quan trọng nên cần phải xác định thuật ngữ này càng rõ càng tốt.
Và ông cho rằng thuật ngữ thủ pháp (tactic) thông thường được hiểu rất mơ hồ và có
nghĩa hẹp ở những phạm vi nhất định khuyến khích việc giới thiệu một suy nghĩ mới
và thuật ngữ này được cải thiện hơn, được định nghĩa là cách hướng dẫn quy trình tổ
chức và hỗ trợ quá trình suy nghĩ. Ông cho rằng các phương pháp để nâng cao tư duy
phụ thuộc phần lớn vào bài tập để nâng cao tư duy, tìm kiếm cách dạy các thủ pháp và
nội dung để nâng cao tư duy. Khi được dạy những thủ pháp, chiến lược để thực hiện
một nhiệm vụ, một người có trí tuệ phát triển chậm làm được gần như một người bình
thường. Việc hướng dẫn tỉ mỉ đối với những thủ pháp được lựa chọn kỹ lưỡng có thể
nâng cao đáng kể hiệu quả. Cơ hội tốt nhất đối với giáo dục là trang bị kiến thức có


5
tính thủ pháp cho HS. Như vậy, thủ pháp hỗ trợ, nâng cao hiệu quả tư duy va mang lại
lợi ích về sự phát triển trí tuệ.
TPHĐNT được các nhà Tâm lý học Xô viết nghiên cứu và phát triển, ứng dụng
trong Tâm lý học và được các nhà Sư phạm Liên bang Nga vận dụng và phát triển
trong giáo dục học các bộ môn trong đó bộ môn toán có Itova Irina. Itova Irina [118]
cho rằng trong hoạt động học tập của HS gồm: sự hình thành kiến thức và quá trình
hình thành thủ pháp làm việc với các tài liệu học tập. Itova Irina khẳng định rằng:
“TPHĐNT là những cách thức mà người học dùng để thực hiện (thủ pháp trừu tượng,
tổng hợp,…) và là những cái mà có thể được thể hiện trong một loạt hành động”.
TPHĐNT thường có tính hướng dẫn hoặc quy định, khuyến cáo chỉ ra cách làm thế

- Về nghĩa của cụm từ “thủ pháp” và cách dùng trong tiếng Việt
Theo đại từ điển Tiếng Việt: “Thủ pháp là cách thức tiến hành việc gì, thực
hiện ý định nào. Thủ pháp làm việc phải kết hợp nhiều thủ pháp khác” [98]. Theo [119]
đặt khái niệm thủ pháp dạy học trong mối quan hệ với phương pháp dạy học: “Phương
pháp dạy học là những cách thức làm việc giữa thầy giáo và HS, nhờ đó mà HS nắm
vững được kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, hình thành được thế giới quan và năng lực. Thủ
pháp dạy học là cách thức giải quyết một vấn đề cụ thể nào đó thuộc một phương
pháp nhất định hay nói khác đi, thủ pháp chính là thao tác bộ phận của một phương
pháp”. Nếu phương pháp chú ý tới cả quá trình thì thủ pháp là việc chú ý chủ yếu tới
một thời điểm nhất định nào đấy trong quá trình đó. Trong văn học, các nhà văn
thường sử dụng các hình ảnh, từ ngữ, các lối ví von,… một cách khéo léo, tài tình để
đạt được dụng ý nghệ thuật, các cách thức sử dụng đó gọi chung là thủ pháp nghệ
thuật (như so sánh, ẩn dụ, hoán dụ, nhân hóa, thậm xưng, …). Việc sử dụng thủ pháp
nghệ thuật ghi dấu ấn cá nhân của từng nhà văn. Như vậy, từ nghĩa của từ “thủ pháp”
trong tiếng Việt và cách sử dụng từ “thủ pháp” trong các tình huống của tiếng Việt, có
thể thấy rằng thủ pháp là cách thức thực hiện có tính chất khéo léo, độc đáo và khác
biệt với cái thông thường để thực hiện một nhiệm vụ cụ thể.
- Về thủ pháp hoạt động nhận thức trong dạy học toán:
Có một số nghiên cứu đề cập đến TPHĐNT, trong đó đáng chú ý là kết quả
nghiên cứu của Trần Luận. Trần Luận [46] đưa ra một hướng dạy học sáng tạo thông
qua việc trang bị các TPHĐNT cho HS. Ông liệt kê ra tên gọi một số thủ pháp nhưng
không đưa ra khái niệm thủ pháp. Ông chỉ ra một số thủ pháp quan trọng như thủ pháp
phân chia các dấu hiệu cơ bản và không cơ bản của khái niệm, thủ pháp xem xét đối
tượng dưới nhiều góc độ khác nhau (cùng là một đoạn thẳng trong một tam giác cân có
thể được xem như là đường cao, như là đường phân giác hoặc trung tuyến), thủ pháp
tạo lập hình ảnh ghi nhớ hoặc tưởng tượng (khác với khái niệm các hình ảnh biểu thị
cái mà HS hình dung trong đầu). Ông cho rằng thông qua việc bồi dưỡng cho HS mà
phát triển năng lực trí tuệ của HS. Ông khẳng định “các thủ pháp cần thiết cho việc
độc lập giải quyết các nhiệm vụ và lĩnh hội các kiến thức”. Các thủ pháp đóng vai trò
chính yếu trong sự phát triển trí tuệ của HS. Tác giả nhận định rằng để HS lĩnh hội tốt

của HS trong dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông” [81], cho rằng năng lực
GQVĐ có bốn thành tố (năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai giải
pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác
GQVĐ, phát hiện vấn đề mới).
- Ở nước ta đã có một số nghiên cứu về dạy học giải tích, dạy học khái niệm
giải tích, dạy học hàm số liên tục, cụ thể:


9
Luận án tiến sĩ của Nguyễn Mạnh Chung (2001) với đề tài “Nâng cao hiệu quả
dạy học khái niệm toán học bằng các biện pháp sư phạm theo hướng tích cực hóa hoạt
động nhận thức của học sinh (thông qua dạy học các khái niệm “hàm số” và “giới
hạn” cho học sinh trường trung học phổ thông” [9], đã đưa ra quy trình dạy học khái
niệm “hàm số” và “giới hạn”.
Luận án tiến sĩ của Nguyễn Phú Lộc (2006) với đề tài “Nâng cao hiệu quả dạy
học môn Giải tích trong nhà trường trung học phổ thông theo hướng tiếp cận một số
vấn đề của phương pháp luận toán học” [42], nghiên cứu áp dụng cơ sở nguyên lí về
mối liên hệ phổ biến của phép biện chứng duy vật, phạm trù cái riêng - cái chung,
phương pháp phân tích và phép tương tự vào xây dựng các mô hình dạy học giải tích.
Luận án tiến sĩ của Phạm Sĩ Nam (2013), “Nâng cao hiệu quả dạy học một số
khái niệm giải tích cho học sinh trung học phổ thông chuyên Toán trên cơ sở vận dụng
lí thuyết kiến tạo” [55], đưa ra quy trình dạy học khái niệm giải tích cho học sinh
THPT chuyên toán trên cơ sở vận dụng lí thuyết kiến tạo.
Luận án tiến sĩ của Trần Anh Dũng (2013), “Dạy học hàm số liên tục ở trường
trung học phổ thông” [16], là một nghiên cứu chuyên biệt về hàm liên tục trên nền
tảng một số công cụ lý thuyết Didactic trong sự kết nối với quan điểm của lí thuyết
kiến tạo.
Nhìn chung, các công trình nghiên cứu: Về GQVĐ đã tập trung vào mô tả các
thành tố của năng lực phát hiện và GQVĐ nhằm bồi dưỡng cho HS; Về giải tích khai
thác về quy trình dạy học khái niệm giải tích, mô hình dạy học giải tích; Chưa có một

Luận án có nhiệm vụ nghiên cứu các vấn đề sau:
- Làm rõ hoạt động giải quyết vấn đề trong toán học; Làm rõ khái niệm năng
lực GQVĐ; Các thành tố của năng lực GQVĐ; Mối quan hệ giữa hoạt động giải quyết
vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề.
- Tổng hợp một số nghiên cứu liên quan đến thủ pháp; Đề xuất quan niệm về
TPHĐNT toán học; Đề xuất một số TPHĐNT toán học cụ thể cần trang bị cho HS.
- Nghiên cứu về nội dung và chương trình môn toán nói chung và giải tích nói
riêng ở THPT.
- Nghiên cứu về thực trạng dạy học giải tích theo hướng trang bị một số
TPHĐNT cho HS ở THPT.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm dạy học giải tích theo hướng bồi dưỡng năng
lực GQVĐ cho HS thông qua trang bị một số TPHĐNT.
- Thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của
các biện pháp sư phạm luận án đề xuất.


11
7. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn
toán có liên quan đến đề tài; Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa môn toán ở
trường THPT; Nghiên cứu các tài liệu tham khảo về nội dung toán ở trường THPT.
6.2. Phương pháp điều tra và quan sát:
Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu về mức độ hiểu biết và sự quan tâm của GV
THPT tới việc trang bị một số TPHĐNT cho HS. Trao đổi với các chuyên gia, GV phổ
thông và dự một số giờ dạy ở trường THPT để tìm hiểu thực tế về việc dạy học giải
tích theo hướng trang bị TPHĐNT cho HS THPT.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả của các
biện pháp sư phạm được đề xuất. Đánh giá kết quả bằng phương pháp thống kê toán

một số TPHĐNT.
9. Nội dung đưa ra bảo vệ
- Quan niệm về TPHĐNT, ý nghĩa của TPHĐNT, vai trò của TPHĐNT, tình
huống sử dụng TPHĐNT, một số TPHĐNT cụ thể.
- Trang bị TPHĐNT toán học có vai trò quan trọng trong dạy học giải tích ở
trường THPT. Cơ hội hình thành và phát triển năng lực GQVĐ qua dạy học giải tích,
mối quan hệ giữa trang bị TPHĐNT và năng lực GQVĐ trong dạy học giải tích.
- Quá trình trang bị TPHĐNT đã bồi dưỡng được các thành tố của năng lực
GQVĐ thông qua các tình huống cụ thể như học khái niệm, học định lý, học quy tắc,
học phương pháp và vận dụng kiến thức giải tích, đồng thời quan tâm hợp lí đến việc
nâng cao hiệu quả dạy học giải tích.
- Các biện pháp sư phạm dạy học giải tích theo hướng bồi dưỡng năng lực
GQVĐ thông qua trang bị một số TPHĐNT là khả thi và hiệu quả.
10. Cấu trúc của luận án
Luận án gồm phần Mở đầu, Kết luận và 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp dạy học Giải tích ở trường THPT theo hướng bồi
dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận
thức
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm


13
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Về năng lực giải quyết vấn đề
1.1.1 Dạy học giải quyết vấn đề
Ở Việt Nam, có nhiều công trình nghiên cứu về dạy học GQVĐ, như của Nguyễn
Bá Kim - Vũ Dương Thụy [37], Nguyễn Hữu Châu [6], Bùi Văn Nghị [58], Nguyễn Văn
Cường [11], … Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy [37] cho rằng trong dạy học GQVĐ,
thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự

giải quyết được hay chưa có sẵn câu trả lời, nhưng người GQVĐ lại “muốn” nghĩa là
vấn đề thực sự thu hút, lôi cuốn và người GQVĐ thực sự có nguyện vọng, có tham
vọng “đạt một cái gì” nghĩa là tìm được một giải pháp. Như vậy, vấn đề được đề cập
đến ở đây có đặc điểm: Chưa có sẵn câu trả lời; Có mong muốn tìm giải pháp.
Phan Anh Tài [81] quan niệm: “Vấn đề trong dạy học toán THPT là bài toán
(theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưa biết
lời giải và thỏa mãn các điều kiện: i) Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải
nó. ii) Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu
giải quyết”. Quan niệm này chỉ ra vấn đề có 3 đặc điểm: Bài toán chưa có thuật giải,
HS có đủ kiến thức kĩ năng cần thiết để giải và có mong muốn giải quyết. Như vậy,
một bài toán đặt ra nếu đã có thuật giải, đã biết cách giải thì không được gọi là vấn đề;
một bài toán đặt ra nếu HS chưa có sẵn một cách giải quyết và các kiến thức kĩ năng
hiện có của HS không đủ để giải quyết bài toán này thì cũng không gọi là vấn đề; một
bài toán đặt ra mà HS chưa có thuật giải và có đủ kiến thức kĩ năng để giải nhưng bản
thân HS không muốn giải quyết thì cũng không phải là vấn đề.
Như vậy, vấn đề mang tính chất tương đối, cùng một bài toán có thể đối với HS
này là vấn đề nhưng HS khác lại không là vấn đề và trong tình huống này là vấn đề
trong tình huống khác lại không là vấn đề. Vấn đề trong toán học, gồm: Vấn đề thuần
túy toán học; Vấn đề ứng dụng. Các vấn đề khác nhau được giải quyết theo nhiều cách
khác nhau. Ở nội dung toán THPT, vấn đề xuất hiện trong tất cả các tình huống dạy
học điển hình: dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học quy tắc phương pháp, dạy
học giải bài tập dưới dạng những câu hỏi xây dựng khái niệm, câu hỏi chỉ ra thuộc tính
đặc trưng của khái niệm, yêu cầu thực hiện thao tác để phát hiện ra định lý và tính chất,
bài toán có thuật toán, bài toán chưa có thuật giải, bài toán tìm tòi, bài toán chứng
minh...
Từ phân tích các quan niệm về “bài toán” và “vấn đề”, trong luận án quan niệm:
Bài toán trong dạy học toán THPT là một yêu cầu đặt ra, HS nhận thức được
sự cần thiết, mong muốn và tích cực suy nghĩ tìm cách thức để giải quyết.
Vấn đề trong dạy học toán THPT là một bài toán mà HS chưa biết cách giải
quyết nhưng có đủ kiến thức và kĩ năng cần thiết để giải quyết.

dụng vào quá trình dạy học nhằm phát triển khả năng nhận thức của HS, đặc biệt là
khả năng tư duy và năng lực GQVĐ.
Quá trình dạy học GQVĐ được tổ chức theo cấu trúc của quá trình GQVĐ và
sự tham gia của HS ở những mức độ tự lực khác nhau, ở mức độ cao nhất là tự lực


16
nhận biết và GQVĐ [11]. Dạy học GQVĐ có thể được vận dụng trong dạy học các
tình huống điển hình như: dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải bài tập.
Nghiên cứu [36] chỉ ra ba đặc trưng của dạy học GQVĐ: HS được đặt vào một tình
huống gợi vấn đề; HS hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình
để GQVĐ; Mục đích dạy học không phải chỉ là làm cho HS lĩnh hội kết quả của quá trình
GQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy,
nghĩa là HS không chỉ học kết quả của việc học mà trước hết là học bản thân việc học.
Theo Bernd Meier và Nguyễn Văn Cường [11] trong dạy học GQVĐ: HS được
đặt trong một tình huống có vấn đề, đó là tình huống chứa đựng mâu thuẫn nhận thức,
thông qua việc GQVĐ, giúp HS lĩnh hội tri thức, kỹ năng và phương pháp nhận thức.
Nguyễn Bá Kim [36] cho rằng: Trong dạy học GQVĐ, thầy giáo tạo ra những
tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ
động, sáng tạo để GQVĐ, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được
những mục tiêu học tập khác.
Như vậy, trong dạy học GQVĐ điều quan trọng nhất không phải là việc tìm
kiếm câu trả lời đúng, mà là việc làm thế nào một người đi đến được câu trả lời đúng.
GQVĐ tập trung vào quá trình chứ không phải là sản phẩm. Dạy học GQVĐ có một
mục tiêu là hình thành năng lực GQVĐ, một năng lực có vị trí quan trọng để con
người có thể thích ứng với sự phát triển của xã hội tương lai.
1.1.2 Quá trình giải quyết vấn đề
Nghiên cứu về quá trình GQVĐ có các tác giả nước ngoài như Polya [109],
Schoenfeld (DT [112]), Krulik (DT [112]), Rudnick (DT [112]), Marshall (DT [112]),
Carla Amoirudder [102], Johnson (DT [102]), Herr (DT [102]), Kysh (DT [102]),…

Bước 3: Quyết định phương án giải quyết: Các phương án giải quyết đã được tìm ra
cần được phân tích, so sánh và đánh giá xem có thể thực hiện được việc GQVĐ hay không.
Nếu có nhiều phương án có thể giải quyết thì cần so sánh để xác định phương án tối ưu.
Nếu việc kiểm tra các phương án đã đề xuất đưa đến kết quả là không giải quyết được vấn
đề thì cần trở lại giai đoạn tìm kiếm phương án giải quyết. Khi đã quyết định được phương
án thích hợp, giải quyết được vấn đề tức là đã kết thúc việc GQVĐ.
Theo Bùi Văn Nghị [58], quá trình dạy học phát hiện và GQVĐ có bốn bước sau:
- Phát hiện vấn đề: Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng nảy sinh, phát
hiện vấn đề cần giải quyết.
- Tìm giải pháp: Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch GQVĐ, thực hiện kế hoạch
GQVĐ.
- Trình bày giải pháp: Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu.
- Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả, đề xuất
những vấn đề mới có liên quan.


18
Có nhiều cách phân chia song cách phân chia của Pôlya là chung nhất. Pôlya
[109, tr. 5] cho rằng quá trình GQVĐ bốn giai đoạn không thể tách rời là: 1. Hiểu vấn
đề; 2. Xây dựng kế hoạch; 3. Thực hiện kế hoạch; 4. Rà soát và kiểm tra. GQVĐ
không đơn giản là thực hiện thứ tự bốn giai đoạn, ta có thể chuyển qua các giai đoạn
nếu thích hợp. Giai đoạn 1 và 2 được lặp đi lặp lại trong quá trình GQVĐ. Khi thực
hiện kế hoạch đưa ra, phải liên tục kiểm tra sự tiến triển của nó, để xác định xem việc
thực hiện kế hoạch có hướng tới giải pháp đúng không. Nếu kế hoạch đặt ra không
thành công thì phải quyết định làm gì tiếp theo.
Từ các cách phân chia trên, trong luận án quan niệm: Quá trình GQVĐ gồm
bốn bước sau:
Bước 1. Tìm hiểu và nhận biết vấn đề. Trong bước này HS tìm hiểu tổng thể
vấn đề, xác định rõ thông tin đã cho và thông tin cần tìm. Huy động các kiến thức và
thông tin mình có liên quan đến vấn đề, sử dụng các cách thăm dò để biến đổi thông

thuộc tính tâm lý của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục
đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [22].
Xavier Roegiers nghiên cứu năng lực theo hướng tích hợp [79]: “Năng lực là sự
tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình
huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra”. Định nghĩa
này nêu nên ba thành phần nổi bật của năng lực: kĩ năng, nội dung và tình huống.
Bernd Meier và Nguyễn Văn Cường [11] cho rằng: “Năng lực là khả năng thực
hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong
những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên
cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động”.
Theo quan niệm này năng lực là khả năng kết hợp của các yếu tố tri thức, kĩ năng, kĩ
xảo, kinh nghiệm, thái độ tích cực, tinh thần trách nhiệm để thực hiện hoàn thành các
nhiệm vụ, vấn đề trong các tình huống thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội và cá
nhân.
Theo OECD (DT [53]), năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng yêu cầu phức
hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong bối cảnh cụ thể. Khái niệm này hiện nay
đang được dùng để đánh giá năng lực HS của gần 70 nước trên thế giới, trong đó có
Việt Nam.
Theo Dự thảo Chương trình giáo dục tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo [4]:
“Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định
nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như
hứng thú, niềm tin, ý chí,...”
Từ những nghiên cứu về năng lực, luận án quan niệm năng lực của HS trong
học toán như sau: Năng lực của HS trong học toán là khả năng huy động kiến thức, kĩ


20
năng, kinh nghiệm và các phẩm chất cá nhân khác như ý chí, niềm tin… của HS đáp
ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công các nhiệm vụ trong hoạt động học
tập toán.

21
- Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của HS, giúp
họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức, kĩ
năng, kĩ xảo trong môn Toán.
- Năng lực Toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắn
liền với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn
Toán: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bài
toán,…
1.1.3.3 Năng lực giải quyết vấn đề
Tiếp cận GQVĐ từ góc độ năng lực GQVĐ ở nước ngoài có Polya, Schoenfeld,
Tổ chức Pisa, Marshall… Ở trong nước Nguyễn Thị Lan Phương [63], Nguyễn Thị
Hương Trang [91], Nguyễn Anh Tuấn [96], Từ Đức Thảo [94], Phan Anh Tài [81], …
nghiên cứu dạy học phát hiện và GQVĐ được xem như là một cách tiếp cận, mà mục
tiêu của nó là hình thành cho HS năng lực GQVĐ.
Nguyễn Anh Tuấn [96], đưa ra quan niệm: “Năng lực phát hiện và GQVĐ của HS
trong học toán là một tổ hợp năng lực bao gồm các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động)
trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết những nhiệm vụ của môn toán”. Và
chỉ ra hai nhóm năng lực thành tố là: Nhóm năng lực phát hiện vấn đề trong toán học và
Nhóm năng lực GQVĐ trong toán học.
Nguyễn Thị Hương Trang [91], nghiên cứu năng lực giải toán theo hướng phát hiện
và GQVĐ một cách sáng tạo, đưa ra quan niệm về năng lực phát hiện và GQVĐ: “Đó là
năng lực tập trung vào việc tìm kiếm và áp dụng chiến lược GQVĐ bằng con đường có mục
tiêu, đòi hỏi tư duy phê phán và cách tiếp cận sáng tạo để đạt kết quả”.
Từ Đức Thảo [94], nghiên cứu về năng lực phát hiện và GQVĐ, vận dụng vào
thực tiễn dạy học Hình học ở trường THPT, cho rằng: “Năng lực phát hiện và GQVĐ
của HS trong Hình học là một tổ hợp các năng lực thể hiện ở kĩ năng (thao tác tư duy
và hành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ
của Hình học”
Phan Anh Tài [81], cho rằng: “Năng lực GQVĐ của HS trong học toán là tổ hợp
các năng lực được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình GQVĐ”.

(là khả năng phân tích mối liên hệ giữa các đối tượng), năng lực xác định cách thức
GQVĐ (là khả năng định hướng kết nối các kiến thức, kĩ năng đã có với cái cần tìm).
*) Năng lực thực hiện giải pháp: Là khả năng của cá nhân sắp xếp các thông tin
và các kiến thức đã biết để triển khai giải pháp; năng lực này gồm hai thành phần là
năng lực xây dựng kế hoạch và năng lực trình bày giải pháp và điều chỉnh.
*) Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp: Là khả năng của cá nhân xem xét, kiểm
nghiệm để đưa ra giải pháp mới và vấn đề mới trên cơ sở các thông tin có được từ
GQVĐ. Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp gồm các thành phần: năng lực đề xuất giải


23
pháp mới, năng lực xây dựng vấn đề mới, năng lực vận dụng giải pháp vào tình huống
mới, năng lực phát triển giải pháp.
Sơ đồ sau đây mô tả các thành tố của năng lực GQVĐ:
Quá trình GQVĐ

Thành tố năng lực GQVĐ

Tìm hiểu và nhận biết vấn đề

Năng lực hiểu vấn đề

Tìm giải pháp

Năng lực tìm ra giải pháp

Thực hiện giải pháp

Năng lực thực hiện giải pháp


tượng của nó. Ông đã xác định và mô hình hóa được cấu trúc chung của một hoạt động
bất kì, gồm 6 thành tố và có mối quan hệ biện chứng với nhau.
Chủ thể

Đối tượng

Hoạt động

Động cơ

Hành động

Mục đích

Thao tác

Phương tiện

Hình 1.2 Sơ đồ cấu trúc chung của hoạt động
Cấu trúc của hoạt động là cấu trúc chức năng và sự chuyển hóa chức năng của
các thành tố của hoạt động. Đối tượng hoạt động là khách thể có đặc tính chức năng
kích thích, hướng dẫn hoạt động của chủ thể trong quá trình chiếm lĩnh nó. Về phía đối
tượng có thể là động cơ (có chức năng kích thích hoạt động của chủ thể), là mục đích
(chức năng hướng dẫn chủ thể tới đối tượng thỏa mãn nhu cầu) hoặc phương tiện
(chức năng là cơ cấu kĩ thuật của hành động, là phương thức triển khai hành động). Về
phía chủ thể, các động tác cá nhân có thể trở thành hoạt động, hành động hoặc thao
tác. Việc phát hiện ra cấu trúc chung của hoạt động và mối liên hệ biện chứng giữa các
thành tố của nó có ý nghĩa rất lớn về lý luận và thực tiễn.
1.2.2 Hoạt động nhận thức
Lênin (DT [30]) cho rằng nhận thức phát triển là do sự tác động của ba yếu tố:

pháp khác nhau về bản chất: những phương pháp về thuật giải và những phương pháp
có tính chất tìm tòi. Ông cũng khẳng định tri thức phương pháp định hướng trực tiếp
cho hoạt động và ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng. Ông đã chỉ ra một
số tri thức phương pháp thường gặp là:
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng với
những nội dung cụ thể như cộng, trừ, nhân, chia, các số hữu tỉ, giải phương trình trùng
phương, dựng tam giác biết độ dài ba cạnh của nó,…
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động toán học phức hợp
như định nghĩa, chứng minh,…
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ biến
trong môn Toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp,..
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ chung như
so sánh, khái quát hóa, trừ tượng hóa, …